Мазмұны

1. Кіріспе ……………………………………………………………………3 бет

1.1. Палиндром сандардың кейбір қасиеттері

2. Негізгі бөлім ……………………………...................................................5 бет

2.1. Математикадағы палиндром сандар…………………………...........4-7 бет

2.2. Әдебиетте және басқа салаларда пайдаланылатын

палиндромдар................................................................................8-9 бет

2.3. Репьюнит сандар…………………………………..........................9-10 бет

3. Зерттеу бөлімі....................................................................................11-13 бет

4. Сауалнама .........................................................................................14 бет

5. Тәжірибе жүзінде қолдану.............................................................15-16 бет

6. Қорытынды .......................................................................................17 бет

7. Әдебиеттер тізімі............................................................................18 бет

8. Қосымша есептер жинағы................................................................19-20 бет

Мақсаты:

Барлық математикалық түсініктер сандар ұғымына сүйенетін болғандықтан өзге белгілер мен қасиеттерге, жеке құрылымдарға топтасып ерекшеленетін палиндром және репьюнит сандарымен танысып зерттеу жүргізу.

Міндеттері:

1. Палиндромдарға анықтама беру;

2. Палиндром және репьюнит сандарының қасиеттерін анықтау;

3. Палиндром және репьюнит сандар арасында байланыс орнату;

4. Палиндром сандар қасиеттерінің өзгеруінде жай сандардың рөлін анықтау;

Өзектілігі: Палиндром және репьюнит сандары ең қызықты көпшілік натурал сандармен және тамаша қасиеттермен айқындалады.

Болжам: Жай сандар – бұл барлық натурал сандардан құрылған санның бөлігі болғандықтан, көпшілік жай сандарды ерекше қасиеттермен берілген тамаша сандық көпшіліктерді алуға болады.

Зерттеу объектісі: Палиндром және репьюнит сандары.

Зерттеу нысаны: Палиндром және репьюнит сандарының тәжірибелік қолданылуы.

Зерттеу әдістері: Анализ жасау, сауалнама алу, тәжірибе жүргізу.

Зерттеу кезеңдері:

Зерттеу материалдарын жинақтау;

Көпшілік жай сандарды есептеу:

Зерттеу нәтижелерін қорытындылау;

Күтілетін нәтиже: «Палиндром және репьюнит сандары» жұмысының нәтижесінде есептер жинағы шығарылады.

1. Кіріспе

«Ақыл – ойдың мекені».

Көпцифрлы натурал сандардың арасында өзінің әдемілігімен ерекшеленетін палиндром сандар бар.

Палиндром – грек тіліндегі «палин» - «артқа» және «дромос» - «жүгіру» сөздерінен шыққан екі бағытта да бірдей оқылып, мағына беретін сан, сөз немесе мәтін. Жекелеген палиндромдық сөзтіркестер ежелгі заманнан бері белгілі болған және адамдар оларда сиқыр күш бар деп сенген. Кейде палиндром сандар ортасына қатысты кез келген симметриялы символды түрде бейнеленеді. Сондай-ақ математикалық палиндром ерекше қасиеттермен, сандар жазбасында симметриялы болуы, сандық белгілерде жұп және тақ болып айқындалуы мүмкін.

Жай сандар арқылы жасалынған арифметикалық амалдар нәтижесінен палиндромдар алуға болады. Ол үшін төмендегі алгоритмді пайдаланады.

• Кез келген екі таңбалы санды алу;

• Осы санды кері бағытқа аудару;

• Қосындысын табу;

• Алынған санды кері оқу;

• Қосындысын табу;

• Палиндром сандар алынғанша осындай ретпен қайталап отыру.

Осы алгоримдерді қолдана отырып, палиндром және репьюнит сандарының үйлесімдік қасиеттерін анықтауға болады.

2. Негізгі бөлім

2.1. Математикадағы палиндром сандар

Сандық палиндром – бұл бірдей екі бағытта оқылатын натурал сандар. Сандық палиндромды математикада кейде «1001 түн» ертегісіндегі «Шахерезада саны» деп атайды екен.

Палиндромдар кейбір көпшілік сандарда, меншікті атқа лайық Фибоначчи сандар қатарында, сандық фигураларда, Смит сандарында т.б. сандар қатарында кездеседі.

Бірліктерден 10-ға дейінгі белгілерден құрылған кез келген санның квадраты палиндром болып табылады.

Мысалы,

11² = 121

111² = 12321

…

111111111² = 12345678987654321

Кез келген жай саннан палиндром сандар алуға болады деген ұйғарым бар. Ол үшін берілген санды кері бағыттағы берілген санмен қосады. Егер осы сандардың қосындысы палиндром болып шықпаса, онда берілген сандардың қосу амалдары қайталанып орындалады. Осы реттілікпен жалғасып орындалса, нәтижесінде палиндром сандар шығады. Кейбір жағдайда палиндром сандар шықпауы мүмкін.

