Параметрлі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу

К.К.Есмуханова –БҚО,Ақжайық ауданы,Тайпақ орта жалпы білім беретін мектебі,жоғарғы санатты математика пәні мұғалімі

«Параметрлі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу»

Бұл қолданбалы курстың бағдарламасы жаратылыстану-математика бағытында оқитын оқушыларға және мұғалімдерге арналған.

Бағдарламада математиканың маңызды тақырыптарының бірі параметрлі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдіс-тәсілдері қарастырылған.

Бағыты: Жаратылыстану-математика

Өзектілігі: «Параметрлі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу» қолданбалы бағдарлы оқыту курсының бағдарламасы оқушылардың теориялық білімін нығайтып, математикалық заңдылықтарды терең біліп, дәлелдей алуға ,өздігінен іздендіру арқылы шығармашылық дамуын шыңдау мақсатында құрылған.

Курс бағдарламасы бойынша оқушылар параметрі бар сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктерді, бүтін теңдеулер мен теңсіздіктерді , квадрат теңдеулер мен теңсіздіктерді, бөлшек-рационал теңдеулер мен теңсіздіктерді, рационал теңдеулер мен теңсіздіктерді, иррационал теңдеулер мен теңсіздіктерді, жоғары дәрежелі теңдеулер мен теңсіздіктерді,трансценденттік теңдеулер,яғни ,параметрі бар тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді, көрсеткіштік теңдеулер мен теңсіздіктерді, логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу арқылы математикадан терең білім алуға мүмкіндігі мол.

Бағдарлама : 11- сынып оқушыларына және мұғалімдерге арналған.

Қажеттілігі: Математика пәні жалпы білім берудің негізгі компоненті болып табылады. Оның оқушыға қатысты басты мақсаты –оқушылардың математикалық сауаттылығын арттыру ,олардың білімдерінің тиянақты болуын қамтамасыз ету болып саналады. Математикалық білім- оқушының жоғары деңгейде дамуы мен шығармашылық іс-әрекет тәжірибесімен қаруланған , бүгінгі жағдайда бағдарлама алуға дайын тұлға ретінде қалыптасуы үшін қажет. Оқушының ойлау қабілетін дамытуға, олардың математиканы оқуға деген ынта –талабын арттыруға жәрдем етеді.

Түсінік хат

Математиканы оқыту процесінің мақсаты–жеке оқушының есеп шығару қабілетін дамыту және математикалық ойлау қабілетін дамыту үшін жаратылыстану –математикалық бағыттағы оқытуға сәйкес мектептегі білім сапасын арттыру болып табылады.

Қазіргі заман математика ғылымының өте кең тараған кезеңі . Ал талапқа сай математикалық білім берудің басты шарты математикалық мәдениеттің деңгейін көтеру болып табылады.

Математикалық есептерді шешу , теоремаларды дәлелдеу оқушылардың ойын оятып , ойлау, есте сақ-тау қабілеттерін дамытуда , батыл қимылдар жасауға , шығармашылық ізденіске тәрбиелейді.

Ендеше оқушылардың математикаға дайындығын жан-жақты жетілдіру қазіргі аса маңызды міндеттердің бірі.

11- сыныптағы жаратылыстану–математикалық бағыттағы математика курсында қосымша түрде қолданбалы курс қарастырылады.

Бейіндік оқытудың мақсаты – математика пәні мазмұны ғылыми жетістігіне сай болып, оны түсініп қолдануға және әрі қарай дамытуға жағдай жасай-тындай болуға және де жаңа ғылымдарды жай ғана меңгеру емес, жеке тұлғаның интеллектуалдық қорын ұлғайту. Математиканың ерекше орны басқа ғылымдарды меңгеруде негіз болатын ойлаудың сапалық та, сандық та дамытуына әсер етуінен көрінеді.

Есеп шығара білу – математикадан алған білім деңгейінің , оқу материалын қаншалықты терең меңгергенінің көрсеткіші.

Сондықтан кез келген емтихан мен білімді тексеру математика курсында теңдеулер мен теңсіздіктерді, олардың жүйелерін шешу, есептерді теңдеу құру арқылы шығару оқушы меңгеруге тиісті материалдың бірі болып табылады.

Бұл қолданбалы курста 11- сынып оқушыларына сабақта алған білімдеріне қосымша білім беруге, оқыған материалдарын тереңдетуге және мектеп курсында көп мағлұмат берілмейтін мынадай: «Параметрлі теңдеулер мен теңсіздіктер» тақырыптарын меңгеруге бағытталған.

Есептердің шығарылу жолдары алдымен әртүрлі тәсілдермен көрсетіліп, ал қалған есептерді оқушылардың өздерінің тиімді тәсілді таңдап алуына баса назар аударылады. Шешімдерді іздеудің математикалық методтарын, логикалық пайымдаулардың , математикалық модельдердің , адекваттылық мәселелерін оқушылар меңгеріп алуларына зор көңіл бөлінеді. Бұл курс орта мектептері  түлектеріне теңдеу шешуге  қажетті және жеткілікті  білім жинақтауға  мүмкіндік бере отырып, математика негізгі пән болып келетін  ҰБТ  есептерін шығаруға дайындық болып табылады.

