Нүктеден жазықтыққа дейінгі ара қашықтық

Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық

Дайындаған: «РФММ» КеАҚ-ның математика пәнінің мұғалімі

Сқақов Марғұлан Қызайбайұлы

Алматы-2024 жыл

Нүктеден жазықтыққа перпендикуляр жүргізу үшін келесі алгоритмді қолдануға болады:

1. нүктесінен түзуіне перпендикулярын жүргіземіз;

2. жазықтығында түзіне перпендикулярын жүргіземіз;

3. нүктесінен түзуіне жүргізілген перпендикуляры ізделінді перпендикуляр.

екенін дәлелдейік.

олай болса түзу мен жазықтықтың перпендикулярлық белгісі бойынша, Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығының анықтамасы бойынша болғандықтан түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығының белігісі бойынша,

1 Есеп.
кубының , және қырларының орталарынан сәйкесінше P, Q және R нүктелері алынған. Кубтың қыры a-ға тең. нүктесінен PQR жазықтығына дейінгі ара қашықтықты табыңыз.

Шешуі: Кубтың қимасы (PQMRL) екені белгілі. нүктесінен (PQMRL) жазықтығына дейінгі ара қашықтық -С нүктесінен осы жазықтыққа дейінгі ара қашықтыққа тең.

.

Жауабы: .

2 есеп. Тік бұрышты параллелепипедінің қырлары қатынасындай. Р нүктесі қырының ортасы. тең. нүктесінен жазықтығына дейінгі ара қашықтықты табыңыз.

Шешуі: Кубтың қимасы ( ) екені белгілі. . Егер квадратын қарастырсақ

Олай болса, нүктесінен ( ) жазықтығына дейінгі ара қашықтық, С нүктесінен осы жазықтыққа дейінгі ара қашықтықтан 2 есе үлкен болады.

MCD үшбұрышы тік бұрышты үшбұрыш.

екенін аңғаруға болады.

.

ECK үшбұрышы тік бұрышты үшбұрыш.

.

.

Жауабы:

3 есеп. пирамидасының табанында С бұрышы тік болатын тең бүйірлі үшбұрыш жатыр. бүйір жағы табан жазықтығына перпендикуляр, әрі S бұрышы тік болатын тең бүйірлі үшбұрыш. нүктесі қырының ортасы. нүктесі үшбұрышының центроиды. Пирамидаға қырына параллель болатын және нүктелері арқылы өтетін қима жүргізілген. Егер болса, онда А нүктесінен осы қимаға дейінгі ара қашықтықты табыңыз.

Шешуі:

болғандықтан . медиана ⇒ .

тең бүйірлі үшбұрыш.

жүргізейік.

Демек ізделінді ара қашықтыққа алынады. .

. 

Жауабы:

4 Есеп. тік призмасының табанында С бұрышы тік болатын тең бүйірлі үшбұрыш жатыр. және қырларының орталарынан P және K нүктелері алынған. К нүктесі арқылы өтетін қима және түзулеріне параллель. деп алып, нүктесінен осы қимаға дейінгі ара қашықтықты табыңыз.

Шешуі: призмасын призмасына дейін толықтырайық. . нүктесі дің ортасы болсын. ‖ екені белгілі.

. Онда ізделінді қима

-төртбұрышы параллелограмм. , ( параллелограммның диагональдары) . болғандықтан Фалес

теоремасы бойынша .

тік бұрышты тең бүйірлі үшбұрыш болғандықтан, медиана да, биіктік те болып табылады.

Онда MK-орта сызық болып табылады.

Әрі,

жүргізейік.

⇒

Демек ізделінді ара қашықтыққа

алынады.

; .

.

= Жауабы:

№5. пирамидасының табанында қабырғасы a-ға тең ромбы жатыр. . Пирамиданың биіктігі және . қырынан болатындай нүктесі алынған. және түзулерінің ара қашықтығын табыңыз.

Шешуі: АС мен түзулерінің ара қашықтығына М нүктесінен АС ға параллель түзу жүргізіп алып, содан кейін АС ның кез келген нүктесінен осы пайда болған жазықтыққа (DMN) дейінгі қашықтықты тапсақ жеткілікті болады. , әрі болғандықтан . Осыдан пирамидасының төбесінен табан жазықтығына жүргізілген перпендикуляры бұрышының биссектрисасының бойына түсетінін дәлелдеуге болады. Сонымен .

M нүктесінен жазықтығына перпендикуляр жүргізейік, . P нүктесінен АС –ға параллель PK түзуін жүргізейік, ВС мен қиылысу нүктесі Е, мен қиылысу нүктесі R болсын. . нүктелері бір жазықтықта жататыны белгілі болады. жүргізейік. Онда . Осыдан HRD тік бұрышты үшбұрышының биіктігін жүргізсек, ол жазықтығына жүргізілген перпендикуляр болып табылады. жүргізсек, онда ізделінді .

, .