олимпиада есептері

«Назарбаев Зияткерлік мектептері» акционерлік қоғамының
«Талдықорған қаласындағы физика-математика бағытындағы
Назарбаев Зияткерлік мектебі» филиалы

Тақырыбы: Мектептегі математикалық олимпиада

Авторлары: Даутова З.Н. – жоғары санатты математика пәнінің мұғалімі,
Ыбырай Алтынсарин атындағы медалінің иегері, ҚР білім беру
ісінің құрметті қызметкері белгісі;
Доскендирова Н.Н. – жоғары санатты математика пәнінің
мұғалімі,
ҚР білім беру ісінің құрметті қызметкері белгісі, ХХІ ғасыр үздік
мұғалімі атағы;
Бегунгутов Т.Е. – бірінші санатты математика пәнінің мұғалімі.

Орта мектептің математика мұғалімдеріне және дарынды оқушыларға
арналған кӛмекші құрал

МАЗМҰНЫ


КІРІСПЕ……………..……………………………………………3

ОЛИМПИАДАЛЫҚ
ЕСЕПТЕР………………………………………………………. 5

5 СЫНЫП………………………………………………………….5
6 СЫНЫП…………………………………………………………8
7 СЫНЫП………………………………………………………… 11
8 СЫНЫП………………………………………………………...12
9 СЫНЫП………………………………………………………...14
10 СЫНЫП……………………………………………………….15
11 СЫНЫП…………………………………………………….…16

ШЕШІМДЕРІ, ЖАУАПТАРЫ,
НҰСҚАУЛАРЫ……………………………….….19

5 СЫНЫП…………………………………………………………19
6 СЫНЫП………………………………………………………….23
7 СЫНЫП………………………………………………………...2 6
8 СЫНЫП…………………………………………………………2 8
9 СЫНЫП………………………………………………………...3 2
10 СЫНЫП………………………………………………………3 5
11 СЫНЫП…………………………………………………….…3 7

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
...............................................................................42

КІРІСПЕ


Математикалық олимпиада мектепте 5 сыныптан бастап әр
параллельдегі сыныптар арасында ӛтеді. Мектептегі олимпиаданың негізгі
мақсаты:
– оқушының ой-ӛрісін кеңейту;
– оқушының математикаға деген қызығушылығын дамыту;
– аудандық, қалалық олимпиадаларда оқушының ӛзін кӛрсетуге
айқындау үшін онымен бірге жеке жұмыс жүргізуді ұйымдастыру.
Мектептегі олимпиаданы ӛткізу үшін ұйымдастыру комитеті құрылады.
Оған мектеп директорының орынбасары тӛраға, математиканың әдістемелік
бірлестігінің басшысы – орынбасары және мүшелері (математика пәнінің
мұғалімдері, жоғары сынып оқушылары). Олимпиадаға қатысқан
оқушылардың еңбектерін бағалайтын әділ қазы алқасын құру. Бұл құрамды
мектеп директоры бекітеді. Ұйымдастыру комитетінің мүшелері:
– олимпиадалық жұмыстарын;
– жеңімпазды мадақтау;
– қағаз,қарандаш т.б.;
– хабарландыру дайындайды.
1) Олимпиадалық жұмыста 4 тен 7-ге дейін есептер болуы керек.
2) Барлық есептер оңайдан қиынға қарай орналасады.
Қиындық – бұл есептің структурасын анықтай отырып дұрыс шешу.
Есептың қиындығы:
– информация кӛлемінде;
– берілген есептің санына;
– олардың ӛзара байланыс санына,есеп шартынан шығатын қорытынды
санына тәуелді;
– есепті шығаруда дұрыс пікір айту;
– есептің қадамына тәуелді.
В.И.Крупич есептің қиындығын табуға мынандай формула ұсынды:
S=m+n+l, мұндағы S-есептің қиындығы, m-есептің элемент саны, n –
элементтер арасындағы байланыс саны, l-байланыс түрлерінің саны, күрделі
есептердің ӛзара қатынасын анықтау және оны оқушының шешуі.
Есептің күрделігі:
– есептің қиындығына;
– бұрын ӛтілген тақырып(2-3 жыл бұрын);
– сабақ кезінде қолданған есептерге ұқсас есептер;
– оқушының даму деңгейіне;
– оқушының жас ерекшелігіне тәуелді күрделілік пайызбен анықталады:
Kk=%100*
p
n Kk- күрделік коэффициенті, n-есеп шығармаған оқушылар
саны, p- барлық олимпиадаға қатысқан оқушылар саны. Мысалы:

№ есеп 1 2 3 4 5 6
n 2 6 10 12 16 19
p 20 20 20 20 20 20
Kk 10% 30% 50% 60% 80% 95%
Мұндағы 6-шы есеп ӛте күрделі-бұны тек 1 оқушы шығарған,ал 1-ші
есеп ӛте оңай, оны 18 оқушы шығарған.
Математикалық олимпиаданы ӛткізу, тексеру, әр тапсырманы бағалау,
жеңімпаздарды айқындау. Олимпиада сабақтан тыс уақытта ӛтеді.
Олимпиаданың ӛту ұзақтығы:
5-6 сынып 1-1,5 сағат
7-8 сынып 1,5-2 сағат
9-11 сынып 2-3 сағат

Олимпиадаға қатысушыларға жаднама:
1. Барлық есепті оқып,алдымен шығаратыныңызды белгіле.
2. Егер сіз үшін есеп оңай шығарылса ,онда сіз есеп шартын түсінбедіңіз
немесе қателестіңіз.
3. Егер есеп шықпаса, онда оның шартын ықшамдап алыңыз,немесе
соңынан басына қарай шығарыңыз.
4. Бір есеппен отырып қалмаңыз,егер кішкене табысқа жетсеңіз, онда
шығару жолын іздеңіз.
5. Бірден есепті шығарып,оның толық шешуін жазыңыз.
6. Егер есепті шығара алмасаңыз, онда оны тастаңыз.
7. Жұмысты ӛткізбес бұрын, оны жақсылап тексеріңіз.
Олимпиаданың ең қиын кезеңі- ол әр жұмысты бағалау:
1. Барлық жұмысты 7 ұпаймен бағалайды. 7 ұпай- барлық дұрыс
жауапқа қойылады.
2. 5-6 ұпай – барлығы дұрыс, бірақ толық емес және кейбір қателер
жіберілген.
3. 1-4 ұпай – есеп дұрыс шешілмеген,бірақ әр есепті шешуде дұрыс
бағыт берген.
4. 0 ұпай – ешқандай есеп орындалмаған.
Есеп толық шешілмеген деген:
– Негізгі ой тастауды қамтамасыз етеді,бірақ соңына дейін аяқталмайды.
– Ортақ схема бойынша түсіндіруінде кемшіліктері бар, олар
дәлелденбеген тұжырымдамаларға сүйенеді.

ОЛИМПИАДАЛЫҚ ЕСЕПТЕР

5 СЫНЫП
I-нұсқа
1. Ребустарды шеш, бірдей әріптерге бірдей цифрлар келеді, ал әр түрлі
әріптерге әр түрлі цифрлар сәйкес келеді.

