"Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер"

6. 02. 2017 жыл. 9- сынып

Сабақтың тақырыбы: Өрнектерді түрлендіруде негізгі тригонометриялық тепе - теңдіктерді қолдану

Сабақтың мақсаты: Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктердің шығу жолымен танысып және негізгі формулаларды қолданып , бір тригонометриялық функцияның мәні бойынша қалғандарының мәнін табуға есептер шығаруды үйрету

Білімділік: Тригонометриялық тепе-теңдіктердің негізгі формулаларын меңгеру, түрлі жұмыстар арқылы оқушының білімін жетілдіру

Тәрбиелік: жауапкершілікке, өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу. Тез ойлап, тез қорытуға және сөйлеу мәдениетіне тәрбиелеу.
Дамытушылық: өз бетімен, ұжыммен жұмыс істеу біліктіліктерін дамыту, есте сақтау, ой - өрісін дамыту, өмірдегі көрген деректерді пайдалана білуіне және шығармашылықпен жұмыс істеуге дағдыландыру, шығармашылық тапсырмалар арқылы дамыта оқыту;
Сабақтың құрылымы: I. Ұйымдастыру кезеңі: 2 мин

1. Сәлемдесу.

2. Сабақтың мақсаты және міндеттерімен таныстыру

3. Сабақтың құрылымымен таныстыру.

4. Эпиграфпен таныстыру: «Оқушы толтыратын ыдыс емес жандыратын алау»

5. Топты үш топқа бөлеміз

II. Тірек білімдерінің өзектілігі. 5 мин

1. Қайталау - оқу анасы («Ыстық орындық» стратегиясын қолдану)

III. Жаңа білімдерді меңгерту. 15 мин

Жаңа материалды түсіндіру.

1. Негізгі тригонометриялық тепе теңдіктер

IV. Білімді пысықтау. 16 мин

1. Сәйкестендір

2. «Өрнекті ықшамда»

2. «Математиканың өз тілі бар – ол формула» (С.В.Ковалевская)

3. «Таңдағаным аспаздық...»

4. «Дода» (егер уақыт артылып қалса)

V. Сабақты қорытындылау 3 мин Білімді жинақтау. Білімдерін бағалау VI. Үй тапсырмасы. 2 мин

VII. Рефлексия 2мин

Сабақ барысы

I. Ұйымдастыру кезеңі:

1. Сәлемдесу.

2. Сабақтың мақсаты және міндеттері.

3. Сабақтың құрылымын таныстыру.

Эпиграфты оқу. « Оқушы толтыратын ыдыс емес, жандыратын алау»

Топты үш топқа бөлеміз:

II. Тірек білімдерінің өзектілігі.

1. Қайталау - оқу анасы («Ыстық орындық» стратегиясы)

Ортаға бір студент шығып орындыққа отырады. Басқалары оған сұрақтарын қояды.

Мен де төмендегі сұрақтарды қоямын:

1.сos60º мәні неге тең?

2.tg(-α)формуласы қандай функция?

3.І ширектегі бұрыштың градустық өлшемі нешеге тең?

4.sin(-α)қандай функция?

5.сosα функциясы І ширекте қандай мәнді қабылдайды?

6.ctg П/4 мәні қандй?

8.1º неше радианға тең?

9.ІV ширекте y=tgα қандай мәнді қабылдайды?

11.1 рад неше градусқа тең?

12.ІІІ ширекте α бұрышы нешеге тең?

13.ctg(3П/4) функциясының мәні?

III. Жаңа білімдерді меңгерту.

1 сурет

Ұзындығы r- ға тең ОА радиусын α бұрышына бұрғанда, ол ОВ ға орын ауыстырсын (1сурет). Олай болса тригонометриялық функциялардың анықтамасы бойынша sin α = y/r , cos α =x/r, бұдан y=rsinα, x=rcosα шығады.

Центрі координаталар басына орналасқан және радиусы r- ге тең шеңбердің теңдеуі

x²+ y²= r² x пен y-тің мәндерін осы теңдеуге қойсақ (rcos α)²+ (rsin α )²= r²

cos²α+ sin²α=1 (1)

Бұл формула бір ғана аргументтің синусы мен косинусының байланысын көрсетеді.

x=rcosα; y=rsinα және tgα=y/x болғандықтан,

tgα= rsinα/ rcosα= sinα / cosα,

tgα = sinα / cosα, (2)

ctgα=x/y= rcosα/ rsinα, демек

ctgα = cosα / sinα, (3)

(1) теңдігін α-ның кез келген мәнінде, (2) теңдігі cosα≠0, ал (3) теңдігін sinα≠0 болғанда орындалады.

(2) мен (3) теңдіктерінің оң және сол бөліктерін өзара көбейтсек,

tgα * ctgα = 1, (4)

(1) теңдігінің екі бөлігін де (cosα≠0) cos²α-ға бөлсек,

1+ sin²α/ cos²α=1/ cos²α, яғни

1+tg²α = 1/cos²α, (5)

Осыған ұқсас sinα≠0 деп, (1) теңдігінің екі бөлігін де sin²α-ға бөлсек,

1+ cos²α/sin²α=1/sin²α, яғни

1 + ctg²α=1 / sin²α, (6)

(1)-(6) теңдіктері бір ғана аргументке байланысты негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер деп аталады.

Аргументтері бірдей тригонометриялық функциялардың біреуінің мәні берілсе, қалғандарының мәндерін (1)-(6) формулаларын пайдаланып таба аламыз.

IV. Білімді пысықтау.

1. Сәйкестендір

Теңдік дұрыс па?

Дұрыс жауабы:

2. Сәйкестендір:

Дұрыс нұсқасы

3. Сәйкестендір

Дұрыс нұсқасы:

Әрбір теңдікті дұрыс тапқан топқа бір тағам түрі суретпен беріледі.

2. «Өрнекті ықшамда»

Студенттер орындарында отырып берілген тапсырмаларды орындайды.

tgα = және формулаларын пайдаланамыз

∙ =

Әрбір дұрыс ықшамдалған өрнек бір тағам суретімен бағаланады. Топ мүшелерінің мәзірлер саны осылай толықтырылады.

3. «Математиканың өз тілі бар – ол формула»

Бұл сайыс түрінде студенттер интерактивті тақтамен жұмыс жасайтын болады.

1	Тригонометриялық тепе-теңдіктің формулаларын жазыңдар?
2	Тригонометриялық функциялардың жұп және тақ функцияларының формуласы?
3	Санды шеңбердің ширектерінде орналасқан бұрыштардың градустарының форсулалары?
4	Тригономериялық функцияларда α санына сәйкес қандай белгілеулер енгізе аламыз?

1

tg²α + 1 = 1/cosα 1 + ctg²α=1 / sinα

2

ctg(-α)=ctgα cos(-α)=cosα

І ширекте 0º,90º

3

ІІІ ширекте 180º,270º

ІV ширекте 270º,360º

4

y=tgα y=ctgα

5. Үш топқа парақтармен сөзжұмбақ беріледі.

6. «Дода» (егер уақыт артылып қалса)

Өткен тақырыптарға шолу.Студенттерді сергіту мақсатында тақырыптан тыс басқа да пәндер бойынша сұрақтар қойылады.

V. Сабақты қорытындылау Білімді жинақтау. Білімдерін бағалау VI. Үй тапсырмасы:

VII. Рефлексия Кері байланыс, студенттердің жаңа сабақты қалай түсінгендері бойынша суреттерге стикер жабыстырады.

«Сандық»: Білім жинадым

«Ет тартқыш»: Әлі де үйренемін

«Қоқыс жәшігі»: ештеңе түсінбедім