Мектеп оқушыларының математикалық сауаттылықтарын арттырудағы логикалық операциялардың орны»

Тақырып «Мектеп оқушыларының математикалық сауаттылықтарын арттырудағы логикалық операциялардың орны»

^{Мақсаты:}

^{Логикалық есептерді шығару және қолдану жолдарын зерттей отырып, оқушылардың математикалық сауаттылығын қалыптастыру,}

^{математиканың күнделікті өмірдегі маңызы мен қолданысын толық қамтамасыз ету үшін алған білімдерін, нәтижесін өмірде қолдана білуге дағдыландыру.}

^{Міндеттері:}

• ^{Оқушылардың математикалық сауаттылығы}

^{мен математика пәнін терең түсіну}

^{қабілеттерін дамыту;}

• ^{Алған білімдерін сыныптан тыс жерде,}

^{кез келген жағдайда тиімді пайдалана}

^{білуге бағыттау;}

• ^{Математикаға қызығушылығын өзінің ізденісі}

^{арқылы қанағаттандыра алуға дағдыландыру.}

Өзектілігі:

Тақырып қазіргі таңда өзекті және маңызды,

себебі кез-келген емтихан формаларында

логикалық тапсырмаларға басымдылық

беріле бастады.

Жиындар теориясының негіздері.

Жиын ұғымы – математиканың негізгі ұғымдарының бірі.

Жиынның математикалық түсінігі күнделікті қолданылып

жүрген бірігу, жиналыс, класс, көптүрлілік сияқты ұғымдардан

біртіндеп бөліне бастады. Оның нақты анықтамасы жоқ.

Оқушылар математика оқулықтарынан 1 сыныптан бастап-ақ

түрлі жиындардың суреттерін көреді: (құстар, жануарлар,

ойыншықтар, геометриялық фигуралар және тағы басқа).

Оқушылар оларды санайды және салыстырады: бір жиындарда

көбірек нәрсе болса, басқасында аздау, ал кейбіріндегі зат

саны бірдей (тең) болады. Осыдан оқушы ешқандай анықтамасыз-ақ

жиынның не екенін түсінеді. Бала кезінен үйреншікті болғандықтан

есек адам оларды жеңіл қабылдайды. Сондықтан әдетте

«жиын» термині нақты мысалдармен түсіндіріліп,

кейін математикалық тұжырымдармен қолданылу ережесі беріледі.

Әр түрлі тілдерді талдай келе байқайтынымыз, ұзақ жылдар бойы адамдар «бір», екі, көп сөздерімен сипатталатын мөлшерлерді ғана білген. «Еркін жиындардың элементтер саны түсінігінің қалыптасуы адамзаттың ұлы жетістіктерінің бірі, ол жазуды ойлап тапқанға тепе-тең жетістік. Ары қарай біртіндеп алдымен «натурал сандар», ал кейіннен «натурал сандар жиыны» ұғымдары пайда болды. Ол

M және N жиындарын құратын шекті жиындардың элементтерін салыстыру көмегімен пайда болды: олардың элементтерінің саны бірдей ме немесе олардың бірінде басқасына қарағанда көп элемент бар ма?. Мұндай салыстыру қайсыбір жиынның элементтер саны деген түсініктің пайда болуына не себеп болғанын түсінуге мүмкінді береді.

Ішкі жиын мысалдары:

а) берілген мектептегі 10 сынып оқушыларының жиыны сол

мектептегі барлық оқушылар жиынының ішкі жиыны болады;

б) Астана қаласындағы тұрғындар жиыны Қазақстан

Республикасындағы тұрғындар жиының ішкі жиыны болады;

в) барлық квадраттар жиыны барлық тікбұрыштар

жиынының ішкі жиыны болады;

г) барлық натурал сандардың жиыны барлық бүтін сандар

жиынының ішкі жиыны болады.

д)барлық жұп натурал сандардың жиыны барлық бүтін

натурал сандар жиынының ішкі жиыны болады.

Математикалық логика

Логика — пікірлер жөне олардың байланыстары туралы ғылым.