2. Үйректер ұшып барады: біреуі алдында екеуі соңында және екеуі
алдында біреуі екеуінің арасында және үшеуіқатар.Барлығы қанша үйрек?
3. Кез келген үш натурал санның арасынан әрқашанда қосындысы 2-ге
бӛлінетін 2 сан табуға болатынын дәлелдең дер.
4. 13-ке бӛлгенде қалдықпен және бӛліндісі 17-ге тең болатын ең үлкен
бүтін санды табыңдар.
5. М нүктесі АВ кесіндісінің ортасы, және ОА=а ,ОВ=в болса АВ және
ОМ ара қашықтығын тап.
6. Қалған саны ең үлкен болатындай етіп берілген
123456789101112131415... ............5657585960 санының 100 цифрын сызып
таста.
II-нұсқа
1. Апасына қанша жаы болса, немересіне сонша ай болған. Апасы мен
немересіне бірге 52 жыл болса,апасына қанша жас, немересі қанша жаста?
2. Болат үш түзу жүргізіп, одан 6 нүкте белгілеген, сонда әр түзуде үш
нүкте болған. Соны салып кӛрсет.
3. Үш жұмысшы ботқа пісірді. Бірінші 2 кесе жарма, екінші 1 кесе
жарма, ал үшіншісінде ешқандай жарма болмады. Ботқаны барлығы тең
бӛліп жеді. Үшінші жұмысшы: «Ботқаларыңа рахмет, мен сендерге 50 теңге
беремін, сонда менің жеген ботқамды сендер салған жармамен қалай бӛліп
аласыңдар?» - деді.
4. 4000538 санынан 5 цифрды сзғанда қалған сан ең үлкен болу керек.
5. Ағашты екі бӛлікке бӛлу үшін 5 теңге тӛлеу керек. Ал ағашты 10
бӛлікке бӛлу үшін қанша тӛлеу керек?
6. Кеме дүйсенбі күні түсте жүзуге кетеді. Жүзу 100 сағатқа созылады,
онда ол қай күні, қай уақытта келеді?
III-нұсқа
1. Ең үлкен бір орынды санға, ең үлкен екі орынды санды неше рет
қосқанда, ең үлкен үш орынды сан шығады?
2. 7*9+12:3-2-ге жақшаны қойғанда а) 23 ә) 75 шығу керек.
3. Серік мектепке автобуспен барып, қайтқанда жаяу келеді, сонда
барлық жолға 1 сағ 30 минут уақыт жыбереді. Егер автобуспен жүрсе 30
минут уақыт жібереді. Егер Серік мектепке жаяу барып қайтса, оған қанша
уақыт жібереді?

4. Дәуренде ағаш параллелепипед бар, оның ӛлшемдері 6см, 12 см 18см.
Ол оны қыры 1 см-ге тең кубтарға бӛліп бірінен кейін бірін қойды. Дәурен
осы кубтардан сала ала ма? Ол 3 метрлік басқышқа шықса?
5. 3 оқушы 3 ұшақты 3 минутта жасайды. Қанша оқушы 9 ұшақты 9
минутта жасайды?
6. Балықшылар салмағы 100гр, 200гр, ...., 1900гр 19 балық ұстады. 10
балықшы балықты тең бӛліп ала ма? Егер бӛлсе қалай? Бӛле алмаса неге?
IV-нұсқа
1. Ең үлкен және ең кіші жеті орынды санды жазыңдар.
2. Иттер мен үйректерде 44 аяқ және 17 бас бар. Қанша ит, қанша үйрек
бар?
3. Егер оқушы 11 дәптер алса, оның 5 теңгесі қалады, ал егер 15 дәптер
алса, онда 7 теңгесі жетпейді. Оқушыда қанша ақша бар?
4. 5 л және 7 л-ік ыдыс арқылы 6 л суды қалай құяды?
5. Ұзындығы 16 см, ені 9см тік тӛртбұрышты қалай тең екі бӛлікке
бӛлуге және одан квадрат құруға болады?
6. Есепте: 101101*999-101*999999
V-нұсқа
1. Теңдеуді шешіңдер: 2+180:(х-11)=22
2. Үш дорбада қант, күріш және тары бар. Біріншіде «қант», екіншіде
«күріш», ал үшіншіде «қант немесе тары» деп жазылған. Егер бұл жазулар
дұрыс болмаса әр дорбада не бар?
3.Үшбұрыштан тӛрт тӛртбұрыш шығатындай кесуге бола ма, болса
суретін сал.
4. 1-ден 9-ға дейінгі сандарды дӛңгелектерге орналастырғанда әр
түзудегі сандардың қосындысы 15 болу керек. Центрдегі санды тап.



5. Үш машинаға 7 толық бӛшке, 7 жартысына дейін толық бӛшке, 7 бос
бӛшкелер орналастырғанда әр машинадағы бӛшкелердің салмағы бірдей
болуы керек.
6. 10-нан 25-ке дейінгі сандардың кӛбейтіндісі қанша нольмен
аяқталады?
VI-нұсқа
1. Қосындыны тап: 1+2+3+...+111
2. 9 тиынның біреуі жалған және ол басқаларынан жеңіл. Табақты
таразы арқылы гирсіз екі ӛлшегеннен жалған тиынды қалай анықтауға
болады?
3. 3п+1 сандарының ішінен 5-ке еселік болатын үш санды табыңдар.
4. Бала 6 минутта 600 гр қаймақ жесе, әкесі одан 2 есе тез жейді. Осы
қаймақты екеуі бірге қанша уақытта жейді?
5. Теңдеудің натурал түбірін тап: 15:х=8-х
6. Осы фигураны тӛрт тең фигураларға бӛл.

VII-нұсқа
1. Түзу сызық бойымен 10 ағаш отырғызылған, сонда әрқайсысының ара
қашықтығы тең болды. Егер соңғы екеуінің ара қашықтығы 9 м болса,
барлық ара қашықтықты тап.
2. а =(х+8):9 формуласын х арқылы ӛрнекте.
3. Велосипедші жолдың 3
2 бӛлігін жүргенде, оның дӛңгелегі жарылды,
қалған жолды жаяу жүріп алдыңғыға қарағанда 2 есе артық уақыт жіберді.
Велосипедпен жаяу жүргенге қарағандақанша есе тез жүрді?
4. 1*2*3*4*5 ӛрнегіндегі * белгіні амалдармен және жақшамен
алмастырып 100-ге теңестір.
5. 9 бет қағаз болған, оның кейбіреуін 3 бӛлікке бӛлгенде 15 бет қағаз
болды. Қанша бет қағазды бӛлген?
6. Кітаптың беттерін нӛмірлеу үшін 1392 цифры керек болған. Кітапта
қанша бет бар?
VIII-нұсқа
1. Теңдеудің түбірін тауып тексер: у*у+17=66
2. Ӛрнектің мәнін тап:
26*25-25*24+24*23-23*22+22*21-21*20+20*19-19*18+18*17-17*16+16*15-
15*14
3. Орнына қойып, есепте:
* 2 * 3
х * *
* * * 8 7
+ * * * * *
2* 0 0 4 *
4. Жанұяда 4 бала бар, олар 5,8,13 және 15 жаста. Олардың аттары
Айнур, Болат , Әсем Әсель. Олардың біреуі бала бақшасына барады , Айнур
Болаттан үлкен және Айнур мен Әсемнің жастарының қосындысы 3 -ке
бӛлінеді. Әр қайсысы неше жаста?
5. 100 турист келді. Олардың 10 адамы неміс тілін де, француз тілін де
білмейді, 75-і неміс тілін, 83-і француз тілін біледі. Қанша турист француз
және неміс тілін біледі?
6. Теңдеуді шеш: 3+3
210
х =33
IX-нұсқа
1. Мына фигураның ауданын табыңдар:

2. 18 бірдей кубтан тікбұрышты параллелепипед құрастырылған оның
биіктігі үш кубтан, егер бір кубтың бетінің ауданы 19 см
2
тең болса,
параллелепипедтің бетінің ауданын тап.
3. Азайғыш, азайтқыш және айырманың қосындысы 26 болса,
азайғышты тап.
4. Стадионға кіру билеті 150 тенге. Билет бағасы арзандаған соң
кірушілер саны 50% кӛбейді, ал жиналған ақша 25% ӛсті. Билет бағасы
қаншаға арзандады?
5. Кеме дүйсенбі күні түсте жүзуге кетті. Жүзу 100 сағатқа созылса, онда
кеме қай күні қандай сағатта оралады?
6. Бір жолға бес сан жаз, сонда кӛршілес екі санның қосындысы теріс
сан, ал барлығының қосындысы оң сан болуы керек.
X-нұсқа
1.Жұлдызшаның орнына цифр қой
59,27
+ **,45
78,*3
182,1*
2. Бес жайлымға 8 ешкі мен 9 қазды орналастыру керек, сонда жайлымда
ешкі және қаздар аяқтарының саны 10-ға тең болуы керек.
3. Столда үш бірдей жәшік тұр, біреуінде екі қара шар, екіншісінде бір
қара, бір ақ, ал үшіншісінде – екі ақ шар бар. Жәшіктерде 2 қара; 1 қара, 1 ақ;
2 ақ деп жазылған. Бұл жазулар жәшіктегімен үйлеспейді. 1 шарды алып
жазуды дұрыс орналастыруды анықта.
4.Теңдеуді шеш 0,5(х+3) =6
4 (11-х)
5. Бӛлімі 15 болатын және 9
8 артық 1-ден кем барлық бӛлшекті жаз.
6. римше жазылған 10
7 бӛлшегіндегі 7 сіріңкенің біреуін
басқаша орналастыру арқылы 3
2 ге тең бӛлшек құрастыр.

