ОРТА БІЛІМ БЕРЕТІН МЕКТЕПТЕ ОҚУШЫЛАРҒА ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ

Аннотация

Бұл мақалада орта білім беретін мектеп оқушыларын тригонометриялық есептерді шешуге тиімді оқыту әдістемелері қарастырылады. Тригонометриялық материалды меңгеру оқушылардың аналитикалық ойлауын, формулаларды қолдану дағдысын және математикалық моделдеу қабілетін дамытады. Авторлар түрлі әдістемелерге талдау жасап, практикалық есептер арқылы олардың қолдану тиімділігін көрсетеді.

Кілт сөздер

Тригонометрия, есеп шығару, оқыту әдістемесі, орта мектеп, формула, синус, косинус, графиктік талдау.

Кіріспе

Білім беру жүйесінде математикалық сауаттылық – функционалдық білім берудің басты бағыттарының бірі. Оның ішінде тригонометрия бөлімі – оқушы логикасын дамытатын, кеңістіктік ойлау мен дәлдікке тәрбиелейтін маңызды сала. Тригонометриялық есептерді шешу кезінде оқушылар формула мен теорияны ғана емес, сондай-ақ олардың өзара байланысын, графиктік бейнелеуін және нақты есептерде қолдану жолдарын меңгереді.

Алайда көптеген оқушылар тригонометриялық формулаларды жаттап алуға тырысып, олардың мәнін түсінбей есеп шығарады. Бұл тәсіл формалды білім беруге әкеліп, есепті шығармашылық тұрғыдан шешу қабілетін төмендетеді. Сондықтан тиімді әдістемелерді қолдана отырып, оқушыны терең түсінікке бағыттау — қазіргі заман мұғалімінің басты міндеті.

Қазіргі білім беру жүйесінде математиканы оқыту – оқушының логикалық, аналитикалық, шығармашылық ойлау қабілеттерін дамытудың негізгі құралы ретінде қарастырылады. Математика пәнінің ішінде тригонометрия бөлімі ерекше орын алады. Ол тек қана теориялық формулаларды жаттап алуға емес, сонымен қатар бұл формулаларды практикалық есептерде, нақты өмірлік жағдайларда қолдануға үйретеді. Тригонометрия оқушыны кеңістікте ойлауға, бұрыш, ұзындық, биіктік, қозғалыс секілді ұғымдарды модельдеуге, графиктік бейнелеуге, дәлдікпен есептеуге баулиды.

Негізгі бөлім

1. Тригонометриялық есептердің түрлері

Тригонометрияны оқытуда кездесетін есептерді келесі топтарға бөлуге болады:

Тождестволық түрлендіру есептері – тригонометриялық өрнектерді ықшамдау, тепе-теңдіктерді дәлелдеу. Бұл есептерде оқушы тригонометриялық өрнектерді ықшамдайды немесе бір өрнекті екіншісіне айналдырады. Мұндай тапсырмалар оқушыдан формулаларды дұрыс пайдалана отырып, түрлендірудің әртүрлі тәсілдерін қолдануды талап етеді.

Мысал:

= cos 2x

Мұнда оқушы қосарлы бұрыштың формулаларын қолданып, берілген тепе-теңдікті дәлелдеуге үйренеді.

Теңдеулер мен теңсіздіктер – синус, косинус, тангенс, котангенс функцияларын қолдана отырып шешілетін теңдеулер мен теңсіздіктер.

Функция графигін талдау – тригонометриялық функциялардың графиктерін салу, олардың периодтылығы, симметриясы мен экстремумдарын зерттеу.

Графиктерін салу тапсырмалары арқылы оқушылар:

• Периодтылық

• Амплитуда

• Фазалық ығысу

• Симметрия

сияқты ұғымдарды меңгереді.

Геометриялық қолданбалы есептер – үшбұрыштар, шеңберлер, биіктік, көлеңке және т.б. өмірлік жағдайларды модельдеу. Үшбұрыштардағы бұрыштар мен қабырғалар арасындағы қатынастарды анықтау үшін синус және косинус теоремалары қолданылады.

Олимпиадалық және логикалық есептер – стандартты емес тәсілді қажет ететін, бірнеше тригонометриялық тақырыпты қамтитын есептер.

Осындай есептермен жүйелі жұмыс істеу оқушының шығармашылық ойлау қабілетін дамытып, пәнге деген қызығушылығын арттырады.

