ОҚЫТУ САПАСЫН ЖАҚСАРТУДА МӘТІНДІК ЕСЕПТЕРДІ ҚОЛДАНУДЫҢ НЕГІЗГІ АСПЕКТІЛЕРІ

ОҚЫТУ САПАСЫН ЖАҚСАРТУДА МӘТІНДІК ЕСЕПТЕРДІ ҚОЛДАНУДЫҢ
НЕГІЗГІ АСПЕКТІЛЕРІ
1.1 Мәтіндік есептер математиканы оқытудың маңызды құралы болып табылады.
Олардың көмегімен студенттер шамалармен жұмыс істеу тәжірибесін алады, олардың
арасындағы қатынастарды түсінеді, практикалық есептерді шешуге математиканы
қолдану тәжірибесін алады.
Мәтіндік есептерді шығаруда көптеген оқушылар қиналады. Мәтіндік есептерді
шығарудың универсал тәсілдері жоқ, бірақ мұндай есептерді шешкенде төмендегі
келтірілген схеманы пайдалануға болады:
1. Белгісізді таңдап алу. Көбінесе есептің шартында берілгендей тиісті шаманы
белгілеген дұрыс. Сондықтан мәтінді есепті шығаруда мұндай нұсқаны бірінші кезекте
қарастыру керек. Кейде есептің шартына енетін басқа шамаларды қатыстыру арқылы
теңдеу құрғанда тиімді болып келеді. Негізгі мәселе белгісіздердің санын анықтау. Егер
белгісіздердің саны неғұрлым көп болса, соғұрлым теңдеуді немесе теңсіздікті оңай
құруға болады. Бұндай есептерді шешудің өзі қиынырақ болып келеді. Егер қандай да бір
шама бұрын белгіленген шама арқылы оңай өрнектелетін болса, онда жаңа айнымалы
шамаларды енгізудің қажеті жоқ.
2. Теңдеу құру қажет ететін есептерде кездеседі. Мұндай есептерде теңдеулер жүйесін
құрғанда есептің шартын толық пайдалану маңызды. Сонда теңдеулердің саны ондағы
белгісіздердің санымен бірдей болуы керек.
3. Қажетті белгісіздердің комбинациясын анықтау керек. Егер есепті шешу барысында
кейбір түбірлерді алып тастау қажет болса, оны есептің шартына сәйкес орындау қажет.
Есепті шартына байланысты жазғанда қателік кетірмес үшін қайта тексерген дұрыс.
Мәтіндік есептер тек мектеп бағдарламасында емес, емтихандарда немесе ұбт
сұрақтарында кездесіп жатады. Ең бастысы, мұндай есептердің түрін шығарғанда есептің
шарты формуласыз және белгісіз әріппен белгіленеді.
Оқушылардың мәтіндік есептерді іскерлікпен шешуі, оқушылардың дағдысына
байланысты анықталады. Мектепте оқушылардың мәтіндік есепті шығаруда кез келген
мәтіндік есептерді теңдеу құру арқылы шығару керек деп есептеуі, оларды
адасушылыққа әкеліп соқтырады. Бұл жағдайда олар психологиялық тұрғыдан алып
қарағанда оған дайын емес, өйткені есепті шешу үшін тек теңдеу құру жеткіліксіз,
есептің берілгенін, нені табу керек екендігін анықтап біліп алуы қажет. Бәрінен бұрын
мәтіндік есептердің негізгі түрлерін ажырата білу керек. Бұл жұмыста жазу барысында,
мәтіндік есептердің кейбір түрлерін көрсете отырып, оларды шешудің негізгі әдістерін
қарастырамын.
Мәтіндік есептердің әрбір түріне оларды қалай шешу керектігі туралы әдістемелік
нұсқаулар берілген. Кез келген мәтіндік есептерді шешу де ұсынылған осы мәліметтер,
кез келген есептің барлық түрлерін қамтиды. Мәтіндік есептердің алдын-ала талдаудың