6 СЫНЫП
I-нұсқа
1. Барлық үш орынды авс санын тап, егер мына теңдік орындалса:
авс =2(ав+вс+ас).

2. Оңай тәсілмен есепте: 008,0*357*12525*
5
2
4
25
23
127*
7
3
25 






3. Теңдеуді шеш: 34х
4. Оқушы кітапты үш күнде оқыды.Бірінші күні кітаптің 0,2-сін және 16
бетті, екінші күні қалғанының 0,3-ін және 20 бетін, үшінші күні қалғанының
0,75-ін және 30 бетін оқыды. Кітапта неше бет бар?
5. 5
2011
санын алу үшін 625 санын қанша рет қосылғыш ретінде алу
керек?
II-нұсқа
1. Теңдеуді шеш: 3234 х
2. Кӛйлек 500 теңге тұрады. Осы бағаны 10% арттырып, 10% кемітті.
Енді кӛйлектің бағасы неше теңге болды?
3. 15 санының алдына және соңына бір цифр қойғанда, шыққан сан 15-ке
бӛлінуі керек.
4. Жайлымда 90 бұзау мен қаз бар. Олардың аяқтарының саны 256-ға
тең. Жайлымда неше бұзау және неше қаз бар?
5. Жұлдызшаның орнына цифрлар қой:
785
х ** *
* * *
+ 1 * * *
***
* * * * *
III-нұсқа
1. Амалдарды орындаңдар: 15,81:(24-23,66)-18:37,5
2. Теңдеуді шешіңдер:732 х
3. Бірдей әріппен бірдей цифрлар берілген, әр түрлі әріппен әр түрлі
цифрлар берілген: УДАР
УДАР
ДРАМА
4. Алты орынды санның бірінші цифры тӛртіншімен, екінші бесіншімен,
үшінші алтыншымен үйлеседі. Бұл сан 7-ге,11-ге, 13-ке еселік екенін
дәлелде.
5. 13
12
;
12
11
;
11
10
;
10
9 сандарын кему ретімен орналастырыңдар.
IV-нұсқа
1. Дӛңгелекке 2009 натурал сан жазылған. Қосындысы жұп сан болатын
екі кӛрші сан табылатынын дәлелдеңдер.
2. Сүтімен шелектің массасы 32 кг, сүтсіз -2кг. Шелектің жартысы
сүтпен толтырылса оның массасы қандай?
3. Үш қыз ақ, кӛк, жасыл кӛйлек және сондай туфли киды. Егер
Айгүлдің кӛйлегі мен туфлиі бірдей болса, ал Гулнардың не кӛйлегі не

туфлиі ақ емес, Нүргүлдікі жасыл туфли болды. Әр қыздың кӛйлегі мен
туфлилерінің түрін анықта.
4. Сыныпта 35 оқушы бар, оның 20-сы математика үйірмесіне, 11-
экологияда, 10 оқушы ешқайсына қатыспайды. Нешеуі математикаға да және
экология да қатысады?
5. Мектепте 33 сынып, 1150 оқушы бар. 35 оқушыдан кем оқушысы бар
сынып табыла ма?
V-нұсқа
1. Теңдеуді шешіңдер: 48,46
4
324,2
3,12 

х
2. Екі ӛзара жай сандардың кӛбейтіндісі 3232. Ең кіші ортақ еселігін
және осы сандарды тап.
3. х-тің 13,5%, у-тің 12,5%-не тең болса, х және у сандарын салыстыр.
4. Ӛлшемі 2х2х2 кубты бояу үшін 2 грамм бояу керек. Ӛлшемі 6х6х6
кубты бояу үшін қанша бояу керек?
5. Майнур дүкеннен 13 теңгелік дәптермен 15 теңгелік кітаптар сатып
алды және оған 239 теңге тӛледі. Майнур қанша дәптер және кітап сатып
алды?
VI-нұсқа
1. Ат 1 шана шӛпті 1 айда, ешкі 2 айда, ал қой 3 айда жейді. Осы шӛпті
үшеуі бірге қанша айда жейді?
2. 7
5 тен үлкен 7
6 дан кіші бӛлімі 19 болатын бӛлшекті тап.
3. Кӛбейтінді қанша нольмен аяқталады
1*2*3***2007*2008*2009*2010*2011?
4. 12 адам 12-нан әкеледі. Әрбір ер адам 2 наннан, ал әйелдер 2
1 наннан,
балалар 4
1 наннан әкелсе, қанша ер адам, әйел және бала болды?
5. Кӛлде 1 лилия гүлдеді. Әр күні гүлдер саны кӛбейді де 10-ші күні
барлық ӛзенді гүлдер кӛмкерді.Кӛлдің жартысын гүлдер нешінші күні
кӛмкереді?
VII-нұсқа
1. Оқушылардың барлығы бірге 121 балық ұстады және әрқайсындағы
балық саны бірдей болды. Қанша оқушы балық аулауға барды?
2. Ерік дүкеннен 1 қаламды 1 теңге 80 тиынға және 6 қарандаш алуға
барды. Дүкенші Еріктен 5 теңге бересің, сонда Ерік мен қателестім деді.
Еріктікі дұрыс па және неге?
3. 11*21*31*41*51*61*71*81*91*-1 10-ға бӛліне ме? Неге?
4. Үш оқушы 14 бәліш сатып алды. Қасен Ереннен 2 есе аз алды, ал
Жеңіс Қасеннен артық, Ереннен аз алды. Әр қайсысы қанша бәліштен алды?
5. Егер санның3
1 -і оның 17
1 бӛлігіне бӛлінсе қалдық 100 болады. Осы
санды тап.
VIII-нұсқа

1. 2008 натурал санның қосындысы – тақ сан. Осы сандардың
кӛбейтінділері тақ па, әлдә жұп сан бола ма?
2. Есептеңдер: -90-89-88-....-1+0+1+2+....98+99+100
3. Бригада бірінші күні 15 га жердің шӛбін шапты, екінші күні – қалған
жердің 20%-ын шапты. Екі күнде барлық жердің 36% шабылды. Барлық
жердің ауданын тап.
4. Алматыдан Талдықорғанға дейін 40 км/сағ жылдамдықпен машина
шықты және 1 сағат жүрді. Кері қайтқанда ол 60 км/сағ жылдамдықпен
жүрді. Машинаның орташа жылдамдығын тап.
5. 4х4 метр ӛлшемі бар кілемді 15 тесік жасап құрт жеді. Ӛлшемі 1х1
метр кілемді кесіп алуға бола ма? Және оның ішінде тесік болмау керек.
IX-нұсқа
1. Алты алманы 12 адамға, алманы 4 тен артық бӛлікке бӛлмей тең
беруге бола ма?
2. 4*13=100 қай жүйеде есептелінген?
3. Сыныпта 25 оқушы бар, олардың жастарының қосындысы 270 жыл.
Сыныпта 20 оқушы табыла ма, олардың жастарының қосындысы 260 тан
артық болатын?
4. Бӛлінгіш пен бӛлгішті 3 есе арттырғанда, бӛлінді мен қалдық ӛзгере
ме?
5. Бір тәулікте сағаттың және минуттың тілдері неше рет тік бұрыш
жасайды?