2. Оқыту әдістемелері

а)  Қадамдық алгоритм әдісі

Есепті бірнеше қадамға бөліп шығару арқылы оқушыны жүйелі шешуге үйрету тиімді. Бұл тәсіл әсіресе теңдеулер мен түрлендірулерде тиімді:

Мысал:

Мына теңдікті дәлелдеңіз:

Шешуі:

Сол жақты оңайлатамыз:

Теңдік дәлелденді.

ә) Графиктік әдіс

Функцияларды графиктік түрде талдау арқылы оқушы абстрактілі түсініктерді көзбен көріп, нақтылай алады.

Мысал:

функциясының графигін салу және негізгі сипаттамаларын анықтау: амплитудасы, период, фаза.

Талдау:

• Амплитуда: 2

• Период: 2

• Фазалық жылжу: - солға

б) Проблемалық сұрақтар қою

Тригонометрия тақырыптарында оқушыларға нақты өмірлік есептер беру қызығушылықты арттырады. Мысалы:

Есеп:

Телебағаның көлеңкесі 30 метр. Күн көкжиекпен 30° бұрыш жасайды. Бағананың биіктігін табыңыз.

Шешуі:

в) Жобалық тәсіл

Оқушыларға тригонометрияны өмірмен байланыстырып, жобалық жұмыс ұсыну: мысалы, «Күн сағатын модельдеу», «Тригонометрия және архитектура» сияқты жобалар оқушының пәнге деген қызығушылығын арттырады.

3. Практикалық эксперимент элементі

Мектепте тригонометриялық есептерді оқытуда эксперименттік тапсырмалар — оқушының теориялық білімін практикада қолдану қабілетін бағалаудың тиімді жолы. Мұндай тапсырмалар оқушылардың логикалық ойлау, есептеу, дәлелдеу дағдыларын дамытады.

Есеп:

Шешіңіз:

2 sin x - 1 = 0

Шешуі:

немесе

Бұл қарапайым теңдеулер арқылы тригонометрияны жүйелі үйретуге болады. Ал күрделі теңдеулерде формулаларды дұрыс қолдануға машықтанады.

Қорытынды

Орта мектепте тригонометриялық есептерді тиімді оқыту – оқушының математикалық сауаттылығын дамытатын маңызды бағыт. Мұғалімдер тиімді әдістерді, нақты қадамдарды, көрнекілік пен логиканы үйлестіре отырып, оқушының пәнге деген қызығушылығын арттыра алады. Тригонометрия – тек есеп шығару емес, ол кеңістікті түсіну, формуланы қолдану, графиктік бейнелеу және логикалық шешім қабылдау дағдысы.

Мақалада талданған әдістемелер — қадамдық тәсіл, графиктік анализ, проблемалық оқыту, диалогтік және жобалық әдістер — оқу процесін белсенді етіп, оқушыны нақты ойлау мен дәлелдей білуге тәрбиелейді. Мұндай әдістер оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттырып қана қоймай, білімдерін өмірлік жағдаяттарда қолдануға мүмкіндік береді.

Тригонометриялық есептерді тиімді меңгеру оқушыға тек мектеп емтихандарында ғана емес, ҰБТ-да, болашақ техникалық және жаратылыстану ғылымдарына қатысты мамандықтарды таңдауда үлкен септігін тигізеді. Сонымен қатар, бұл пәндік сала — ойлаудың дәлдігіне, құрылымдылығына және жүйелілігіне үйрететін таптырмас құрал.

Сондықтан әрбір математика мұғалімі оқушының жас ерекшелігіне, деңгейіне және қажеттілігіне сай келетін әдістемелерді таңдап, оларды тиімді пайдалану арқылы оқытудың сапасын арттыра алады. Болашақта осы бағыттағы зерттеулер мен педагогикалық тәжірибелер білім беру мазмұнын жаңартуға және оқыту нәтижелілігін арттыруға ықпал етеді.

Пайдаланылған әдебиеттер

1. Әбенов К. – Математиканы оқыту әдістемесі, Алматы: Мектеп, 2002.

2. Қоянбаев Ж.Б., Қоянбаев Р.М. – Педагогика, Алматы, 2004.

3. Сканави М.И. – Сборник задач по элементарной математике, Москва, 2012.

4. ҚР БҒМ. Математика пәні бойынша оқу бағдарламалары (10-11 сыныптар), 2023.

5. Stewart J. – Trigonometry and Applications, Cengage Learning, 2010.