нәтижелерін анықтап, жазу керек. Жазудың ауызша түрі қолайлы емес, өйткені
қозғалысқа, жұмысқа, қоспаға берілген мәтіндік есептерде есептің шартын кесте түрінде
жазу өте қолайлы. Мұндай жазу өте ықшамды, көрнекті, бастапқы берілген есептің
тұжырымдамасын толық қарастыра алады.
Әдістемелік құралда мәтіндік есептердің түрлері толық қамтылған, олар дайындалуға
ыңғайлы болу үшін бірнеше тақырыптарға бөлінген. Әрбір тақырып алдында сол
тақырыпқа берілген есептерді шығаруға қажетті дескриптор көрсетіліп, сол арқылы
қажетті нақты математикалық білімді меңгеруді, дамытуды, математикалық іс-әрекетке
тән және қызмет етуге қажетті ойлау сапасын қалыптастыруға мол мүмкіндіктер береді.
Сонымен бірге стандартты емес есептерді шығарудың дайын тәсілдерін үйретумен қатар,
өз бетінше ойланып, кез келген мәселені шығармашылық тұрғыдан шешуге ұмтылуы,
ғылыми тұрғыдан қалыпты емес ойлауға баулиды.
Әдістемелік құрал емтихандарға немесе ұбт сұрақтарына өз бетінше даярлануды және
білімін арттыруды мақсат еткен әрбір оқушыларға, жоғары сынып оқушылары мен
мектеп мұғалімдеріне арналған.
Мәтіндік есептердің түрлері:
✔ Арифметикалық тәсіл арқылы мәтіндік есептерді шығару;
✔ Мәтіндік есептерді процент пен пропорцияның көмегімен шығару;
✔ Санның стандарт түріне берілген мәтіндік есептерді шығару;
✔ Мәтінді есептерді теңдеулер мен теңсіздіктер құрастыру арқылы шешу;
✔ Квадрат теңдеулер арқылы мәтінді есептерді шығару;
✔ Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесі көмегімен мәтінді есептерді
шығару.
● Арифметикалық тәсіл арқылы мәтіндік есептерді шығару
Мәтін есептерді арифметикалық әдіспен шешу бiрiншiден, күрделі теңдеулер құрып
шешуді әлі үйрене қоймаған оқушылар үшін өте тиімді. Екіншіден, оқушылардың
логикалық ойлау деңгейін көтеріп, ақыл ойын өсіреді. Екі немесе одан да көп белгісіз
шамалар болатын бұл түрдегі есептер төртінші, бесінші сыныптардағы күрделірек
логикалық бағыттарға арналған есептерде көптеп кездеседі. Төменде осындай есептерді
арифметикалық әдіспен шешуді бірнеше түрлі тәсілдері көрсетілді.
1. Жою (арылту) тәсілін қолданып мәтін есептерді шешу;
2. Жорамалдау тәсiлi;
3. Артық қалу, жетпей калу (артық, кем) мәселесі.
● Мәтіндік есептерді процент пен пропорцияның көмегімен шығару
Өндiрiспен тұрмыста проценттердің колданылатынын білеміз. Сонымен коса
проценттерге байланысты мәтін есептер логика мен олимпиаданың да маңызды

тақырыптарының бірі. Проценттерге мәтін есептерді төмендегідей үш түрге бөлуге
болады:
1. Берілген саннын процентін табу. Оны табу үшін берілген санды осы процентке көбейту
керек.
2. Проценті бойынша санды табу. Проценті бойынша санды табу үшiн, сол процентке
сәйкес келетін санды процентке бөлу керек.
3. Бiрiншi сан екінші саннын неше процентін құрайтынын табу. Ол үшiн бiрiншi санды
екiншi санға белiп, шыққан бөлiндiнi процентпен өрнектеу керек.
Проценттерге байланысты есептерді оңай болу үшін пропорцияны қолданыпта
шешуге болады.
Жай бөлшектерге байланысты мәтін есептерді шешуде бірлік “1” туралы анықтап
түсіндірдік. Дәл сол секілді проценттерге мәтін есептерде қайсысын 100% деп алу өте
маңызды болып табылады. Бірлік "1" дегеніміз ол 100%.
Процентке мәтін есептердің үнемі кездесетін төмендегідей бiрнеше түрiн атап етуге
болады.
1. Пайда және өсім мәселелері. Заттың дүкенге зауыттан әкелінгендегі бағасын (немесе
басқа жақтан топтама кіру бағасын) кіру бағасы, дүкен өз пайдасын қосып, сатылымға
шығарған бағасын сату бағасы десек, пайданың кіру бағасына қатынасы пайда мөлшері
деп атайық.
(сату бағасы - кіру бағасы)
пайда мөлшері
(%)