7 СЫНЫП
I-нұсқа
1. 13+13
2
+13
3
+13
4
+....13
2009
+13
2010
7-ге бӛлінетінін дәлелде.
2. 101 жылқыны 15 қораға орналастырған. Сонда неге ең болмағанда бір
қорада тақ санды жылқылар саны болады?
3. 2
6
+2
9
+2
п
қосындысы толық квадрат болатын п–натурал саны табыла
ма?
4. АВС үшбұрышының А бұрышы 40
0
, ал В бұрышы 20
0
, АВ-ВС=4
болса С бұрышының биссектрисасының ұзындығын тап.
5. Натурал санды ӛзінің әрбір цифрларына кӛбейткенде 1995 щықты. Ол
қандай сан?
II-нұсқа
1. Үшбұрыштың бір қабырғасына іргелес екі бұрышы 15
0
және 30
0
. Осы
қабырғаға жүргізілген медиана мен қандай бұрыш жасайды?
2. Үстелде 60 кәмпит бар. Екі оқушы кезек-кезек бір алғанда 4 тен артық
емес кәмпит алады. Кім соңында алса сол жеңеді. Дұрыс ойында кім жеңеді?
3. Сандарды салыстыр: 100
100
және 50
50
*150
50

4. Жазықтықта тӛрт тең үшбұрыштар берілген және екеуінің ортақ екі
тӛбелері бар. Барлығының ортақ тӛбесі бар деген дұрыс па?
5. 4 қара және 3 сары сиырлар 5 күнде қанша сүт берсе, 3 қара және 3
сары сиырлар 4 күнде сондай сүт береді. Қара сиырдың ба, әлде сары
сиырдың сүті кӛп болады?

III-нұсқа
1. с-ның қандай мәнінде сх=9 теңдеінің
а) -9;0;0,2 түбірлері бар
ә) түбірі жоқ б) оң түбірі болады?
2. Егер ұзындығын 20%-ке, енін10%-ке ӛсірсе тік тӛртбұрыштың ауданы
қанша пайызға ӛседі?
3. Теңдеуді шешіңдер: 2(3-2х)=3х-4(1+3х)
4. 56 санын екі қосылғышқа жікте, сонда біріншінің 3
1 -і ,екіншінің 4
1 -
іне тең.
5. Есептеңдер:11124
956
63*8
120*69*4


IV-нұсқа
1. Жәшіктен барлық жұмыртқаның жартысын, сонан соң қалғанының
жартысын, тағы жаңа қалғанының жартысын соңында тағы қалғанының
жартысын алды, сонда жәшікте 10 жұмыртқа қалды. Барлығы қанша
жүмыртқа еді?
2. Есептеңдер:4
46
4
45
8
53
6
3*2
10
2*5
6
4*27

3. Сіздің атаңызбен әжеңізде неше ата және апа болған.
4. В нүктесі арқылы тӛрт түзу АВ ВД, ВЕ ВС жүргізілген және АС
берілген түзулерді АВ=ВС болатындай етіп қияды. АС ВД=Д, АС ВЕ=Е
қиса, ΔАВЕ= =ΔВСД екенін дәлелде.
5. Ӛрнектің мәнін тап:












225
675
162
810
*
225
675
162
810
V-нүсқа
1. Бӛлшекті қысқартыңдар: 24
2121212121
5
55555 

2. Жәшікте 24кг шеге бар. Табақшалы таразы мен гирсыз 9 кг шегені
қалай алуға болады?
3. (а+в)х+(а-в)х-2ах=0 тең екнін дәлелдеңдер.
4. Теңдеуді шеш: (2х-5)(2
3 х+9)(0,3х-12)=0
5. Тақтаға 321321321321 саны жазылған. Қай цифрды ӛшіргенде ең
үлкен және 9-ға бӛлінетін сан шығады?
VI-нұсқа
1.АС және ВД кесінділері қиылысады және АВ=ВС=СД=АД. АС және
ВД перпендикуляр екенін дәлелде және АВСД фигурасының ауданын тап,
егер АС= 10см, ВД=15 см болса.
2. Есептеңдер:
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-.....+2002-2003-2004+2005+2006-2007-
+2008+2009-2010

3. Егер а=в+1 болса онда (а+в)(а
2
+в
2
)(а
4
+в
4
)...(а
16
+в
16
)=а
32
-в
32
теңдігі
орындалатынын дәлелде.
4. 7сағ. 38 минуттың сағаттық және минуттық тілдерінің арасындағы
бұрышты тап.
5. Поезд бағдаршамның жанынан 5 сек, ал ұзындығы 150 м кӛпірден 15
сек ӛтеді. Поездың ұзындығы мен оның жылдамдығын тап.

8 СЫНЫП
I-нұсқа
1. Тӛрт әр түрлі натурал сан таңдап алуға бола ма ,әрбір екеуінің
қосындысы 3-тің дәрежесі болатын?
2. АВС ұшбұрышының АҒ медианасы. АВ қабырғасының созындысы В
нүктесінен кейін Д нүктесін белгілеп, ал Е нүктесі ДҒ пен АС-нің қиылысу
нүктесі болса, онда АВ=ВД=АҒ болса СЕ=ЕҒ болатынын дәлелде.
3. Натурал п санның екі а және в бӛлгіші бар, сонда (а-1)(в+2)=п-2 болса,
2п – натурал санның кварраты екенін дәлелде.
4. Дүкенде консервленген жемісі бар шыны 0,5л; 0,7л; 1 л ыдыс бар.
Сонда дүкенде 2600 шыны ыдыс массасы 2002 л бар. Дүкенде ең болмағанда
бір 1,5л ыдыс бар екенін дәлелде.
5. Теңдеуді шеш, мұндағы Р – А және В сандарының арифметикалық
ортасы.
А=185158
185185*158158
22

 және В=158185
185185*158158
22

 , 3
21
37





х =Р.
II-нұсқа
1. Жәшікте 16 алма бар. Бір рет ӛлшеу арқылы үш алманың
массаларының қосындысын табуға болады. Қалай 8 рет ӛлшегенде
бпрлығының массасын табуға болады?
2. Жазықтықты А, В, С, Д, Е, Ғ нүктелері былай орналасқан, олардың
үшеуі бір түзуде жатқан жоқ және АВ=АҒ, ВС=СД, ДЕ=ЕҒ,  BAF,  BCД, 
ДЕҒ бұрыштарының биссектрисалары бір нүктеде қиылысатынын дәлелде.
3. Ең үлкен ортақ бӛлгіш тап: а=2
2004
-1 және в=2
2005
+1.
4. Егер в
ва4 =7 болса онда а
ва32

неге тең болады?
5. Теңдеуді шеш: 122112  ххххх
III-нұсқа
1. Жүйені бүтін сандар жиынінде шешіңдер: 




2006
2005
xyz
zху

2. Оң х және у үшін: xyyx
y
yx
x 1
4224



 теңсіздігі орындалатынын
дәлелде.
3. а және в сандарының ең болмағанда біреуі иррационал болса онда а
2
-
в, в
2
-а, а+в-ның біреуі иррационал бола ма?

4. 169
13
+16
256
қосындысының 85-ке бӛлгенде қалдығын тап.
5. Теңдеуді шеш: (х-9)(х-3)(х
2
+8х+12)=56х
2

IV-нұсқа
1. Теңдеуді шеш:22
22
 хххх
2. Бүтін p және q парларын тап, егер х
5
- pх+q=0 теңдеудің бүтін түбірі
болса.
3. АВСДЕҒ дұрыс алтыбұрыш АҒ түзуінің бойында Х нүктесін аламыз,
сонда  ДСХ=45° болады  ҒХЕ бұрышының шамасын табыңыз.
4. Натурал m≥2, n≥2 сандары бола ма егер р=m
2
+2 n-1 m
4
-2 n
2
+1-дің жай
бӛлшегі болса ?
5. abcd тӛрттаңбалы натурал санын тап, егер abcd=(а+в
2
+с
3
+d
4
)
2
теңдігі
орындалса.
V-нұсқа
1. Бүтін а,в,с,д сандары а
2
-в
2
=с
2
-д
2
=2004 теңдігін қанағаттандырады.
m=2(а+в)(с+д)(ас+вд-2004) саны бүтін саның квадраты болатынын дәлелде.
2. 79
26
және 244
21
сандарының қайсысы үлкен?
3. АВС үшбұрышының АД медианасы берілген  АДВ=45° және 
АСВ=30° тең болса  ВАД бұрышык тап.
4. Қандай нақты х>1 сандары үшін ұзындықтары х
4
+х
3
+2х
2
+х+1;
2х
3
+х
2
+2х+1 x
4
-1 тең үшбұрыш болады?
5. Барлық теріс емес m және n сандарының парын тап, ол mn-n-m=2004
теңдігіне қанағаттандыратындай.