Сандарға мысалдар,

119+911=1030

1030+0301=1331

1331+1331=2662

2662+2662=5324

5324+4235=9559 т.с.с

Айталық, жай сандарда шексіз көпшілік палиндром сандар бар. Бірақ натурал сандардың арасындағы бірінші жүз миллиондық сандар 781 жай палиндром, 20 жай палиндромдар бірінші мыңдықта, оның ішінде 4 біртаңбалы сандар: 2,3,5,7 және екі таңбалы сан -11 болып саналады. Бұл сандар қызықты факторлармен және тамаша заңдылықтармен байланысты болады.

1. 11 саны – бұл жалғыз ғана жұп сан болатын жай палиндром екені анықталады.

2. Жай палиндромдардың бірінші және соңғы цифрлары 1,3,7 және 9 болуы мүмкін.

Мысалы, 13 және 31 саны 17 және 71 саны

37 және 73 саны 79 және 97 саны

Жай сандар кестесіне сүйенетін болсақ, сан жазбасына қатысатын басқа да цифрларды, аналогиялық жұптарды көруге болады. Сондай-ақ үш таңбалы сандар арасында ұқсас палиндром сандар жұбын алуға болады.

Жай сандар кестесі

2	61	149	239	347	443	563	659	773	887
3	67	151	241	349	449	569	661	787	907
5	71	157	251	353	457	571	673	797	911
7	73	163	257	359	461	577	677	809	919
11	79	167	263	367	463	587	683	811	929
13	83	173	269	373	467	593	691	821	937
17	89	179	271	379	479	599	701	823	941
19	97	181	277	383	487	601	709	827	947
23	101	191	281	389	491	607	719	829	953
29	103	193	283	397	499	613	727	839	967
31	107	197	293	401	503	617	733	853	971
37	109	199	307	409	509	619	739	857	977
41	113	211	311	419	521	631	743	859	983
43	127	223	313	421	523	641	751	863	991
47	131	227	317	431	541	643	757	877	997
53	137	229	331	433	547	647	761	881
59	139	233	337	439	557	653	769	883	Жүктеу ЖИ арқылы жасау ЖИ арқылы жасау Бөлісу 1 - айлық Материал тарифі -96% жеңілдік 00 05 00 ҚМЖ Ашық сабақ Тәрбие сағаты Презентация БЖБ, ТЖБ тесттер Көрнекіліктер Балабақшаға арнарлған құжаттар Мақала, Эссе Дидактикалық ойындар және тағы басқа 400 000 материал Барлық 400 000 материалдарды шексіз жүктеу мүмкіндігіне ие боласыз 1 990 ₸ 49 000₸ 1 айға қосылу Таңдау Материалға шағымдану Бұл материал сайт қолданушысы жариялаған. Материалдың ішінде жазылған барлық ақпаратқа жауапкершілікті жариялаған қолданушы жауап береді. Ұстаз тілегі тек ақпаратты таратуға қолдау көрсетеді. Егер материал сіздің авторлық құқығыңызды бұзған болса немесе басқа да себептермен сайттан өшіру керек деп ойласаңыз осында жазыңыз Жариялаған: Усенова Меруерт Калиевна 29 Қазан 2020 1333 Шағым жылдам қаралу үшін барынша толық ақпарат жіберіңіз Шағымды қалдыру "Полиндром және репьюнит сандары" тақырыбында ғылыми-зерттеу жұмысы Тақырып бойынша 11 материал табылды "Полиндром және репьюнит сандары" тақырыбында ғылыми-зерттеу жұмысы Материал туралы қысқаша түсінік Беріліп отырған зерттеу жұмысы барлық математикалық түсініктер сандар ұғымына сүйенетін болғандықтан өзге белгілер мен қасиеттерге, берілген сандар арасындағы байланыс орнығу, жеке құрылымдарға топтасып ерекшеленетін палиндром және репьюнит сандарына негізделіп зерттеуге арналған. Мұндай сандарды зерттеу үшін арнайы әдістер мен тәсілдер тәжірибе жүзінде жасалынып көрсетілген. Материалды жүктеу Материалдың қысқаша нұсқасы Мазмұны 1. Кіріспе ……………………………………………………………………3 бет 1.1. Палиндром сандардың кейбір қасиеттері 2. Негізгі бөлім ……………………………...................................................5 бет 2.1. Математикадағы палиндром сандар…………………………...........4-7 бет 2.2. Әдебиетте және басқа салаларда пайдаланылатын палиндромдар................................................................................8-9 бет 2.3. Репьюнит сандар…………………………………..........................9-10 бет 3. Зерттеу бөлімі....................................................................................11-13 бет 4. Сауалнама .........................................................................................14 бет 5. Тәжірибе жүзінде қолдану.............................................................15-16 бет 6. Қорытынды .......................................................................................17 бет 7. Әдебиеттер тізімі............................................................................18 