«Мәтінді есептерді шығару әдістері» 10-сынып

Солтүстік Қазақстан облысы

Аққайың ауданы

Қайырбек Оразов атындағы

Аралағаш орта мектебі

Қолданбалы курстың жоспары:

«Мәтінді есептерді шығару әдістері»

10-сынып

Математика пәні мұғалімі:Сатубалдинова Ирина Айдосовна

2017-2018 оқу жылы

Түсінік хат

«Мәтінді есептерді шығару әдістері» бағдарламасы оқушылардың математика пәні бойынша білімін тереңдетіп, кеңейтуге көмектеседі, оқушыларға өміріміздің жан-жақты өзекті мәселені қарастыратын есептер шығаруға үйретеді. Курс математиканың өмірімен байланысын, қолдану аясының көптігін, өмірде қолданылуын көрсетеді.

Бұл курстың педагогикалық қажеттілігі – мәтінді есептерді шығаруда оқушылардың көбінде қиындық туғызады. Мәтінді есептерді шығарудың әмбебап әдістері жоқ, бірақ есеп шығару кезінде төменде келтірілген ережелерді сақтау қажет:

1. Белгісіздерді таңдап алу.

Көптеген жағдайларда есептерді теңдеу құру арқылы шығару оңайға түседі. Басты шарты белгісіздердің саны болып табылады; неғұрлым белгісіздер саны көп болса, теңдеу құру оңай болады, бірақ теңдеудің өзі күрделенеді; жаңа белгісіз еңгізу қажет емес, егер бірде- бір шама алдында еңгізілген белгісіздердің біреуі арқылы өрнектелсе.

2. Теңдеу құру.

Теңдеу құру кезінде есептің барлық шарттарын қолдану өте маңызды. Теңдеулер саны белгісіздер санымен тепе-тең болу керек.

3. Белгісізді немесе белгісіздер жүйесін табу.

Табылған түбірлердің ішінен бөгде түбірлерді есеп шартына қарай анықтау керек.

Мәтінді есептерді төмендегі топтарға бөлуге болады:

• қозғалысқа берілген есептер;

• жұмысқа берілген есептер:

• концентрацияға және пайыздық мөлшеріне берілген есептер;

• арифметикалық амалдардың компоненттерінің тәуелділігіне берілген есептер;

• пайызға берілген есептер;

• математикалық сауатылықты тексеретін мәтінді тапсырмалар және т.б.

Бұл курстың маңызы зор, мәтінді есептерді шығару әр адамға өмір бойы қажет. Курс 68 сағатқа есептелген және Ұлттық Бірыңғай тестлеуге дайындалуға қажет.

Курс мақсаты: мәтінді есептер шығару тақырыбы бойынша оқушылардың білім аясын кеңейтіп, тереңдету, Математикалық сауаттылық – әлемдегі математиканың рөлін айқындау және түсіне білу, математикалық тұжырымдарды дәлелді негіздей білу және қызығушылығы бар, ойлы азаматқа тән қажеттіліктерді қанағаттандыру үшін математиканы қолдана білу қабілеттерін дамыту.

Курс міндеттері:

• «Мәтінді есептерді шығару» білімін тереңдету, жүйеге келтіру;

• логикалық және шығармашылық ойлауын дамыту;

• есепте берілген сөйлемдерді тез және ешқандай кідіріссіз математикалық түсініктерге айналдыру дағдыларын дамыту;

• берілген есептерді шығару алгоритмі, қолдану аясының көптігі, күнделікті өмірде қолануда әмбебап екендігін көрсету;

• қаржы, демографиялық, әлеуметтік және өміріміздің басқа да салалары бойынша мәтінді есептер шығару дағдыларын дамыту;

• оқушылардың математикадан меңгерген білімдері бойынша саралау, практикалық дағдыларын дамытып, қалыптастыру;

• өздігінен білім алу және оны қолдану дағдыларын дамыту;

• оқушылардың математикалық мәденитетін көтеру;

• оқушылардың математикалық сауаттылығын дамыту.

