Мәтінді есептерді шешуде «FILA» әдісінің тиімділігі

Мәтінді есептерді шешуде «FILA» әдісінің тиімділігі

1. Мәтінді есепті шешу процесі және оның кезеңдері

Есеп шығарудағы мақсат — оқушылар игеруге тиісті негізі білім берілген мәліметтер мен ізделініп отырған мәліметтер арасындағы байланысты игеру болып табылады. Оқушылардың бұл байланыстарды қаншалықты жақсы игергендігі олардың есеп шығара білу біліктілігіне байланысты, Осыны ескере отырып. бастауыш сыныптарда шешуі берілген мәліметтер мен ізделінді арасындағы байланыстарға негізделетін, тек олардың нақты мазмұны мен берілген сан мәліметтері жағынан ғана айырмашылығы болатын, бір топ есептермен жұмыс жүргізіледі. Мүндай есептер тобын бір түрдегі есептер деп атаймыз.

Оның басты мақсаты – балаларды өмірде кездесетін түрлі жағдайлардың, олардың біртіндеп күрделену жағын ескере отырып, берілген және ізделініп отырған мөліметтері арасындағы қандай да бір байланыстарын саналы түрде анықтауға үйрету. Осыған жету үшін біз есептер шығаруға үйрету әдістемесінде қандай да бір мақсаты бар бір кезеңді ескеруіміз тиіс.

Есептелетін жұмыстың 3 кезеңі бар.

Бірінші кезеңде есептердің қарастырыльш отьрған түрін шығаруға дайындық жасайды. Біз осы кезеңде осындай есептерді шығарғанда амалдарды таңдап алатындай байланыстарды игерулері тиіс.

Екінші кезеңде оқушыларды есептердің қарастырылып отырған түрін шығарумен таныстырады. Мұнда балалар берілген мәлікеттер мен ізделіп отырган мөліметтер арасындағы байланысты тағайындауға жөне осының негізінде арифметикалық амалдарды таңдап алуға үйренеді, яғни олар есеп түрінде өрнектелген нақтылы жағдайдан тиісті арифметикалық амалды таңдап алуға үйренеді. Осындай жұмыстың нәтижесінде оқушылар қарастырылыл отырғанға ұқсас есептерді шығару тәсілімен танысады.

Үшінші кезеңде қарастырылып отырған түрдегі есептерді шығара білу білігін қалыптастырады. Оқушылар бұл кезеңде нақты мазмұнына қарамастан, қарастырылып отырған түрдегі кез келген есепті шығаруды үйрене білулері тиіс, яғни олар осы түрдегі есептерді шығару тәсілін жинақтап қорыта білулері керек.

Мәтінді есептермен жұмыс істегенде мьна кезеңдердің тәртібін сақтаған жөн.

I кезең — мәтінді есептің мазмұнымен танысу;

II кезең - есентің шешуін іздеу;

III кезең - есепті шешу;

IV кезең — есептің шешуін тексеру.

Бұл бөліп көрсетіп отырылған кезеңдер өзара тығыз байланысты, әр кезеңдегі жұмыс негізінен мұғалімнің басшылығьшен жүргізіледі.

Есептің мазмұнымен таныстыру,

Есептің мазмүнымен таныстыру дегеніміз — оны оқып шығып, онда келтірілген жайттардың өмірде болатын жағдаяттарын көз алдына елестету.

Есепті дұрыс оқи білудің маңызы зор: сан мәндерді жөне амалды тандап алуға қажетті сөздерді, мысалы, “болғаны”, “қалғаны”, “алынғаны”, “бергені” т.с.с. сөздерді баса ескеру, есепке койылатын сұрақты дұрыс көтере айту.

Есепті оқи отырьш оқушылар есепте айтылған мәселелердің өмірде калай болатынын көз алдарына келтіре білулері тиіс. Осы мақсатпен, оқып болған соң, есепте айтылғанды көз алдарына келтіріп, оның айтып берілуін талап ету керек.

