JUZ40 білім беру орталығының математикалық сауаттылық пәні мұғалімі- НАРИМАН МАХМУД

1. КІТАП БЕТТЕРІН НӨМІРЛЕУ
Кітаптың бетінің саны Х болса, онда беттерін нөмірлеп шығуға қанша цифр кететінін есептеуге
арналған формула:

Бет

Цифр

2 таңбалы

Х•2-9
Х•3-9-99
х•4-9-99-999

3 таңбалы
4 таңбалы

1-мысал: Кітапта 110 бет болса, онда кітап беттерін толықтай нөмірлеп шығу үшін қанша цифр қажет
болады.
Шешуі: Х=110, 3 таңбалы сан. Олай болса Х•3-9-99 формуласымен есептейміз. 110•3-9-99=222.
Жауабы: 222

Кітап беттерін нөмірлеуге кеткен цифрлардың саны Х болса, онда кітапта қанша бет бар екенін
есептеуге арналған формула:

Цифр

Бет
9 (Х+9):2
189 2889 2-мысал: Кітаптың бетін нөмірлеу үшін 1212 цифр қолданылған болса, кітап неше беттен тұрады?
Шешуі: 1212 саны 189 бен 2889 сандарының аралығында орналасқан, демек (X+9+99):3
формуласымен есептейміз. (1212+9+99):3=440
Жауабы: 440

2. ҚОСЫНДЫНЫҢ ЫҚШАМДЫ ТҮРІ
Тізбектес натурал сандардың қосындысын жеңіл есептеу формуласы: 1 + 2 + 3 + ⋯ + ? =
3-мысал: Келесі өрнекті есепте: 1+2+3+...+14.
Шешуі: Демек бізде n=14, онда 1+2+...+14=

⋅(

)

= 105

Жауабы: 105

3. САҒАТТЫҚ ТІЛ МЕН МИНУТТЫҚ ТІЛ АРАСЫНДАҒЫ БҰРЫШ
Сағаттық және минуттық тіл арасындағы бұрышты анықтайтын формула: ? =
Мұндағы: ? − бұрыш, s-сағат, m-минут.

⋅(

)

JUZ40 білім беру орталығының математикалық сауаттылық пәні мұғалімі- НАРИМАН МАХМУД

4-мысал: Дәл қазіргі сағат 9:20 болса, онда сағаттық тіл мен минуттық тіл арасындағы бұрышты
табыңыз.
Шешуі: Бізде s=9, m=20. Онда фомула бойынша ? =

⋅

⋅

=

= 160

Жауабы: 160

4. КУБТЫҢ БОЯЛҒАН ЖАҒЫН ТАБУ
Кубик 3х3, 4х4 секілді әртүрлі өлшемде болады. Біз осы өлшемді n деп аламыз. Осы кубиктің боялған кіші
кубиктерін есептейтін формула:
0 жағы боялған
1 жағы боялған
2 жағы боялған
3 жағы боялған

(? − 2)
6(? − 2)
12(? − 2)
8

5-мысал: Арман қыры 3-ке тең текшенің сыртын толық бояды да, қыры 1-ге тең болатын етіп кіші

текшелерге бөлді. Бір жағы боялған текшелер саны қанша.
Шешуі: Бізде 3х3 өлшемде кубик берілген. Демек n=3. Онда 1 жағы боялған кубиктерді
6(? − 2) формуласы бойынша 6(3 − 2) = 6 ∗ 1 = 6
Жауабы: 6

5. ЫҚТИМАЛДЫҚ
Ықтималдық дегеніміз қарапайым тілмен қандай да бір оқиғаның болу мүмкіндігі.
Керек жағдай

Формуласы: Р(?) = Жалпы жағдай , яғни керек жағдайлар санының жалпы жағдай санына қатынасы.
6-мысал: 11 «А» сыныбында 15 ұл және 10 қыз бар. Кездейсоқ тақтаға шығарылған оқушының қыз
бала болу ықтималдығын есептеңіз.
Шешуі: Формулаға салу үшін жалпы және керек жағдайларды санаймыз:
Жалпы=15ұл+10қыз=25, яғни сыныптағы барлық оқушы саны.
Керек=10қыз, себебі тақтаға қыз бала шақырылады.
Керек жағдай
10 2
Р(?) =
=
=
Жалпы жағдай 25 5
?
Жауабы: ?
Ескерту: 0 ≤ Р(?) ≤ 1 ықтималдықтың максимум мәні 1-ге, ал минимум мәні 0-ге тең. max Р(?)=1,
min Р(?)=0.
Егер қандай да бір ақпарат 100% дұрыс болса, онда бұл жағдайда ықтималдық 1-ге тең.

