Студент: Мұхитов Дидар Ғабитұлы

Жетекші: Макулбекова Рабига Рыскелдиевна

Өрнектерді түрлендіруде ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару тәсілін қолдану

Аңдатпа

Мақалада алгебралық өрнектерді түрлендіру процесі қарастырылған, ал зерттеу пәні математикалық есептерді оңайлатуға және шешуге көмектесетін негізгі әдістердің бірі ретінде жақшадағы ортақ бөлгішті алып тастау әдісі болып табылады. Жұмыс әдіспен байланысты негізгі ұғымдар мен анықтамаларды қамтиды және оның әртүрлі контексттерде қолданылуын көрсету үшін мысалдар мен қасиеттерді береді. Бұл әдісті өрнекті түрлендірудің басқа тәсілдерімен салыстыруға ерекше назар аударылады, бұл оның артықшылықтары мен қолдану салаларын, соның ішінде күрделі алгебралық конструкцияларды анықтауға мүмкіндік береді. Жұмыстың қорытынды бөліміндегі практикалық тапсырмалар мен жаттығулар теориялық білімді бекітуге және әдісті оқу тәжірибесінде қолдану дағдыларын дамытуға бағытталған.

Кілт сөздер: өрнектер, көбейткіш, түрлендіру,жақша

Математикада алгебралық өрнектерді түрлендіру басты рөл атқарады, өйткені ол есептеулерді оңайлатуға ғана емес, сонымен қатар теңдеулердің әртүрлі элементтері арасындағы жасырын тәуелділіктер мен байланыстарды ашуға мүмкіндік береді. Бұл саладағы ең кең таралған және тиімді әдістердің бірі - жақшалардан ортақ бөлгішті алып тастау әдісі. Бұл әдіс өрнектерді оңайлату процесін жеңілдетіп қана қоймайды, сонымен қатар күрделі алгебралық манипуляциялар үшін негіз болады. Бұл мақалада біз осы техниканың қолданылуын, оның ерекшеліктерін, артықшылықтарын және әртүрлі контексттерде қолданылуын егжей-тегжейлі қарастырамыз.

Бірінші тарауда талқыланатын негізгі ұғымдар мен анықтамалар әрі қарай талдау үшін қажетті теориялық негіз жасайды. Біз ортақ фактордың не екенін, оның қасиеттері қандай екенін және алгебралық өрнектермен байланысын анықтаймыз. Бұл ұғымдарды түсіну ортақ бөлгішті алу әдісін сәтті меңгеру үшін қажет, өйткені сандардың бөлінгіштігі мен қасиеттерін нақты түсінбестен бұл әдісті тәжірибеде қолдану қиын болады [1,34 б].

Жалпы көбейткішті жақшаға алу – көбейтудің үлестірімділік заңына негізделген математикалық операция. Өрнектегі терминдердің көбейткіштері бірдей болғанда қолданылады. Нәтижесінде бастапқы өрнек ортақ көбейткіш пен ортақ көбейткішсіз бастапқы мүшелерден тұратын жақшадағы өрнектің көбейтіндісі ретінде жазылады [1,35 б].

Жақшадан ортақ көбейткішті шығару алгоритмі:

Көпмүшені құрайтын барлық бірмүшелердің коэффициенттерінің мүмкін болатын ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

Минималды көрсеткішті таңдау арқылы барлық көпмүшелердің ортақ әріп бөлігін анықтаңыз.

Коэффицент пен ортақ әріп бөлігінің көбейтіндісі болатын ортақ көбейткішті жақшаның сыртына қойыңыз.

Көпмүшені құрайтын мүшелердің әрқайсысын көбейткішіне бөліп, алынған нәтижені жақшаға алыңыз.

Жалпы көбейткішті жақшаның сыртына шығару әдістемесі тәжірибеде жиі қолданылады, мысалы, иррационал өрнектердің мәнін есептеу үшін. Бұл әдіс өрнекті көбейтінді түрінде көрсету қажет болғанда да өнімді болады, мысалы, көпмүшені жеке көбейткіштерге ыдырату [2,67 б].

Жақшаның ішінен ортақ бөлгішті алып тастау әдісі егжей-тегжейлі талқыланды, оның ішінде оны қолданудың қадамдық тәртібі. Бұл әдісті қарапайым жағдайларда ғана емес, сонымен қатар коэффициенттер мен айнымалыларды мұқият өңдеу қажет болатын күрделі өрнектерде де қолдануға болатынын атап өткен жөн. Жұмыста берілген өрнекті түрлендіру мысалдары бұл әдісті есептерді жеңілдету үшін қалай сәтті қолдануға болатындығын көрсетеді, бұл өз кезегінде оның практикалық құндылығын көрсетеді.

Жақшалардан ортақ бөлгішті алып тастау қасиеттері де талдау тақырыбы болды. Жұмыс барысында бұл әдістің математиктің арсеналында таптырмас құралға айналдыратын бірқатар пайдалы қасиеттері бар екені анықталды. Мысалы, ортақ бөлгішті алып тастау өрнекті жеңілдетіп қана қоймайды, сонымен қатар оның құрылымын ашады, бұл теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуде пайдалы болады. Бұл қасиет әдісті аса күрделі математикалық есептердің контекстінде өзекті етеді, мұнда оларды шешуге кешенді тәсіл қажет.

Жұмыстың маңызды аспектілерінің бірі күрделі өрнектерде ортақ бөлгішті алып тастау әдісін қолдану болды. Мұндай жағдайларда, әдетте, әртүрлі түрлендіру әдістерін біріктіру қажеттілігі туындайды, бұл студенттердің жоғары дайындық деңгейін және математиканы түсінуді талап етеді. Мұндай жағдайларда ортақ бөлгішті алып тастау өрнекті жеңілдетіп қана қоймай, оны көрнекі етіп жасауға мүмкіндік береді, бұл онымен әрі қарай жұмыс істеуді жеңілдетеді. Жұмыста келтірілген практикалық мысалдар бұл әдісті күрделірек есептер, соның ішінде теңдеулер мен теңдеулер жүйесінде қалай қолдануға болатынын көрсетеді [2,67 б].

Ортақ бөлгіш әдісін басқа өрнекті түрлендіру әдістерімен салыстыру да зерттеуде маңызды рөл атқарды. Талдау барысында өрнектерді оңайлатудың топтау, қысқартылған көбейту формулаларын қолдану және көбейткіштерге бөлу сияқты басқа да тәсілдері бар болғанымен, ортақ бөлгішті алып тастау әдісі ең тиімді және әмбебап әдістердің бірі болып қала беретіні анықталды. Оны әртүрлі жағдайларға қолдануға болады, бұл оны әсіресе студенттер мен практикалық математиктер үшін құнды етеді [3].

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

1.Кондаков А.М., Кезина Р., Савинов С.Е.С.А. Тұлғаға бағытталған ұстанымдар: бейімделу принципі; принципі. URL: https://uss-school16.narod.ru/doc/matematika5-9.pdf

2.Кононенко П.И. Орта мектептің арифметика курсындағы ауызша есептеулер. – 1954. URL: https://enpuir.npu.edu.ua/bitstream/handle/123456789/31217/100313272.pdf?sequence=1

3.Ломанова Я. – Сібір федералды университеті; Лесосибирск педагогикалық институты — Сібір федералды университетінің филиалы, 2021. URL: https://elib.sfu-kras.ru/bitstream/handle/2311/141394/ustnye_vychislitelnye_navyki_-_vkr_aktualnyy_variant.pdf?sequence=1