МАТЕМАТИКАЛЫҚ ӨРНЕКТЕГІ АМАЛДАРДЫҢ ОРЫНДАЛУ РЕТІ

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС

МАТЕМАТИКАЛЫҚ ӨРНЕКТЕГІ АМАЛДАРДЫҢ ОРЫНДАЛУ РЕТІ

6В01301 - «Бастауышта оқыту педагогикасы мен әдістемесі»

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ.......................................................................................................................3

I. МАТЕМАТИКАЛЫҚ ӨРНЕКТЕГІ АМАЛДАРДЫҢ ОРЫНДАЛУ РЕТІНІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗІ

1.1 «Математикалық өрнек» ұғымының мәні..........................................................5

1.2 Математикалық өрнектегі амалдардың орындалу реті.....................................7

II. БАСТАУЫШ СЫНЫПТАҒЫ МАТЕМАТИКА ОҚУЛЫҒЫНДА ӨРНЕКТЕГІ АМАЛДАРДЫҢ ОРЫНДАЛУ РЕТІН ҚАРАСТЫРУ

2.1 Математикалық өрнектегі амалдардың орындалу тәртібін есептерде қолдану.......................................................................................................................11

ҚОРЫТЫНДЫ...........................................................................................................18

ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР............................................................................19

ҚОСЫМША...............................................................................................................20

КІРІСПЕ

Зерттеу тақырыбының өзектілігі. Қазіргі уақытта мектепте математиканы оқыту мәселелеріне көбірек көңіл бөліне бастады. Математикалық сауаттылықтың негізі мектеп барысында қаланады, сондықтан осы процеске байланысты мәселелерді зерттеуге мұқият назар аударған жөн. Математика – мектептің негізгі пәндердің бірі. Сондықтан бастауыш мектептегі математика сабақтарында жазбаша қосу, азайту, көбейту және бөлу алгоритмдері қолданылады. Алайда, бұл бастауыш мектеп сабағының мазмұнына енетін алгоритмдердің жалғыз түрі емес. Сол сияқты өрнек және амалдардың орындалу реті тақырыбына да аса назар аударған жөн. Берілген өрнектегі амалдардың орындалу ретін дұрыс қоя алмаса, оларды дұрыс есептей алмаса, есептің жауаптары қате шығуы мүмкін. Егер бастауыш сыныптағы балаларға амалдардың орындалу тәртібін дұрыс қолдануын меңгертпеген жағдайда, оқушылар жоғары сыныпқа өткенде де амалдардың орындалу ретін дұрыс қолдана алмайды. Сол үшін балаларға математикалық өрнектегі амалдардың орындалуын ретін дұрыс үйрету өзекті болып табылады. Сондықтан осы мәселеге аса назар аударған жөн.

Зерттеу тақырыбы. Математикалық өрнектегі амалдардың орындалу реті.

Зерттеу мақсаты. Зерттеу мәселесінің теориялық негіздерін зерттеу және математикалық өрнектегі амалдарды орындау кезінде алгоритмдік дағдыларды қалыптастыруға бағытталған әдістер мен жаттығуларды таңдау және әдістемелік тұрғыдан талдау.

Зерттеу міндеттері. Негізгі міндеттері ретінде мыналар алынды:

1. «Математикалық өрнек» ұғымына жалпы шолу;

2. Математикалық өрнектегі амалдардың орындалу ретін қарастыру;

3. Өрнектегі амалдардың орындалу ретіне мысалдар келтіру.

Зерттеу нысаны. Бастауыш сынып оқушыларында өрнектегі амалдардың орындалу дағдыларды қалыптастыру процесі.

Зерттеу пәні. Математикалық өрнектердегі амалдарды орындау кезіндегі алгоритмдік шеберлік.

Зерттеудің ғылыми болжамы. Eгep бacтayыш cынып oқyшылapына өрнек және өрнектегі амалдардың орындалу ретін дұрыс меңгерте алсақ, жоғары сыныптарда есептерді жылдам әрі дұрыс шығаруына және де математикалық білім деңгейі жоғарылауына ықпал жасайды.

Зерттеудің әдіснамалық негізі. Бастауыш сыныптағы балалардың математикаға байланысты есептерді дұрыс меңгеруге ғалымдардың сіңірген еңбектері орасан. Мәселен, М.Дулатұлының «Есеп құралы» атты еңбегі.