Немесе мынадай сұрақтар арқылы мазмұнын таныстыру:

Есепте не туралы айтылған?

Есепте не белгілі?

Есепте не белгісіз?

Есеп не сұрайды?

Есептің шешуін іздестіру

Есептің мазмүнымен танысқаннан кейін оның шешуін іздестіруге кірісуге болады: оқушылар есепке кірістірілген шамаларды, берілген сандар мен ізделінетін сандарды айқындай білуі тиіс, берілген мәліметтер мен ізделіп отырған шамалардың арасындагы байланысты анықтауы тиіс, сөйтіп осылардьщ негізінде тиісті арифметикалық амалдарды таңдап ала білулері тиіс.

Есептеуде балалардың шамаларды, беріліп және ізделініп отырған сандарды саралап бөлуге көмектесетін, олардың арасындағы байланыстарды тағайындайтын арнайы әдістер пайдаланылады. Мұндай үрістерге есептерді қайталау, есепі шығару жоспарын талдау және оны құру жатады.

Осы үрдістердің әрқайсысын қарастырамыз.

Есепті иллюстрациялау — есепке енген шамаларды, берілген және ізделіп отырған сандарды саралай білу үшін, сондай-ақ олардың арасындағы байланысты анықтау үшін көрнекілікті пайдалану.

Нәрсені көрсете отырып түсіндіру, есепте айтылған, өмірде болатын жағдайларды балалардың көз алдына жақсы елестетеді не көмектеседі, ол есепті шығару үшін қандай амал таңдап алуы керектігін көрсететін болады. Нәрсені иллюстрациялап түсіндіруді есептің жаңа түрін шығарумен таныстырғанда пайдаланады.

Нәрсені иллюстрациялаумен қатар схема түрінде түсіндіру де пайдаданылады, ол — есепті қысқаша жазу.

қысқаша жазуды ыңғайлы түрде шамалар, берілген және ізделіп отырған сандар, сондай-ақ есепте не туралы айтылғаньш көрсететін кейбір “бар еді”, “тағы қосылды”, “болды”, т.с.с. жөне қатынастарды көрсететін “артық”, “кем”, “бірдей” т.с.с. сөздер жазылады.Есептің қысқаша жазуын кестеге, сызба түрінде де жазуға болады.

1.2. Мәтіндік есептерді шығару біліктілігін қалыптастыру

Мәтіндік есептер дегеніміз-аты айтып тұрғандай, мәтін арқылы берілген, теңдеу құруға негізделген есептер болып табылады. Мұны кейде мәселе есептер, кейде сөздік есептер деп те атайды. Күнделікті өмірімізде кездесетін кез келген істі орындау үшін қарапайым математикалық есептерді шығаруға тура келеді.

Математикалық теорияны меңгеретін, шығармашылық және өзіндік ойлау қабілетін дамытатын оқу іс-әрекетінің маңызды түрі –математика есептерін шығару. Сондықтан оқытудың тиімділігі көбінесе есеп шығаруды үйретуді ұйымдастыру әдістемесіне байланысты.

Л.М.Фридман және Е.Н.Турецкий «есеп шығару дегеніміз не?» деген сұраққа олар есепті қолға алғаннан басталып, оның шығаруын толық аяқтағанға дейінгі үдеріс,-деп тұжырымдайды [1]. Ал бұл үдеріс бірнеше кезеңнен тұрады:

1-есепті талдау;

2-есепті сызба түрде беру;

3-есепті шығару тәсілін іздестіру;

4-есептің шығаруын іске асыру;

5-есептің шығаруын тексеру;

6-есепті зерттеу;

7-есептің жауабын жазу (айту);

8-есептің шығаруын талдау екендігін атап көрсетеді.

Есепті шығару үдерісінде маңызды екі элементтін бөліп көрсетуге болады:

1. есепті

2. ұсыну немесе беру (айтып беру, жазып беру);

2) шығаруды іздестіру.

