Оқушыларды мәтіндік есептерді шешуге баулу әдістемесі

Қабдырашит Ж.

Ғылыми жетекшісі: Сыдыхов Бақыт Диқамбайұлы, п.ғ.д., профессор

Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университеті, Алматы қ., Қазақстан

e-mail:zhaynar1027@gmail.com. тел.нөмері:87474078109

Оқушыларды мәтіндік есептерді шешуге баулу әдістемесі

Аңдатпа : Мақала жалпы орта мектеп оқушыларын мәтіндік есептерді шешуге баулуға арналған. Нақты мысалдар келіте отырып есептерді шешудің кезеңдері мен қолданылатын әдістемелік әдістер қарастырылады. Мәтіндік есептерді шешу негізгі мектептің математика курсының маңызды құрамдас бөлігі болып табылады. Мәтіндік есептерді шеше отырып, оқушылар математикалық білім алады, практикалық қызметке дайындалады. Бұл міндеттер олардың логикалық ойлауын дамытуға ықпал етеді. Жеке тұлғаны тәрбиелеуде мәтіндік мәселелерді шешудің маңызы зор, сондықтан мұғалім мәтіндік тапсырма, оның құрылымы, түрлері және оларды шешу жолдары туралы терең түсініктерге ие болуы керек.

Кілт сөздер:шығармашылық қызымен , логикалық ойлау , мәтін есептер, математикалық сауаттылық, формула .

Аннотация. Статья посвящена решению текстовых задач для учащихся средней школы в целом. На конкретных примерах рассматриваются этапы решения задач и применяемые методические приемы.Решение текстовых задач – важная составляющая курса математики основной школы. Решая текстовые задачи, учащиеся приобретают математические знания, готовятся к практической деятельности. Данные задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение текстовых задач и в воспитании личности, поэтому учитель должен иметь глубокие представления о текстовой задаче, её структуре, видах и способах их решения.

Ключевые слова: творческая деятельность, логическое мышление , текстовые задачи, математическая грамотность, формула .

Annotation. The article is devoted to solving text problems for secondary school students in general. The stages of problem solving and the applied methodological techniques are considered using specific examples.Solving text problems is an important component of the basic school mathematics course. By solving text problems, students acquire mathematical knowledge and prepare for practical activities. These tasks contribute to the development of their logical thinking. The solution of textual tasks is also of great importance in the education of a person, therefore, a teacher must have a deep understanding of a textual task, its structure, types and ways of solving them.

Keywords: creativity, logical thinking,text problems, mathematical literacy, formula .

Есептерді шеше білу оқу материалын игеру тереңді , оқушылардың математикалық даму деңгейінің негізгі көрсеткіштерінің бірі болып табылады. Мәтіндік тапсырма оқушыға дұрыс математикалық ұғымдарды дамытуға, қоршаған шындықтағы әртүрлі қатынастарды анықтауға көмектеседі және зерттелген теориялық ережелерді қолдануға мүмкіндік береді. Мектептегі математика курсында мәтіндік есептерге үлкен мән беріледі, өйткені мұндай есептер логикалық ойлауды, сауатты математикалық сөйлеуді және оқушылардың өнімді шығармашылық қызметінің басқа да қасиеттерін дамытуға ықпал етеді [5].

Мәтіндік тапсырма-бұл жағдайдың қандай да бір компонентіне сандық сипаттама беруді, оның компоненттері арасында қандай да бір қатынастың болуын немесе болмауын анықтауды немесе осы қатынастың түрін анықтауды талап ететін табиғи тілдегі кейбір жағдайдың сипат тамасы.

Мәселелерді шешуді үйрену үшін олардың не екенін, қалай құрылымдалғанын, қандай құрамдас бөліктерден тұратынын және мәселені шешу үшін қолданылатын құралдар қандай екенін түсіну керек [3].

Мәтін есептерді шығарып үйрену барысында, бастысы есептің шартын талдап үйрену өте маңызды. Есептің берілгенін түсініп оқу , берілген компонеттердің арасындағы байланысты қарастырып , мәселені толықтай талдай алу қабылеті керек .

