мәтінді есептерді квадрат теңдеумен шешу

Сабақтың тақырыбы:. Мәтінді есептерді квадрат теңдеулер арқылы шығару

Сабақтың мақсаты:

Білімділік:

Мәтінді есептерді шығаруда оларды квадрат теңдеу түріне келтіріп алып шешуге үйрету және табылған түбірлердің қажеттісін таңдауды меңгерту.

Дамытушылық:

Алған білімдерін әр түрлі жағдайларда қолдана білуге дағдыландыру.Белсендігін көтеруге , ойлау қабілетін арттыруға , өз ойын жүйелеуге , тез шешім қабылдауға дағдыландыру.

Тәрбиелік:

Оқушылардың білімге деген қызығушылығын арттыру. Алған білімдеріне жауапкершілікпен қарауға, өз мүмкіндігіне сенуге ,үлкен жетістікке ұмтылуға үйрету.

1. Білімділік: Логикалық есептерді шығаруда оларды квадрат теңдеу түріне келтіріп алып шешуге үйрету және табылған түбірлердің қажеттісін таңдауды меңгерту.

2. Дамытушылық: Оқушылардың ой-өрісін кеңейту, пәнге деген қызығушы-лығын арттыру, танымдық белсенділігін дамыту.

3. Тәрбиелік: Ұйымшылдыққа, тапқырлыққа, шапшаңдыққа, тәрбиелеу, ұқыптылыққа, дәлдікке баулу.

Сабақтың түрі: Жаңа сабақ.

Сабақтың әдісі: Сұрақ-жауап, түсіндіру.

Көрнекілігі: Интерактивті тақта, үлестірме қағаздар.

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру.

2. Өткен сабақты пысықтау.

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

4. Сабақты бекіту, есептер шығару.

5. Қорыту, үйге тапсырма.

6. Бағалау.

1. Оқушылардың сабаққа әзірлігін тексеру, психологиялық дайындық.

2. Өткен тақырыпты сұрақ-жауап арқылы пысықтау:

• Қандай теңдеуді квадрат теңдеу деп атаймыз ?

• Толымсыз квадраттық теңдеу дегеніміз не ?

• Келтірілген квадрат теңдеу дегеніміз не ?

• Биквадрат теңдеу формуласы ?

• Теңдеудің түбірі дегеніміз не ?

1) aх²-bх+c=0 түріндегі теңдеу квадрат теңдеу деп аталады.
2) b немесе с, немесе b мен с нөлге тең болатын дербес жағдайдағы квадраттық теңдеу толымсыз квадрат теңдеу деп аталады.
3) Егер толық квадрат теңдеудегі бірінші коэффициент 1 – ге тең (a=1) болса, онда келтірілген квадрат теңдеу деп аталады.
4)

5) Теңдеудің түбірі дегеніміз әріптің теңдеуді тура санды теңдікке айналдыратын мәні.

Өзіңді тексер.

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

Көптеген есептерді шығару кезінде квадрат теңдеулер қолданылады. Сызықты теңдеу арқылы шығарылатын есептердің едәуір бөлігі арифметикалық, кейбір жағдайларда жасанды түрде шығарылуы мүмкін. Ал квадрат теңдеулерге келтірілетін есептер арифметикалық жолмен шығарылмайды.

Есептің берілгені бойынша квадрат теңдеуді құрудың негізгі кезеңдері сызықтық теңдеу арқылы шығарылатын есептермен бірдей.

Теңдеу арқылы шығарылатын кез келген мәтінде есепті шешу үшін мына алгоритмді басшылыққа алған жөн:

1) есептің мәтінінде берілген шамалардың арасындағы тәуелділікті анықтау үшін есептің шартын білу қажет;

2) бастапқы шаманы әріппен белгілеу. Көп жағдайларда белгісіз қосымша айнымалыны әріппен белгілеу арқылы теңдеу құру мен есеп шығаруды жеңілдетуге болады;

3) бастапқы белгісіз айнымалыны берілген және әріппен белгіленген қосым-ша шамалар арқылы өрнектеу;

4) теңдеу құру, яғни бір шаманы беретін екі өрнекті жазып, оларды теңестіру;

5) құрылған тендеудің түбірлерін (шешімдерін) табу;

6 ) табылған түбірлердің қайсысы теңдеуді қанағаттандыратынын тексеру.