Есеп шығаруды іздестіру оның берілу тәсіліне байланысты. Есепті дұрыс оқи білудің маңызы зор, сан мәндері мен амалды таңдап алуға қажетті сөздерді баса айту және есепке қойылатын сұрақты дұрыс дауыс көтере айту. Математикада сынып жоғарылаған сайын есептер мәтін түрінде беріледі. Олардың кейбіреулері бір амалмен, ал қалғандары екі, үш амалмен шығарылатын жай және құрама есептер болады. Екі, үш амалмен шығарылатын есептер көбейту және бөлу амалдарын өткеннен кейін беріледі. Кез келген есептің мәтіні оның шартынан және талабынан тұрады.

Мәскеудегі озық білім беру орталығының маманы Людмила Петерсонның айтуынша, есептің шарты дұрыс құрылса, онда есептің елу (50) пайызы шықты деген сөз дейді.

Егер оқушы есептің мазмұнын дұрыс түсінсе, оны шешудің жолдарын оңай-ақ өз бетінше таба біледі. 3-4 сынып математикасындағы мәтіндік есептерді шешуде алгебралық әдіс қолданылады. Алгебралық әдіс дегеніміз есепті теңдеу құру арқылы шығару. Қандай мәтіндік есеп болмасын жеңіл, күрделісін әрдайым түсіндіріп, нені табу керек, теңдеуді құрудың жолдарын қайталап отыру керек.

Біздің негізгі мақсатымыз есеп шығаруды үйрену болғандықтан, алғашқы да мұғалім жасаған талдау ретін қайталай отырып, ұқсас мәтіндік есептерді шешуді білу, бұл өз іс-әрекетіміздің орындалу ретін және нәтижесін түсінікті түрде қабылдауға берулеріне мүмкіндік жасайды. Ойлау мен сөйлеу қабілеті өзара тығыз байланысты, сондықтан мәтіндік есептерді шығару арқылы оқушылардың ойлау дәрежесін дамытуға жол ашады.

Есепті оқушы қиналмай шығаратын ережелерді механикалық және тура қолдану арқылы шығаруы мүмкін, оны оқушыға мұғалім айтады немесе оқулықтан қарайды. Бұл жерде ешқандай ойдан ешнәрсе шығарудың, интеллекттің қажеттілігі болмайды. Есептерді шығаруда оқушы бір ережені пайдалануда белгілі бір тәжірибе ғана алады.

Мәтіндік есепті теңдеу құрып шығару икемділіктері белгілі бір дәрежеге жеткенге дейін қолданған жөн.

Кейбір мәтіндік есептерді шешуді іске асыру жеңіл болу үшін алдын-ала есептің көрнекі көмекші моделін –оның сызбалық (схема) жазылуын құрып алу пайдалы. Мысалы, 4-сынып математикасындағы183-беттегі №1 есепті алсақ,

«Бір мезгілде екі қаладан бір-біріне қарама-қарсы екі жүк поезы шықты. Олар 7 сағаттан кейін кездесті. Бірінші поездың жылдамдығы 60 км/сағ, екіншісінікі 80 км/сағ. Қалалардың ара қашықтығын тап.».

Есепті оқушыларды қатыстыра отырып талдап, содан соң өз бетімен шығаруды ұсынуға болады. Сызбасын сызсақ,

А 7 сағ 7сағ Ш

Сызбаны сызғаннан кейін, есепті сынып оқушыларын қатыстыра отырып талдап, есептің шартын жазамыз.

Шарты:

t= 7 сағ

V=60 км/сағ

V=80км/сағ

т/к S-?

Шешуі:

Мұнда оқушылардан уақыт, жылдамдық, қашықтықтың таңбалануын, олардың өзара байланысын естеріне түсіре отырып, қашықтықтың формуласын оның өлшем бірлігін жазамыз.

