2023-2024 оқу жылына арналған

қысқа мерзімді сабақ жоспарларын

жүктеп алғыңыз келеді ма?

ҚР Білім және Ғылым министірлігінің стандартымен 2022-2023 оқу жылына арналған 472-бұйрыққа сай жасалған

Параметрмен берілген тригонометриялық теңдеулерді шешу

Материал туралы қысқаша түсінік

оқушыларға өз білімдерін толықтыру үшін

Турсынбаева Дана Аликкызы

Автор материалды ақылы түрде жариялады.
Сатылымнан түскен қаражат авторға автоматты түрде аударылады. Толығырақ

13 Желтоқсан 2018

1365

1 рет жүктелген

Алгебра Ғылыми жұмыстар 11 сынып

Бүгін алсаңыз 25% жеңілдік
беріледі

770 тг 578 тг

Тегін турнир Мұғалімдер мен Тәрбиешілерге
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!

Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады

Материалдың толық нұсқасын
жүктеп алып көруге болады

Параметрмен берілген тригонометриялық теңдеулерді шешу

1.1 Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешуКей жағдайларда құрамында параметрі бар болатын көрсеткіштік, логарифмдік және тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу керек болады. Мұндай теңдеулер мен теңсіздіктерді жалпы жағдайда транценденттік деп атайды. Параметрдің мәндеріне байланысты теңдеулер мен теңсіздіктердің түбірлері бірнешеу болуы немесе болмауы мүмкін, кей жағдайларда белгілі бір аралықтарда жататын түбірлері табылуы мүмкін.Тригонометриялық теңдеу–белгісіз аргументтің тригонометриялық функциясына қатысты алгебралық теңдеу. Тригонометриялық теңдеуді шешу үшін тригонометриялық функциялардың арасындағы әр түрлі қатынастарды пайдалана отырып, тригонометриялық теңдеулерді ізделініп отырған аргументтің тригонометриялық функциялары біреуінің мәнін анықтауға болатындай түрге келтіру керек. , , , түрінде берілген теңдеу қарапайым тригонометриялық теңдеу деп аталады. Кез келген тригонометриялық теңдеуді шешу қарапайым тригонометриялық теңдеуді шешуге арқылы шығады, ал қарапайым тригонометриялық теңдеулер келесі формулалар арқылы есептеледі:

Егер болса, онда теңдеуінің шешімі формуласымен анықталады.

Дербес жағдайлары: 2. Егер болса, онда теңдеуінің шешімі формуласымен анықталады. Дербес жағдайлары: 3. теңдеуінің шешімі формуласымен анықталады. Дербес жағдайлары:

4. теңдеуінің шешімі формуласымен анықталады. Дербес жағдайлары: Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері

Көбейткіштерге жіктеу

Бұл тәсілде теңдеуінің шешімі теңдеулерінің шешімімен тең екендігі негізге алынып шығарылады. 1- мысал . . Шешуі:

Жаңа айнымалы енгізу

Егер теңдеу бір ғана тригонометиялық функциялардан құралған болса, теңдеу алгебралық әдіс арқылы шығады. 2- мысал. Шешуі: формуласын қолдана отырып, келесі теңдеуді аламыз:

түріндегі тригонометриялық теңдеулерді шешу.

Бұл түрдегі теңдеулерді шығару үшін теңдеудің екі жағында және - ге бөлу керек. теңдеуін аламыз. айнымалысын енгізу арқылы теңдеуді шығарамыз. 3- мысал. теңдеуін шешіңдер.Шешуі: теңдеуді ке бөлу арқылы теңдеуін аламыз. Бұл теңдеудің шешімі: .

түріндегі тригонометриялық теңделерді шешу. Бұл түрдегі теңдеулерді шешудің бірнеше әдістері бар.

4.1 Көмекші аргумент енгізу. Бұл кезде өрнегінің орнына өрнегін жазамыз. . - бұрышы көмекші аргумент деп аталады. 4- мысал. теңдеуін шешіңдер.Шешуі: болатындығынан, -нің қандай да бір мәнінде және болады. Олай болса, немесе . . Ал теңдеуіміздің жауабы: .4.2 Универсал алмастыру. Бұл кезде және функцияларын формуласымен ауыстырамыз.5- мысал. теңдеуін шешіңдер.Шешуі: -ті мен ауыстырамыз, ал белгілейміз. 5. түріндегі тригонометриялық теңдеулерді шешу. Теңдеу немесе түріне келтіріп шығарылады. Теңдеуді шешу үшін бөліп, теңдеуін аламыз. Бұл теңдеуді шығарсақ, . Осылайша, берілген теңдеудің шешімі: [15].

