Материалдар / НАТУРАЛ ҚАТАРДЫҢ ЖІКТЕЛУІ

НАТУРАЛ ҚАТАРДЫҢ ЖІКТЕЛУІ

Материал туралы қысқаша түсінік

11-сынып оқушыларына

Райымбекова Сағима Жақыпқызы

Автор материалды ақылы түрде жариялады. Сатылымнан түскен қаражат авторға автоматты түрде аударылады. Толығырақ

01 Қараша 2018

755

1 рет жүктелген

Математика Ғылыми жұмыстар 11 сынып

770 ₸

Бүгін алсаңыз
+39 бонус беріледі
Бұл не?

Бүгін алсаңыз +39 бонус беріледі Бұл не?

Тегін турнир Мұғалімдер мен Тәрбиешілерге
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!

Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады

Материалдың толық нұсқасын
жүктеп алып көруге болады

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ҒЫЛЫМ ЖӘНЕ БІЛІМ МИНИСТРЛІГІ

Қызылорда облыстық білім басқармасы Жаңақорған ауданы №110 мектеп-лицей

Математика секциясы

ҒЫЛЫМИ-ЗЕРТТЕУ ЖҰМЫСЫ

Тақырыбы: НАТУРАЛ ҚАТАРДЫҢ ЖІКТЕЛУІ

Орындаған: Білалова Гүлжахан Мейрамқызы. 11-сынып

Ғылыми жетекші: Сейлова Зоя Төлеубайқызы, п.ғ.к., доцент

Пән мұғалімі: Райымбекова Сағима Жақыпқызы

ҚЫЗЫЛОРДА 2015-2016 оқу жылы.

МАЗМҰНЫ

Кіріспе 3§1. Негізгі ұғымдар және анықтамалар 4-5§2. Өзара қиылыспайтын тізбектер. Олардың қасиеттері 6-9§3. Жаттығулар 10-12§4. Геометриялық интерпретациялау 13-14§5. Кейбір қолданыстары (Палиндромдар) 15-18Қорытынды 19Пайдаланылған әдебиеттер 20

КІРІСПЕ

Леонардо-да Винчи, Фибоначи қатары, пентакл, қасиетті пропорция немесе «Алтын қима» сияқты математика тарихында ерекше орын алатын ұғымдар бар. Осыларды өнер тарихындағы ең бір фундаментальды ұғымдардың бірі PHI санымен байланыстырады. PHI (айтылуы фи-и саны) деген қандай сан?PHI саны шамамен 1,618-ге тең және бейнелеу өнерінде ең маңызды және мәнді сан болып табылады. Бұл сан дүниедегі ең «әдемі сан» деп есептеледі.PHI саны Фибоначчи қатарынан шығады. Ал, Фибоначчи қатары дегеніміз бірінші және екінші мүшелерінің әрқайсысы 1-ге тең,ал үшінші мүшесінен бастап,әрбір мүшесі алдыңғы екі мүшесінің қосындысына тең болатын математикалық прогрессия: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...Бұл прогрессияның тағы бір қасиеті қатарда тұрған көршілес екі санның қатынасы ерекше қасиетке ие болады-ол оның 1,618 санына, яғни PHI санына жуықтауы.PHI санының басқа да қасиеттері көп. Бұл сан жер бетіндегі барлық тірі нәрселердің негізі қаланатын фундаменттің кірпіші сияқты. Барлық өсімдіктер, жануарлар тіпті адамдар да физикалық жағынан шамамен осы PHI санының негізі 1 санына жуық пропорциямен байланысты болады. PHI санының табиғатта көптен кездесуі барлық тірі нәрселердің арасында байланыс бар екенін көрсетеді. Бұрын PHI санын «дүниені жаратушы орнатқан» деген пікір болған. Ертедегі оқымыстылар бір бүтін жүз мыңнан алты жүз он сегізді «құдай жартқан пропорция» деп те атаған.Табиғаттан осы пропорцияға мысал келтірейік: аралардың ұясындағы аналық түрлер саны аталық түрлер санынан басым. Дүниедегі кез-келген ара ұяларындағы аналық түрлер санын аталық түрлер санына бөлсек тағы да сол PHI саны, яғни шамамен 1,618 саны шығады. Бұған мысалдар көп. Мысалы, жүзу қасиетіне ие болу үшін қабыршағына газ толтыратын және басын аяқ ететін спираль бейнелі теңіз малюскасі-наутилустың бақалшығын қарастырайық. Оның спиралінің әрбір орамының ішке қарай бақалшағының келесі орамына қатынасы тағы да осы PHI санын, яғни 1,618-ді береді екен. Сол сияқты, күнбағыс өсімдігінің піскен дәндерінің сағат тіліне қарсы бағыт бойынша спираль бойымен орналасқан орсдар диаметрінің келесі орамның диаметріне қатынасы шамамен 1,618-ге тең жүгері сабағының оралған жапырақтары, өсімдіктердің сабақтарындағы жапырақтарының орналасу арақашықтықтары, жәндіктердің денелерінің сегменттік бөліктері т.б.-осылардың бәрі өздерінің құрылысыда «қасиетті пропорцияға» бағынады.Леонардо да Винчи және Витрувиан адамы. Енді, осының бәрінің сәулет өнеріне қандай қатысы бар екенін қарастырайық. Леонардо да Винчидің, өзінің «сәулет өнері жайындағы он кітап» атты еңбегінде «құдай жаратқан» пропорцияны мадақтаған данышпан рим сәулетшісі Маркус Витрувийге арнап сызған, шеңберге іштей сызылған жалаңаш адам бейнесі « Витрувиан адамы» деген суретінде адам денесінің қасиетті құрылысы мен құрамын терең түсінгенін көрсетеді. Өзінің білімін жетілдіру үшін Леонардо да Винчи адам анатомиясын зерттеп, өлген адам сүйектерінің пропорциясын өлшеген. Ол алғаш рет адам денесінің «құрылыс блоктарынан» тұратынын және олардың қатынасының пропорциясы біз айтып отырған «қасиетті санға» тең болатынын көрсеткен. Бұны әрбір адам өз денесінің биіктігінің ұзындығын кіндігінен табанына дейінгі ұзындыққа бөліп, немесе, иықтан саусақтарының ұшына дейінгі ұзындықты, шынтақтан тағы да сол саусақтардың ұшына дейінгі ұзындыққа бөліп тексеруіне болады. Жұмыстың мақсаты математикаға қызығушылығы жоғары оқушыларға мектепте оқылатын сан қатарларынан (арифметикалық және геометриялық прогрессиялар) өзге қатарларды оқып үйренуге, оларды есеп шығаруда қолданыстарын қарастыру. Оның ішінде натурал қатардың әр түрлі екі қатарға жіктелуі туралы сұрақтарға жауап беру.Жұмыста қарастырылған және дәлелденетін теореманың бірқатар қолданыстарына тоқталу. «Алтын қима» тұрақтысының 1,618-ге жуық иррационал сан екендігі дәлелденеді. Жұмыс бес параграфтан тұрады. Бірінші параграф бүкіл жұмыста басшылыққа алатын негізгі ұғымдар мен анықтамаларға арналады. Екінші параграфта бір-бірімен қиылыспайтын қатарлар және Акулич гипотезасы туралы баяндалады.Үшінші параграфта жаттығулар мен мысалдар келтірілген.

