"Полиндром және репьюнит сандары" тақырыбында ғылыми-зерттеу жұмысы

Мазмұны

1. Кіріспе ……………………………………………………………………3 бет

1.1. Палиндром сандардың кейбір қасиеттері

2. Негізгі бөлім ……………………………...................................................5 бет

2.1. Математикадағы палиндром сандар…………………………...........4-7 бет

2.2. Әдебиетте және басқа салаларда пайдаланылатын

палиндромдар................................................................................8-9 бет

2.3. Репьюнит сандар…………………………………..........................9-10 бет

3. Зерттеу бөлімі....................................................................................11-13 бет

4. Сауалнама .........................................................................................14 бет

5. Тәжірибе жүзінде қолдану.............................................................15-16 бет

6. Қорытынды .......................................................................................17 бет

7. Әдебиеттер тізімі............................................................................18 бет

8. Қосымша есептер жинағы................................................................19-20 бет

Мақсаты:

Барлық математикалық түсініктер сандар ұғымына сүйенетін болғандықтан өзге белгілер мен қасиеттерге, жеке құрылымдарға топтасып ерекшеленетін палиндром және репьюнит сандарымен танысып зерттеу жүргізу.

Міндеттері:

1. Палиндромдарға анықтама беру;

2. Палиндром және репьюнит сандарының қасиеттерін анықтау;

3. Палиндром және репьюнит сандар арасында байланыс орнату;

4. Палиндром сандар қасиеттерінің өзгеруінде жай сандардың рөлін анықтау;

Өзектілігі: Палиндром және репьюнит сандары ең қызықты көпшілік натурал сандармен және тамаша қасиеттермен айқындалады.

Болжам: Жай сандар – бұл барлық натурал сандардан құрылған санның бөлігі болғандықтан, көпшілік жай сандарды ерекше қасиеттермен берілген тамаша сандық көпшіліктерді алуға болады.

Зерттеу объектісі: Палиндром және репьюнит сандары.

Зерттеу нысаны: Палиндром және репьюнит сандарының тәжірибелік қолданылуы.

Зерттеу әдістері: Анализ жасау, сауалнама алу, тәжірибе жүргізу.

Зерттеу кезеңдері:

Зерттеу материалдарын жинақтау;

Көпшілік жай сандарды есептеу:

Зерттеу нәтижелерін қорытындылау;

Күтілетін нәтиже: «Палиндром және репьюнит сандары» жұмысының нәтижесінде есептер жинағы шығарылады.

1. Кіріспе

«Ақыл – ойдың мекені».

Көпцифрлы натурал сандардың арасында өзінің әдемілігімен ерекшеленетін палиндром сандар бар.

Палиндром – грек тіліндегі «палин» - «артқа» және «дромос» - «жүгіру» сөздерінен шыққан екі бағытта да бірдей оқылып, мағына беретін сан, сөз немесе мәтін. Жекелеген палиндромдық сөзтіркестер ежелгі заманнан бері белгілі болған және адамдар оларда сиқыр күш бар деп сенген. Кейде палиндром сандар ортасына қатысты кез келген симметриялы символды түрде бейнеленеді. Сондай-ақ математикалық палиндром ерекше қасиеттермен, сандар жазбасында симметриялы болуы, сандық белгілерде жұп және тақ болып айқындалуы мүмкін.

Жай сандар арқылы жасалынған арифметикалық амалдар нәтижесінен палиндромдар алуға болады. Ол үшін төмендегі алгоритмді пайдаланады.

• Кез келген екі таңбалы санды алу;

• Осы санды кері бағытқа аудару;

• Қосындысын табу;

• Алынған санды кері оқу;

• Қосындысын табу;

• Палиндром сандар алынғанша осындай ретпен қайталап отыру.

Осы алгоримдерді қолдана отырып, палиндром және репьюнит сандарының үйлесімдік қасиеттерін анықтауға болады.

2. Негізгі бөлім

2.1. Математикадағы палиндром сандар

Сандық палиндром – бұл бірдей екі бағытта оқылатын натурал сандар. Сандық палиндромды математикада кейде «1001 түн» ертегісіндегі «Шахерезада саны» деп атайды екен.

Палиндромдар кейбір көпшілік сандарда, меншікті атқа лайық Фибоначчи сандар қатарында, сандық фигураларда, Смит сандарында т.б. сандар қатарында кездеседі.

