Модульмен берілген
теңдеулерді шешу
Дайындаған: Алматы қаласындағы
«РФММ» КеАҚ филиалының мұғалімі Рыскулова
У.Б.
Анықтама. Саннының модулі деп, егер сан
оң болса сол санның өзін, ал теріс болса сол санға қарама-қарсы
санды айтамыз.
Айнымалысы модуль таңбасының
астында тұрған теңдеуді модульмен берілген теңдеу деп
айтамыз. Модульмен берілген теңдеулерді
шешуде көбінесе келесідей әдістер пайдаланылады: 1) модульді
анықтама бойынша ашу; 2) теңдеудің екі жағын да квадаттау; 3)
аралықтарға бөлу.
функциясының модулін
қарастыпайық. Модульдің анықтамасы бойынша талдайтын
болсақ
Модульмен берілген теңдеулерді
шешу үшін міндетті түрде білу керек:
-
-
-
-
-
-
-
-
мысал:
қасиетін пайдаланамыз.
Мұнда 1 оң сан,
сондықтан
.
Жауабы:
.
2-мысал:
Жауабы:
.
3 –
мысал:
қасиетін
пайдаланамыз.
Жауабы:
4 -мысал:
модуль анықтамасын
пайдаланамыз.
Жауабы:
5
– мысал:
Әр модульді нөлге айналдыратын
айнымалының мәндерін тауып аламыз. Айнымалыларды сан өсіне
орналастыра отырып, әр аралықта пайда болған таңбасына қатысты
модульден шығарып теңдеуді шешеміз.
1
1
1
1
1
Жауабы:
6
– мысал:
Әр модульді нөлге айналдыратын
айнымалының мәндерін тауып аламыз. Айнымалыларды сан өсіне
орналастыра отырып, әр аралықта пайда болған таңбасына қатысты
модульден шығарып, теңдеуді шешеміз.
Аралықты
сызу
1
1
1
1
Теңдеудің алымы модульден әр
аралыққа қатысты көбейтіндінің таңбасы
арқылы ашылады.
;
Жауабы:
.
7
– мысал:
Жауабы:
Жаттығу
есептері:
-
a)
; б)
.
-
a)
; б)
.
-
a)
; б)
.
-
a)
; б)
.
-
a)
; б)
.
-
a)
; б)
.
-
a)
; б)
.
-
a)
; б)
.
-
a)
; б)
.
-
a)
; б)
.
-
a)
; б)
.
-
a)
; б)
.
-
a)
; б)
.
-
a)
; б)
.
-
a)
; б)
.
-
a)
; б)
.
-
a)
; б)
.
-
a)
; б)
.
-
a)
; б)
.
-
a)
; б)
.
-
a)
; б)
.
-
a)
; б)
.
Есеп
жауаптары:
-
а)
б) 2. а)
; б)
; 4.
3. а)
б) .
4.
а) -5;
;
б) 5. а)
б) 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.