1. Геометрияның негізгі ұғымдары. Аксиома. Теорема

Мектеп: №47

Күні: 5.09.2018

Мұғалімнің аты-жөні: Рсалды Ұ. Б. Сынып: 7 В, Г

Сабақтың тақырыбы:

Нүкте және түзу

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары

7.1.1.1 планиметрияның негізгі фигураларын білу: нүкте, түзу; 7.1.1.5

кесінді, сәуле, бұрыш, үшбұрыш, жарты жазықтық анықтамаларын білу; 7.1.1.2 нүктелер мен түзулердің тиістілік аксиомаларын білу және қолдану; 7.1.1.3

аксиоманың теоремадан айырмашылығын түсіну: теореманың шарты мен қорытындысын ажырату;

Сабақтың мақсаты

планиметрияның негізгі фигураларын білу: нүкте, түзулерді жазықтықта орналасу аксиомаларын біледі

Жетістік критерийлері

Оқушылар нүктелер мен түзулердің тиістілік аксиомаларын білу және қолдану ойлау дағдыларын қалыптастыруы тиіс.

Құндылықтарды дамыту

Болашаққа бағдар: Рухани жаңғырудың 6 негізгі бағыты - бәсекеге қабілеттілік, прагматизм, білімнің салтанат құруы, сананың ашықтығы, Туған жер бағдарламасы, латын әліпбиіне көшу, «100 жаңа оқулық» аясында патриоттыққа

Тәрбиелеу

Пәнаралық байланыс

Геометрия, тұрмыста қолдана алу

Бастапқы білім

Сабақ барысы

Сабақтың кезеңдері

Сабақта орындалатын іс-әрекеттер

Оқыту ресурстары

Басы

5 минут

Ұйымдастыру сәті Үй жұмысын тексеру

Математикалық логикалық есептер беру арқылы «Миға шабуыл»

Негізгі бөлім Тақырыпты ашу

10 минут

1.1. Нүкте және түзу.

Жазықтықта негiзгi фигуралар (түсiнiктер) ретiнде нүкте мен түзудi қабылдайды. Нүктелердi латын алфавитiнiң үлкен әрiптерiмен белгiлейдi: А, В, С, D, ... . Түзулердi осы алфавиттiң кiшi әрiптерiмен белгiлейдi: a, b, c, d, ... . Түзудi қағаз бетiнде салу үшiн сызғышты қолданады (2-сурет), бiрақ мұнда түзудiң белгiлi бiр бөлiгiн ғана бейнелеуге болады, ал бүкiл түзудi екi жағына да шексiз ұласа бередi деп елестетемiз. 3-суретте А, В, С, D нүктелерi мен а түзуi бейнеленген. А және В нүктелерi а түзуiнде жатады (яғни нүктелер түзуге тиiстi), ал С және D нүктелерi бұл түзу бойында жатпайды (яғни нүктелер түзуге тиiстi емес). Оны былай жазады: А ∈ а , В

∈ а, С ∉ а, D ∉ а. Мұнда а түзуi А және В нүктелерi арқылы өтедi деп те айтады. 4-суретте а және b түзулерi А нүктесiнде қиылысады. Оны былай жазады:

а ∩ b = А.

Сонымен нүктенiң түзуде жататындығы (түзудiң нүкте арқылы өтетiндiгi) негiзгi қатынастардың бiрi болып табылады. Жазықтықтағы нүкте мен түзудiң тиiстiлiгiн төмендегi аксиома айқындайды.

I. Түзу қандай болса да, оның бойында жататын және оның бойында жатпайтын нүктелер табылады. Әрбiр екi нүкте арқылы бiр ғана түзу жүргiзуге болады.

Түзудi екi нүктесi арқылы белгiлеуге болады. Мысалы, 3-суреттегi а түзуiн АВ арқылы да белгiлейдi. Ендi I аксиоманың салдары ретiнде келесi тұжырымды дәлелдейiк.

1-мысал. Әр түрлi екi түзу екi немесе одан да көп нүктелерде1 қиылыса алмайтынын дәлелдейiк.