Күтілетін нәтиже:

Оқушылар курсты оқу нәтижесінде мынаны білуге тиіс:

• бір пункттан екінші пунктке бір бағытта және қарама-қарсы бағытта қозғалысқа қатысты есептерді шешу;

• өзен бойымен қозғалысқа қатысты есептерді шешу;

• бірігіп істелетін жұмысқа, бассейнді сумен толтыруға берілген есептерді шешу;

• қоспалармен ертінділерге берілген есептерді шешу;

• пайызға берілген есептерді шешу;

• математикалық сауаттылыққа байланысты тапсырмаларды орындау.

Тексеру әдістері:

• бақылау жұмыстар мен өзіндік жұмыстарды алу;

• тесттік тапсырмаларды орындау;

• дербес үй тапсырмаларды шешу.

Бағдарламаның жүзеге асыруының қорытындысын жасау әдісі:

ҰБТ тапсырмаларын орындау.

«Мәтінді есептерді шешу әдістері» қолданбалы курстың

оқу-тақырыптық жоспары

(барлығы 68 сағат)

№	Тақырып	Теория	Практика	Ұйымдастыру түрі	Тексеру түрі	Мерзімі
1	Бір пункттен екінші пунктке қозғалысқа берілген есептерді шешу	2	4	Лекция, практикум,	Бақылау жұмысы	5.09 5.09 12.09 12.09 19.09 19.09
2	Өзен бойымен қозғалысқа берілген есептерді шешу	2	4	Лекция, практикум	Бақылау жұмысы	26.09 26.09 3.10 3.10 10.10 10.10
3	Жұмысқа берілген есептер	2	4	Лекция, практикум	Өздік жұмыс	17.10 17.10 24.10 24.10 7.11 7.11
4	Қоспамен ерітінділердің концентрациясына берілген есептер	2	5	Лекция, практикум	Тест	14.11 14.11 21.11 21.11 28.11 28.11 5.12
5	Арифметикалық амалдардың компоненттерінің тәуелділігіне берілген есептер	2	4	Лекция, практикум	Тест	5.12 12.12 12.12 19.12 19.12 26.12
6	Пайызға берілген есептер	2	5	Лекция, практикум	Бақылау жұмысы	26.12 9.01 9.01 16.01 16.01 23.01 23.01
7	Математикалық сауатылықты тексеретін мәтінді тапсырмалар	2	8			30.01 30.01 6.02 6.02 13.02 13.02 20.02 20.02 27.02 27.02
8	Ұлттық мазмұнды танымдық, дамытушылық, логикалық есептер	2	5			6.03 6.03 13.03 13.03 20.03 20.03 10.04
9	Логикалық есептер	2	4	Лекция, практикум	Өздік жұмыс	10.04 17.04 17.04 24.04 24.04
10	Қайталау сабақтары		4	Лекция практикум	Тест	8.05 8.05 15.05 15.05
	Қорытынды сабақ		3	ҰБТ	Тест	22.05 22.05 22.05

Қозғалысқа берілген есептерді шешу

Негізгі компоненттері:

S –жүрілген жолы, v-жылдамдығы, t-уақыты;

Есеп: Ара қашықтығы 900 км болатын екі қаладан бір біріне қарама-қарсы екі поезд шығып жолдың ортасында кездеседі.Егер бірінші поезд екінші поезға қарағанда 5 км/сағ жылдамдықпен шығып

Шешуі: Екінші поездің жылдамдығы - х(км/сағ); х>0 деп белгілейік.

Шама	Қозғалыс		Жалпы
	1 поезд	2 поезд
S(км) v (км/сағ)	450 х+5 1 сағатқа	450 х к ем	900

Теңдеу құру және оны шешу:

450(х+5-х)=х(х+5);

х²+5х-2250=0;

-50-есеп шартын қанағаттандырмайды

х_1,2=

45

Жауабы: 50 км/сағ, 45 км/сағ.

Өзен бойымен қозғалысқа берілген есептер

Өзен бойымен қозғалысқа берілген есептерді шешу үшін мына деректерді есте сақтау керек:

v_{өзен ағысымен}= v_өздік + v_{ағыстың}

v_{ағысқа қарсы} = v_өздік - v_{ағыстың}

v_{плоттың} = v_{ағыстың}

Есеп: Өзен ағысымен жүзгенде кеме жолына 3 сағат кетірді ал қайту жолына 5 сағат кетірді. Өзен ағысының жылдамдығы 5 км/сағ. Кеменің тынық судағы жылдамдығын табыңдар?