Мысал есеп қарастырайық: "Беларусь" тракторы арқылы егістік өрісті 10 күнде, ал "Кировец" тракторын пайдаланып — 15 күнде жыртуға болады. Егер екі трактор бірігіп жұмыс жасаса, өрісті жыртуға неше күн уақыт кетеді?

Тапсырманы мұқият оқып , шартына талдау жасайық . "Беларусь" тракторының және "Кировец" тракторының жеке-жеке жұмыс өнімділігі мәтін есептің шартынан белгілі . Есептің шарты бойынша бізге керек шама екі трактордың бірлесіп жұмыс жасағандағы жұмыс өнімділігі . Сол арқылы біз бұл есептің шарты бойынша есепті талдап сұраққа жауап таба аламыз.

Шын мәнінде өмірде әртүрлі проблемалық жағдайдағы есептер жиі кездеседі. Олардың негізінде тұжырымдалған мәселеде артық ақпарат болуы мүмкін, яғни тапсырма шартын қанағаттандырамау, есепті шығару үшін қиындық туғызады. Кейбір есептерде , шарттың жеткіліксіздігінен есептің жауабын табу мүмкін емес жағдайларда кездесіп отырады .

Мысалы, "Ұзындығы 5 метрден асатын тікбұрышты пішінді бөліктің ұзындығы мен ауданын табуыңыз" берілген тапсырмасында оның сұрағына жауап беру үшін деректер жеткіліксіз, яғни есептің шарты есептің жауабын шешуді қанағаттандырмайды . Бұл тапсырманы орындау үшін оны жетіспейтін деректермен толықтыру қажет.

Мәтіндік есептер келесі түрлерге бөлінеді: "бөліктер мен пайыздар", "жұмыс", "қозғалыс", "қоспалар мен қорытпалар", "пропорциялар", "логикалық есептер" және т. б.

Мәтіндік есептерді шешудің әртүрлі әдістері бар: арифметикалық, алгебралық, практикалық, логикалық, геометриялық және т.б. Әр әдістің негізінде математикалық модельдеріде әртүрлі болып табылады [1] :

1. Есептерді шешудің арифметикалық әдісінде есептің сұрағына жауап сандар бойынша арифметикалық амалдарды орындау нәтижесінде ие болады;

2. Алгебралық әдіспен теңдеулер, теңсіздіктер, теңдеулер жүйесі жасалады;

3. Мәселені практикалық әдіспен шешу үшін тақырыптардың немесе олардың көшірмелерінің (модельдер, макеттер) көмегімен практикалық әрекеттерді орындау арқылы тапсырма сұрақтарына жауап табу керек.;

4. Геометриялық әдіспен диаграммалар немесе графиктер жасалады;

5. Логикалық әдіспен есепті шешу алгоритмді құрастырудан басталады, бұл есептеулерді орындамай, тек логикалық пайымдауды қолдана отырып, есептің сұрағына жауап табуды білдіреді ;

6. Сынақ және қателік әдісі (ең қарабайыр), онда тапсырма сұрағына жауап болжанады немесе таңдалады. Шешім әдістері әр түрлі болуы мүмкін, бірақ шешудің негізгі әдісі бір ғана болуы мүмкін;

7. Комбинациялық әдіс тапсырмаға жауаптарды әдістердің комбинациясын қамтитын қарапайым жолмен алуға мүмкіндік береді[2].

Негізгі әдістердің қайсысын өолданып есепті шешсе де, барлық әдістерге ортақ бірқатар алгоритм орындалуы қажет:

• Тапсырманың мазмұнын талдау;

• Есепті шешудің жолын табу және оны шешудің жоспарын құру;

• Есепті шешу жоспарын жүзеге асыру;

• Есептің жауабын тексеру.

Мәтіндік есепті талдау кезеңінде есептің берілгені бойынша қарастырылатын объектілерді, оның шарты мен сұрағын бөліп көрсете білу, белгілі, белгісіз және қажетті шамаларды белгілеу, тапсырмада сипатталған жағдайларды бөліп көрсету қажет.

