Обратные тригонометрические функции

Класс: 10 Б

Дата:

Тема урока: Обратные тригонометрические функции

Тип урока: "Обобщения, систематизации знаний"

Цель урока:

Повторение основных свойств обратных тригонометрических функций, вычисление значений обратных тригонометрических функций, решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции. Решение экзаменационных заданий ЕГЭ.

Оборудование:

доска (в начале урока)

доска (в конце урока)

10 карточек для опроса

компьютер

Ход урока

Организационный момент: вступительное слово учителя о целях урока.

I: Фронтальный опрос

1. Что называется арксинусом числа а (арксинусом числа a€[-1;1] называется такое число a€[-π/2; π/2], синус которого равен а)

2. Что называется арккосинусом числа а (арккосинусом числа a€[-1;1] называется такое число a€[0; π], косинус которого равен а)

3. Что называется арктангенсом числа а (арктангенсом числа a€R называется такое число a€(-π/2; π/2), тангенс которого равен а)

4. Что называется арккотангенсом числа а (арккотангенсом числа a€R называется такое число a€(0; π), котангенс которого равен а)

5. Чему равен sin(arcsin a), cos(arccos a), tg(arctg a). ctg(arcctg a). Какие значения принимает a.

sin(arcsin a)=a, cos(arccos a)=a, a€[-1;1]

tg(arctg a)=a, ctg(arcctg a)=a. a€R

6. Чему равен arcsin(sin x), arccos(cos x), arctg(tg x), arcctg(ctg x). Какие значения принимает x.

arcsin(sin x)=x, x€[-π/2; π/2]

arcos(cos x)=x, x€[0; π]

arcctg(tg x)=x, x€(-π/2; π/2)

arcctg(ctg x)=x, x€(0; π)

II: Устные упражнения

Вычислить:

1)

2)

3) не сущ

4)

5) не сущ

III. Решение заданий на нахождение обратных тригонометрических функций. (трое учащихся у доски)

1)

2)

3)

IV. Решение заданий из ЕНТ.

I группа: B. 6 (часть B). Тест (со взаимопроверкой; ответы на откидной доске.)

1. вариант 56:

2. вариант 57:

3. вариант 58:

4. вариант 59:

5. вариант 60:

V. Фронтальный опрос.

1. Как решить уравнение

Таблица №1

2. Как решить уравнение:

Таблица №2

какое используется тождество?

3. или

   Как решить уравнение:

Таблица №3

Какое используется тождество?

VI. Решение уравнений. (трое учащихся у доски)

1)

Решение

Уравнение равносильно системе

Ответ: x=-1/3

2)

Решение

Ответ: x=1

3)

Решение

n€Z

n€Z , n€Z

k€Z пост. корень

Ответ: , n€Z

VII. Решение заданий. II группа.

Тест со взаимопроверкой;

1. Вычислить:

2)

3)

4. Решить уравнение:

Решение

Ответ: x=2

5. Найти область определения функции

Ответ: [2;4]

VII. Решение задания из ЕГЭ

Найти множество значений функции , если x€[arсcos 0,8;5 /12]

Решение:

, n€Z

, n€Z

€

€

Ответ: [0,5;1]

VIII. Итог урока.