S=V•t (км)

Есепті екі жолмен шығаруға болады, бірінші жеке әр поездың жүрген жолын тауып, шыққан нәтижелерді қоссақ онда екі қала арақашықтығын табамыз немесе бірден екі поездың жылдамдығын қосып, жүрген уақытқа көбейтсек, екі қаланың арақашықтығы шығады. Есепті шешуде оқушыға жеңіл, және тиімді жолын іздестіреміз.

S=(60+80)7

S= 140•7

S=980 (км)

Жауабы: екі қаланың арақашықтығы 980 км.

Бұл есептердің ішінде де біраз қиындары да бар. Бұл жағдайдағы есептерге катер мен өзен ағысының жылдамдығына қатысты есептерді жатқызамыз. Мұндай есептеулерде мына жағдайларды есте ұстаған жөн:
-Егер катер өзен ағысымен жүзсе, онда катердің жылдамдығына ағыстың жылдамдығы қосылады: v₁+v₂
-Егер катер ағысқа қарсы жүзсе, онда катердің жылдамдығынан ағыстың жылдамдығы азайтылып тасталынады: v₁-v₂
-Егер катер тынық суда жүзсе, өз жылдамдығы ғана алынады: v₁

Енді айтылғандарға түсінік ретінде төмендегі мысалдарды түсіндіре кетелік:

1) Пароход өзен ағысымен 3 сағатта жүріп өткен жолын қайтар жолында 5 сағатта жүріп өткен. Өзен ағысының жылдамдығы 5 км/сағ. Пароходтың тынық судағы жыдамдығын табыңыз. 
Есеп шартына сәйкес пароходтың жылдамдығын х деп аламыз. Жоғарыдағы шарттарда атап көрсеткендей, барар жолда пароход ағыс бойымен жүзгендіктен, жылдамдығы х+5 болмақ. Ал, қайтар жолындағы жылдамдықты ағысқа қарсы болғандықтан х-5 деп аламыз. Сонымен, теңдеу төмендегі түрде құрылмақ:

Сонымен, пароходымыздың жылдамдығы 20км/сағ.-қа тең болды.

2) Өзен бойындағы екі қаланың арақашықтығы 80 км. Теплоход бір қаладан екіншісіне барып, қайтуға 8сағ. 20 мин жұмсайды. Өзен ағысының жылдамдығы 4 км/сағ. Теплоходтың тынық судағы жылдамдығын табыңыз.

Ең әуелі, уақыттағы минутты сағатқа айналдырып аламыз. Өйткені, өзге шамалар км, сағ. секілді шамалармен беріліп тұр. 20мин=1/3 сағ. Ендеше, 8 сағ.20мин=8+1/3сағ.
Теңдеуді төмендегідей құрамыз:

Ал осы есепті бір айнымалымен бір теңдеумен шығарсақ;

υ₁=4км/сағ,

υ₁=Хкм/сағ,

+ =8 сағ 20 мин

+ =8 /3(х-4)(х+4)

80·3(х+4) + 80·3(х-4) = 25(х-4)(х+4)

25х² -480х-400=0

X=

X=20 км/сағ

Сонымен, теплоходтың жылдамдығы 20 км/сағ-қа тең болды.

3) Катер өзен ағысымен 15 км және 4 км тынық суда жүзді. Барлық жолға 1 сағат уақыт кетті. Өзен ағысының жылдамыдығы 4 км/сағ болса, онда катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамыдығын табыңыз:

х+4 деуіміздің себебі, есептің шартында теплоходтың ағыс бойымен жүзгендегі жылдамдығын табу керек делінген.

Екінші шешу әдісі;

Өзен ағысынымен - 15км

Тынық суда -4км/сағ

υ_ө = өзен ағысының жылдамдығы

өзен ағысымен жүргендегі қатер жылдамдығы –х км/сағ

табу керек: υ_ө + 4 = ?

+ =1 /х(х-4) ≠ 0

15(х-4) +4х=х(х-4)

15х-60+4х =х² -4х

х² -23х +60= 0

х₁ =3,

х₂ =20,

Қатер өзен ағысымен 3км/сағ жылдамдылықпен жүзе алмайды.себебі өзен ағысының жылдамдығы артық. сондықтан 20км/сағ аламыз.

