"Мәтінді есептердің классификациясы" мақаласы

Мәтінді есептердің классификациясы

Есептердің классификациясын айта келіп, есеп қандай бөліктерден тұратынын және есепті шешудің үрдісін қандай кезеңдерге бөлетінімізді анықтайық. Математиканы оқыту әдістемесінде есепті шешудің үрдісі 4 негізгі типке бөлінетіндігі туралы айтылған:

1. есептің шартын ойластыру.

Осы кезеңде оқушылар есептің шарты мен талаптарын сезініп, есеп шартының кейбір элементтерін қарастырып, өзінің есеіндегі қажетті ақпаратты іздестіріп , осы ақпараттпен есептің шарты мен қорытындысын сәйкестендіруі керек болады.

Есепті шешудің үрдісі

2. Шешу жоспарын құрастыру.

Осы кезеңде оқушы берілген және ізделінді шамалар арқылы әртүрлі үйлесімділікпен мақсатты-бағытталған сынама жүргізіп, есепті белгілі бір типке келтіріп, тиімді әдістерді іріктеп, шешу жоспарын көздестіруі керек.

3. Шешу жоспарын іске асыру.

Оқушылар тәжірибелік тұрғыда шешу жоспарын іске асырады, сонымен қатар шарты мен іріктелген базис арасындағы қатынасты түзете отырып, есеп шешімінің рәсімдеу әдісін іріктеп, осы шешімнің рәсімдеуін орындайды және т.б..

4. Табылған шешімді оқып білу.

Осы кезеңде есеп шешімінің соңғы нәтижесі белгіленіп, оның талдауы жүргізіліп, жалпы және дербес жағдайлары зерттелінеді және т.б.. Педагогикалық әдебиеттерде есептер классификациясына әртүрлі көзқарас бар ( Ю.М. Колягиннің, Г.В. Дорофеевтің және т.б. көзқарасы бойынша ). Олардың кейбіреулерін қарастырайық.

1.Есептің құрылымындағы белгісіз компоненттер саны арқылы Ю.М. Колягин келесі міндеттерді көрсетеді:

а) оқыту есептері (олардың құрылымында бір ғана белгісіз компонент бар).

Есептерді Ю.М. Колягин осылай бөледі:

· бастапқы жағдайлары белгісіз болатын есептер (мысалы: келтірілген квадрат теңдеуінің тұбірлері бар, теңдеудің өзін табу керек).

· теориялық базасы болатын есептер (например: найти ошибку в решении).

· шешімінің белгісіз алгоритмі бар есептер (мысалы, 1*2*3*4*5 жазылуындағы жұлдызшаларды мәні 10 болатын өрнек шығатындай етіп амалдар белгілерімен ауыстырып, жақшаларды қойыңдар).

· соңғы жағдайы белгісіз болатын есептер (мысалы: кейбір өрнектің мәнін табыңдар ).

б) Ізденушілік есептер (яғни есептің құрылымында белгісіз екі компоненті бар есептер).

в) проблемалық есептер (үш белгісіз компоненті бар есептер).

Теорияға қатысты дәстүрлі және дәстүрлі емес есептер іріктелінеді.

Дәстүрлі есептердің мысалдары:

1. Бірінші мотоциклші 1,3 сағатта екінші мотоциклші 1,1 сағатта жүргендегіден 36,6 км артық жүреді. Егер екінші мотоциклшінің жылдамдығы бірінші мотоциклшінің жылдамдығына қарағанда 26 км/с кем болса, онда әр мотоциклшінің жылдамдығын табыңдар.

2. Егер тағамның құрамында 11% жануарлар ақуыздары, 6% өсімдік ақуыздары, 16% жануар майы, 2 % өсімдік майы және 65% көмірсулар болса, онда ол 11 жастағы балалар үшін толыққанды тамақтану болып табылады. Осы берілгендер бойынша дөңгелек диаграмма салыңдар.

Дәстүрлі емес есептердің мысалдары:

1. Айдаһардың 1983 басы бар. Әскер қанжардың бір соғуымен 33, 21, 17 және 1 басын кесіп ала алады. Осы орайда Айдаһарда 85, 0, 14, 578 бас өседі (егер барлық басы бірдей кесіліп алынса, жаңа бас өспейді). Әскер Айдаһарды жеңе ала ма?

2. Үш дос: Ілияс, Дәурен, Сәкен Алматы, Қарағанды және Астана қалаларында әртүрлі пәндерден дәріс береді (химиядан, биологиядан, физикадан). Ілияс Алматыда, ал Дәурен Қарағандыда дәріс бермейтіндігі белгілі. Алматылық физикадан дәріс бермейді, ал Қарағандыда қызмет істейтін химиядан дәріс береді, Дәурен биологиядан дәріс бермейді. Достардың әрқайсысы қандай пәннен және қандай қалада дәріс береді?

Есептерді оқу-танымдық іс-әрекетінің әр компонентімен сәйкестендіру есептердің келесі классификациясына әкеледі: оқушылардың оқу-танымдық іс-әрекетін белсендендіретін есептер; оқу-танымдық іс-әрекетін ұйымдастыратын және іске асыратын есептер; оқу-танымдық іс-әрекетінің тиімділігін тексеру мен өзін-өзі тексеруді іске асыратын есептер.

Кейбір математикалық пәннің спецификасына сәйкес келетін өзінің математикалық мазмұны бойынша есептер арифметикалық, алгебралық, аналитикалық, геометриялық болып бөлінеді. Мазмұны бойынша мынадай классификациясы да болады: қозғалысқа, бөліктерге, пайыздарға қатысты есептер және т.с.с. әр типтің ішінен есептің логикалық құрылымына байланысты есептердің келесі түрлерін анықтайды.

Талаптары бойынша есептердің осындай топтары іріктелінеді:

а) есептеуге арналған ;

б) салуға арналған;

в) дәлелдеуге арналған;

г) мәтінді есептер;

д) комбинаторлық есептер.

Есептердің үлгілері (есептеуге арналған):

Адамдардың арасында 3% солақай және теңіз сырқатына с шалынбаған 7% адам бар. Мектепте 1200 оқушы оқиды. Олардың ішінде неше солақай және теңіз сырқатына шалынбаған адам бар?

Салуға арналған есептің мысалы:

Берілген бүйір қабырғасы және табанындағы бұрыш арқылы теңбүйірлі үшбұрыш салыңдар.

Дәлелдеуге арналған есептің мысалы:

Кез келген үшбұрыштың үш биіктігінің қосындысы үшбұрыштың периметрінен кем болатынын дәлелдеңдер.

Мәтінді есептің мысалы:

Теплоходтың өзен ағысымен 9 сағатта жүрген жолы өзен ағысына қарсы 11 сағатта жүрген жолымен бірдей болады. Егер өзен ағысының жылдамдығы 2 км/с болса, теплоходтың меншікті жылдамдығын табыңдар.

Аралас есептің үлгісі:

Берілген екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы бойынша үшбұрыш салып, оның ауданын есептеңдер.

Г.В. Дорофеев есептерді екі типке бөледі:

а) нақты өмірлік жағдайы туралы әңгіме жүргізілетін есеп;

б) потенциалдық тұрғыда берілген есептер, яғни мұнда өмірлік жағдайды құрастыру, есептің іске асырылу шарттарын анықтау қажет болады.

Келтірілген классификациялар оқушыларды есепті шығаруға үйрету әдістемесімен байланысты проблемаларды қарастыруға мүмкіндік береді.