§1 Негізгі ұғымдар және анықтамалар

Санның бүтін және бөлшек бөлігі

1.Анықтама x санының бүтін бөлігі деп, x санынан артпайтын r ең үлкен бүтін санды айтамыз.x санының бүтін бөлігі [x] немесе (кейде) E(x) (фр. entier "антье" — бүтін сөзінен алынған) деп белгіленеді.Егер x [r; r +1) аралығына тиісті болса, мұндағы r — бүтін сан, онда [x]=r, яғни x [ [x]; [x]+1) аралығында жатады. Сандық теңсіздіктер қасиеттері бойынша x-[x] айырмасы [0; 1) аралығына тиісті болады. 2.Анықтама q = x - [x] санын x санының бөлшек бөлігі деп аталады және {x} деп белгіленеді. Сондықтан, санның бөлшек бөлігі әрдайым оң және 1-ден аспайды, ал бүтін бөлігі оң және теріс мәндерге ие болады. Сонымен, {x} = x - [x], сондықтан, x = [x] + {x}. Мысалы:

[5]=5	[7,2]=7	[-3]=-3	[-4,2]=-5	[0]=0
{5}=0	{7,2}=0,2	{-3}=0	{-4,2}=0,8	{0}=0

Бүтін бөлігінің қасиеттері

[x+n] = [x]+n, мұндағы n – натурал сан

Рационал және иррационал сандар және олардың қасиеттері

3.Анықтама түрінде жазуға болатын санды рационал сан деп атаймыз, мұндағы m – бүтін сан, ал n – натурал сан.4.Анықтама Егер санды түрінде жазуға болмаса, онда бұл сан иррационал сан деп аталады.1Теорема. Кез келген рационал санды шектелген немесе шектеусіз периодты бөлшек түрінде жазуға болады.Сол сияқты кез келген иррационал санды шектелген немесе шектеусіз периодты бөлшек түрінде жазуға болады.

Мысалы:

0,5=-рационал сан0,(3)= - рационал сан1,0123456789101112…- иррационал сан- иррационал сан

Рационал және иррационал сандарға қолданылатын арифметикалық амалдардың қасиеттері 1. Егер - рационал сандар болса, онда , , , , - рационал сандар.Берілгені: ; Дәлелдеу: - рационал сан 2. Егер r-рационал сан, -иррационал сан болса, онда - иррационал сандар.Дәлелдеу: (қарсы жору арқылы) болсын, бірақ - қарама-қайшылыққа келдік.3. Егер ,онда сандары жайлы айқындалған тұжырым жоқ.

Мысалы:

§2 Өзара қиылыспайтын тізбектер. Олардың қасиеттері

Бұл параграфта әңгіме натурал қатарды тізбектерге жіктеу туралы есептерге және оларды дәлелдейтін теоремаларға арналады.

770 ₸ - Сатып алу

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!