Матрицы и определитель

ПЛАН УРОКА

Пән/Дисциплина

Математика

Тақырыбы/Тема занятия

Определители 2-го и 3-го порядков

Сабақтың мақсаты/Цель занятия

білімдік/образовательная:

отработать теоретический материал по теме: «Матрицы. Операции с матрицами. Определитель». Сформировать навыки выполнения операций над матрицами, вычисления определителя матрицы.

дамытушылық /развивающая:

содействовать развитию вычислительных навыков учащихся, логического мышления.

Знания, умения, навыки и качества, закрепят ученики в ходе уро

тәрбиелік/воспитательная:

воспитывать умение применять теоретические знания на практике; внимательность, самостоятельность.

Сабақтың типі/Тип занятия

Изучение нового материала

Сабақтың әдісі/Метод урока:

Изложение знаний, самостоятельная работа

Сабақтың қамтамасыздандырылуы/Обеспечение занятия

а) оқу-көрнекілік құралдар/учебно-наглядные пособия

б) үлестірмелі материалдар/раздаточный

карточки с заданиями

в)ТОҚ/ТСО

• Мультимедийный проектор;

• Экран

Пәнаралық байланыс/Межпредметная связь

Физика и химия

Қолданатын әдебиет/Литература к занятию

Негізгі/Основная

Абылкасымова А., Шойынбеков К., Корчевский В., Жумагулова З. / Геометрия: учебник для 10 классов естественно-математического направления общеобразовательных школ. /-Алматы: Мектеп, 2014

Қосымша/Дополнительная

1. Шыныбеков А.Н. / Геометрия: учебник для 10 классов естественно-математического направления общеобразовательных школ. /-Алматы: Атамұра, 2014

2. http://www.matematika.ru

Өз бетінше жұмыс/Самостоятельная работа на занятии

Выполнение письменных упражнений

Сабақтың жоспары/ план занятия

І. Ұйымдастыру кезеңі/Организационный момент

Оқушылардың біліктілігі мен дағдысын тексеру

Проверка знаний и умений обучающихся

Жаңа тақырыптың мазмұны мен жүйесі

Матрица – таблица прямоугольной формы, заполненная числами или символами их обозначающими.

Матрица записывается в виде:

.

Матрица состоит из m строк и n столбцов Числа и символы называются элементами матрицы.  , расположенных в одной строке называют строкой матрицы; Множество элементов матрицы  , расположенных с одном столбце - столбцом матрицы.

Определение. Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется квадратной.

Пример:

Матрица, в которой число строк не равно числу столбцов, называется прямоугольной. 

Матрица, у которой всего одна строка  , называется матрицей – строкой (или строковой), а матрица, у которой всего один столбец, матрицей – столбцом.

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой и обозначается (0), или просто 0. Например,

.

Главной диагональю квадратной матрицы назовём диагональ, идущую из левого верхнего в правый нижний угол.

Квадратная матрица, у которой все элементы, лежащие ниже главной диагонали, равны нулю, называется треугольной матрицей.

Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме, быть может, стоящих на главной диагонали, равны нулю, называется диагональной матрицей. Например,   или  .

Диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице, называется единичной матрицей и обозначается буквой E. Например, единичная матрица 3-го порядка имеет вид  .

.

ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ

Равенство матриц. Две матрицы A и B называются равными, если они имеют одинаковое число строк и столбцов и их соответствующие элементы равны a_ij = b_ij. Так если   и  , то A=B, если a₁₁ = b₁₁, a₁₂ = b₁₂, a₂₁ = b₂₁ и a₂₂ = b₂₂.

Транспонирование. Рассмотрим произвольную матрицу A из m строк и n столбцов. Ей можно сопоставить такую матрицу B из n строк и m столбцов, у которой каждая строка является столбцом матрицы A с тем же номером (следовательно, каждый столбец является строкой матрицы A с тем же номером). Итак, если  , то  .

Эту матрицу B называют транспонированной матрицей A, а переход от A к B транспонированием.

Транспонирование – это перемена ролями строк и столбцов матрицы. Матрицу, транспонированную к матрице A, обычно обозначают A^T.

Сложение матриц. Пусть матрицы A и B состоят из одинакового числа строк и одинакового числа столбцов, т.е. имеют одинаковые размеры. Тогда для того, чтобы сложить матрицы A и B нужно к элементам матрицы A прибавить элементы матрицы B, стоящие на тех же местах. Таким образом, суммой двух матриц A и B называется матрица C, которая определяется по правилу, например,

или

Умножение матрицы на число. Для того чтобы умножить матрицу A на число k нужно каждый элемент матрицы Aумножить на это число. Таким образом, произведение матрицы A на число k есть новая матрица, которая определяется по правилу  или  .

Для любых чисел a и b и матриц A и B выполняются равенства:

1. 

2. 

3. .

Умножение матриц. Эта операция осуществляется по своеобразному закону. Прежде всего, заметим, что размеры матриц–сомножителей должны быть согласованы. Перемножать можно только те матрицы, у которых число столбцов первой матрицы совпадает с числом строк второй матрицы (т.е. длина строки первой равна высоте столбца второй). Произведением матрицы A не матрицу B называется новая матрица C=AB, элементы которой составляются следующим образом:

Определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, называется число, получаемое следующим образом: 

  .

Определитель третьего порядка вычисляется по правилу:

Жаңа материалды бекіту, біліктілік пен дағдыны қалыптастыру

 1) Решите неравенство х + 2 < 5x – 2(x – 3).

    2) Решите неравенство 

    3) Решите неравенство (х – 3) (х + 2) > 0.

    4) Решить систему неравенств   

    5) Найдите целочисленные решения системы неравенств  . 

Сабақтың қорытындысы/Подведение итогов занятия

Рефлексия

- Что такое неравенство?

- Какие виды неравенств вы знаете?

- Назовите свойства, которые используются при решении неравенств. 

Бағалау/Оценка

Үй тапсырмасы/ Домашнее задание