Модуль таңбасы бар функциялар мен теңдіктердің графиктерін салу. Айналы бейнелеу

Модуль таңбасы бар функциялар мен теңдіктердің графиктерін салу. Айналы бейнелеу

I. функциясының графигі.

болғандықтан, берілген функция жұп функция. Сондықтан оның графигі осіне қатысты симметриялы болады. Бұл функцияның графигін алдымен жағдай үшін салып аламыз да, функция жұп болғандықтан үшін салынған графикті осіне қатысты симметриялы бейнелейміз.

Мысал 1.

функциясының графигін салыңдар.

Шешуі.

болғандықтан берілген функция түріне келеді. Бұл функция жұп болғандықтан, графигін салып, жарты жазықтығына салынған графикті осіне қатысты симметриялы бейнелейміз. функциясының болғандағы графигін салайық. Ол үшін

а ) параболаның төбесінің координаталарын табайық:

; ;

параболаның төбесі.

ә) осін қиятын нүктесі:

б) осін қиятын нүктесі: .

Графикті саламыз. Салынған графикті үшін осіне қатысты симметриялы бейнелейміз. Нәтижесінде

функциясының графигін аламыз.

Мысал 2. функциясының графигін салыңдар.

Ш ешуі. функциясы жұп болғандықтан, функциясының графигін салып, салынған графикті үшін осіне қатысты симметриялы бейнелейміз.

. ⇔ функциясының графигін салайық. Ол үшін координаталар басын нүктесіне көшіріп, жаңа координаталар жүйесін сызамыз.

гиперболасын жаңа координаталар жазықтығында саламыз. Бұл график функциясының жазықтығындағы графигі болады. Шыққан графиктің үшін бөлігін қалдырып, үшін салынған графикті осіне қатысты симметриялы бейнелейміз. Осылайша, функциясының графигін аламыз.

II. функциясының графигі.

Модульдің анықтамасы бойынша

болғандықтан, функциясының графигін салу үшін, алдымен функциясының графигін салып алып, сонан кейін оның осінен төмен жатқан бөлігін осіне қарағанда симметриялы етіп тұрғызамыз.

Мысал 3. функциясының графигін салыңдар.

Ш ешуі. функциясының графигін саламыз.

,

функциясының графигін салайық.

координаталар басын нүктесіне көшіріп, жаңа координаталар жүйесін сызамыз.

гиперболасын жаңа координаталар жазықтығында саламыз.

осінен төмен жатқан бөлігін осіне қарағанда жоғары симметриялы етіп тұрғызамыз. Нәтижесінде, функциясының графигін аламыз.

III. функциясының графигі.

жұп функция болғандықтан, болатын жағдай үшін

функциясының графигін салып аламыз да, үшін салынған графикке осіне қатысты симметриялы график саламыз немесе болғандықтан, функциясының графигін салып, осінен төмен жатқан бөлігін осіне қарағанда жоғары симметриялы көшіреміз.

М ысал 4. функциясының графигін салыңдар.

Шешуі.

функциясының графигін салып, осінен төмен жатқан бөлігін осіне қарағанда жоғары симметриялы етіп тұрғызамыз.

Шыққан график функциясының графигі болып табылады.

IV. теңдігінің графигі.

Анықталу облысы : .

⇔ ⇔

Бұл теңдіктің графигін сызу үшін, алдымен болатын жағдай үшін функциясының графигін салып аламыз да, үшін салынған графикті осіне қатысты симметриялы бейнелейміз.

Мысал 5. теңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынын жазықтықта кескіндеңдер.

Шешуі. графигін сызып, үшін осіне қатысты симметриялы бейнелейміз.

V. теңдігінің графигі.

⇔

функциясының графигін сызып, шыққан графикті оіне қатысты симметриялы бейнелейміз.

Сонда теңдігінің графигін аламыз.

Мысал 6. теңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынын жазықтықта кескіндеңдер.

Ш ешуі. ⇔

функциясының графигін сызып, шыққан графикті осіне қатысты симметриялы бейнелеу арқылы

функциясының графигін сызамыз.

Сонда пайда болған екі функцияның графиктері теңдігінің графигі болып табылады.

VI. теңдігінің графигі.

теңдігінің графигін сызу үшін, функциясының графигін үшін сызып (I ширекте), салынған графикті осьтеріне қатысты симметриялы көшіреміз. Яғни,

функциясының графигін салып, оны осіне сонан соң осіне қатысты симметриялы көшіреміз (симметриялау осінің реті тәуелсіз).

Мысал 7. теңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынын жазықтықта кескіндеңдер.

Ш ешуі. теңдігінің графигін сызу үшін, функциясының графигін сызып,

салынған графикті осіне, сонан соң осіне қатысты симметриялы көшіреміз. Нәтижесінде

теңдігінің графигін аламыз.

VII. теңдігінің графигі.

функцияcының графигін саламыз да, осіне қатысты симметриялы бейнелейміз.

Нәтижесінде теңдігінің графигі болады.

Мысал 8. теңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынын жазықтықта кескіндеңдер.

Ш ешуі. функцияларының графиктерін саламыз.

Алдымен,

функциясының графигін салып, оның графигін осіне қатысты симметриялы бейнелеу арқылы

функциясының графигін саламыз.

Осы функциялардың графиктері

теңдігінің графигі болады.

түріндегі функцияларының графиктері

I. функциясының графигі.

функциясының графигі сынық сызық. Графикті салу алгоритмі:

1) Әр модульдің нольдерін – сынық сызықтың сыну нүктелері табамыз;

2) Табылған нүктелерді осінде белгілейміз. Осы нүктелермен бөлінген әрбір аралықтарда модульдердің таңбаларын анықтаймыз;

3) әрбір аралықтарда модульдерді ашып, сынық сызықтардың теңдеулерін жазамыз. Сөйтіп, берілген функцияның теңдеуін бөліктеп берілген функция түрінде жазып, графигін саламыз.

Мысал 1. функциясының графигін салыңдар.

Шешуі. функциясында әрбір модульдің нольдері: 1, 2, 3, 4, 5.