VI-нұсқа
1. Ӛрнекті ықшамда: 5
96
*
3
1
9
6
2
2












уу
уу
2. Егер 3
1

n
m екенін біле түра m
mn2 ӛрнегінің мәнін тап.
3. Жылдамдығы 60км/сағ поездағы адам терезеден жанынан ӛткен поезді
4 сек кӛрді. Егер ӛткен поездің ұзындығы 120 м болса, жылдамдығын тап.
4. у =3х функциясының графигін сал.
5. 1 ден 100 дейінгі бүтін сандардың кӛбейтіндісі қанша нольмен
аяқталады?

9 СЫНЫП
I-нұсқа
1. Бес бүтін санның үшеуін тап, олардың қосындысы 3-ке бӛлінетін.
2. 35
96 және36
97 бӛлшектерінің арасынан бӛлімі ең аз оң болатын бӛлшекті
тап.
3. Екі үш орында сандарды тап, олардың қосындысы 498-ге еселік, ал
бӛліндісі 5-ке еселік болатын.
4. Бір санның квадраты 0, 2, 3, 5 цифрларынан түрады, осы санды тап.

5. Бірнеше санның қосындысы 1-ге тең, олардың квадратарының
қосындысы 0,01-ден кіші бола ма?
II-нұсқа
1. Барлық а парамаетрі үшін ах
2
-2х+4=0 теңдеуін шеш.
2. 






3)3(
3)3(
2
2
xx
xx теңдеу жүйесін шеш.
3. x, y. z ≥0 (x-y)
2
(x+y-z)+(y-z)
2
(y+z-x)+(z-x)
2
(z+x-y)≥0 екенін дәлелде.
4. 






2
15
2
0167282422
22
yx
ухух теңсіздігін қанағаттандыратын х және у
бүтін сан парларын тап.
5. Донес АВСД тӛртбұрышының диагональдарының қиылысу нүктесі Е.
SABE=SCDE болса АС А бұрышының биссектрисасы, АВ =4 болса, онда ВС-ны
тап.
III-нұсқа
1. а=2009 болғандағы ӛрнектің мәнін тап       
32321684
111111 аааааа 
.
2. Бӛлшекті қысқарт: 103
2045
2
23


хх
ххх .
3. Теңдеу жүйесін шеш: 


y)-2(x=y+3x
96=y)-2(x+y)+(3x
22

4. Функцияның графигін сал: 1
65
2



x
xx
y
5. Алты адамның ішінен үш бір-бірін танитын немесе үшеуі бір-бірін
танымайтынын дәлелде.
IV-нұсқа
1. Теңдеудің нақты шешімін тап: (х+2)
4
+х
4
= 82
2. Егер (х
2
+у
2
) 3-ке бӛлінсе және х; у бүтін сан болса, онда х және у 3-ке
бӛлінетінін дәлелде.
3. Дӛңес тӛртбұрыштың диагональдары оны тӛрт үшбұрышқа бӛледі.
Қарама-қарсы екі үшбұрыштың аудандарының кӛбейтіндісі, қалған екі
үшбұрышының аудандарының кӛбейтіндісіне тең екенін дәлелде.
4. а-нің қандай мәнінде екі үшмүшелердің х
2
+ах+1 жәнех
2
+х+а ортақ
түбірі болады?
5. Теңдеуді шешіңдер: 






x
x
x
x 4
3
10
48
3
2
2
V-нұсқа
1. Қосындыны тап: 20092008
1
.....
32
1
21
1






2. Егер үшбұрыштың S=4
1 (a
2
+b
2
) және қабырғалары а, в, с болса, онда
бұрыштарын тап.
3. 100 санын қанша тәсілмен тібектес бірнеше санның қосындысы
түрінде жазуға болады?
4. Теңсіздікті шеш: х
4
-4х
3
+12х
2
-24х+24<0.
5. Машина 600км жол жүрді. Ол жолдың бірінші жартысын 100км/сағ
жылдамдықпен, екінші жартысын 60км/сағ жылдамдықпен жүрды.
Машинаның орташа жылдамдығын тап.

10 СЫНЫП
I-нұсқа
1. Теңсіздікті шеш: (х-1)(х
2
-1)(х
3
-1)(х
4
-1)...(х
2002
-1)≤0
2. Жай сандар р
2
-2; 2р
2
-1 және 3р
2
+4 үшін барлық жай р санын тап.
3. 





2
;0
 интервалында х және у сандары тиіс. Дәлелдеу керек:
xcosx+ycosy≤ycosx+xcosy
4. Натурал п саны табылады ма, егер п
п
+(п+1)
п
2003-ке бӛлінсе.
5. АВСД дӛнес тӛртбұрышы берілген. Сонда  АВС=90°, АС=СД, 
ВСА= АСД, ал Ғ нүктесі АД кесіндінің ортасы. ВҒ түзуі АС түзуімен Р
нүктесінде қиылысады және ВС=СР екенін дәлелде.
II-нұсқа
1. а, в, с және x, y, z -оң нақты сандар болып, a+x=b+y=c+z=1 болса, онда
(abc+xyz)3
111










cxbzay теңсіздігін дәлелде.
2. Функцияның графигін сал xxxxxy  496
22
3. а-нақты сан болып, а
2
+а және а
3
+2а рационал сан болса, онда а саны
да рационал болатынын дәләлде.
4. О центрлі шеңбердің АС және ВД хордалары К нүктесінде
қиылысады. М және Н ΔАВК және ΔСДК-ға сырттай сызылған шеңберлердің
центрі болса, онда ОМ=КН екенін дәлелде.
5. Егер 2tg
2
α+tgα-3=0 болып π/2<α<π аралығында болса sin2α-ны тап.
III-нұсқа
1. Есепте: tg20
0
tg40
0
tg80
0
2. а параметріне байланысты теңсіздікті шеш:0)2)2((
22
 ахаахах
3. Есепте: А=1+2*2+3*2
2
+4*2
3
+....+2005*2
2004
және А-ны 2004-ке
бӛлгендегі қалдықты тап.
4. Nn үшін Nm бар екенін дәлелде, сонда 2002m
2
+2003m+1 2
n

дәрежесіне қалдықсыз бӛлінсе.
5. ва
ав


2
2 және ав
ва


2
2 сандары бүтін сан болу үшін натурал а және в
жұптарын тап.
IV-нұсқа

1. n
x
x
m
x
x






)cos(
)cos(
,
)sin(
)sin(



 мұндағы 






2
,0

x және m, n>0 болса cos(α-
β) тап.
2. а, в, с>0 болса 0***
222









с
вс
вс
в
ав
ав
а
са
са теңсіздігін дәлелде.
3. 3р
4
+5q
4
+15=13p
2
q
2
теңдігі орындалатын p және q жай сандарын тап.
4. Сандарды салыстыр: 33
3232  және 2,004
5. Теңдеуді шешіңдер: sin
2
xcos
4
x=27
4
V-нұсқа
1. Ықшамда: 33 3 23
2626926271 
2. Дұрыс жетібұрыштың неше диагоналі бар?
3. (х
2
+...)(х+1)=(х
4
+1)(х+2) теңдеуінің бір түбірі 1-ге тең болса нүктесінің
орнындағы санды тап.
4. 53260402410  теңдікті дәлелде.
5. 13!-11! Ӛрнегі 31-ге еселік екенін дәлелде.

11 СЫНЫП
I-нұсқа
1. Теңдеудің бүтін түбірін тап: 2х
2
-1=2ху
2. Тӛрт таңбалы санның цифрларын кері жазғанда шыққан сан берілген
саннан 4 есе кем болатын санды тап.
3. Теңдеуді шеш: 2
х
+3
х
=5/6
4. Теңдеу жүйесін шеш: 











10
1
10
1
10
1
x
z
z
y
у
х
5. Тізбектің 2009 мүшесінде sin1
0
sin10
0
sin100
0
sin1000
0
.... қанша оң
мүшесі бар?
II-нұсқа
1. Теріс емес нақты сандар жиынында теңдеу жүйесін шеш: 







yxz
xzy
zyx
23
23
23
2
2
2

2. ах
2002
+вх
1111
+с=0 теңдеуінде а, в, с нақты сандар болса үш нақты түбірі
бола ма?
3. sinх≤sin2х≤sin4х теңсіздігі орындалатын х-тың барлық нақты сан
мәнін тап.
4. 0 және 1 цифрлары мен жазылған және 15-ке бӛлінетін жеті орынды
сандардың қосындысын тап.