Зерттеу әдістері. Теориялық (әдебиеттерді талдау), материалды жалпылау, эмпирикалық (бақылаулар) нәтижелерді талдау және түсіндіру.

Зерттеудің теориялық маңыздылығы. Бастауышта өрнек ұғымы және өрнектегі амалдардың орындалу ретін қандай әдістер арқылы оқытылатыны және қандай тапсырмалар орындату керектігі жайлы түсініктер көрсетілген.

Зерттеудің тәжірибелік маңыздылығы. Бастауыш сынып кітаптарында өрнек және өрнектегі амалдардың орындалу тәртібі жайлы қандай тапсырмалар берілген және сол тапсырмаларды орындау барысында оқушылар қандай әрекеттер жасауы көрсетелген.

Зерттеу жұмысытың құрылымы. Кipicпe бөлiмнeн, нeгiзгi бөлiмнeн, қopытындыдaн, пaйдaлaнылғaн әдeбиeттep тiзiмiнeн тұpaды.

I. МАТЕМАТИКАЛЫҚ ӨРНЕКТЕГІ АМАЛДАРДЫҢ ОРЫНДАЛУ РЕТІНІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗІ

1.1 «Математикалық өрнек» ұғымының мәні.

Математика оқу құралын жазу барысында М.Дулатұлының «Есеп құралы» атты еңбегін атап өту маңызды. Математиканы қазақ баласына қазақша оқыту мақсатын көздей отырып жазған осы еңбегінде ол көптеген терминдер жасады, бірқатар терминдерді орыс тілінен тікелей аударды. М.Дулатұлының «Есеп құралы» 1914 жылы Орынборда басылуының өзі көп нәрсені аңғартады. Оның бұл құралы А.Байтұрсынұлының «Әліппе» және «Тіл – құрал» сынды еңбектермен қатар жарық көрген. М.Дулатұлының «Есеп құралындағы» терминдер сан, цифр, бірлік, ондық, жүздік, қосу, алу, азайту, бөлу, көбейту, көбейту кестесі, қадақ, пұт, ен, ұзындық, кем, атық, есе артық , есе кем, шақырым, сағат, минут тағы басқа сияқты терминдері қолданылады. Аталған ұғымдар күні бүгінге дейін қолданылып, математика тілінен берік орын алады [1].

Математика бастауыш курсының өзекті мәселелері ретінде бүтін сандар, олармен жүргізілетін амалдар, шамаларды өлшеу болып табылады. Осы өзектің төңірегінде алгебра және геометрия элементтері біріктірілген. 1969 жылы бағдарламаға сәйкес математиканың бастауыш курсында алгебра элеметтері еңгізіледі. Мысалға, «өрнек», «теңдеу», «теңсіздік», «теңдеулер жүйесі», «теңсіздіктер жүйесі мен жиынтығы». Басқада ұғымдарды қарастыру жөнінде жалпы ұғымдармен әртүрлі жиындар туралы білімдер көптеп қолданылады.

Өрнек – сандарды және амал таңбалырын пайдалынып орындалған жазу. Өрнектің мәні болса, сол амалдың шыққан нәтижесі. Математика бағдарламасы бойынша 1-3 сыныптартарда оқушыларды математикалық өрнектермен жұмыс жасауға және оларды оқуға, жазуға үйрету, өрнектегі амалдардың орындалу ретімен таныстыру, есептерде оларды пайдалануға және де өрнектердегі тепе-теңдік түрлендірумен таныстырады [2,225]. Осылайша оқушылар 1 сыныптан бастап «өрнек» ұғымымен танысады және көптеген есептер шығарады.

Осыны басшылыққа ала отырып, ілгеріде қарастырылатын қарапайым өрнектердің атаулары енгізіледі. Мысалы: «қосынды» деп «+», «айырма» деп «-» таңбасы мен сандарды пайдаланып орындаған жазуды айтады. Амалдың нәтижесін «қосынды» және «айырма» деп атамай, «қосындының мәні» және «айырманың мәні» деп атаған жөн. Сонда математика терминдерді қолдануда бірізділік сақталады, яғни «өрнек», «қосынды» және «айырма», «өрнектің мәні» және «айырманың мәні» терминдері мағыналық тұрғыдан алғанда бір-бірінен туындайтын болады [3,293-294].