=

• 100%

кіру бағасы

сату бағасы = кіру бағасы • (1 + пайда мөлшері)
2. Ерiтiндiнiң концентрациясы немесе коспа мәселесі.
(еріген зат массасы)
ерiтiндiнiн
концентрациясы

=

• 100%

ерітінді массасы

Мұндағы ерітінді массасы дегенiмiз еріген зат массасы мен еріткіш сұйыктык
массасынын косындысы екенін ескеру керек. Сол сиякты коспадағы зат мөлшерін де
концентрациямен салыстырмалы ойлап шығаруға болады.
Жиі кездесетін тура & кері пропорционал шамалар:
Тура пропорцинал шамалар
жүрілген жол & жұмсалған уақыт
жұмыс көлемі & уақыт
заттың құны & мөлшері
заттың көлемі & массасы
Кері пропорцинал шамалар
уақыт & жылдамдық
жұмысшылар саны & уақыт

Тұрақты шама
жылдамдық
жұмыс өнімділігі
заттың бағасы
заттың құрамы
Тұрақты шама
жол
жұмыс өнімділігі

тауардың мөлшері & бағасы
сомасы
тісті тегершікке байланысты есептер
● Санның стандарт түріне берілген мәтінді есептерді шығару
Санның стандарт түрі деп а•10n турінде жазылуын айтады, мұндағы 1≤ а < 10 және n бүтін сан. n санның реті деп аталады. Санның үлкен оң реті оның шамасының өте үлкен
екенін көрсетеді. Санның модулі бойынша үлкен теріс реті оның шамасының өте кіші
екенін көрсетеді. Өте үлкен және өте кіші сандарды оқу, жазу және оларға қандайда бір
амалдарды қолдану үшін санның стандарт түрде жазылуы қарапайым ондық түрде
жазылуына қарағанда ыңғайлы.
Мысалы: Жерден күнге дейінгі қашықтықты және өте кіші сандарды, мысалы, сутек
атомының массасын, уран ядросының ыдырау энергиясының шамасын және т.с.с.
сандарды жазғанда стандарт түрде жазған ыңғайлы болу үшін қалай жазуға болады?
Егер күннен Жерге дейінгі қашықтық шамамен 1,5•108км, күшті жер сілкінісінің
энергиясы 6•1018 Дж, ғарыш кемесінің ұшу энергиясының стандарт түрде жазылуы 9•1011
Дж, ДНҚ молекуласының диаметрі 2•10-9 м. Осы жазылуларда джоульмен өрнектелген
ғарыш кемесінің ұшу энергиясының шамасын беретін санның реті 11-ге, ал метрмен
өрнектелген ДНҚ молекуласы диаметріне тең санның реті 9-ға тең.
● Мәтінді есептерді теңдеулер мен теңсіздіктер құрастыру арқылы шешу
Математикада шешуді қажет ететін әртүрлі нақты жағдайлар жиі сипатталады.
Оларды шығару барысында математикалық тіл, әртүрлі математикалықережелер
қолданылады және математикалық модельдер құрастырылады.
Көптеген нақты жағдайлар арифметикалық тәсілдермен шығарылады, яғни есепте
қойылған сұраққа сандарға арифметикалық амалдар қолдануарқылы жауап беруге
болады. Алгебралық тәсілмен, яғни теңдеулермен шешуге болатын көптеген практикалық
есептерде бар. Мәтінді есептерді алгебралық тәсілмен шығару барысында мына алгоритм
қолданылады:
⮚ ізделінді шаманы немесе бірнешешамаларды х, у, z… әріптерімен белгілейді;
⮚ берілген шамалар мен ізделінді шамалар арасындағы байланыс орнатылады;
⮚ теңдеу немесе теңсіздік, немесе теңдеулер жүйесі, немесе теңсіздіктер жүйесі
(математикалық модель) құрастырылады;
⮚ құрастырылған теңдеу немесе теңсіздік, немесе теңдеулер жүйесі, немесе
теңсіздіктер жүйесі шығарылады;
⮚ шыққан нәтиже есеп шартымен салыстырылады;
⮚ жауабы жазылады.