Берілген алгоритмді қолданып, есептер шығаруға мысалдар келтірейік.

1-мысал. Тіктөртбұрыштың бір қабырғасы екінші қабырғасынан 3 см артық, ал ауданы 130 см2. Тіктөртбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

Шешуі: Бірінші қабырғаны х деп аламыз. Сонда екінші қабырға одан 3 см кем, яғни х - 3 болады. Екеуінің көбейтіндісінен төртбұрыштың ауданы130с шығады. Теңдеу түрінде жазсақ,х(х - 3)=130. Жақшаны ашып, 130-ды теңдеудің сол жағына көшірсек, х²-3х-130=0 квадрат теңдеуі шығады. Бұдан х₁=-10, x₂=13 болады. Бірінші түбір теріс сан болғандықтан берілген есепті қанағаттандырмайды. Екінші қабырға 13 – 3=10.

Жауабы: 13 см, 10 см.

2-мысал. Туристер моторлы қайықпен саяхатқа шықты. Олар өзен ағысымен 35 км жүзген соң, 3 сағ аялдап, кейін қайтты. Егер өзен ағысының жылдамдығы 3 км/сағ болса және туристер барлық жолға 7 сағ жіберсе, онда моторлы қайықтың жылдамдығы қандай болғаны?

Шешуі: моторлы қайықтың жылдамдығын у десек, онда оған өзен ағысының жылдамдығы қосылады, яғни у+3 болады, ал ағысқа қарсы жүзгенде кемиді, у–3 болады. Қайықтың ағыспен жүзуіне сағ, ағысқа қарсы жүзуіне сағ уақыт кетеді. Ал туристердің барлық жолға жіберген 7 сағ уақытынан аялдаған кездегі 3 сағ уақытын азайтамыз, 4 сағ болады. Есептің теңдеуін құрамыз: . Теңдеуді шешсек, у₁=-0,5, у₂=18 болады. Теңдеудің шартын екінші түбір ғана қанағаттандырады.

Жауабы: 18 км/сағ.

(Қосымша ) 3-мысал. Екі бригада ағаш отырғызды. Бірінші бригада екінші бригадаға қарағанда күніне 40 талдан артық отырғызып, барлығы 270 тал отырғызды. Екінші бригада бірінші бригадаға қарағанда 2 күн артық жұмыс жасап, 250 тал отырғызды. Тал отырғызу жұмысына әрбір бригада қанша күн жіберді?

Шешуі: Бірінші бригаданың тал отырғызған күнін z деп алсақ, барлық талды күнде отырғызады. Екінші бригада бірінші бригадаға қарағанда 2 күн артық жұмыс жасағандықтан z+2, ал барлығы күн жұмыс жасады. Сондай-ақ, бірінші бригада екінші бригадаға қарағанда күніне 40 талдан артық отырғызды. Есептің теңдеуін жазайық: . Теңдеуді шешсек, z₁=-4,5 және z₂=3. Теңдеудің шартын екінші түбір қанағаттандырады. Екінші бригаданың істеген жұмыс күні 3+2=5.

Жауабы: 3 күн, 5 күн.

4. Тақырыпқа есептер шығару. № 202(1), № 205(1), № 206 (1)

«Миға шабуыл»

№1. Тізбектей алынған екі натурал санның көбейтіндісі 90-ға тең. Осы сандарды табыңдар.

№2. Тізбектей алынған екі натурал санның көбейтіндісі 110-ға тең. Осы сандарды табыңдар.

5. Оқушылар білімін бағалау.

6. Үй тапсырмасы:

1. “Квадрат теңдеуді шешу формулалары” тақырыбын оқу

2. №202(2), №205(2),№206(3)