Объём шара и его частей

Цели:

1.Образовательные:

-сформировать умения применять формулы объёма шара, шарового сегмента и шарового сектора при решении задач.

2. Развивающие:

-создание условия для развития на уроке психологических качеств студентов: интеллекта, мышления, памяти, внимания;

-обеспечить условия для развития познавательных процессов,  для формирования общеучебных и специальных умений, совершенствованию мыслительных операций;

-создание условий для развития коммуникативной культуры.

Оборудование:

1.Слайды: «Шар и его части».

2.Видеомодуль «Сфера, шар, шаровой сегмент и шаровой сектор».

3. Компьютер (с видеопроектором).

Ход урока:

I.Организационный момент.

II.Актуализация знаний:

- Просмотр Видеомодуля «Сфера, шар».

Слайд1:

Пояснения по слайдам.

III.Решение задач. Формирование умения применять формулы при решении задач.

  Работа в парах по карточкам.

Студентам решают задачи карточки  в паре или самостоятельно. Готовят объяснение для другого ученика. В случае затруднения в решении могут обратиться за помощью к учителю или любому другому ученику. После того как первые задачи решены, ученик ищет себе партнера и объясняет ему решение, в ответ он сам получает объяснение от своего партнера. После этого решает вторую задачу карточки, показывает решение учителю, или ученику, уже сдавшему решение. Заполняет лист оценок и далее ищет нового партнера. Если партнера не находится, то может самостоятельно решать другие задачи по теме. Продолжается до тех пор, пока не будут решены все задачи. Если не остается времени, то можно продолжить на следующем уроке или взять задание на дом.

Карточка № 1 (уровень А):

1. Объем шара равен 36π. Найдите площадь сферы, ограничивающей данный шар.

2. Площадь поверхности шара равна 144π. Найдите объем данного шара.

Карточка № 2 (уровень А):

1.В шаре радиуса 15 см проведено сечение, площадь которого равна 81π см. Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.

2.На расстоянии 9 м от центра шара проведено сечение, длина окружности которого равна 24π. Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.

Карточка № 3 (уровень А):

1. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота соответствующего сегмента составляет шестую часть диаметра шара.

2. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота конуса, образующего сектор, составляет треть диаметра шара

Карточка № 4 (уровень В):

1. Внешний диаметр полого шара равен 18 см, а толщина стенок – 3 см. Найдите объем материала из которого сделан шар.

2. Внутренний диаметр полого шара равен 12 см, а толщина стенок – 3 см. Найдите объем материала из которого сделан шар.

Карточка № 5 (уровень В):

1. Сечение, перпендикулярное диаметру шара, делит этот диаметр в отношении 1 : 3. Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого от шара, если площадь поверхности шара равна 144 π.

2. Сечение, перпендикулярное диаметру шара, делит этот радиус пополам. Площадь поверхности шара равна 64 π. Найдите объем большего шарового сегмента, отсекаемого от шара.

Карточка № 6 (уровень В):

1. Радиус шарового сектора равен R, а угол между радиусами в осевом сечении сектора равен 120º. Найдите объем сектора.

2.Круговой сектор радиуса R c  центральным углом 60º вращается вокруг одного из радиусов, образующих этот угол. Найдите объем тела вращения.

IV. Дополнительные задания. Тест. Тела вращения. Объёмы.

№ 2, 4, 6, 10, 12, 16.

V. Домашнее задание. Стр.85. № 61, 63, 65.

V. Рефлексия. Подведение итогов. Выставление оценок.