● Квадрат теңдеулер арқылы мәтінді есептерді шығару
Көптеген мәтінді есептерді шығару кезінде квадрат теңдеулер қолданылады. Сызықты
теңдеу арқылы шығарылатын мәтінді есептердің едәуір бөлігі арифметикалық жолмен
шығарылуы мүмкін. Квадрат теңдеулерге келтірілетін мәтінді есептер арифметикалық
жолмен шығарылмайды.
Мәтінді есептің берілгені бойынша квадрат теңдеуді құрудың негізгі кезеңдері
сызықтық теңдеу арқылы шығарылатын есептермен бірдей. Теңдеу арқылы
шығарылатын кез келген мәтінде есепті шешуде мыналарды басшылыққа алуға болады:
⮚ есептің мәтінінде берілген шамалардың арасындағы тәуелділікті анықтау үшін
есептің шартын түсіну;
⮚ белгілі және ізделінді шамалардың арасындағы байланысты анықтап, өрнектер
құру;
⮚ бір шаманы беретін екі өрнекті жазып, оларды теңестіру арқылы теңдеу құру;
⮚ құрылған теңдеудің түбірлерін (шешімдерін) табу;
⮚ табылған мәндердің есептің шартын қанағаттандыратынын тексеру.
● Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесі көмегімен мәтінді есептерді
шығару
Мәтінді есептерді екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер арқылы шығару
барысында екі айнымалы енгізіледі. Теңдеуді құрастыру үшін мәтінді есепте берілген
процестерді сипаттайтын шарттарды нақты көрсете білу керек. Мәтінді есептерді
теңдеулер жүйесінің көмегімен шығару үшін мынадай алгоритм қолданылады:
⮚ есептің шарты мен сұрағын ұқыпты зерделеу;
⮚ бастапқы немесе қандай да бір белгісіз шаманы әріппен белгілеу;
⮚ бастапқы немесе белгісіз шаманы берілген шамалар арқылы өрнектеу;
⮚ екі айнымалысы бар теңдеулерді және оларға сәйкес теңдеулер жүйесін құрастыру;
⮚ жүйені шығару;
⮚ есептің шартын қанағаттандыратын шешімді табу.
1.2 Математиканың басқа ғылымдардан айырмашылығы, ол материалдық табиғаттың
тікелей бақыланатын обьектілерін емес, практикамен, сыртқы ортамен байланысты
абстрактілі ұғымдарды сипаттайды. Сондықтан тікелей практикадан қандай да бір
процестің немесе жағдаяттың математикалық сипаттамасына, мысалы: есептің шартынан
оның шешуіне көшу қиын. Есеп - қандай да бір жағдайатты қарапайым тілде сипаттау, ал
есепті шешу - берілген дерек пен ізделенді арасындағы байланысты ашу, соның негізінде
арифметикалық амалды таңдау, одан соң оны шешу және есептің сұрағына жауап беру,
яғни «шарты-модель» схемасы бойынша жағдайатты қарапайым тілмен сипаттаудан оны

