Показательные уравнения 11 класс

Раздел

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Школа

Общеобразовательная школа имени Шокана Уалиханова, Нуринский район

ФИО учителя

Плаксина П.В.

Дата

Класс

Кол-во присутствующих

Кол-во отсутствующих

Тема урока

Показательные уравнения и их системы

Цели обучения

11.2.2.6 – знать и применять методы решения показательных уравнений

Цели урока

Все учащиеся будут знать и применять методы решения показательных уравнений

Большинство смогут применять методы решения показательных уравнений, требующих преобразования

Некоторые будут выбирать рациональный метод для решения показательных уравнений

Критерий оценивания

Применяет методы решения показательных уравнений

Этапы урока/

время

Действия педагога

Действия ученика

Оценивание

Ресурсы

1. Организационный момент.

5 минут.

Приветствие. Предложить учащимся разгадать ребус. Совместно с учащимися прийти к теме урока и цели обучения

Разгадывает ребус

Приложение 2

2. Актуализация опорных знаний.

5 минут.

Устно:

1. 1. Какая функция называется показательной?

2. 2. Область значений показательной функции.

3. 3. Что называется корнем уравнения?

4. 4. Пересечет ли прямая у = -3 график функции у = 4^х?

5. 5. Сравнить числа 2,7³ и 1.

6. 6. Что является графиком линейной функции?

7. 7. Среди заданных функций указать те, которые являются показательными:

а) 1) у = 4, 2) у = х, 3) у = 5^x, 4) у = x³

Отвечает на вопросы

3. Изучение нового материала. Групповая работа.

Изучение 8 минут

Защита 5-7

Класс делится на 3 группы, с помощью разноцветных стикеров. Каждой группе дается теоретический материал (1 метод решения, пример), группа должна изучить материал, рассмотреть пример и рассказать классу свой метод и пример решения, оформление на листах А4).

Можно воспользоваться материалом из учебника, авторы: А.Е.Абылкасымова, В.Е. Корчевский, З.А.Жумагулова, страница 180.

Каждая группа работает самостоятельно, изучая метод решения показательного уравнения и рассматривает пример решения, оформляет презентацию своего метода на листах А4.

Рассказывает свой метод решения, записывает пример решения.

Взаимооценивание, комментарии

Приложение 3, листы А4

4. Закрепление. Групповая работа.

10 минут

Деление на группы (стикеры разноцветные).

Наблюдает за работой групп. Оказывает поддержку, помощь. Задает вопросы, отвечает на вопросы.

Обсуждение решения задачи (вопросы, предложения).

Работают в своих группах, решают показательные уравнения. Составляют уравнение по условию задачи и решают его.

Взаимооценивание групп, комментарии.

Приложение 4

5. Формативное оценивание.

5 минут

Наблюдает за индивидуальной работой в классе. Оказывает поддержку, помощь, отвечает на вопросы учащихся.

Решает показательные уравнения. Соотносит уравнение с его решением (с ответом).

Составляет уравнение по условию задачи и решает его.

Самооценивание по готовым ответам.

Приложение 5

6. Рефлексия.

Постановка Д/З.

5 минут.

Стр 183 № 23.1, 23.3 ( изучить параграф).

Группа 1

Группа 2

Группа 3

Показательными уравнениями называют уравнения вида (1), где а — положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Опираясь на полученные в предыдущем параграфе теоремы 1 и 3, согласно которым равенство  , где  , справедливо тогда и только тогда, когда t = s, мы можем сформулировать следующее утверждение.

Теорема. Показательное уравнение  равносильно уравнению f(x) = g(x).

Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное х входит только в показатели степени при некоторых постоянных основаниях.

Так как показательная функция а^х монотонна и ее область значений (0, ?), то простейшее показательное уравнение а^х=в имеет корень при в>0. Именно к виду а^х=в надо сводить более сложные уравнения.

“Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть и в последствии подтвердить это, что следуя этому методу мы достигнем цели”. Лейбниц.

1. Приведение обеих частей к общему основанию

а)

Данное уравнение равносильно уравнению: , приведем к стандартному виду квадратного уравнения

х=-1, х=3.Ответ: -1,3.

б)3^х = -9

Так как показательная функция принимает только положительные значения, то данное уравнение не имеет решений. Ответ: нет решений.

2. Уравнения, решаемые с помощью вынесения общего множителя за скобки.

х=1.

Ответ: х=1

3.Уравнения, решаемые с помощью введения новой переменной.

Заменяем , получаем новое уравнение вида:

, решим полученное уравнение используя формулу дискриминанта, получаем корни t=2, t=

Возвращаемся к замене и получаем :

следовательно х=1.

Так как показательная функция принимает только положительные значения, то данное уравнение не имеет решений

Группа 1

Группа 2

Группа 3

А)

А)

А)

В)

В)

В)

С)

С)

С)

Решите задачу.

Задумали некоторое число, если число 3 возвести в эту степень и разделить на самое малое составное число, то получится результат произведения среднего арифметического чисел 18,5; 53,07; 19,555 и самого малого простого числа. Найдите некоторое задуманное число.

Решите задачу.

Задумали некоторое число, если число 3 возвести в эту степень и разделить на самое малое составное число, то получится результат произведения среднего арифметического чисел 18,5; 53,07; 19,555 и самого малого простого числа. Найдите некоторое задуманное число.

Решите задачу.

Задумали некоторое число, если число 3 возвести в эту степень и разделить на самое малое составное число, то получится результат произведения среднего арифметического чисел 18,5; 53,07; 19,555 и самого малого простого числа. Найдите некоторое задуманное число.

Цель обучения

11.2.2.6 – знать и применять методы решения показательных уравнений

Критерий оценивания

Применяет методы решения показательных уравнений

Уровень мыслительных навыков

Применение

Задание

1. Решите показательное уравнение и укажите правильный ответ.

2. Составьте уравнение и решите задачу.

Возраст отца равен , возраст отца в сумме с возрастом дочери составляет 26 лет. Найдите возраст отца, если известно, что возраст дочери равен .

Дескриптор

Обучающийся:

- решает показательное уравнение используя метод вынесения общего множителя за скобки;

- находит ответ уравнения;

- решает показательное уравнение используя метод приведения обеих частей к общему основанию;

- находит ответ уравнения;

- решает показательное уравнение используя метод приведения обеих частей к общему основанию;

- находит ответ уравнения;

- решает показательное уравнения используя метод введения новой переменной;

- находит ответ уравнения;

- составляет показательное уравнение по условию задачи;

- решает показательное уравнение;

- находит возраст отца;