Олимпиада есептері

Математикадан мектепішілік олимпиада

тапсырмалары

/8-сынып/

1) Үшбұрыштың бір бұрышы 150⁰ оған қарсы жатқан қабырға 5 см.Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.

/6 ұпай/

2) -нің кез келген натурал мәнінде өрнегі 19-ға бөлінетінін дәлелде.

/4 ұпай/

3) теңдеуінің бүтін мәндерін тап.

/5 ұпай/

4) теңсіздігін дәлелде.

/4 ұпай/

5) Жүк поездің ұзындығы 1км, ол 50 км/сағ жылдамдықпен жүреді. Егер тоннельдің ұзындығы 1 км болса ол неше минутта тоннельді жүріп өтеді?

/6 ұпай/

Математикадан мектепішілік олимпиада

тапсырмалары

/5-сынып/

1) 1 ден 1000-ға дейінгі сандардың көбейтіндісі неше нольмен аяқталады?

/5 ұпай/

2) қосындысы 9-ға бөліне ме?

/5 ұпай/

3) Әріптерді цифрмен алмастыр:

А

+ АБ

АБВ

БВБ

/4 ұпай/

4) Велосипедтің кіші дөңгелегінің 12 тісі бар, ал үлкен дөңгелегінің 18 тісі бар. Кіші және үлкен дөңгелектері бастапқы қалпына келу үшін үлкен дөңгелегі неше айналым жасау керек?

/5 ұпай/

5) 5 л және 7 л-лік шелектердің көмегімен 10 л-дегі судан 6 л суды қалай өлшеп аламыз?

/6 ұпай/

Математикадан мектепішілік олимпиада

тапсырмалары

/6-сынып/

1) 12 литрлік ыдыс бензинге толған. 5 және 8 литрлік банканы пайдаланып (6 литрден) тең екі бөлікке бөлу керек.

/5 ұпай/

2) Әріптерді цифпмен ауыстыр:

СПОРТ

+

СПОРТ

КРОСС

/4 ұпай/

3) 5 бақа 5 минутта 5 шыбын ұстайды. Неше бақа 50 минутта 50 шыбын ұстайды?

/4 ұпай/

4) Тиімді тәсілді пайдаланып, өрнектің мәнін тап:

.

/6 ұпай/

5) Сыныпта 35 оқушы.Оның 20-сы математикалық үйірмеге, 11-і экологиялық үйірмеге қатысады. 10 оқушы ештеңеге қатыспайды. Неше оқушы екі үйірмеге қатысады?

/6 ұпай/

Математикадан мектепішілік олимпиада

тапсырмалары

/7-сынып/

1.

1. Есепте

(5 ұпай)

2. Сатып алушы сатушыдан: « қаптағы картоптың салмағы қанша?» деп сұрағанда: « 200 кг-ды өз салмағының жартысына бөлгенге тең» деп жауап берді.Қаптағы картоптың салмағы қанша?

(5 ұпай)

3. Тізбектес тұрған төрт бүтін санның көбейтіндісіне 1-ді қоссақ, бүтін санның квадраты болатынын дәлелде.

(5 ұпай)

4. көбейтіндісі неше нольмен аяқталады?

(4 ұпай)

5. Түзулердің қиылысуынан пайда болған үш бұрыштың қосындысы 314⁰. Осы бұрыштарды тап.

(6 ұпай)

Математикадан мектепішілік олимпиада

тапсырмалары

/8-сынып/

1) Үшбұрыштың бір бұрышы 150⁰ оған қарсы жатқан қабырға 5 см.Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.

/6 ұпай/

2) -нің кез келген натурал мәнінде өрнегі 19-ға бөлінетінін дәлелде.

/4 ұпай/

3) теңдеуінің бүтін мәндерін тап.

/5 ұпай/

4) теңсіздігін дәлелде.

/4 ұпай/

5) Жүк поездің ұзындығы 1км, ол 50 км/сағ жылдамдықпен жүреді. Егер тоннельдің ұзындығы 1 км болса ол неше минутта тоннельді жүріп өтеді?

/6 ұпай/

Математикадан мектепішілік олимпиада

тапсырмалары

/9-сынып/

І тур.

1) 2Х2 таблицасында 4 натурал сан берілген. Тігінен алынған көршілес сан 6-ға артық, көлденеңнен алынған көршілес сан 2 есе артық. Таблицада қандай сан берілген? Таблицада басқа сандар болуы мүмкін бе?

/5 ұпай/

2) 6²ⁿ +3ⁿ⁺²+3ⁿ саны n-нің кез келген мәнінде 11-ге бөлінетінін дәлелде.

/4 ұпай/

3) Қайсысы үлкен:

1234567·1234569 және 1234568²

/4 ұпай/

4) Д нүктесі АВС үшбұрышының АВ қабырғасында жатыр, мұндағы АС²=АВ*АД.ВСД бұрышы неге тең, егер , .