5. Теңдік орындалатын ең кіші натурал n санын тап
sin(n°+80°)+sin(n°-40°)+sin(n°+70°)=sin65°
III-нұсқа
1. Теңдеуді шеш: (х
2
+х-1002,5)
2
+х
2
=2005
2. Пирамиданың тӛбесіндегі жазық бұрыш 180°-тан үлкен. Бір бүйір
қабырғасы табанының жарты периметрінен кіші екенін дәлелде.
3. Теңсіздікті шеш: 4,1143
2
 ххх
4. а-нің қандай мәнінде 






9)(
04
2
xay
ух теңдеу жүйесінің бір шешімі бар?
5. cos1
0
<14401
14399 теңсіздігін дәлелде.
IV-нұсқа
1. Теңсіздікті дәлелде: )2)(1(
)1ln(
2


xx
x
xx , х≥0
2. Теңдеуді шеш: cos
2
((х-3) sinх)=1+)75(log
2
3 xx
3. Теңдеу жүйесін шеш: 











0
03
0
3
1
22
2222
3222
yzxyx
xzzyyx
zyzyxyx
4. 2
1
1
1
1
1
1 





















zyx теңдігі орындалатындай үш пар натурал x, y, z
сандарды тап.
5. Барлық бүтін п>1 үшін п
пп
23 бүтін болмайтынын дәлелде.

V-нұсқа
1. Кез келген натурал n үшін n
5
-n 5-ке қалдықсыз бӛлінетінін дәлелде.
2. Тӛрт бұрышты пирамиданын үш бүйір қырлары 1см, 6см және 11 см-
ге тең болса, пирамиданын табанында шаршы бола алама? Жауабын
дәлелдеп түсіндір.
3. Теңдеуді шеш: 03
4
2
4
2
2



 х
х
х
х
4. Кіші картопты тазалағанша үлкен картопты тазалағаны неге
онайырақ?
5. Мына функциялардын графиктерін салындар
а) y=sin(arcsinx)
б) y=arccosх

ШЕШІМДЕРІ, ЖАУАПТАРЫ, НҰСҚАУЛАРЫ

5 СЫНЫП
I-нұсқа
1) А=3, Б=2, В=1, Г=5
2) Жауабы: 3
3) Үш санның ең болмағанда екеуі бірдей жұп, ендеше олардың қосындысы
2-ге бӛлінеді.
4)а=13*17+12=33
5) 1 жағдай
а) О А М В
1) a<b
AB=OB-OA=b-a
OM=OB-MB=b-½(b-a)=½(a+b)
2) a>b AB=OA-OB=a-b
OM=OA-MB=a-½(a-b)=½(a+b)
3) a=b
OM=OA=a=b
2 жағдай
A O М В
b>a, ОМ=
1
2
(b-a)
b<a, OM=
1
2
(a-b)
b=a, OM=0
6) Жауабы: 99999785960
II-нұсқа
1) Жауабы:апасына 48 жас, немересіне 4 жас.
2)
 
  

3) Ботқаны 3 кеседен пісіріп, тең бӛліп жегендіктен, әр қайсысы 1 кесе жейді.
Сондықтан үшіншінің ақшасын біріншіге беру керек.
4) Жауабы: 58
5) 9-ға бӛлу керек. 45теңге тӛленеді.
6) Сӛткеде 24 сағат бар 100=4*24сағ+4сағ=4сӛтке+4сағ. Жауабы: жұма күні
16 сағ келеді.
III-нұсқа
1) 9+n 99=999 n=10
Жауабы : 10 рет
2) а) (9*7+12):3-2=23
ә) (7*9+12):(3-2)=75
3) 30мин:2=15мин
Серік мектепке автобуспен барады 1сағ 30мин-15мин=1сағ15мин
Серік жаяу жүреді 1сағ15мин+1сағ15мин=2сағ30мин 

Жауабы:2сағ30мин
4) 6*12*18=1536(см
3
)
15м36см-3м=12м36см бұлай болмайды.
5) 9мин 9 ұшақ жасайды
Жауабы : 3 оқушы
6) (1900+100)*9+1000=19000(гр) барлық балық салмағы.
Әр балықшыға 1900гр
1900гр;100гр;1800гр;......900гр+1000гр
IV-нұсқа
1) 9 999 999-ең үлкен
1000 000 ең кіші
2) 5 ит пен 12 үйрек
3) 38 теңге
4) a) 7 л толтырып 5л құяды, сонан соң оны тӛгіп , қалған 2 л қайта
5л құяды.
b) 7 л толтырып 5л-ге құяды.
7л-де →4л қалады
5л тӛгіп 4л →5л құяды
c)7л толтырып
1л→5л құяды
Сонда 7л→6л қалады
5)

6) 101101*999-101*999 999= 101*1001*999-101*999*1001=0
V-нұсқа
1) жауабы :20
2)
№ Тары Күріш. Қант
1 - - +
2 - + -
3 + - -
Жауабы:крупа→қант
тары→крупа

крупа немесе қант→тары
3) иә болады
4

жауабы: 10
5) 1 машинаға 3 толы бӛшке, 1 жарты толтырылған, 3 бос
2 машинаға 3толы бӛшке, 1 жарты толтырылған, 3 бос
3 машинаға 1толы бӛшке, 5 жарты толтырылған, 1 бос
6) 25=5*5 кӛбетіндісіндісінде 5 бестік бар. 5 нольмен аяқталады.
VI-нұсқа
1) S=1+2+3+….+109+110+111
S=111+110+109+…+3+2+1
2S=(1+111)+(2+110)+…(111+1)=112*111=12432
S=6216
2) 9 тиынды 3 тиыннан 3 бӛлікке бӛледі- бірінші ӛлшеу.
3 тиыннан 2 бӛлікте 2 жағдай болады:
а) таразының екі жағы теңеседі
ә)теңеспесе, онда жеңілде
үшінші ӛлшеуде 2 жағдай болады
а) теңеседі , онда жалған тиын соңында
ә) теңеспесе , қайсысы жеңіл –сонда жалған тиын бар.
3) 10,25,40.
4) бала 1 мин 600:6=100(гр) жейді
6:2=3 мин
600:3=200(гр)
Бірге 100гр+200гр=300гр
600:300=2(мин)
Жауабы:2мин.
5) жауабы: 5
6)

VII-нұсқа
1) 10ағаш отырғызса арасы 9 болады , әр аралықтың ара қашықтығы
90:9=10(дм)
2) х=9а-8

3) велосипедші жаяу жолдың ⅓ бӛлігін , бұл велосипедпен жүргеннен 2 есе
аз жүрді. Бірақ жіберген уақыты 2 есе кӛп, ендеше ол жаяу жүргеннен 4 есе
тез велосипедпен жүрді.
4) 1*(2+3)*4*5=100
5) әр бетті 3 бӛлікке кескенде беттер 2-ге артады, 15-9=6(бет)
6:2=3(бетті кескен)
6) Алғашқы 9 бетке 9 цифр қажет, әр бір келесі 90 бетке әр бет үшін 2 цифр,
ендеше 2*90 цифр. Кітапта х бет болса, 3 цифрлы бет х-99, ал цифр 3*(х-99)
болады
9+2*90+3(х-99)=1392
Осыдан х=500
жауабы: 500бет
VIII-нұсқа
1) у=4 тексеру 4*4+5=21
2)26*25-25*24+24*23-23*22+22*21-21*20+20*19-19*18+18*17-17*16+16*15-
15*14=
=25(26-24)+23(24-22)+21(22-20)+19(20-18)+17(18-16)+15(16-14)=
=2*(25+23+21+19+17+15)=2*120=240
3) 7243*29=210047
4) жауабы: В-5жас ,Б-8жас, А-13 жас, Г- 15 жас.
5) 100-10=90 адам неміс не француз тілін біледі.
90-75=15 адам неміс тілін білмейді.
90-83=7 адам француз тілін білмейді.
90-(15+7)=68 адам француз және неміс тілін біледі.
Жауабы: 68 адам
6) жауабы: 10
IX-нұсқа
1) Фигураның ауданы 131
2) 3х3х3 не 3х6х1 бетінің ауданы 42 не 54
Бір жағының ауданы 6
19 см
2
Жауабы: 133см
2
не 171см
2

3) Азайтқыш пен айырманың қосындысы азайғыш болады ,онда екі азайғыш
26 болса, азайғыш 13 болады.
4) Жаңа бағалы билетпен келген алғашқы кӛрермендерді х және у деп
белгіле.
Арзандатылғаннан кейін
1,5х-кӛрермендер,жиналған ақша
1,5ху-алғашқыда
150х-ақша жиналса
1,5ху-150х=0,25*150х болады
у=125 теңге.
Ақша 25 теңгеге арзандатылған.
5) (4;-5;4;-5;4)
(5;-6;5;-6;5) және тағы басқа шешімі кӛп

6) сӛткеде 24 сағат бар
100сағ=4*24сағ+4сағ=4сӛтке+4сағ
Ендеше қайық жұмада 16 сағ. келеді.