Жалпы, оқушыларда мәтіндік есептерге теңдеулер құрудың неғұрлым тиімді әдістерін таңдап алуға әзірлеу мақсатында оларға есептің шарты бойынша әртүрлі теңдеулер құруды ұсынған пайдалы . Әрбір оқушының мәтіндік есептер шығарғанда әртүрлі теңдеулер құруын, сондай-ақ оларды шешу тәсілін есте сақтауын талап етудің керегі жоқ. Оқушылардың өздері есепті шығару әдістерін меңгеретіндей, яғни оларды пайдаланатындай болу керек.

Сонымен, теңдеу құрылатын мәтіндік есептерді шығару барысында оқушылар есепте берілген, іздеп отырған шамаларды анықтауды, оның математикалық моделін жасауды, шешу әдісін үйренеді.

2. Қызықты есептер

Сыныптан тыс жұмыстар кезінде шешілетін есептер мына бағытта болуы керек. Математикада сыныпта өтілетін, бірақ қиын шығарылатын есептер мен тапқырлықты талап ететін логикалық есептер астарласып келеді, берілетін есептер оқушылардың жас шамасына шақталып, математикалық инициативасын артыратындай, түсіндіру жеңіл, тұжырымдалуы қысқа болады. Бұл есептер зерделікке, қиялдауға, логикалық ойлауға, тапқырлыққа, байқампаздыққа, есептерді шешу тәсілдерін меңгеруге тәрбиелейтіндей болуы керек. Сондай - ақ есеп өмірден алынатындығын танытатындай болуы қажет.

2.1.Қазақ халқының байрғы есептері

Қызықты есептер өлең, әзіл, ермек, викторина түрінде де жазыла береді. Өлең есепте өлең жазу заңдылығын пайдалана отырып, математикалық есеп құрастырылады. Онда не белгілі, белгісізі не екендігі айтылады. Олар есепті шешуде байланыстырылады. Табылған жауаптың дұрыстығы тексеріледі. Кейде есептер өлең түрінде тұжырымдау, оқушыны әдеттегіден тыс күйге түсіріп, өзіне баурап алады. Өлең есеп оқушыларды адамгершіліке қасиеттерге, математикалық заңдылықты байқауға, тыңдай білуге, негізгіні қосымшадан ажырата білуге тәрбиелейді. Өйткені математикалық ұғымның өленде тұрмыстық мағынасы кеңірек ашылады.

«Бәрін бірге ойлап қой» есебі.

Түйе, бота маң басқан,

Төрт аяғын тең басқан.

Шұнақ құлақ бес ешкі,

Қос-қос лақты қос ешкі,

Төрт қозылы екі қой,

Бәрін бірге ойлап қой.

Бұл есеп Қырық бір түйір құмалақ, өтірік айтпай, шынын айт, - түйіндеуімен бітеді де Қазақ даласында да құмалақшының да өз есебі бар екендігі, оның құрмет пен сенімге ие болғанына құмалақшы да бірлікке шақырғанына күмәнданбаймыз.

Шешілуі: 1+1+5+2+2+2+4+2=19 бас

Жауабы: 19 бас мал.

«Жүз қаз» есебі.

578тг - Сатып алу

Материал ұнаса әріптестеріңізбен бөлісіңіз

Ватсапта бөлісу Телеграммда бөлісу Фейсбукта бөлісу Сілтемені көшіру

Материал жариялап тегін сертификат алыңыз!

Бұл сертификат «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық жұмысын жарияланғанын растайды. Журнал Қазақстан Республикасы Ақпарат және Қоғамдық даму министрлігінің №KZ09VPY00029937 куәлігін алған. Сондықтан аттестацияға жарамды

Материал жариялау Сертификатты жүктеу

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!

Тізімді көру