Математикада сандық өрнек жайлы түсінігін қалыптастыру барысында оқушыларға сандар арасында қойылатын амал таңбаның 2 түрлі мағынада қолданатынын атап айтқан жөн.

• бірінші, сандар қолданатын амалды білдіреді. «7 + 2», жетіге екіні қосу, немесе 7 қосу 2;

• екінші, амал таңбасы өрнекті белгілеу қызметін атқарады. «7 + 2» - бұл 7 мен 2 санының қосындысы.

Төменгі сынып оқушыларының өрнек жайында түсінігі арифметикалық амалдармен тығыз байланыста қалыптасады. Өрнек тақырыбын жақсы меңгеруіне арифметикалық амалдар ықпал етеді.

Математикалық өрнектермен жұмыс жасау әдістемесі екі кезеңмен үйретіледі. Бірінші кезеңі – қарапайым өрнектер. Бұл кезеңде екі санның қосындысы, айырмасы, көбейтіндісі, бөліндісі туралы ұғым қалыптасады. Екінші кезеңі - күрделі өрнектер. Көбейтінді мен санның қосындысы, екі бөліндінің айырмасы сияқты ұғымдармен осы кезеңде таныстырылады [2,225-226].

Бастауыш сыныпта санды өрнек ұғымын қалыптастыру барысында төмендегідей әдістемелерді пайдаланған дұрыс:

1. арнайы әдістерді пайдаланбай-ақ, көрнекілік арқылы, өрнектерді жазуға, оқуға және олардың мәнін табыға үйрету;

2. өрнектердің мәнін табуды «қосынды», «айырма» терминдеріне сүйеніп енгізу;

3. қосу және азайту амалдарының компаненттері, яғни қосылғыш, азайтқыш сияқты нәтижелерінің атауларын енгізу;

4. жақшасы бар өрнектермен таныстыру;

5. өрнектерді түрлендіру арқылы өрнектерді жазуға, оқуға, олардың мәнін табуға машықтану;

6. «математикалық өрнек», «өрнектің мәні» терминдерін айқын түрде енгізу;

7. көбейту және бөлу амалдарына байланысты терминдерді яғни, көбейтінді, көбейткіш, бөлінгіш, бөлгіш, бөлінді терминдерін енгізу;

8. әріпті өрнекпен оның мәнді белгілерін қарастыру;

9. амалдарды орындаудың рет-ретімен өрнектерді қарастыру, оларды оқу және жазу, мәнін табуға арналған түрлі жаттығулар орындату;

10. есепті шарты бойынша өрнек құруға немесе өрнек бойынша есеп құруға үйрету [3,294].

Осыдан кейін оқушылар біртіндеп өрнектерді салыстыруды меңгереді. Оқушылар 10 көлеміндегі сандарды қосу мен азайту барысында сан мен өрнекті және де өрнек пен санды салыстыра бастайды. Мысалы; 4 + 3 ˃ 4; 4 - 3 ˂ 4; осы сияқты сандарды теңсіздіктерді түрлендіреді. Екі өрнекті салыстыру – олардың мәніндерін салыстыру. Оларды салыстыру 10 көлеміндегі сандарды қосу мен азаутудан кейін меңгертіріледі.

Математикалық өрнектерді салыстыру барысында оқушыларға жаттығулардың бір қатар варианттары беріледі. Екі өрнек беріліп олардың мәндері тең болуы мүмкін бе, жоқ па, ал егер тең болмаса олардың қайсысы үлкен, қайсысы кіші екендігін салыстырып, дәлеледеу қажет. Мысалы; өрнектерді салыстыру барысында жұлдызшаның орнына тиісті белгіні қою талап етеледі.