Тригонометриялық теңдеулерді шығарылу жолына байланысты 6 топқа бөлуге болады:1. Тригонометриялық функциясының бір ғана түрлерімен берілген, алгебралық теңдеулерге келтірілетін тригонометриялық теңдеулер;2. Тригонометриялық формулаларды түрлендіру жолымен шешілетін тригонометриялық теңдеулер;3. Функциялардың дәрежесін төмендету арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулер;4. Біртектес тригонометриялық теңдеулерді шешу;5. Қосымша аргумент енгізу арқылы шығарылатын тригонометриялық теңдеулер;6. Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешу[17].Жіктеу арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулер.Яғни түріне келтіретін теңдеулер. Сол белгілі бір бірнеше көбейтінділерден тұрады. Оң бөлігі нөл, сондықтан ең болмағанда бір көбейткіш нөлге тең болса ғана көбейтінді нөлге тең болады.6- мысал. теңдеуді шешіңдер. (ММЖ) – мүмкін мәндер жиыны. Шешуі: (ММЖ) тапсақ немесе 1) бұдан яғни2) бұдан ММЖ-ға жатпайтынын көрсетейік. -ның қандай мәнінде тақ емес, ММЖ жатпайды.7- мысал. теңдеуін шешіңдер.Шешуі: ММЖ 1) бұдан 2) шешімі болмайды, себебі сол бөлігі әруақытта оң сан. Теңдеудің түбірі .Қосу формулаларын пайдаланып шешілетін теңдеулер.8- мысал. теңдеуін шешіңдер.Шешуі: -ті түріне келтіріп аламыз:1) яғни 2) яғни 9- мысал. теңдеуін шешіңдер.Шешуі: немесе мұндағы мұндағы .Жауабы: мұндағы мұндағы .

10- мысал. теңдеуді шешіңдер.Шешуі: формуласын пайдалансақ немесе 1) яғни 2) . түріндегі теңдеулер. Бұл теңдеулерді және -ге қарағанда біртекті теңдеулерге келтіруге болады. Немесе формуласын пайдаланып шешуге болады, мұндағы .11- мысал. теңдеуді шешу керек. Жарты аргумент функцияларға көшсек, Немесе бұл біртекті теңдеу, -гебөлгенде бұдан табатынымыз: теңдеуінде және -кез келген нақты сандар. Егер және -ке қарағанда біртекті теңдеулер. теңдеуі бірінші дәрежелі біртекті теңдеу деп аталады. Бұл теңдеудің екі бөлігін де деп бөлсек, осы теңдеудің түбірін табамыз. 12- мысал. теңдеуін шешу керек. теңдеуімен мәндес. немесе . теңдеуін қос бұрыш енгізу әдісі арқылы шешу. Біз білеміз, егер болса, бұрышы болады, немесе керісінше. теңдеуін шешу үшін көбейткішін жақша сыртына шығарамыз. Сонда теңдеуін аламыз. болғандықтан, бірінші санды кейбір бұрышының косинусы деп қабылдап, ал екінші сол бұрышының синусымен алмастырып жазамыз, яғни , . Мұндай жағдайда теңдеу немесе түріне келеді, бұдан . Бұл теңдеудің шешімі болады, егер , сонда ,. бұрышы теңдігінен табылады, . Жауабы: . – теңдеуін рационалдау әдісімен шешу.Белгілі, егер , онда , және , арқылы рационалды өрнектеледі, яғни , және . Рационалдау әдісі мыналардан қорытылады: алмастырудан кейін рационалды теңдеу белгісіз көмекшімен салыстыруға болатын, белгісіз көмекші ендіреміз. теңдеуін қарастырамыз, бұдан теңдеуін аламыз. деп алсақ, онда аламыз. Бұл теңдеу- рационалды салыстырмалы .Теңдеудің екі бөлігін көбейтеміз, сонда болады. немесе деп көрсек, болады. мәні –нақты, егер . Егер теңдеуінде деп алсақ, ендеше ол бірінші дәрежелі теңдеуге айналады: яғни , . болғанда, өрнегі көмекші белгісізге мәнін жоғалтады, яғни . теңдеудің шешімі жоғалуы мүмкін. теңдеуді алмастыру арқылы: ;

578тг - Сатып алу

Материал жариялап тегін сертификат алыңыз!

Бұл сертификат «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық жұмысын жарияланғанын растайды. Журнал Қазақстан Республикасы Ақпарат және Қоғамдық даму министрлігінің №KZ09VPY00029937 куәлігін алған. Сондықтан аттестацияға жарамды

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!