Орта шама. Дисперсия. Вариация коэффициентті

Өлшеулерді n рет жүргізгеннен кейін пайда болған

Мәндерінің ортасы деп арифметикалық ортаны айтады. Ортаны (оқығанда: икс сызықшалы) арқылы белгілейді:

.

Таңдама элементтері үлкен болған жағдайда шартты ортаны (қалауымызша аланған) енгізіп, ортасын

есептеген тиімді.

Мысалы. Бірінші кесте (§1) бойынша ортаны табалық. Шартты орта үшін деп алып, (2.3) формуланы қолдансақ:

.

Таңдама элементтерінің орта шамадан қаншалықты шашырағанын сипаттау үшін дисперсия ұғымы енгізіледі. Таңдаманың дисперсиясын арқылы белгілейді, ол

формуласы арқылы есептеледі.

Шашырау мөлшері үшін орнына s орта квадраттық ауытқуын қолданады, өйткені мен s шамаларының өлшемділігі бірдей:

.

Түрлендірулерді жүргізе отырып, (2.4) теңдікпен таңдама дисперсиясы үшін мына формула шығады:

.

Шартты ортасын пайдаланып, дисперсиясы есептеуді жеңілдетуге болады. Бұл әдісті екінші кестедегі (§1) мәліметтер бойынша түсіндірелік.

Кестені арқылы түрлендіреміз, мұндағы h- интервалдардың қадамы: біздің жағдайымызда h=2.Енді деп алып, шамаларына қатысты есептеулері (2.2) және (2.4) формулалары бойынша жүргіземіз. Сөйтіп, ақырында, және формулалары ізделінді мен мәндерін береді.

Есептеулер жүргізсек:

Демек,

Варияция қатарындағы жеке мәндерінің арифметикалық орта төңірегендегі салыстырмалы тербелісін тексеру үшін вариация коэффициентін қолданады. Оның белгілеуі – V.

Вариация коэффициенті. Бұл – пайызбен есептелген, орта квадрат ауытқудың арифметикалық ортаға қатынасы:

.

V коэффициентінің өлшемсіз болуы орта мен квадраттық ортаны салыстыруды жүргізуге ыңғайлы екендігін көрсетеді.

Жоғарыдағы мысал бойынша вариация коэффициентін есептесек:

.

Біз кездейсоқ шама жайында алынған статистикалық мәліметтер бойынша орта мен дисперсияны есептеу әдістерін үйрендік. Практикада басқа да сипаттамалар қолданылады, солардың бір қатарын атап өтелік.