Ойлау, пайымдау әдістері туралы алғашқы ілімдер Ежелгі Шығыс

елдерінде пайда болды, бірақ оның негізіне грек ойшылы

Аристотель құрған ілім жатады. Неміс ғалымы Г.В. Лейбниц

(1666 жылы) алғаш рет ойлау, пайымдау заңдарындағы

анықталмағандықтың ауызша төрелік етуін және пікірлер

арасындағы байланысты математикалық қатынас түрінде

анықталатын математика тіліне аударуға тырысты.

Жүз жылдан соң ағылшын математигі Джордж Буль

математикалық зандылықтарға бағынатын логикалық

әмбебап тілді құру туралы Лейбниц идеясын дамытты. Ол

өз алдына ерекше алгебраны — барлық объектілерге,

атап айтканда, сандар, әріптерден бастап сөйлемдерге

дейін колдануға болатын белгілеулер мен ережелердін

жүйесін ойлап тапты.

Математикалық сауаттылық дегеніміз:

- математиканың әлемдегі рөлін анықтау және түсіну;

• әртүрлі формада берілген сандық ақпараттарды оқу,

талдау, түсіндіріп беру;

- дұрыс негізделген математикалық пайымдаулар айту;

• есептерді шығарудың тиімді тәсілдерін табу, орындау,

өзін-өзітексеру, өмірмен байланыстыру керек.

Математикалық сауаттылықты қалыптастыру үшін:

-  теорияны білу , оны логикамен ұштастыру

- есепті шығаруда тиімді жағын көруге баулу

• математикалық сайыс сабақ, пән кеші, апталықтарды

•  математиканың даму тарихымен байланыстыру,

• ақпараттық оқыту технологиясынан математика

сабақтарында интерактивтік тақтаны қолдану.

Логикалық тапсырмаларды оқытудағы сабақтастық

5-6 сынып оқушыларына арналған логикалық тапсырмалар.

«Теңдеулер шешу» тақырыбына  есептер:

 1.«Барлығы қанша қарға?»

Келеді ұшып екі қарға,

Топ достарын ертіп талға

Болды елу әлгі жиын

Санағанда демей қиын.

Болмаңыздар әбігер,

Шешімі табылар бәрі бір.

Айтпай есеп шарты кім,

Теңдеу құру тәртібін?

Жауабы: 2+х=50, х=48 қарға

2.«Кетті бірге нешеуі»

Кездесіп бір топ аңменен,

Болды 30 бас малменен.

Олар кетті қоштасып,

Үш түлкімен достасып.

Теңдеуді ойлап құрыңыз,

Мал санын айта тұрыңыз.

Жауабы: х+3=30, х=27 бас мал.

3.Логикалық есептердің кең тараған түріне халықтық есептерде жатады. «100 қаз». Бір топ қазға қарсы келе жатқан жалғыз қаз «Сәлеметсіздерме жүз қаз» деп сәлем береді. Сонда топ қаздың басшысы:«Біз жүз қаз емеспіз, егер біз қанша болсақ, сонша қаз оның жарытсы, және сені қоссақ, сонда ғана 100 боламыз»
Сонда топ қаздың саны нешеу болған?

Шығарылуы:

х+х+х+х+1=100
2х + х = 99 17х = 396. х = 36.

Жауабы: 36 қаз

4. Қанаттан «Сыныпта неше қыз бала бар?»- деп сұрағанда, ол «Қыз балалардың санынан ең кіші екі таңбалы санды азайтып, нәтижеге 8 – бен 0 цифрлары арқылы жазылған санды қосса, екі сегіз арқылы жазылған сан шығады» – деп жауап береді. Сыныпта неше қыз бар?

Шешуі:
(х – 11) + 80 = 88
х – 11 = 8
х = 19
Ж ауабы: 19 қыз бар
5. «Шекпен киген қара мен қарқаралы хан» есебі.

— Мейірімді алдияр! Өз бағыңыздан бір алма алуға рұқсат етіңіз, — деді. Хан алуға рүқсат етті. Қара баққа келсе, бақ үш рет қоршауға алынған екен. Әрбір қоршау қақпасында жасауыл түр. Қара бірінші жасауылға келіп:
Хан маған бір алма алуға мейірімділік жасады, — деді.
— Ал, бірақ шығарда алған алмаңның тең жартысын және бір алма бересің, — деді жасауыл.Қақпадағы екінші және үшінші жасауыл да оған осылай деді. Жасауылдарға сұраған алмаларын беру үшін, Қара бақтан наша алма алуы керек?
Өзінің шарқын білген, Өзгенің нарқын біледі. Жауабы. 22 алма.