6 СЫНЫП
I-нұсқа
1) жауабы: 138;144;150;288;294.
2) жауабы: 592
3) 7 немесе 1
4) х –кітап бетінің саны
1-ші күні 0,2х+16 бет оқылды
2-ші және3-ші күндеріне қалғаныны 0,8х-16
2-ш күні 0,3(0,8х-16)+20 бет оқылды
3-ші күні 0,56х-31,2 бет оқылды
Сонда 3-ші күні 0,75 қалғанының және 30 бет оқылса , онда қалдық 120 бет
0,56х-31,2=120
х=270 бет
5) 625=5
4
және 5
4
+5
4
+...+5
4
=5
1999
5
4
=5
2003
5
1999
рет
II-нұсқа
1) жауабы: -2 немесе 2
2) 550-55=495 (теңге)
3) 1155;3150;4155;6150;7155;9150.
4) Жауабы: x=3
1
2
5) 785*121=94985
III-нұсқа
1) Жауабы:46,02
2) Жауабы: 10 немесе -4
3)8126
8126
16252
4) Бірінші , екінші , үшінші цифрды а,b,с деп белгілейміз
100 000а+10 000b+1 000с+100а+10b+с=100 100а+10010b+1001с=
=1001(100а+10b+с)=7*11*13(100а+10b+с) берілген сан 7-ге,11-ге,13-ке
бӛлінеді.
5) 10
1
10
9
1 

10
9
;
11
10
;
12
11
;
13
12
13
12
12
11
11
10
10
9
,
13
1
12
1
11
1
10
1
13
1
13
12
1
12
1
12
11
1
11
1
11
10
1
Жауабы
ондаболса





IV-нұсқа
1) Екі санның қосындысы жұп болады , егер әр қосылғыш жұп болса немесе
тақ болса , ал екі санның қосындысы тақ болады егер бір қосылғыш жұп ,
біреуі тақ болса.
2009 – тақ сан бұл дұрыс емес, ең болмағанда екі сан табылады қосындысы
жұп болатын.
2) Жауабы: 17 кг.
3) Жауабы: Айгүл-ақ кӛйлек , ақ туфли
Гүлнар- жасыл кӛйлек, кӛк туфли
Нұргүл-кӛк кӛйлек, жасыл туфли
4) 35-10=25 оқушы кружок қатысады
25-20=5 оқушы эколог кружок
11-5=6 оқушы екеуіне де
Жауабы: 6 оқушы.
5) Барлық сыныпта 35 оқушыдан кем оқушы жоқ болса, онда 35*33=1155
оқушы болады, бұл есеп шартына қайшы, ендеше 35 –тен кем оқушы бар
сынып бар.
V-нұсқа
1) Екінші бӛлшектің бӛлімі біріншіден 20 есе үлкен болса, онда теңдеудің
Түбірі х=12,3*20+4=250
2) 3232=32*101=2*2*2*2*2*101 еселігі 3232
3) 13,5х=12,5у, х<у
Егер х және у оң сан болса , онда х=у.
Егер х=0 және у=0
Егер х>у , мұнда х және у-теріс сан
4) Кубиктің үлкен жағы кіші кубиктің жағынан 9 есе үлкен болса , онда бояу
да 9 есе кӛп кетеді , ендеше 18 гр.
5) Майнұр барлығына 13 теңге жұмсаса, онда 18 және 5 теңгеге жасайды
239=13*18+5
Бірақ 5 теңге болмайды , себебі 1 кітап пен 1 дәптердің айырмасы 2 теңге.
17 сатып алса: дәптер 8, кітап 9. Осыдан басқа шешімі жоқ.

VI-нұсқа
1) Бір жылда жылқы 12 үйме шӛп , ешкі 6 , қой- 4 үйме шӛп жейді.
Бір жылда барлығы 22 үйме шӛп жейді.
12:22= 11
6

1 айда бірге жейтін шӛбі.
2) 19
15
;
19
14
3) А=1*2*3*....*2001*2002*2003
5-ке бӛлінетін 2000:5=400
25-ке бӛлінетін 2000:25=80
125-ке бӛлінетін 2000:125=16
2000:625=3(қалдық 125)
400+80+16+3=499
Жауабы: 499 нольмен аяқталады.
4) Еркектер 6-дан артық емес, ендеше 5 болуы керек, сонда олар 10 бӛлке нан
әкелсе 2-уі қалады, 2 әйел болмайды, ендеше 1 әйел және 6 бала бар.
5) Тоғызыншы.
VII-нұсқа
1) 121=1*121=121*1=11*11
Балық аулауға 11 бала барды.
2) 5 теңге-1 теңге 80тиын=3 теңге 20 тиын=320 тиын
320бӛлінбейді 6-ға.
3) Азайғыштың соңғы цифры 1-ге аяқталады, онда айырма 0-ге тең, ендеше
10-ға бӛлінеді.
4) Ерен барлығынан кӛп самса алды, оның самсасы Қасеннен 2 есе кӛп.
Бұл 6,8,10,12,14,
6 бойынша К-3; Ж-5 бұл дұрыс
8 бойынша К-4; Ж-2 бұл дұрыс емес
5) Санның ⅓ бӛлігі және 17
1 бӛлігі бар, ендеше 51-ге бӛлінеді
51х оның⅓- і17х , ал 17
1 -і 3х
17х=3хр+100
х=100:(17-3р) р=5 ,х=50
Жауабы: 2550
VIII-нұсқа
1) 2002 натурал санның барлығы жұп, тақ , жұп және тақ болады. Бірінші
және екіншіcі болмайды, себебі олардың қосындысы тақ, ендеше 2002
натурал сандарының ішінде тақ та, жұп та сандар бар , сондықтан олардың
кӛбейтінділері жұп болады.
2) -90-89-88-...-1+0+1+2+3+...+98+99+100=(91+100)*5=955
3) 75 га
4) 48 км/сағ
5) 16 кілемшелерге 1х1 бӛлеміз 16>15 сонда бір кілемше тесіксіз қалады.
IX-нұсқа

1) 7:12=3
1
4
1
12
7
 онда 3 алманы 4 бӛлікке , ал 4 алманы 3 бӛлікке бӛлуге
болды.
2) 6-лық есептеуде 4*(6+3)=4*6+4*3=4*6+2*6=6*6=6
2
=100=10
2
3) 20 оқушы табылсын , қалған 5 оқушының жастарының қосындысы 10
үлкен болмайды , сонда орташа жастары 2 ден артық болмайды . Бүл қайшы ,
ендеше ондай оқушылар жоқ.
4) rbqa
rbqa
333 
 ендеше қалдық 3 есе ӛседі , ал бӛлінді ӛзгермейді
5=3*1+2
5*3=15 3*3=9 15=9*1+6 қалдық ӛзгерді
5) Шарт бойынша 3 сағ,9сағ ,15сағ ,21сағ. Сонда сағаттық тіл 11
1 толық
бұрыш жасаса да шарт ӛзгермейді. 1 сӛткеде бұл 11*4=44 болады.