6 + 4 * 4 + 6 20 + 7 * 20 + 5

20 • 8 * 18 • 10 8 • 9 + 8 * 8 • 10

Осы сияқты мысалдарда берілген өрнектің мәнін тауып, оларды салыстыру барысында тиісті белгіні қояды. (20 • 8 ˂ 18 • 10, себебі 160 ˂ 180) немесе қосудың ауыстырымдылық қасиеті (6 + 4 = 4 + 6), ал компонентерінің біреуінің өзгеруінен амалдар нәтижесінің өзгеруі (20 + 7 ˃ 20 + 5) және осы сияқты тағы басқа мысалдар арқылы өрнектерді салыстыруға болады. Жаттығулардың негізгі атқаратын ролі - арифметикалық амалдар, олардың қасиеттері жайлы теориялық білімді қалыптастыру және де өрнектерді салыстыруға берілген жаттығулар есептеу дағдысын қалыптастурыға үлкен септігін тигізеді.

Математика бағдарламасына сәйкес әріпті өрнек 1-сыныпта оқытылады. Оқыту барысында оқушылар құрамында бір ғана әріп болатын әр түрлі қосындылар және айырмалар құруға, әріптің мәнін табуға, оларды оқуға және жазуға дағдыланады [4,12]. Оқушыларға әріпті өрнекті меңгертуге төмендегідей жаттығулар түрі ұсынылады:

- әріптердің берілген мәндерінде әріпті өрнектердің сан мәндерін табу, яғни: а+d өрнегін оқыңдар. Ал егер, а=5, d=20; а=13, d=8; а=1, d=19 болса, қосындының мәні неге тең болады?

- өрнектерге енетін әріптердің сан мәндерін оқушылардың өздері таңдап алды және осы өрнектердің сан мәндерін табады. Мысалы, мына таблицаны толтыр.

M	3
N	2
m – n	3 – 2

- әріпті мәлеметтері бар жай есептерді шығару, мысалы: «Гаражда а машина тұр еді, тағы с машина келді. Гаражда барлығы қанша машина болды?»

Әріпті мәлеметтері бар есептерді шығарып және оның шешімін жалпы түрде жазып, оқушылар өрнекке енген әріптерге бірнеше сан мәндер береді [1,268]. Осылайша оқушылар, әріптің орнына сан қойып, есептің мәнін шығаруға болатытын түсінеді.

1.2 Арифметикалық өрнектегі амалдардың орындалу реті.

Өз жазбасындағы айнымалылары бар сандық, әріптік өрнектер мен өрнектерде әртүрлі арифметикалық амалдардың белгілері болуы мүмкін. Өрнектерді түрлендіру және өрнектердің мәндерін есептеу кезінде амалдар белгілі бір ретпен орындалады, басқаша айтқанда амалдарды орындау ретін сақтау қажет. Оқушылар өрнектегі амалдардың орындау тәртібінің ережесін 2-сыныпта оқылады, ал іс жүзінде олардың кейбіреулері 1-сыныпта пайдаланады [5,60].

Оқыту барысында біз ең алдымен тек қосу және азайту немесе көбейту мен бөлу амалдары орындалатын жағдайда жақшасыз берілген өрнектерге амал қолдану тәртібінің ережесін қарастырамыз.

Жақшасыз өрнектердегі амалдарды орындау ретін анықтайтын ереже:

• амалдар солдан оңға қарай ретімен орындалады,

• оның үстіне алдымен көбейту және бөлу содан кейін қосу және азайту жүзеге асырылады [6].

Айтылған ереже табиғи түрде қабылданады. Амалдарды солдан оңға қарай ретімен орындау, біздің жазбаларды солдан оңға қарай жүргізу әдетке айналғандығымен түсіндіріледі. Көбейту мен бөлудің, қосу мен азайтудан бұрын орындалуы осы амалдардың мағынасымен түсіндіріледі.

Осы ережені қолдану үшін бірнеше мысалдар қарастырылады. Мысалдарға, біз есептеулерге алаңдамау үшін қарапайым сандық өрнектерді аламыз, бірақ амалдарды орындау ретіне назар аударамыз [7,15].

Мысалы:

амалдарын орындаңыз.

Шешуі:

Бастапқы өрнекте жақша жоқ, сонымен қатар көбейту мен бөлуді қамтымайды. Сондықтан біз барлық амалдарды солдан оңға қарай ретімен орындауымыз керек, яғни алдымен 7-ден 3-ті аламыз, нәтижесінде 4 шығады, содан кейін шыққан нәтижеге 6-ны қосамыз, сонда 10 шығады.

Қысқаша шешім келесідей жазуға болады:

Жауабы:

Мысалы:

өрнегіндегі амалдарды орындау ретін көрсетіңіз.