Мақсаттары:

• Жалпы теңдеулер мен теңсіздіктерді және оларды шешу әдістері туралы толық мағлұмат алу, алған білімдерін тереңдету;

• Жалпы мәдениеттің ішінде ойлау мәдениетінің логикалық және әдістемелік тұрғыдан дамуы;

• Жалпы логикалық ойлау мәдениетін дамыта отырып , оқушының

математикаға қызығушылығын арттыру;

• Орта мектепті бітіруші түлектердің жоғары оқу орындарында білімдерін жалғастыру үшін математикалық білімдерін

жүйелеу,тереңдету, тұжырымдау және нақтылау;

• Жоғары математика мен элементар математиканың арасындағы байланысты түсіне білу, арифметика, алгебра, математикалық анализдің, жалпы математиканың бірлігі туралы білу;

• Оқушылардың математика және оның салалары бойынша мамандық таңдауға көмектесу

Оқушылардың дайындығына қойылатын талаптар:

• Теңдеулер мен теңсіздіктерді шеше білу;

• Алгебралық теңдеулер мен теңсіздіктер жүйелерінің шешімдерін анықтай білу;

• Трансценденттік параметрлі теңдеулер мен теңсіздіктерді шеше білу;

• Тереңірек білім беру;

• Ойлау , есте сақтау қабілеттерін дамыту;

• Игерген білімдерін болашақта қолдана білу, жетілдіру;

• Әртүрлі ақпарат көздерімен  жұмыс  жасауға;   қорытынды  ой жасау және нәтижені  сараптауды,пікірталасқа қатысу , өз қызметінің нәтижесін  көре білу , параметрлері берілген  теңдеулер мен теңсіздіктерді әртүрлі әдістермен шешу;

•   есеп шығарудың  ұтымды жолын таңдау.

Курсты жүргізудегі негізгі принциптер:

• Жүйелілік (негізгі жұмысты оқушы үйде өз бетімен орындауы керек);

• Ілгерілемелі күрделілік (үйде орындауға аптасына 5-10 есептер беріледі, мұндағы, 3-5 есептер барлығы шығара алатындай, 1-3 есеп оқушылардың кейбірі шығара алатындай және 1-2 есеп ешкім шығара алмайтындай );

• Вариативтік (бір теңдеудің немесе есептің бірнеше тәсілмен алынған шешімдерін салыстыру);

• Басымдылықтың ауысымы (қиындау есептерді шешкенде ойлау идеясына басымдылық берілсе, оңай , стандартты есептердің тек дұрыс жауптарына басымдылық беріледі).

Күтілетін нәтиже:

-оқушылардың мектеп курсындағы сызықтық, квадрат және рационал теңдеулер мен теңсіздіктерді әртүрлі, тиімді тәсілдермен шеше алулары;

- параметрлі сызықтық, квадрат және рационал теңдеулер мен теңсіздіктерді шеше алулары;

- тригонометриялық теңдеулерді шеше алулары, бірлік шеңберді тригонометриялық теңсіздіктерді шешуде қолдана алулары;

- мәтінмен берілген есептерге теңдеу құрып, оны шеше алулары;

-оқушылардың математикалық білімінің жоғарылауы;

-қиындығы жоғары есептер шығару арқылы

шығармашылық жұмыстану деңгейінің жоғарылауы;

- білімдерін ұшқырлау арқылы ҰБТ –дан жоғарғы

нәтижеге жету.

Пәнаралық кіріктіру:

Алгебра, физика, сызу, информатика

Кәсіпке бағдарлау:

Математика, информатика, инженер, экономист, бухгалтер, менеджер т.б. мамандықтарын таңдайтын оқушылардың білімдерінің терең де мазмұнды болуына ықпалын тигізеді.

Оқу уақытының көлемі, сабақтың мерзімділігі:

Сағат саны-34, аптасына 1 рет.

Оқу материалының мазмұны мен құрылымы:

1. Алгебралық теңдеулер мен теңсіздіктер-25 сағат(теорияға-14 сағат, практикаға-11 сағат)

• Параметрі бар сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу-1 сағат

• Параметрі бар бүтін теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу-1 сағат

• Квадрат үшмүшені зерттеу. Параметрі бар квадрат теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу-2 сағат

• Параметрі бар бөлшек-рационал теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу-2 сағат

• Параметрі бар рационал теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу-2 сағат

• Параметрі бар иррационал теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу-2 сағат

• Параметрі бар жоғары дәрежелі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу-2 сағат

Трансценденттік теңдеулер-9 сағат(теорияға 3 сағат,практикаға-3 сағат,қорытындығы-3 сағат)

• Параметрі бар тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу-2 сағат

• Параметрі бар көрсеткіштік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу-2сағат

• Параметрі бар логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу-2 сағат

Курсты ұйымдастыру формасын анықтау:

-интерактивті әдіс;

-топтық жұмыстар;

-жеке жұмыстар;

-практикум;

Курсты оқытуды аяқтау формасы:

-қорытынды аттестаттау;

Оқушылардың оқу жетістіктерін бағалау жүйесі:

-сынақ

Параметрлі сызықтық бөлшек-рационал теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу

1.жүйеде а-ның қандай мәндерінде тек бір ғана шешім болады?

Жауабы:

2. жүйеде а-ның қандай мәндерінде тек бір ғана шешім болады?

Шешуі:

Жауабы:

Өз беттерімен шығаруға:

жүйеде а-ның қандай мәндерінде тек бір ғана шешім болады?

Шешуі:

Жауабы:

4. теңдеулер жүйесінің m-нің қандай мәнінде а)бір шешімі ә)екі шешімі болады?

5. а параметрінің әрбір мәні үшін теңдеуді шеш:

1)a=-2 болса,онда берілген теңдеу 0*x=0 түріне көшеді.Бұл теңдеуді x-тің кез келген нақты мәні қанағаттандырады

2) болса,онда берілген теңдеу бір ғана x=a-2 түріндегі шешімі бар сызықтық теңдеуді береді