математикалық цифрлар мен белгілер тіліне көшіру. Осындай көшуді жүзеге асыру үшін
қажетсіздің бәрін алып тастап, барлық бірдей жағдайларда өзгеріссіз қалатын
қарастырылатын жағдаяттардағы мәнді белгілерді бөліп көрсете алу және бөлінген
байланыстарды математика тіліне аудару қажет.
Бастауыш сынып оқушыларының абстрактілі ойлау қабілеттерінен гөрі конкретті
көру қабілеті басым болғандықтан оларға есептерді шешуді жеңілдету үшін заттық
әрекеттен математикалық сипаттауға немесе математикалық модельге көшуді жеңілдетуге
графиктік және схемалық модельдерді қолдануға болады. Оның себебі:
✔ графиктік және схемалық хабарлама қабылдауға жеңіл, ал модельдер белгілі бір
мөлшерде математикалық ұғымдардың абстратілік сипатын түсінуге мүмкіндік
береді;
✔ модельдер есептегі дерек пен ізделінді арасындағы байланысты тағайындауға
көмектеседі;
✔ есепті шығаруда амалды дұрыс таңдап алуға және олардың ретін анықтауға
септігін тигізеді;
✔ есепте сипатталған нақты жағдаятқа байланыссыз оның кез-келген түрін шешу
білігін қалыптастыруға көмектеседі;
✔ сабақтың уақытын үнемдейді, яғни оқушылардың берік және жеңіл түсүнуіне
себепші болады;
✔ логикалық және шығармашылық белсенділікті дамытады.
Модельдерге қойылатын негізгі талаптар: ол көрнекі, математикалық дәл және
логикалық қатаң болуы тиіс.
Есепті графиктік, сызбаның, схеманың көмегімен иллюстрациялауға болады.
Графиктер - бұл «кесінді» түріндегі иллюстрация сондықтан шамалар ұзындық
бірліктерімен немесе шамалар арасындағы қатынастар берілген есептерді графикпен
иллюстрациялаған жеңіл.
Графиктік модель жағдаяттарды нақты түсінуге, деректер мен ізделінді арасындағы
байланыстың құрылымын анықтайды, әр түрлі тәсілмен есептің шешуін өрнек арқылы
жазуға оқушыларды үйретеді.
Қозғалысқа берілген есепті сызба түрінде иллюстрациялау өте қолайлы, оның үстінде
сызба қозғалмалы болуы мүмкін, оны өз кезегінде өзара кері есептерді құрастыру мен
шығаруда қолдануға жақсы. Сызбаларды оқушылардың көзінше тіпті өздерін қатыстыра
отырып, есепті талдаумен қатар құрастырған жөн.
Схема - график тәрізді сурет түріндегі модель. Мұндай сурет әлдеқайда қарапайым
және есепті шығару барысында қажет болатын амалдың мәнін нақты бейнелейді,
жағдаяттың сандық қатынасын, амал таңдауға мүмкіндік беретін деректер мен ізделінді
арасындағы байланысты анық түрде көрсетеді. Құрама есептерді схемалар арқылы
иллюстрациялау оқушыларға амалды тез және қатесіз таңдап алуға және есеп шешудің
жоспарын құруға көмектеседі.

Схемалар, сызбалар, графиктерді есептің шешуін тексеру және қатемен жұмыс
кезінде де қолданған тиімді. Графиктік және схемалық модельдерді пайдалану мәтіндік
есептерді шығаруға үйретуде логикалық ойлауды дамытады және оқушылардың
шығармашылық мүмкіндігін арттырады.
Есептің шарты бойынша амалды саналы және дұрыс таңдап алу көрнекілікті тиімді
қолдануға септігін тигізеді. Мұндай әрбір нақты жағдайда қолданылатын көрнекі
құралдың түрін оқушылардың дайындық деңгейін ескере отырып, сондай-ақ есептің
берілген түрін қарастырудың рөлін, орнын және уақытын мұғалім анықтайды. Есепті
шешуге үйрету барысында көрнекіліктің барлық түрі бірдей. Біршама абстрактілі
көрнекілікке біртіндеп көшу қарастырылатын есептің мақсатына сай анықталады.
Сонымен, схемалар оқушыларға есепті шешудегі амалды дұрыс таңдап алуға негіз
болатын дерек пен ізделінді арасындағы байланысты қатесіз тағайындауға көмек береді.
2 МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ САПАСЫН ЖАҚСАРТУДА МӘТІНДІК
ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУДІҢ ӘДІСТЕРІ
2.1 Оқушылардың математикалық білімді саналы түрде игеруі оқушылардың
математикалық ойлауын дамытады. Ойлау операцияларын меңгеру өз кезегінде
студенттерге жаңа білімді сәтті игеруге көмектеседі. Сондықтан, менің зерттеуімнің
объектісі-математика сабақтарында мәтіндік есептерді шешуді оқыту әдістемесін
қарастыра отырып, стандартты емес мәтіндік есептерді де шешудегі әдістерді есеп
шығара отырып көрсету және түсіндіру.
1. Бір дүкендегі сүт 40%-ке арзандады, ал екіншісінде алдымен 20-ке, одан кейін
25%-ке арзандады. Сүттің алғашқы бағасы бұл екі дүкенде бірдей болатын болса, онда
қай дүкенде сүттің бағасы арзандау болды?
Шешімі: Екі дүкендегі сүттің бағасы бірдей болды. Бірінші дүкендегі сүт 40%-ке
арзандағандықтан, алғашқы бағаның 100% - 40% = 60%-і болды. Екінші дүкендегі сүт
алдымен 20%-ке арзандаса, алғашқы бағаның 100% - 20% = 80%-i болады. Енді осы
бағаның 25%-іне арзандағандықтан, алғашқы бағаның 80% · 25% = 20%-іне арзандайды
да, алғашқы бағаның 80% - 20% = 60% -і болады. Демек, екі дүкендегі сүттің бағасы тең.
Мысалы, екі дүкендегі сүттің алғашқы бағасы 100 тг болсын. Арзандағаннан кейін
бірінші дүкендегі сүттің бағасы 100 — 40 = 60 тг болады. Екінші дүкендегі сүттің бағасы
бірінші рет 20%-ке арзандағаннан кейін, 100 — 20 = 80 тг болады. Одан кейін осы 80
теңгенің 25%-іне арзандағандықтан 80·25% = 20 тг арзандайды. Онда соңғы бағасы 80 —
20 = 60 тг болады.
Жауабы: екі дүкендегі сүттің соңғы бағасы бірдей болады.
2. Мектеп окушыларды жатақханаға Егер әр бөлмеге 3 адамнан белсе, 20 адам артык
болып калады, ал 6 адамнан белсе артык қалған екі адамның әр біріне бір бөлмеден тиеді.
Егер әр бөлмеге 10 адамнан белсе неше бөлме бос қалар еді?
Шешімі: 6 адамнан бөлсе асып қалған екі адамның әр біріне бір бөлмеден тиеді
дегеніміз 2 бөлме, екі адам артық қалды деген сөз. Егер сол екі бөлмеге де 6 адамнан