Шешуі: Кеменің тынық судағы жылдамдығын х (км/сағ);х>5 деп белгілейік.

Шама	Өзен бойымен қозғалыс
S=v*t v (км/сағ) t(сағ)	ө зен ағысымен өзен ағысына қарсы 3(x+5) 5(x-5) тең х+5 х-5 3 5

Жұмысқа берілген есептер

Негізгі компоненттері: А-жұмыс, t-уақыт, N- жұмыс өнімділігі

А=N*t

Есеп: Жоспар бойынша бригада 14 күнде егіс алқабын жырту тиіс.

Бригада күнде 5 га артық жыртып жұмысты 12 күнде бітірді. Қанша га жер жыртылды?

Шешуі: жоспар бойынша күніне х (га);х>0 деп белгілейік.

Шамалар	Жырту
A=N*t (га) N (га/күніне) t (күндері)	Жоспар бойынша Нақты жыртылған жер 14x 12(x+5) бірдей X x+5 14 12

Теңдеу құру және оны шешу:

14х=12(х+5);

2х=60;

х=30.

Жоспар бойынша – күніне 30 га болса, онда жыртылған жер алқабының ауданы 30*14=420 га.

Жауабы: 420 га

Концентрацияға берілген есептер

Негізгі компоненттері: А,В,С әртүрлі үш зат массалары m_A, m_B, m_C.

Қоспаның массасы: M= m_A+ m_B+ m_C

Қоспадағы А заттың массалық концентрациясы (қоспадағы таза заттың мөлшері) деп С_А шаманы айтады:

С_А, С_В және С_С массаслық концентрациялары келесі теңдікпен байланысқан:

С_А+С_В +С_С =1

Қоспадағы заттың А проценттік мөлшері деп шаманы айтады:

Р_А= С_А·100%

Есеп шығару жоспары:

1. Белгісіздерді анықтау.

2. Таза затты анықтау : С_А-таза зат мөлшері, (1- С_А) қоспа мөлшері

3. Пайыздарды ондық бөлшектерге аудару.

4. Қоспаның өзгерісін бақылау.

5. Теңдеу құрастыру.

6. Жауабын тқжырымдау.

Есеп: Теңіз суының құрамында тұз мөлшері 5%.80кг құрамында 4 % тұз болу теңіз суына қанша таза су құю керек?

Шешімі: х кг таза су құю керек болсын: х>0. Таза зат ретінде тұзды аламыз.

Қоспаның өзгерісі	Таза зат мөлшері mA=M·CA	Қоспаның жалпы мөлшері (М)	Массалық концентрациясы (CA)
1	0,05·80	80	0,05
Қосу	0,05·80	80+х	0,04

Кестенің екінші жолы бойынша теңдеу құрамыз:

0,05·80=(80+х)·0,04

80+х=100

х=20

Жауабы: 20 кг

Арифметикалық амалдардың компоненттерінің

тәуелділігіне берілген есептер

Санның формуласын пайдалануға берілген есептер

1. Есеп: екітаңбалы санын оның цифрларының қосындысына бөлсе, қалдығы 3 болатын 4-ке тең бөліндінің мәнін аламыз.Егер сол санын цифрларының көбейтіндісіне бөлсе, қалдығы 5 болатын 3-ке бөліндінің мәні шығады. Сол санды табыңыз.

Шешімі: a, b Є{0,1,2...9}

a b=10a+ b берілген екітаңбалы сан

Е септің шарты бойынша:

10a+ b=4(a+ b)+3 2 a - b=1 b=2 a - 1

10a+ b=3ab+5 10a+ b=3ab+5 2a²-5+2a =0

a₁= 2

a₂= есептің шартына келмейтін жауап

Егер a= 2, b= 3

Жауабы: 23

Ұлттық мазмұнды танымдық, дамытушылық, логикалық есептерді шығару үшін:

1. Есептің шартымен танысып, оны элементар шарттарға ажыратып, қандай талаптар қойылғанын анықтап есепке толық талдау жасау;

2. Берілген есепті схема түрінде жазу;

3. Есепті шығару тәсілін іздеу;

4. Табылған тәсіл бойынша есепті шығару;

5. Есптің нәтижесін тексеру;

6. Есепті зерттеу;

7. Есептің жауабын тұжырымдау керек.