Есептің шешу жоспарын құру кезеңінде шамалар арасындағы функционалдық тәуелділікті анықтау және берілген шамалардың арасындағы байланысқа қарай қажетті формулалардықарастыру , осы есептің жағдайынан шамалар арасындағы тәуелділікті білдіретін ішкі есептерді бөліп алу және оларды түрлендіру қажет болады.

Есепті шешу жоспарын іске асыру кезеңінде шамалар арасындағы тәуелділікті математикалық моделдеу керек .Мұны нақты мысалда түсіндіріп, аталған кезеңдердің әрқайсысын бөлек бөліп көрсетейік.

Мысал. А пунктінен В пунктіне дейінгі қашықтық 116 км. В пунктінен велосипедші мен мотоциклші бір уақытта жолға шықты. Велосипедшінің жылдамдығы-12 км/сағ, мотоцикл жүргізушісінің жылдамдығы — 32 км/сағ. Қанша сағаттан кейін велосипедшінің жүру керек жолы мотоцикл жүргізушісіне қарағанда төрт есе көп болады?

Шешім.

1. Тапсырманы талдау.

Берілгені : А - дан В-ға дейінгі қашықтық 116 км, велосипедшінің жылдамдығы 12 км/сағ, мотоциклшінің жылдамдығы 32 км/сағ.

Табу керек: Велосипедшінің мотоциклшіге қарағанда қанша сағаттан кейін төрт есе көп жол жүретінін табу қажет .

Тапсырманың қысқаша жазбасын сызба түрінде суретте көрсетеміз.

1-сурет. Есептің сызбасы

2. Есепті шешудің жолын табу және оны шешудің жоспарын құру.

Біз х арқылы қажетті сағат санын белгілейміз. Мотоциклшінің жылдамдығы белгілі, сондықтан біз оның х сағатта қанша қашықтықты жүріп өтетінін таба аламыз, содан кейін А және В нүктелері арасындағы қашықтықты белгілі шама болғандықтан , мотоцикл жүргізушісінің В нүктесіне дейін қанша қашықтықты жүріп өтетінін табамыз.

Велосипедшінің жылдамдығы берілген демек біз оның х сағатта қанша қашықтықты жүріп өтетінін біле аламыз, содан кейін оның В нүктесіне дейін қанша қашықтықты жүріп өтетінін таба аламыз.

Есептің шарты бойынша велосипедшіге мотоциклшіден төрт есе көп жол жүруі керек. Демек, біз мотоцикл жүргізушісі жүріп өткен жолдан төрт есе үлкен жолды теңестіру арқылы теңдеу жасай аламыз. Теңдеуді шешу арқылы , біз велосипедшіге мотоцикл жүргізушісінен төрт есе көп жол жүру үшін қанша сағат қажет болатынын табамыз.

3. Мәселені шешу жоспарын жүзеге асыру.

х сағат арқылы велосипедші мотоцикл жүргізушісінен төрт есе көп жол жүруі керек. Осы уақыт ішінде мотоциклші 32 км жүреді, демек ол В (116-32х) км-ге дейін жүреді. Велосипедші х сағатына 12х км жүреді, демек ол В (116-12х) км-ге дейін жүреді.

2. сурет.

Шарт бойынша, бұл қашықтық мотоцикл жүргізушісі жүргізетін қашықтықтан төрт есе көп. Сондықтан төмендегідей теңдеуді аламыз:

(116 - 32х) · 4 = 116 - 12х.

464 - 128х = 116 -12х

116х = 348

х = 3.

4. Мәселені шешуді тексеру.

3 сағаттан кейін мотоцикл жүргізушісі:

32 · 3 = 96 (км) жүреді, 116 - 96 = 20 (км) қалады.

3 сағаттан кейін велосипедші:

12 · 3 = 36 (км) жүреді, 116 - 36 = 80 (км) соңына дейін қалады.