JUZ40 білім беру орталығының математикалық сауаттылық пәні мұғалімі- НАРИМАН МАХМУД

7-мысал: Нари ағай JUZ40_online курсында математикалық сауаттылық пәні мұғалімі. Бұл 100%
дұрыс. Демек Нари ағайдың JUZ40_online курсында жұмыс жасау ықтималдығы 1-ге тең. Р(?) = 1

Егер қандай бір ақпарат 100% қате немесе мүмкін емес болса, онда бұл оқиғаның ықтималдығы 0-ге
тең.
8-мысал: Эйнштейн қазақ тілі пәнінің мұғалімі. Бұл ақпарат мүлдем қате. Демек Эйнштейннің қазақ
тілінен сабақ беру ықтималдығы 0-ге тең. Р(?) = 1

6. САНДАРДЫҢ БӨЛІНГІШТІК ҚАСИЕТІ
Кез келген сан 2-ге бөліну үшін ол сан (0; 2; 4; 6; 8) цифрларымен аяқталу керек. Мысал:248 саны 8
цифрымен аяқталады, демек 2-ге бөлінеді. 1246 саны 6 цифрымен аяқталады, демек 2-ге бөлінеді.
Кез келген сан 3-ке бөліну үшін ол санның цифрларының қосындысы 3-ке бөлінетін сан болу қажет.
Мысал: 2895 санының цифрларының қосындысы 2+8+9+5=24. 24 саны 3-ке бөлінеді, демек 2895 саны
да 3-ке қалдықсыз бөлінеді.
Кез келген сан 4-ке бөліну үшін оның ең соңғы ек цифры 4-ке бөлінетін сан болу керек. Мысалы:
289616 санының соңғы екі цифры 16 саны 4-ке бөлінеді, демек 289616 саны да 4-ке бөлінеді.
Кез келген сан 5-ке бөліну үшін ол сан 0 және 5 цифрларымен аяқталу керек. Мысалы: 1355 саны 5
цифрымен аяқталған, демек 5-ке қалдықсыз бөлінеді.
Кез келген сан 9-ға бөліну үшін ол санның цифрларының қосындысы 9-ға бөлінетін сан болу қажет.
Мысалы: 6534 санының цифрларының қосындысы 6+5+3+4=18 саны 9-ға бөлінеді, демек 6534 саны
да 9-ға қалдықсыз бөлінеді.

7. КОБИНАТОРИКА ФОРМУЛАЛАРЫ
Комбинаторикада реті маңызды емес кезде қолданылатын формула:

? =

?!
(? − ?)! ⋅ ?!

Комбинаторикада реті маңызды кезде қолданылатын формула:

? =

?!
(? − ?)!

Элементтерді кезекке тұрғызу саны:

Р=n!
8. ҚОЗҒАЛЫСҚА БАЙЛАНЫСТЫ ЕСЕПТЕР
Жүрілген жол формуласы:

JUZ40 білім беру орталығының математикалық сауаттылық пәні мұғалімі- НАРИМАН МАХМУД

? =?⋅?
Жолға кеткен уақыт формуласы:

?=

?
?

?=

?
?

Жылдамдық формуласы:

Егер екі дене бір бағытта қозғалса, онда олардың жылдамдығы:

?орт = ? − ?
Егер екі дене қарсы қозғалса, онда олардың жылдамдығы:

?орт = ? + ?
Өзен ағысына қарсы жүзген катердің жылдамдығы:

?орт = ?к − ?а
Өзен ағысымен жүзген катердің жылдамдығы:

?орт = ?к + ?а

9. ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ФОРМУЛАЛАР
Сағаттық және минуттық тілдің арасындағы бұрышты табудың формуласы

?=

60 ⋅ сағат − 11 ⋅ минут
2

Ескерту! Сағаттық тілшеде максимум 12 сағат болады.

Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 180 -қа тең.

? + ? + ? = 180

JUZ40 білім беру орталығының математикалық сауаттылық пәні мұғалімі- НАРИМАН МАХМУД

Үшбұрыштың кез келген бір қабырғасы, қалған екі қабырғасының қосындысынан кіші, ал
айырмасынан үлкен болады.

?−?
10.ПЕРИМЕТР ФОРМУЛАЛАРЫ
Үшбұрыш периметрі- үш қабырғасының қосындысына тең.

Р=a+b+c

Тіктөртбұрыш периметрі ұзындығы мен енінің қосындысының 2 есесіне тең.

Р = (? + ?) ⋅ 2
Шаршы периметрі бір қабырғасының мәнінің 4 есесіне тең.

JUZ40 білім беру орталығының математикалық сауаттылық пәні мұғалімі- НАРИМАН МАХМУД

P=4a
Шеңбердің ұзындығының формуласы:

? = 2??

11. АУДАН ФОРМУЛАЛАРЫ
Жалпы жағдайдағы үшбұрыш ауданы

1. Үшбұрыш ауданы екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрыштың синусының
көбейтіндісінің жартысына тең.

1
? = ? ⋅ ? ⋅ sin ?
2
2. Үшбұрыш ауданы бір қабырғасы мен оған түсірілген биіктіктің көбейтіндісінің
жартысына тең.

?=

?⋅h
2

JUZ40 білім беру орталығының математикалық сауаттылық пәні мұғалімі- НАРИМАН МАХМУД

3. Егер үшбұрыштың үш қабырғасы да белгілі болса, онда ауданын Герон формуласы
арқылы анықтаймыз.

?=

? ⋅ (? − ?) ⋅ (? − ?) ⋅ (? − ?)

Мұндағы P жарты периметр, яғни Р =
Тіктөртбұрыш ауданы оның ұзындығы мен енінің көбейтіндісіне тең.

? =?⋅?

Шаршының ауданы оның бір қабырғасының квадратына тең.

?=?
Дөңгелектің ауданы:

? = ??
Автор аккаунты және қосымша материалдар:
https://instagram.com/nariman.makhmud?utm_medium=copy_link