Есепті ауызша шығарайық.

Бірінші қақпадан шығарда жасауылға барлық Алманың жартысын және бір алма беруі керек. Ал өзінде бір алма қалуы тиіс. Осы жердегі екі алма — жасауылға беретін алма. Демек, қараның бірінші қақпадан шығар алдында 4 алмасы болуы керек. Екінші қақпадан шығарда қара жасауылға барлық Алманың жартысын және бір алма беруі керек. Бұрынғы 4 алма мен жасауылға берілетін алма 5 алма күрайды. Демек, екінші қақпадан шығарда қараның 10 алмасы болуы керек. Осы сияқты талқылап, үшінші қақпа алдында 22 алмасы болуы керек.

Есепті теңдеу құру арқылы шығарайық.

Мұнда х деп қараның жұлып алатын алмасының саны десек
(x:8)-7:4=1 теңдеуі алынады.

Мұнан х=22.
Қазақтың байырғы есептері.

Алтынның сыры кетпес, Сыры кетсе де сыны кетпес. Алтын қазына.
Бұл бөлімде оқушының ой-өрісін, ізденімпаздығын дамытуға арналған логикалық есептер қарастырылған. Логикалық есептер оқушының тереңнен ойлау қабілетін, шығармашылығын дамытып, пәнге деген қызығушылықтарын арттырады.

1.«Ескісіз жаңа болмайды» есебі.
Екі сегіз — он алты.

Және сегіз және алты.

Жандап жүрген бір алты.

Барлығы қанша?

Ескісіз жаңа болмайды,

Есепсіз дана болмайды.

Бүл есептің ауызша айтқанда жауабы түрліше болады, себебі екпінді түрліше түсіруге болады. Жазбаша келтірілген есеп соның бір жағдайы ғана, яғни
1) 2 8+8+6+6 =36.
Бұдан басқа есептің бірінші буынында мынандай жағдай болуы мүмкін:
2) 2+8+10+6= 26, демек 26+8+6+6= 46;
3) 2+8+16= 26, демек 26+8+6+6 =46;
4) 2 8+10+6= 32, демек 32+8+6+6= 52;
5) 2 8+16 =32, демек 32+8+6+6= 52;
6) 2+80+6 =88, демек 88+8+6+6= 108.
Бұл  қарастырғанымыз есептің бірінші буыны өзгеріп, екінші және үшінші буыны өзгермегендегі жағдайлар. Есептің бірінші және үшінші буыны өзгеретін болса не болады?
Үшінші буында екі жағдай болады:
7) бір алты, демек 6, мұны талдадық.
8) Бір және алты, демек 7.
Сегізінші жағдайды бірінші буыннан шыққан алты жағдаймен әрекеттестіреміз. Сөйтіп мына жауаптарды аламыз:
1) 2 8+8+6+7 =37,
2) 26+8+6+7 =47,
3) 32+8+6+7 =53,
4) 88+8+6+7 =109.
Сонымен, есептің бірінші және үшінші буындарының өзгерісіне сай мына жауаптарды аламыз: 36, 46, 52, 108, 37, 47, 53, 109.

2.«Үнді шәйі» есебі.

Сәске кез болатын. Анам кесеге шәйді толтырып қоя салды. Кенже інім қолындағы қантын сол кесеге түсіріп алды. Алайда қант құп-құрғақ күйінде қалды. Неліктен деп ойлайсың?

Жауабы: қант құрғақ шай үстіне түсті.

3.«Бәрін бірге ойлап қой» есебі.
Түйе, бота маң басқан,
Төрт аяғын тең басқан.
Шұнақ құлақ бес ешкі,
Қос-қос лақты қос ешкі,
Төрт қозылы екі қой,
Бәрін бірге ойлап қой.
Бұл есеп Қырық бір түйір құмалақ, өтірік айтпай, шынын айт, — түйіндеуімен бітеді де қазақ даласында да құмалақшының да өз есебі бар екендігі, оның құрмет пен сенімге ие болғанына құмалақшы да бірлікке шақырғанына күмәнданбаймыз.

Жауабы: 19 бас мал.

Математикалық сауаттылыққа есептер және шешу жолдары