Модульмен берілген теңдеулерді шешу

Дайындаған: Алматы қаласындағы «РФММ» КеАҚ филиалының мұғалімі Рыскулова У.Б.

Анықтама. Саннының модулі деп, егер сан оң болса сол санның өзін, ал теріс болса сол санға қарама-қарсы санды айтамыз.

Айнымалысы модуль таңбасының астында тұрған теңдеуді модульмен берілген теңдеу деп айтамыз. Модульмен берілген теңдеулерді шешуде көбінесе келесідей әдістер пайдаланылады: 1) модульді анықтама бойынша ашу; 2) теңдеудің екі жағын да квадаттау; 3) аралықтарға бөлу.

функциясының модулін қарастыпайық. Модульдің анықтамасы бойынша талдайтын болсақ

Модульмен берілген теңдеулерді шешу үшін міндетті түрде білу керек:

1. мысал:

қасиетін пайдаланамыз. Мұнда 1 оң сан, сондықтан

.

Жауабы: .

2-мысал:

Жауабы: .

3 – мысал:

қасиетін пайдаланамыз.

Жауабы:

4 -мысал:

модуль анықтамасын пайдаланамыз.

Жауабы:

5 – мысал:

Әр модульді нөлге айналдыратын айнымалының мәндерін тауып аламыз. Айнымалыларды сан өсіне орналастыра отырып, әр аралықта пайда болған таңбасына қатысты модульден шығарып теңдеуді шешеміз.

1

1

1

1

1

Жауабы:

6 – мысал:

Әр модульді нөлге айналдыратын айнымалының мәндерін тауып аламыз. Айнымалыларды сан өсіне орналастыра отырып, әр аралықта пайда болған таңбасына қатысты модульден шығарып, теңдеуді шешеміз.

Аралықты сызу

1

1

1

1

Теңдеудің алымы модульден әр аралыққа қатысты көбейтіндінің таңбасы арқылы ашылады.

;

Жауабы: .

7 – мысал:

Жауабы:

Жаттығу есептері:

1. a) ; б) .

2. a) ; б) .

3. a) ; б) .

4. a) ; б) .

5. a) ; б) .

6. a) ; б) .

7. a) ; б) .

8. a) ; б) .

9. a) ; б) .

10. a) ; б) .

11. a) ; б) .

12. a) ; б) .

13. a) ; б) .

14. a) ; б) .

15. a) ; б) .

16. a) ; б) .

17. a) ; б) .

18. a) ; б) .

19. a) ; б) .

20. a) ; б) .

21. a) ; б) .

22. a) ; б) .

Есеп жауаптары:

1. а) б) 2. а) ; б) ; 4. 3. а) б) . 4. а) -5; ; б) 5. а) б) 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.