орналастырсақ 12 адам орналасар еді. Демек, әр бөлмеге 6 адамнан орналастырсақ
12-2=10 адам жетпей қалар еді. Онда
(20 + 10): (6–3) = 10 (бөлмелер саны)
(3·10) + 20 = 50 (оқушылар саны)
10 - (50:10) = 5 (10 адамнан бөлсе бос қалатын бөлмелер саны).
Жауабы: 5 бөлме бос қалар еді.
3. Үш стаканға біріншісіне 10г, екіншісіне 20г, үшіншісіне 30г су құйылған. А түрдегі
қоюлықтағы тұзды су ерітіндісінен 10г алып, бірінші стаканға құйып араластырғаннан
кейін, сол бірінші стаканнан 10г алып, екінші стаканға құйып араластырып, сонан соң
сол екінші стаканнан 10г алып, үшінші стаканға құйып араластырғанда, үшінші
стакандағы тұзды судың концентрациясы 2% болды. А түрдегі тұзды су ерітіндісінің
концентрациясы неше процент?
Шешімі: (30 + 10) · 2% = 0,8 г (үшінші стакандағы тұз массасы)
0,8 : 10 - 100% = 8% (екінші стаканның концентрациясы)
(20 + 10) · 8% = 2,4 г (екінші стакандағы тұз массасы)
2,4 : 10 - 100% = 24% (бірінші стаканның концентрациясы)
(10 + 10) · 24% : 10 = 48% (А түрдегі тұзды су концентрациясы)
Жауабы: А түрдегі тұзды су ерітіндісінің концентрациясы 48%.
4. 400 метрлік дөңгелек айналмалы жолда аралығы 100м болатын М, N екі нүкте бар.
А, В екі адам М, N екі нүктеден арқаларын қаратып тұрып, екі жаққа қарай бір уақытта
шықты. Кездескеннен кейін, В дереу бұрылып, А-мен бір бағытта жүгірді, А адам М
нүктесіне жеткенде, В адам дәл N нүктесіне жетті. Егер А, В-лар осыдан кейін
жылдамдықтары мен бағыттарын өзгертпесе, онда В-ны қуып жеткенде, А адам барлығы
неше метр жол басты (шыққаннан бастап есептеңдер)?
Шешімі: Олардың кездескен жерін К десек, В адам К-да кездескеннен бастап N-ге
жүгіріп келген кезде, А адам К-дан бастап N-ді басып өтіп М-ге келгенде В адамға
қарағанда 100 м артық жүгірді. В адам N нүктесінен К-ға жеткенде, А адам М-нен К
нүктесіне жетеді. Бұл М-нен К нүктесіне дейін N нүктесінен К-ға дейінгі қашықтыққа
қарағанда 100 м артық екенін түсіндіреді. Айналмалы жолдың периметрі 400 м
болғандықтан N-нен К-ға дейін 100 м, М-нен К-ға дейін 200 м. В адам әр 100 м
жүгіргенде А адам 100 м артық басып отырады. Олар енді М, N нүктелерінен бастап
жүгіретіндіктен, келесі рет кездескенде А адам В-дан 300 м артық басады, яғни А 600 м
жүгіріп В мен екінші рет кездеседі. Оған алғашқы бір айналып жүгірген 400 м жолын
қоссақ А адам барлығы 1000 м жүгірді.
Жауабы: 1000 метр.