/6 ұпай/

5) Теңдеулер жүйесін шеш және зертте:

/6 ұпай/

2) -нің кез келген натурал мәнінде өрнегі 19-ға бөлінетінін дәлелде.

/4 ұпай/

3) теңдеуінің бүтін мәндерін тап.

/5 ұпай/

4) теңсіздігін дәлелде. /4 ұпай/

Математикадан мектепішілік олимпиада

тапсырмалары

/9-сынып/

ІІ тур.

1) 42*4* саны 72-ге бөлінетіні белгілі. Осы санның жүздігі мен бірлігін тап.

/4 ұпай/

2) 55х39 мөлшерлі тік төртбұрышты 5х11 мөлшерлі тік төртбұрышқа бөлуге бола ма?

/4 ұпай/

3) Тік бұрышты ұшбұрыштың катеттері 3,4.Центрі гипотенузада жататын, катеттерді жанайтын дөнгелектің ауданын тап.

/6 ұпай/

4) Теңдеуді шеш:

/5 ұпай/

5) АВС үшбұрышының АВ және ВС қабырғасынан сәйкесінше Д және Е нүктелері алынған, мұнда АВ*ВД=СВ*ВЕ

Теңдігі орындалады. А,Д,Е,С нүктелерінің бір шеңберде жататынын дәлелде.

/6 ұпай/

Математикадан мектепішілік олимпиада

тапсырмалары

/10-сынып/

І тур

1) функциясының ең үлкен мәнін тап.

/6 ұпай/

2) Тақтада ( 4;7;13) сандары жазылған. Егер өшірілетін санды екі еселеп қалған саннан шегеріп орнына жазу процесі жалғасып орындалғанда мына сандар болуы мүмкін бе?

А) 2008

Б) 2009

/4 ұпай/

3) оң сандар болса болатындығын дәлелде.

/4 ұпай/

4) р және р²+2 жай сан болса р³+2 жай сан болатынын дәлелде.

/5 ұпай/

5) Бір уақытта ашылған екі кран бассейіннің бөлігін 18 минутта толтырады.Егер оның біреуі екіншісінен бассейінді 18 мин тезірек толтыратын болса, онда әр кран жеке – жеке бассейінді қанша уақытта толтыра алады.

/6 ұпай/

Математикадан мектепішілік олимпиада

тапсырмалары

/10-сынып/

ІІ тур

1) Теңсіздікті дәлелде.

/4 ұпай/

2) Дәлелде.

/5 ұпай/

3) Теңдеу жүйесін зерттеп шешім тап.

/5 ұпай/

4) бөлшектің мәні натурал сан болатындай, барлық n – натурал сандарды тап.

/5 ұпай/

5) Табандары AD және BC болатын ABCD трапецияның диогналдары E нүктесінде қиылысады. AED мен BEC үшбұрыштарының периметрлерінің қатынасы 5:3.Трапецияның ауданын тап,егер AED үшбұрышының ауданы 25см² болса.

/6 ұпай/

Математикадан мектепішілік олимпиада

тапсырмалары

/11-сынып/

І тур

1) Бір бұрыштың ішінде М нүктесі берілген.Түзудің бойында жататын кесінді, бұрыштың қабырғаларының арасында жатып қақ бөлінетіндей , түзуді М нүктесінен қалай жүргізу керек.

/4 ұпай/

2) Егер болса онда екенін дәлелде.

/4 ұпай/

3) k-ың қандай мәнінде теңдеудің шешімі болмайды.

/6 ұпай/

4) жай сандар арифметикалық прогрессияны құрайды; .Дәлелде 6

/5 ұпай/

5) Өрнектің мәнін тап:

/6 ұпай/

Математикадан мектепішілік олимпиада

тапсырмалары

/11-сынып/

ІІ тур

1) Теңсіздікті шеш:

/5 ұпай/

2) Өрнектің ең үлкен мәнін тап: .

/5 ұпай/

3) ABC ұшбұрыштың AD медианасы және BE биссектрисасы F нүктесінде қыйылысады.AFB ұшбұрышының ауданын тап, егер ABC ұшбұрыштың ауданы 10 см және AB=2BC

/6 ұпай/

4.) Жақшаны ашып ұқсас мүшелерді біріктіргеннен кейін, дәреженің коэфицентін анықта.

/5 ұпай/

5) Шахматты сайыста екі шахматист әр қайсысы үш ойыннан ойнап, сайыстан шығып кетті.Сондықтан сайыста барлығы 84 ойын ойналды.Алғашқыдағы шахматистердің санын тап және шығып кеткен шахматистер бір бірімен ойнауға үлгердіме.

/6 ұпай/