Нүктеден жазықтыққа дейінгі
арақашықтық
Дайындаған: «РФММ» КеАҚ-ның математика пәнінің
мұғалімі
Сқақов
Марғұлан Қызайбайұлы
Алматы-2024 жыл
Нүктеден жазықтыққа перпендикуляр жүргізу үшін келесі
алгоритмді қолдануға болады:
-
нүктесінен 
түзуіне 
перпендикулярын жүргіземіз;
-
жазықтығында 
түзіне 
перпендикулярын жүргіземіз;
-
нүктесінен түзуіне жүргізілген 
перпендикуляры ізделінді
перпендикуляр.
екенін
дәлелдейік.
олай болса түзу мен
жазықтықтың перпендикулярлық белгісі бойынша,
Түзу мен жазықтықтың
перпендикулярлығының анықтамасы бойынша 
болғандықтан түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығының
белігісі бойынша, 
1 Есеп.
кубының 
, және 
қырларының орталарынан сәйкесінше
P, Q
және R
нүктелері алынған. Кубтың қыры a-ға
тең. 
нүктесінен PQR жазықтығына дейінгі ара қашықтықты
табыңыз.
Шешуі:
Кубтың қимасы (PQMRL) екені белгілі. нүктесінен (PQMRL) жазықтығына дейінгі ара қашықтық -С
нүктесінен осы жазықтыққа дейінгі ара қашықтыққа
тең.
.
Жауабы: 
.
2
есеп. Тік бұрышты параллелепипедінің қырлары 
қатынасындай. Р нүктесі 
қырының ортасы. 
тең. 
нүктесінен 
жазықтығына дейінгі ара қашықтықты
табыңыз.
Шешуі:
Кубтың қимасы (
) екені белгілі. 
. Егер 
квадратын қарастырсақ 
Олай
болса, нүктесінен ( ) жазықтығына дейінгі ара қашықтық, С нүктесінен осы
жазықтыққа дейінгі ара қашықтықтан 2 есе үлкен
болады.
MCD үшбұрышы тік бұрышты
үшбұрыш.
екенін аңғаруға
болады.
.
ECK
үшбұрышы тік бұрышты үшбұрыш.
.
.
Жауабы:
3 есеп. 
пирамидасының табанында С бұрышы тік болатын тең бүйірлі
үшбұрыш жатыр. 
бүйір жағы табан жазықтығына перпендикуляр, әрі S бұрышы
тік болатын тең бүйірлі үшбұрыш. 
нүктесі 
қырының ортасы. 
нүктесі 
үшбұрышының центроиды. Пирамидаға
қырына параллель
болатын 
және 
нүктелері арқылы өтетін қима жүргізілген.
Егер 
болса, онда А нүктесінен осы қимаға дейінгі ара
қашықтықты табыңыз.
Шешуі:
болғандықтан 
. 
медиана ⇒
.
тең бүйірлі
үшбұрыш. 
жүргізейік.
Демек
ізделінді ара қашықтыққа 
алынады.
.
.
Жауабы: 
4
Есеп. 
тік призмасының табанында С бұрышы тік болатын тең
бүйірлі үшбұрыш жатыр. 
және 
қырларының орталарынан P және K нүктелері алынған. К
нүктесі арқылы өтетін қима 
және 
түзулеріне параллель. 
деп алып, 
нүктесінен осы қимаға дейінгі ара қашықтықты
табыңыз.
Шешуі: призмасын 
призмасына дейін толықтырайық.
.
нүктесі
дің ортасы
болсын. 
‖ екені белгілі.
.
Онда
ізделінді қима 
-төртбұрышы
параллелограмм. 
, (
параллелограммның диагональдары)
.
болғандықтан Фалес
теоремасы бойынша 
.
тік бұрышты тең бүйірлі
үшбұрыш болғандықтан,
медиана да, биіктік те болып
табылады.
Онда 
MK-орта сызық болып
табылады.
Әрі, 
жүргізейік.
⇒ 
Демек
ізделінді ара қашықтыққа
алынады.
;
.
.
=
Жауабы: 
№5. 
пирамидасының табанында қабырғасы
a-ға тең
ромбы
жатыр. 
.
Пирамиданың
биіктігі 
және 
.
қырынан
болатындай 
нүктесі алынған. 
және 
түзулерінің ара қашықтығын
табыңыз.
Шешуі:
АС мен түзулерінің ара қашықтығына М нүктесінен АС ға параллель
түзу жүргізіп алып, содан кейін АС ның кез келген нүктесінен осы
пайда болған жазықтыққа (DMN) дейінгі қашықтықты тапсақ
жеткілікті болады. , әрі 
болғандықтан 
. Осыдан пирамидасының 
төбесінен табан жазықтығына жүргізілген
перпендикуляры 
бұрышының биссектрисасының бойына түсетінін дәлелдеуге
болады. Сонымен 
.
M
нүктесінен 
жазықтығына перпендикуляр жүргізейік,
. P нүктесінен АС –ға
параллель PK түзуін жүргізейік, ВС мен қиылысу нүктесі
Е, 
мен қиылысу нүктесі R болсын.
.
нүктелері бір жазықтықта
жататыны белгілі болады. 
жүргізейік. Онда 
. Осыдан HRD тік бұрышты үшбұрышының
биіктігін жүргізсек,
ол 
жазықтығына жүргізілген перпендикуляр болып
табылады. 
жүргізсек, онда ізделінді 
.
,
.