2.2 Мәтіндік есептердің әрбір түріне оларды шешу туралы әдістемелік нұсқаулар
берілгендей, одан кейін сол тақырыптың есептерін шешудің негізгі тәсілдеріне теңдеулер
құру арқылы шығарылатын есептерде көрсетілген. Мен осы бөлімге теңдеулер құру
арқылы шығарылатын есептерді мысал келтіре арқылы көрсетуді қарастырдым. Бұл
есептерде мәтіндік есептерді квадрат теңдеулер, екі айнымалысы бар сызықтық емес
теңдеулер жүйесі, теңдеулер мен теңсіздіктер құрастыру арқылы шешу жолдарын көрсете
кеттім.
Мысал 1. Көкеніс базасында қияр мен қызанақ бар. Қызанақ салынған жәшіктер
саны қиярлар салынған жәшіктер санынан екі есе артық. Егер базадан қызанақ
салынған бес жәшік жіберіліп, базаға қияр салынған бес жәшік әкелінсе, қызанақ
салынған жәшіктер саны қиярлар салынған жәшіктер санынан 5-ке артық болады.
Базада қияр мен қызанақ салынған барлығы қанша жәшік бар?
Шешуі. Қияр салынған жәшіктер саны х болсын, онда қызанақ салынған жәшіктер
саны 2х болады. Демек, базадағы барлық көгөніс салынған жәшіктер саны - (х + 2х 3х). Егер базадан қызанақ салынған бес жәшік жіберілсе, онда қызанақ салынған
жәшіктер саны (2х - 5). Егер базаға қияр салынған бес жәшік әкелінсе, онда қияр
салынған жәшіктер (х + 5). Есептің шарты бойынша қызанақ салынған жәшіктер саны
қиярлар салынған жәшіктер санынан 5-ке артық.
Математика тілінде былай жазылады: (2x - 5) - (x + 5) 5, (x > 0).
Құрастырылған теңдеу берілген мәтінді есептің математикалық моделі болады. 2х
- 5 - х - 5 - 5 теңдеуін шешіп, х - 15 аламыз. Демек, базада қияр салынған жәшіктер
саны 15, ал қызанақ салынған жәшіктер саны 30. Есептің шығарылғанын дұрыс
шарты бойынша тексереміз.
Қызанақ салынған 5 бес жәшік жіберілді, онда 30 - 5 = 25. Қияр салынған 5 жәшік
әкелінді, онда 15 + 5 = 20. Демек, қызанақ салынған жәшіктер саны қиярлар салынған
жәшіктер санынан 5-ке артық (25 - 20 - 5). Ал базада барлығы 3•15 = 45.
Жауабы: 45 жәшік.
Мысал 2. А пунктінен В пунктіне жаяу жүргінші шықты. Жаяу жүргінші мен бір
мезгілде оған қарама-қарсы бағытта В-дан А пунктіне велосипедші шығып, олар 50
минуттан кейін кездесті. Велосипедшіге барлық жолды жүріп өту үшін жаяу жүргіншіге
қарағанда 4 сағ кем уақыт қажет болса, жаяу жүргіншіге қанша уақыт қажет болған?
Шешуі. Жаяу жүргіншіге А-дан В-ға дейін барлық жолды жүріп өту үшін х сағ қажет
болсын. Велосипедшіге 4 сағ кем уақыт керек, яғни (х- 4) сағ.
А-дан В-ға дейінгі жолдың ұзындығын 1 (км) деп аламыз, онда жаяу жүргіншінің
жылдамдығы

, велосипедшінің жылдамдығы

.

Жаяу жүргінші мен велосипедшінің жақындау жылдамдығы:
Сондықтан олар:
Сонымен

уақытта, яғни

сағ кейін кездеседі.

теңдеуін аламыз. Енді осы теңдеуді шешейік.

Пропорцияның негізгі қасиеті бойынша:

x1 = 5сағ, x2 =

.