Бірліктерден 10-ға дейінгі белгілерден құрылған кез келген санның квадраты палиндром болып табылады.

Мысалы,

11² = 121

111² = 12321

…

111111111² = 12345678987654321

Кез келген жай саннан палиндром сандар алуға болады деген ұйғарым бар. Ол үшін берілген санды кері бағыттағы берілген санмен қосады. Егер осы сандардың қосындысы палиндром болып шықпаса, онда берілген сандардың қосу амалдары қайталанып орындалады. Осы реттілікпен жалғасып орындалса, нәтижесінде палиндром сандар шығады. Кейбір жағдайда палиндром сандар шықпауы мүмкін.

Сандарға мысалдар,

119+911=1030

1030+0301=1331

1331+1331=2662

2662+2662=5324

5324+4235=9559 т.с.с

Айталық, жай сандарда шексіз көпшілік палиндром сандар бар. Бірақ натурал сандардың арасындағы бірінші жүз миллиондық сандар 781 жай палиндром, 20 жай палиндромдар бірінші мыңдықта, оның ішінде 4 біртаңбалы сандар: 2,3,5,7 және екі таңбалы сан -11 болып саналады. Бұл сандар қызықты факторлармен және тамаша заңдылықтармен байланысты болады.

1. 11 саны – бұл жалғыз ғана жұп сан болатын жай палиндром екені анықталады.

2. Жай палиндромдардың бірінші және соңғы цифрлары 1,3,7 және 9 болуы мүмкін.

Мысалы, 13 және 31 саны 17 және 71 саны

37 және 73 саны 79 және 97 саны

Жай сандар кестесіне сүйенетін болсақ, сан жазбасына қатысатын басқа да цифрларды, аналогиялық жұптарды көруге болады. Сондай-ақ үш таңбалы сандар арасында ұқсас палиндром сандар жұбын алуға болады.

Жай сандар кестесі

2	61	149	239	347	443	563	659	773	887
3	67	151	241	349	449	569	661	787	907
5	71	157	251	353	457	571	673	797	911
7	73	163	257	359	461	577	677	809	919
11	79	167	263	367	463	587	683	811	929
13	83	173	269	373	467	593	691	821	937
17	89	179	271	379	479	599	701	823	941
19	97	181	277	383	487	601	709	827	947
23	101	191	281	389	491	607	719	829	953
29	103	193	283	397	499	613	727	839	967
31	107	197	293	401	503	617	733	853	971
37	109	199	307	409	509	619	739	857	977
41	113	211	311	419	521	631	743	859	983
43	127	223	313	421	523	641	751	863	991
47	131	227	317	431	541	643	757	877	997
53	137	229	331	433	547	647	761	881
59	139	233	337	439	557	653	769	883	578тг - Сатып алу Материал ұнаса әріптестеріңізбен бөлісіңіз Ватсапта бөлісу Телеграммда бөлісу Фейсбукта бөлісу Сілтемені көшіру Материал жариялап тегін сертификат алыңыз! Бұл сертификат «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық жұмысын жарияланғанын растайды. Журнал Қазақстан Республикасы Ақпарат және Қоғамдық даму министрлігінің №KZ09VPY00029937 куәлігін алған. Сондықтан аттестацияға жарамды Материал жариялау Сертификатты жүктеу Ресми байқаулар тізімі Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз! Тізімді көру Материал іздеу Сіз үшін 400 000 ұстаздардың еңбегі мен тәжірибесін біріктіріп, ең үлкен материалдар базасын жасадық. Төменде пәніңізді белгілеп, керек материалды алып сабағыңызға қолдана аласыз Барлығы 663 959 материал жиналған Пән Бағыт Сынып Іздеу Ұқсас материалдар Дайын ҚМЖ. Барлық пәндерден 2022-2023 оқу жылына, жаңа бұйрыққа сай жасалған Сертификатталған тренер жасаған 01.01.2023 17 863 13 694 ҚР Білім және Ғылым министірлігінің стандарты бойынша жасалған. 2022-2023 оқу жылына арналған Барлық пәндер Барлық материалдар Барлық сыныптар Математика пәні бойынша барлық материалдарды көру Іс-шаралар кестесі Педагогтардың біліктілігін арттыру курстары Сайт Peaksoft веб-студиясында жасалған - Peaksoft.kz