Велосипедші мотоциклшіге қарағанда қанша есе көп жолға түсетінін анықтайық:

80: 20 = 4 (рет).

Тапсырма шартымен сәйкессіздік жоқ, сондықтан мәселе дұрыс шешілді.

Жауап: 3 сағаттан кейін велосипедшіге мотоциклшіге қарағанда төрт есе көп жол қалады.

Мәселені шешудің әр кезеңін толығырақ қарастырайық.

Бірінші кезеңде (тапсырма мәтінін талдау) диаграммалар мен сызбалар есептің мазмұнын және берілген шамалардың арасындағы тәуелділіктерін көрнекі түрде көрсету рөлін атқарады. Схема шамалар арасындағы жасырын тәуелділіктерді анықтайтын модель ретінде одан да үлкен мәнге ие болады [6]. Бұл кезеңнің негізгі мақсаты -есепте көрсетілген жағдайды түсіну; шарттар мен талаптарды бөліп көрсету, белгілі шамалар мен белгісіздерді, олардың арасындағы шамалар мен тәуелділіктерді (айқын және жасырын) бөліп көрсету.

Мәселені шешу процесінің екінші кезеңінде мәселені шешу стратегиясын нақтылау маңызды мәселе болып табылады:

Оған қатысты теңдеу құрастырдық , ол қажетті шама немесе берілген шамалар арқылы жасалатыны белгісіз бола ма, жоқ па, соны анықтайды. Егер алдымен аралық мәнді табу туралы шешім қабылданса, онда қажетті мән ол арқылы көрсетіледі;

Теңдеу қай компонент бойынша жасалатыны немесе оның барлық компоненттерін қолдана отырып жасалатынын (басқаша айтқанда, тиісті өрнектер қандай шамалар үшін теңестіріледі) дұрыс иалдау керек .

Әрі қарай, іздеу моделін құру негізінде мәселені шешу әдісін іздеу жүзеге асырылады. Шешімді аналитикалық-синтетикалық іздеу теңдеуді алумен құрастырдық. Демек, бұл кезеңнің мақсаты-деректер мен қажетті шамалар арасындағы байланыстарды орнатуды аяқтау және осы байланыстарды пайдалану ретін көрсету.

Мәселені шешу процесінің үшінші кезеңінде табылған шешім жоспары жүзеге асырылады, ал төртінші кезеңде шешімді тексеру жүзеге асырылады және алынған жауап жазылады.

Осылайша, есептерді шеше білу оқушылардың математикалық даму деңгейінің, оқу материалын игеру тереңдігінің негізгі көрсеткіштерінің бірі болып табылады [4].

Әдебиеттер тізімі

1. Демидова т.е. мәтіндік есептерді шешудің теориясы мен практикасы. М.: Академия, 2002. 288с.

2. Захарова А. Е. негізгі мектептің алгебра курсындағы мәтіндік есептер. М.: "Прометей", 2002.

3. Колягин Ю. М. математиканы оқытудағы міндеттер: Т.2. М.: Ағарту, 1997.

4. Митенева с. Ф. математиканы оқытудағы дамытушы тапсырмалардың рөлі // жинақта: университет ғылымы – аймақ. XIV бүкілресейлік ғылыми конференция материалдары / Ресей Федерациясының Білім және ғылым министрлігі; Вологда облысының Үкіметі; Вологда мемлекеттік университеті. Вологда: Вогту, 2016. 320-322 ББ.

5. Митенева с. Ф. оқушылардың логикалық ойлауын дамытудағы математиканың рөлі / / жинақта: ғылым мен білімнің заманауи мәселелері-ХХІ ғасыр". 5 бөлім. Тамбов, 2012. C.93-94.

6. Новгородцева г.И. мәтіндік есептерді шешуді оқытудағы көрнекі интерпретацияның рөлі // математиканы оқытудағы есептер: мүшенің 115 жылдығына арналған бүкілресейлік ғылыми-практикалық конференция материалдары. - корр. КСРО АПН П.А. Ларичева. Вологда: Ресей, 2007. Б. 342-344.