.

сағ = 40мин.

x2 = сағ = 40мин - бөгде түбір, өйткені есептің шарты бойынша жаяу жүргіншінің
жұмсаған уақыты велосипедшінің жұмсаған уақытынан 4 сағ артық.
Жауабы: 5 сағ.
Мысал 3. Екі бригада жұмысты бірге атқарып, тасжолды 18 күнде жөндейді.
Алдымен, бірінші бригада жолдың
бөлігін жеке жөндеп, қалған бөлікті екінші бригада
жөндесе, онда тас жолды жөндеуге барлығы 40 күн қажет. Тасжолды әрбір бригада жеке
қанша күнде жөндеуі мүмкін?

Шешуі. Барлық жұмысты бірінші бригада х күнде, екінші бригада у күнде
орындасын. Демек, олардың өнімділігі сәйкесінше

және

шарты бойынша олардың бірге атқарған жұмысының өнімділігі
Тасжолды жөндеуге барлығы

Сонымен,

(күн) кетті.

теңдеулер жүйесін аламыз.

y1 = 30, y2 = 72

x1 = 45, x2 = 24

Жауабы: 45күн және 30күн немесе 24күн және 72күн.

-ге тең болады. Есептің
.

ҚОРЫТЫНДЫ
Бастапқы математикалық білімді балалар белгілі бір, түсінуге бейімделген жүйеде
игереді, онда жеке позициялар бір-бірімен логикалық байланысты, екіншісінің біреуі
пайда болады. Математикалық білімді саналы түрде игеру кезінде студенттер ойлаудың
негізгі операцияларын қол жетімді түрде пайдаланады: талдау және синтез, салыстыру,
абстракциялау және нақтылау, жалпылау; оқушылар индуктивті қорытынды жасайды,
дедуктивті пайымдау жүргізеді.
Бұл жұмыста сабақ өту барысында оқушының шығармашылық қасиеттері мен
зерттеушілік дағдыларын қалыптастыратын мектеп бағдарламасында берілген кейбір
тақырыптар, сонымен бірге мектепте математика курсында қамтылмаған қосымша
тақырыптар, стандартты емес есептерді шығару тәсілдері де қарастырылған.
Оқушылардың мәтіндік есептерді шығарғанда қиналмауы үшін кез келген тақырыпқа
байланысты есептердің шығарылу жолы оңай тәсілмен көрсетілген. Түсіндірме
барысында мысалдар келтіру арқылы тақырып толығырақ, ашық түрде көрсетілген.
Сондықтан оқушы жеке шығару кезінде де, ары қарай жалғастыру қиындық тудырмайды.

Бұл әдістемелік құралда мәтіндік есептер оқушының шығармашылық ойлауын және
интеллектуалдық қабілетін қалыптастырады.

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
1. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 5-сыныбына арналған оқулық
1-бөлім/А.Е.Әбілқасымова, Т.П.Кучер, З.Ә.Жұмағұлова. - Алматы: Мектеп, 2017. - 144
бет.
2. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 6-сыныбына арналған оқулық
1-бөлім/А.Е.Әбілқасымова, Т.П.Кучер, З.Ә.Жұмағұлова. - Алматы: Мектеп, 2018. - 183
бет.
3.
Алгебра.
Жалпы
білім
беретін
мектептің
7-сыныбына
арналған
оқулық/А.Е.Әбілқасымова, Т.П.Кучер, В.Е.Корчевский, З.Ә.Жұмағұлова. - Алматы:
Мектеп, 2017. - 270 бет.
4.
Алгебра.
Жалпы
білім
беретін
мектептің
8-сыныбына
арналған
оқулық/А.Е.Әбілқасымова, Т.П.Кучер, В.Е.Корчевский,
З.Ә.Жұмағұлова. - Алматы:
Мектеп, 2018. - 200 бет.
5.
Алгебра.
Жалпы
білім
беретін
мектептің
9-сыныбына
арналған
оқулық/А.Е.Әбілқасымова, Т.П.Кучер, В.Е.Корчевский,
З.Ә.Жұмағұлова. - Алматы:
Мектеп, 2019. - 176 бет.
6. Математика олимпиадасына дайындық бастамалары/М.Ырысбек - Нұр-Сұлтан: БПК,
2019. - 168 бет.

7. https://topuch.com/id342096.pdf