7 СЫНЫП
I-нұсқа
1) 13+13
2
+13
3
+13
4
+....13
2001
+13
2002
=13(1+13)+ 13
3
(1+13)+....+ 13
2001
(1+13) =
=14*(13+13
3
+....13
2001
) осыдан 14 7-ге бӛлінеді, ендеше 7-ге бӛлінеді.
2) Кері дәлелдейміз.Әр қорада жұп сан жылқылар бар, онда қосынды жұп.
Шарт бойынша 101 жылқы бар – тақ, ендеше ең болмағанда 1 қорада тақ сан
жылқылар бар.
3) n=10 болса (2
3
+2
5
)
2
=2
6
+2*2
8
+2
10
=2
6
+2
9
+2
10
4) С



А Д Е В
АВ қабырғасына ВД=ВС кесіндісін салып , оны Д және С нүктелерімен
қосады
ΔВСД ; ВД=ВС <ДСВ=<СДВ=80°
ΔАВС ; СЕ биссектрисасы болсын <С=120°<АСЕ=60°<АЕС=80°
ΔДЕС ; <Е=<Д=80° ендеше <АСД=40°
ΔАСД ; СЕ=СД=АД=АВ-ВС=4.
5) 1995 –ті кӛбейткіштерге жіктеу керек
1995=3*5*7*19 ізделінді сан бір орынды, үш орынды бола алмайды ,
ендеше ол екі орынды.
1995=57*7*5
II-нұсқа
1) F
E
C
A Д B

ΔABC <А=30°<В=15 СД-медиана ққосымша салу арқылы <АВЕ=30° ΔАВЕ
табаны АВ болатын тең бүйырлы үшбұрыш. ЕД медиана, биіктік,
биссектриса <ДЕВ=<ДЕА=60°. ЕА биссектриса <FЕД
С – ішкі <FЕД және <АВЕ бұрыштарының қиылысу нүктесі
<АДЕ=90°
<СДЕ=½<АДЕ=45° ендеше <СДА=45°
2) Екінші жеңеді. Ол әрқашан біріншінің алған конфеттерінің қосындысын
5-ке тең деп алу керек.
3) 100
2
>50*150
Ендеше бірінші сан үлкен.
4) В С

А Д
АВСД тӛртбұрышы және тӛрт ΔАВС ΔДВС ΔАДС ΔАВД алу керек, бұл
үшбұрыштарда ортақ тобе болмайды , ендеше дұрыс емес.
5) 20 қара, 15 сары, сиырлардың бір күнде беретін сүтін 12 қара және 20 сары
сиырлар береді, ендеше 8 қара сиырдың бергенін 5 сары сиыр береді. Сары
сиыр сүтті кӛп береді.
III-нұсқа
1) а) х= -9 с= -1 тең болса
х≠0 с-ның барлық мәнінде. х=5
1 с=45
ә) с=0
б) х>0 с>0
2) 32%-ға
3) х= -2
4) 24 және 32
5)5
4
)16(32
)31(3*2
63*8
120*69*4
1111
1012
11124
956







IV-нұсқа
1) 160 жұмыртқа
2) Жауабы:3
3) Сізде 4 әже және 4 ата болады, әр әже мен әр атада 2-ден әже және 4 ата
болады, сонда 16 ата және 32 әже болады.
4) С
В Д
Е
А
АВ=ВС <ВАС=<ВСА
<ВАЕ= 90°-<ЕВД <ВАЕ= 90°-<ЕВД
<СВД= 90°-<ЕВД
<АВЕ=<СВД АВ=ВС,
<ВАС=<ВСА , <АВЕ=<СВД ендеше ΔАВЕ =ΔВСД
5)Жауабы:16
V-нұсқа

1) Алымын 5
22
түрлендіріп және 5
22
қысқарту арқылы25
1 болады.
2) 24 кг-ды екі бӛлікке бӛледі , таразымен 12 кг шегені ӛлшеу керек.
Біреуін ӛзін қалдырып екінші үймекті тағы тең бӛлу керек .
Тағы 6кг екі үймек шықты , сонда 12;6;3;3 кг
3*3=9 кг
3) Жақшаны ашып ұқсас қосылғыштарды біріктіру керек.
4) х€{2,5;-6;40}
5) 9-дың бӛлінгіштік қасиеті бойынша сызылған цифр 6. Екі үштікті сызу
керек, тағы тізбектес екі үштікті сыз.
VI-нұсқа
1) ΔАВС=ΔСДА және тең бүйірлі.<ДАС=<ВСА=<АСД
СА Δ ВСД-ның биссектрисасы және CA биіткік .ВДАС
А және С нүктелері арқылы ВД параллель , В және Д нүктелері арқылы АС-
ға параллель жүргізу керек.
Тіктӛртбұрыш ауданы АВСД-дан 2 есе артық шықты. 2
75*
2
1
смACBDS
ABCD 

2) 2-ден бастап барлық сандарды 4-ке бӛлу керек. Барлық тӛрттіктер 501.
Әрбір тӛрттіктердің қосындысы 0.Ендеше ӛрнектердің қосындысы 1.
3) а-в=1
а
32
-в
32
=(а
16
+в
16
)(а
8
+в
8
)(а
4
+в
4
)(а
2
+в
2
)(а+в)(а-в).
4) 0,75*1,2*0,9*1,2х=0,972х
Ол 0,028 салмағын жоғалтты.
5) 5
v
s смvмS
v
s
/157515
150




8 СЫНЫП
I-нұсқа
1) Дирихле принципі бойынша сандардың ішінде екі сан бар , қосындысы
жүп , сондықтан 3-тің дәрежесі болмайды.
2) Д
В F
А Е С
<ДFВ=ϒ=<ЕFС (вертикаль)
АВ=АF <АВF=<АFВ=α <ДВF=180°-α
<ДВС=<ВАС+<ВСА=<ВAF+(<FАС+< FСА)=180°-2α+α=180°-α.
ΔАFС=ΔДFВ <ВFД=<FСЕ=ϒ
FЕ=ЕС
3) ав=2а-в=n
а және в n-нің әр түрлі бӛлгіші. ваав 2,
в=2а және 2n=4а
2
=(2а)
2
4) Магазинде кӛлемі 0,7 л а банкі» және кӛлемі 1л в банкі бар.

егер 2
21
,
2
21 


 ва 1
4
5
22
 ваавва
4)Жауабы: 0.
Шешуі: 169=85*2-1 және 16
2
=85*3+1
169
13
+16
256
=(85*2-1)
13
+(85*3+1)
128
=к*85+(-1)
13
+1
128
=к*85 қалдық 0.
5) Жауабы: -9;2;2
19311
Шешуі: х
2
+8х+12=(х+6)(х+2) және (х+2)(х-9)=х
2
-7х-18,
(х+6)(х-3)=х
2
+3х-18
Онда 56
183
*
187
22








 







 
х
хх
х
хх 2
19311
29
018110187
414
56)10(
187
4/321
22
2






xxx
xxxx
tt
ttt
х
хх

IV-нұсқа
1) Жауабы:2x
2) Шешуі: бұл теңдеудің бүтін түбірі q=±1;±q болады.
± q
5
-р q
2
+ q=0
± q
4
-р q+1=0
1= q(p± q
3
) жай q санының бӛлгіші 1 , бұл дұрыс емес. х=1
1-р+ q=0 р= q+1 бұнда 2 мен 3.
q=2 р=3
х= -1 -1-р+ q=0 р+1= q=3 р=2
жауабы: (2;3);(3;2)
3) Жауабы: 75°
4) Шешуі: ондай сан жоқ.
(m
2
-1+2n)(m
2
-1-2n)=m
4
-2n
2
+1-2(m
2
+n
2
)
2(m
2
+n
2
)⁞(m
2
+2n-1) p>2 p-жай тақ сан
Ендеше (m
2
+n
2
)⁞(m
2
+2n-1)
m
2
+n
2
=m
2
+2n-1 +(n-1)
2

(n-1)
2
⁞(m
2
+2n-1) m
2
+2n-1 =р - жай сан
n-1 ⁞(m
2
+2n-1) бұл болмайды.
(m
2
+2n-1) >n-1
5) Жауабы:3721
1000≤авсd≤9999,
32≤а+в
2
+с
3
+d
4
≤99
c≤4 және d≤3
авсd нақты квадрат d=0 немесе d=1(натурал санның квадраты 2 мен 3 –пен
аяқталмайды)
d=0 с=0 және в≥5
ав нақты квадрат