Ньютон биномы және оның қасиеттері ҚМЖ 9 сынып №22

Алгебра.

9 сынып

I тоқсан.

02.11.2020ж

Биномның анықтамасын тұжырымдайық.

Көпмүшеліктер теориясында бином деп екімүшелікті айтады.

= 1

= 1

= 1 + 2 + 1

= 1 +3 b+3 +1

= = 1 +4 b+6 +4 +1

= = 1 +5 b+10 +10 +5 +1

Орындалған амалдарға қарап заңдылықты көруге болады.

Мысалы,

• қосылғыштардың саны дәреже көрсеткішінен 1-ге артық;

• бірінші бірмүшеліктің дәрежесі n-нен бастап 0-ге дейін кеміп отырады;

• екінші бірмүшеліктің дәрежесі 0-ден бастап n-ге дейін өсіп отырады;

• коэффициенттері …?

  • коэффициенттері симметриялы орналасқан;

  • бірінші және соңғы коэфициенттері 1-ге тең;

  • екінші және соңғы коэффициенттері n дәреже көрсеткішімен сәйкес келеді;

Ньютон биномы формуласымен және оның қасиеттерімен танысайық.

Ньютон биномы формуласы – биномды дәрежеге шығару формуласы

Ньютонның биномиальді формуласы:

– жіктелудегі k-ші мүшенің коэфициенті.

- жіктелудегі k-ші мүше.

Ньютон биномының қасиеттері:

• қосылғыштардың саны биномның дәреже көрсеткішінен 1-ге артық;

• коэффициенттері Паскаль үшбұрышы бойынша табылады;

• коэффициенттері симметриялы орналасқан;

• егер жақша ішіндегі таңба «–» болса, онда жіктелуде «+» және «–» таңбалары ауысып отырады;

• жіктелудің кез келген мүшесіндегі бірмүшелердің дәреже көрсеткіштерінің қосындысы биномның дәреже көрсетішіне тең.

Ньютон биномының жіктелуіндегі коэффициенттерді Паскаль үшбұрышы арқылы да табуға болады.

Мысалдар:

1. (2x – 5y)⁶ жіктелуіндегі 5-ші мүшені табыңыз. Жауабы: Т₅ = 37500х²у⁴.

2. x айнымалысының бірінші дәрежесінің алдындағы коэффициентті табыңыз:

А) Б) . Жауабы: A) 7; Б) 12.

3. алдындағы коэффициентті табыңыз:

А) Б) . Жауабы: A) 108; Б)-720.

4. Жіктелудің ортаңғы екі мүшесін табыңыз:  . Жауабы: Т₁₂ = -1352078a⁴⁷b¹¹_, Т₁₃ = 1352078 a⁴⁵b¹².

5. алдындағы коэфифиценті табыңыз: . Жауабы: 40 – 32 = 8.

6. биномиальді жіктелудегі z-ті қамтымайтын мүшені табыңыз. Жауабы: Т₅ = 21840.

7. жіктелуіндег үшінші қосылғыш x айнымалысын қамтымайды. x-тің қандай мәндерінде осы қосылғыш (1 + x³)³⁰ жіктелуіндегі екінші қосылғышқа тең болады? (Жауабы: m = 6, 30х³ = 240, х = 2.)

8. Биномынң жіктелуіндегі үшінші мүшені табыңыз: (x + a)⁶. Жауабы: Т₃ = 15х⁴а².

9. (a+ 3)⁷ жіктелуіндегі төртінші мүшені табыңыз. Жауабы: Т₄ = 945а⁴.