Открытый урок; Физический и геометрический смысл производной.

Жоғары қазақ гуманитарлық-техникалық колледж

Высший казахский гуманитарно-технический колледж

План учебного занятия

(теориялық немесе өндірістік оқыту/теоретического или производственного обучения)

Тақырыбы/Тема: Физический и геометрический смысл производной.

Модуль/пән атауы/Наименование модуля /дисциплины: Математика

Дайындаған оқытушы/Подготовил педагог: Есенжолова А.Е._

(Ф.И.О. при наличии)

«14» февраль 2022 жыл

1. Жалпы мәліметтері/Общие сведения:

 Курс, тобы/Курс, группы: 1 курс, ПО - 12

Сабақтың түрі/Тип занятия: практический

2. Сабақтың мақсаттары, міндеттері /Цели, задачи: рассмотреть физический и геометрический смысл производной; скорость изменения функции в точке, а также применение производной к расчету скорости в задачах по физике.

3. Оқу сабағында білім алушылар меңгеретін кәсіби дағдылардың тізбесі/Перечень ожидаемых результатов и профессиональных умений, которыми овладеют обучающиеся в процессе учебного занятия:

что называется угловым коэффициентом прямой;

углом между прямой и осью Ох;

в чем состоит геометрический смысл производной;

уравнение касательной к графику функции;

способ построения касательной к параболе;

уметь применять теоретические знания на практике.

4. Қажетті ресурстар/Необходимые ресурсы:

4.1 А.Е.Абылкасымова. Алгебра и начала анализа.11. Алматы: Мектеп, 2020

4.2. Collegt SmartNation.kz- портал автоматизации ТиППО,

4.3 презентация

4.5 Plickers/ testpad

4.6 WhellSpinner.tools

5.Сабақ барысы/Ход занятия:

1.Организационный момент (10 мин)

1. Тренинг

Возьмите в руки карандаш ( любой предмет с гранями). Покатайте его по ладоням. Прилив крови к рукам благоприятствует эмоциональной устойчивости и физическому здоровью. Учеными доказано, что таланты каждого человека находятся на кончиках пальцев. Давайте развивать наши таланты!

2 . Психологический настрой

Шел мудрец, навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!».

Ребята, желаю вам, чтобы вы были сегодня именно строителями «ХРАМА ЗНАНИЙ»
Пусть урок принес вам новые открытия, успехов вам.

Так как мы являемся строителями храма, мы должны быть здоровыми и крепкими. Поэтому следим за осанкой.

2. Проверка домашнего задания (10 мин)

- Сформулируйте определение производной.

(Определение: Функция y = f(x) определена в некоторой точке х и ее окрестности. Если существует конечный предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю, то этот предел называют производной функции).

- Как называется операция нахождения производной?

(Нахождение производной функции называется дифференцированием).

- Какая функция называется дифференцируемой в точке?

(Если в точке х функция имеет производную, то функция f(x) в этой точке называется дифференцируемой).

- Какая функция называется дифференцируемой на некотором промежутке?

(Если функция дифференцируема во всех точках промежутка, то функция называется дифференцируемой на промежутке).

- Сформулируйте правило нахождения производной суммы, произведения, частного.

(Производная суммы нескольких функций равна сумме производных этих функций, т.е. ).

(Производная произведения двух функций равна сумме произведения производной первой функции на вторую функцию и произведения первой функции на производную второй функции, т.е. ).

(Производная частного двух функций равна разности произведения производной первой функции на вторую функцию и произведения первой функции на производную второй функции, деленную на квадрат знаменателя, т.е. ). (наиболее активные студенты  получают по 3 баллу

Работа проходит в виде игры в лото «Собери формулы». Задание оценивается в 3 балла. 

Например:

№13.4

№ 13.5

3.Изучение новой темы (20 мин)

Выясним геометрический смысл производной. Решим следующую задачу: найдем уравнение касательной к графику функции y=f(x) в произвольной его точке Мо(хо, уо). Касательная к произвольной кривой (графику) в некоторой ее точке М₀ определяется следующим образом: возьмем на кривой соседнюю точку Mi, проведем через точки М₀ и M1 секущую, и будем приближать точку M1 к точке Мо, двигаясь по кривой; предельное положение М₀Т (если оно существует) секущей Мо M1, когда точка М1 сольется с точкой Мо, и определит касательную к данной кривой в точке М₀.

У

Итак, касательной к данной кривой в некоторой ее точке М₀ называется прямая, являющаяся предельным положением секущей, проходящей через точку М₀ и соседнюю точку кривой М1, при условии, что точка M1, двигаясь по кривой, стремится слиться с точкой М_0.

Итак, точка Мо(хо, yo=f(xo)), точка M .

Угловой коэффициент секущей k, равный тангенсу угла ее наклона к оси Ох, определится так:

Но

Когда точка стремится к точке , а секущая , стремится занять положение

касательной М₀Т, то угол наклона секущей к оси Ох стремится к углу (наклона

М₀Т к. оси Ox), a стремится к tg (тангенс - функция непрерывная).

Но, когда точка , стремится к точке М₀, 0, или, по определению производной, .

Получим теперь уравнение касательной MoT как уравнение прямой, проходящей через заданную точку графика ,