Орта шама. Дисперсия.
Вариация коэффициентті
Өлшеулерді n рет жүргізгеннен
кейін пайда болған
Мәндерінің ортасы деп
арифметикалық ортаны айтады. Ортаны 
(оқығанда: икс
сызықшалы) арқылы белгілейді:
.
Таңдама элементтері үлкен
болған жағдайда шартты 
ортаны (қалауымызша
аланған) енгізіп, ортасын
есептеген
тиімді.
Мысалы. Бірінші кесте (§1)
бойынша ортаны табалық. Шартты орта үшін
деп
алып, (2.3) формуланы
қолдансақ:
.
Таңдама элементтерінің орта
шамадан қаншалықты шашырағанын сипаттау үшін дисперсия ұғымы
енгізіледі. Таңдаманың дисперсиясын 
арқылы белгілейді,
ол
формуласы арқылы
есептеледі.
Шашырау мөлшері
үшін орнына s орта квадраттық
ауытқуын қолданады, өйткені мен s шамаларының
өлшемділігі бірдей:
.
Түрлендірулерді жүргізе
отырып, (2.4) теңдікпен таңдама дисперсиясы үшін мына формула
шығады:
.
Шартты
ортасын пайдаланып,
дисперсиясы есептеуді жеңілдетуге болады. Бұл әдісті екінші
кестедегі (§1) мәліметтер бойынша
түсіндірелік.
Кестені
арқылы
түрлендіреміз, мұндағы h- интервалдардың қадамы: біздің
жағдайымызда h=2.Енді 
деп
алып, 
шамаларына қатысты
есептеулері (2.2) және (2.4) формулалары бойынша жүргіземіз.
Сөйтіп, ақырында, 
және 
формулалары
ізделінді мен
мәндерін
береді.
|
|
|
|
|
|
|
|
27,5-29,5
|
3
|
28,5
|
-4
|
-12
|
48
|
|
29,5-31,5
|
9
|
30,5
|
-3
|
-27
|
81
|
|
31,5-33,5
|
23
|
32,5
|
-2
|
-46
|
94
|
|
33,5-35,5
|
33
|
34,5
|
-1
|
-33
|
33
|
|
35,5-37,5
|
38
|
36,5
|
0
|
0
|
0
|
|
37,5-39,5
|
34
|
38,5
|
1
|
34
|
34
|
|
39,5-41,5
|
21
|
40,5
|
2
|
42
|
84
|
|
41,5-43,5
|
8
|
42,5
|
3
|
24
|
72
|
|
43,5-45,5
|
1
|
44,5
|
4
|
4
|
16
|
|
Барлығы
|
H=170
|
|
|
-14
|
462
|
Есептеулер
жүргізсек:
Демек,
Варияция қатарындағы жеке
мәндерінің арифметикалық орта төңірегендегі салыстырмалы тербелісін
тексеру үшін вариация коэффициентін қолданады. Оның белгілеуі –
V.
Вариация
коэффициенті. Бұл – пайызбен есептелген,
орта квадрат ауытқудың арифметикалық ортаға
қатынасы:
.
V коэффициентінің өлшемсіз
болуы орта мен квадраттық ортаны салыстыруды жүргізуге ыңғайлы
екендігін көрсетеді.
Жоғарыдағы мысал бойынша
вариация коэффициентін есептесек:
.
Біз кездейсоқ шама жайында
алынған статистикалық мәліметтер бойынша орта мен дисперсияны
есептеу әдістерін үйрендік. Практикада басқа да сипаттамалар
қолданылады, солардың бір қатарын атап
өтелік.
Ассистент
12 Ақпан 2019
574