Дәлелдеуi. Бiз керiсiнше, қандай да бiр а және b түзулерiнiң ортақ әр түрлi А және В нүктелерi болсын делiк. Онда әр түрлi А және В нүктелерi арқылы а және b екi түзуi өтетiндiгi шығады. Бұл I аксиомаға қайшы.

Алынған қайшылық әр түрлi екi түзудiң бiр нүктеден көп ортақ нүктелерi болмайтынын көрсетедi. 5-суретте а түзуi мен осы түзу бойынан А, В және С нүктелерi берiлген. Мұнда В нүктесi А және С нүктелерiнiң арасында жатыр, яғни а түзуiнiң бойында В нүктесi А мен С нүктелерiн бөлiп тұр.

Бұл жағдайда А және С нүктелерi В нүктесiнiң екi жағында жатады деп, немесе В және С нүктелерi А нүктесiнiң бiр жағында жатады деп, немесе В және С нүктелерi А нүктесiмен бөлiнбейдi деп те айтады. Бiздер мұнда бұрынғы түсiнiктерге сүйенiп анықталмайтын түзу нүктелерi арасындағы

жаңа қатынасты қарастырдық. Сондықтан түзу нүктелерi арасындағы негiзгi қатынас ретiнде «арасында жатады» қатынасы алынып, оның

мағынасы мына аксиомамен айқындалады

Топпен жұмыс

15 минут

Геометриялық фигураларға мысалдар келтiрiңдер.

2. Жазықтықтағы негiзгi фигураларды атаңдар.

3. Нүктелер мен түзулер қалай белгiленедi?

4. Екi нүкте арқылы неше түзу жүргiзуге болады?

5. Екi түзудiң неше ортақ нүктесi болуы мүмкiн?

6. Кесiндi деген не?

7. Кесiндiнi өлшеудiң негiзгi қасиеттерiн атаңдар.

8. Екi нүктенiң ара қашықтығы деп ненi түсiнемiз?

Жұппен жұмыс

5 минут

ПТ 1. A ∈ а және В ∉ а болатындай A және В нүктелерi мен а түзуi берiлген. Осының сызбасын салыңдар.

2. а түзуi берiлген. а мен АВ түзулерi A және В нүктелерiнiң арасында жататын С нүктесiнде қиылысатындай етiп, А, В, С нүктелерiн белгiлеп көрсетiңдер.

3. а түзуiн сызып, оның бойынан A және В нүктелерiн алыңдар. 1) АВ кесiндiсiнде жататын М және N нүктелерiн; 2) а түзуiнде жататын, бiрақ АВ кесiндiсiне тиiстi емес P және Q нүктелерiн; 3) а түзуiнде жатпайтын R

және S нүктелерiн салып көрсетiңдер.

Соңы

5 минут

Сабақты бекіту Рефлексия

«Басбармақ» әдісі Үйге тапсырма:

1. M нүктесi СD түзуiнiң С және D нүктелерi арасында жатыр. Егер: 1) СM = 2,5 см, MD = 3,5 см; 2) СM = 3,1 дм, MD = 4,6 дм;

3) СM = 12,3 м, MD = 5,8 м болса, онда CD кесiндiсiнiң ұзындығын табыңдар.

2. Түзу бойынан А және В екi нүктесiн алып, АВ кесiндiсiнiң ортасын көз мөлшерiмен белгiлеңдер. Белгiленген нүктенiң дұрыстығын сызғышты пайдаланып тексерiңдер.

3. А, В, С үш нүктесi бiр түзу бойында жатыр. АВ =4,3 см, АС = 7,5 см, ВС

= 3,2 см екенi белгiлi. А нүктесi В және С нүктелерiнiң арасында жатуы мүмкiн бе? С нүктесi А және В нүктелерiнiң арасында жатуы мүмкiн бе? А, В, С нүктелерiнiң қайсысы қалған екеуiнiң арасында жатады?

2. А, В, С нүктелерi бiр түзудiң бойында жатыр. Егер АС = 5 см, ВС = 7 см болса, онда В нүктесi АС кесiндiсiнде жатуы мүмкiн бе? Жауаптарыңды түсiндiрiңдер.