Шешуі:

Тапсырма сұрағына жауап беру үшін жақшасыз өрнектердегі амалдарды орындау ретін көрсететін ережеге жүгінеміз. Бастапқы өрнекте тек көбейту және бөлу амалдары бар, ал ережеге сәйкес оларды солдан оңға қарай ретімен орындау керек. Алдымен 6-ны 2-ге бөлеміз, бұл бөлікті 8-ге көбейтеміз, соңында алынған нәтижені 3-ке бөлеміз. Осы келтірген мысалдарға назар аударсақ, А.Байтұрсынұлының мынадай ұстанымы есімізге түседі. Оңайдан қиынға, жеңілден күрделіге өту [8,71]. Яғни бұл тапсырмаларда бірдей есептеулер жүзеге асады.

Ал енді сәл күрделірек есеп түріне өтеміз.

Шешуі:

Алдымен, біз амалдарды бастапқы өрнекте қандай ретпен орындау керектігін анықтаймыз. Ол бөлумен көбейтудіде, азайтумен қосудыда қамтиды. Алдымен, солдан оңға қарай көбейту және бөлу керек. Сонымен, 5-ті 6-ға көбейтеміз, 30 шығады, бұл санды 3-ке бөлеміз 10 шығады. Енді 4-ті 2-ге бөлеміз 2 шығады. 5 · 6 : 3 өрнектің орынына 10 мәнін, ал 4 : 2 орнына 2 мәнін қою арқылы бастапқы өрнекті ауыстырамыз, біз өрнегін алдық.

Алынған өрнекте енді көбейту мен бөлу болмайды, сондықтан қалған амалдарды солдан оңға қарай орындау реті бойынша қалады:

Жауабы:

Біріншіден, өрнектің мәнін есептеу кезінде амалдарды орындау ретін шатастырмау үшін оларды орындау ретіне сәйкес келетін сандарды амал белгілердің үстіне қою ыңғайлы. Алдыңғы мысал үшін бұл келесідей болады:

4 1 2 5 6 3

17 – 5 • 6 ∶ 3 - 2 + 4 ∶ 2

Амалдарды орындаудың реті – алдымен көбейту және бөлу, содан кейін қосу және азайту, әріптік өрнектермен жұмыс істеу кезінде де сақталуы керек.

Ал, келесі қарастыратын мәселеміз. Бірінші және екінші саты амалдары. Кейбір математика оқулықтарында арифметикалық амалдарды бірінші және екінші сатыдағы амалдарға бөледі.

Бірінші сатының амалдары қосу және азайту деп аталады, ал көбейту мен бөлу екінші саты амалдары деп аталады. Бұл терминдерде амалдарды орындау ретін анықтайтын алдыңғы тармақтың ережесі келесідей жазылады: егер өрнекте жақшалар болмаса, онда алдымен екінші сатының амалдары (көбейту және бөлу) солдан оңға қарай, содан кейін бірінші сатының амалдары (қосу және азайту) орындалады [9].

Жақшалары бар өрнектерде арифметикалық амалдарды орындау реті. Өрнектерде көбінесе, амалдардың ретін көрсететін жақшалар болады. Бұл жағдайда жақшалары бар өрнектердегі амалдардың ретін анықтайтын ереже келесідей тұжырымдалады: алдымен жақшадағы амалдар орындалады, сонымен қатар көбейту мен бөлу солдан оңға қарай, содан кейін қосу және азайту ретімен орындалады.

Сонымен, жақшадағы өрнектер бастапқы өрнектің құрамдас бөліктері ретінде қарастырылады және олар бізге белгілі амалдарды орындау ретін сақтайды. Нақтырақ болу үшін мысалдардың шешімдерін қарастырыңыз.

Мысал:

6 2 1 4 3 5

5 + (7 – 2 • 3) • (6 - 4) : 2

Шешуі: Ең алдымен амалдардың орындалу ретін амалдың үстіне жазып алғанымыз дұрыс. Өрнекте жақшалар бар, сондықтан алдымен осы жақшаға салынған өрнектердегі амалдарды орындаймыз өрнегінен бастайық. Онда алдымен көбейту, содан кейін азайту амалын орындаймыз, яғни