бет 8. Қосымша есептер жинағы................................................................19-20 бет Мақсаты: Барлық математикалық түсініктер сандар ұғымына сүйенетін болғандықтан өзге белгілер мен қасиеттерге, жеке құрылымдарға топтасып ерекшеленетін палиндром және репьюнит сандарымен танысып зерттеу жүргізу. Міндеттері: Палиндромдарға анықтама беру; Палиндром және репьюнит сандарының қасиеттерін анықтау; Палиндром және репьюнит сандар арасында байланыс орнату; Палиндром сандар қасиеттерінің өзгеруінде жай сандардың рөлін анықтау; Өзектілігі: Палиндром және репьюнит сандары ең қызықты көпшілік натурал сандармен және тамаша қасиеттермен айқындалады. Болжам: Жай сандар – бұл барлық натурал сандардан құрылған санның бөлігі болғандықтан, көпшілік жай сандарды ерекше қасиеттермен берілген тамаша сандық көпшіліктерді алуға болады. Зерттеу объектісі: Палиндром және репьюнит сандары. Зерттеу нысаны: Палиндром және репьюнит сандарының тәжірибелік қолданылуы. Зерттеу әдістері: Анализ жасау, сауалнама алу, тәжірибе жүргізу. Зерттеу кезеңдері: Зерттеу материалдарын жинақтау; Көпшілік жай сандарды есептеу: Зерттеу нәтижелерін қорытындылау; Күтілетін нәтиже: «Палиндром және репьюнит сандары» жұмысының нәтижесінде есептер жинағы шығарылады. 1. Кіріспе «Ақыл – ойдың мекені». Көпцифрлы натурал сандардың арасында өзінің әдемілігімен ерекшеленетін палиндром сандар бар. Палиндром – грек тіліндегі «палин» - «артқа» және «дромос» - «жүгіру» сөздерінен шыққан екі бағытта да бірдей оқылып, мағына беретін сан, сөз немесе мәтін. Жекелеген палиндромдық сөзтіркестер ежелгі заманнан бері белгілі болған және адамдар оларда сиқыр күш бар деп сенген. Кейде палиндром сандар ортасына қатысты кез келген симметриялы символды түрде бейнеленеді. Сондай-ақ математикалық палиндром ерекше қасиеттермен, сандар жазбасында симметриялы болуы, сандық белгілерде жұп және тақ болып айқындалуы мүмкін. Жай сандар арқылы жасалынған арифметикалық амалдар нәтижесінен палиндромдар алуға болады. Ол үшін төмендегі алгоритмді пайдаланады. Кез келген екі таңбалы санды алу; Осы санды кері бағытқа аудару; Қосындысын табу; Алынған санды кері оқу; Қосындысын табу; Палиндром сандар алынғанша осындай ретпен қайталап отыру. Осы алгоримдерді қолдана отырып, палиндром және репьюнит сандарының үйлесімдік қасиеттерін анықтауға болады. 2. Негізгі бөлім 2.1. Математикадағы палиндром сандар Сандық палиндром – бұл бірдей екі бағытта оқылатын натурал сандар. Сандық палиндромды математикада кейде «1001 түн» ертегісіндегі «Шахерезада саны» деп атайды екен. Палиндромдар кейбір көпшілік сандарда, меншікті атқа лайық Фибоначчи сандар қатарында, сандық фигураларда, Смит сандарында т.б. сандар қатарында кездеседі. Бірліктерден 10-ға дейінгі белгілерден құрылған кез келген санның квадраты палиндром болып табылады. Мысалы, 11² = 121 111² = 12321 … 111111111² = 12345678987654321 Кез келген жай саннан палиндром сандар алуға болады деген ұйғарым бар. Ол үшін берілген санды кері бағыттағы берілген санмен қосады. Егер осы сандардың қосындысы палиндром болып шықпаса, онда берілген сандардың қосу амалдары қайталанып орындалады. Осы реттілікпен жалғасып орындалса, нәтижесінде палиндром сандар шығады. Кейбір жағдайда палиндром сандар шықпауы мүмкін. Сандарға мысалдар, 119+911=1030 1030+0301=1331 1331+1331=2662 2662+2662=5324 5324+4235=9559 т.с.с Айталық, жай сандарда шексіз көпшілік палиндром сандар бар. Бірақ натурал сандардың арасындағы бірінші жүз миллиондық сандар 781 жай палиндром, 20 жай палиндромдар бірінші мыңдықта, оның ішінде 4 біртаңбалы сандар: 2,3,5,7 және екі таңбалы сан -11 болып саналады. Бұл сандар қызықты факторлармен және тамаша заңдылықтармен байланысты болады. 11 саны – бұл жалғыз ғана жұп сан болатын жай палиндром екені анықталады. Жай палиндромдардың бірінші және соңғы цифрлары 1,3,7 және 9 болуы мүмкін. Мысалы, 13 және 31 саны 17 және 71 саны 37 және 73 саны 79 және 97 саны Жай сандар кестесіне сүйенетін болсақ, сан жазбасына қатысатын басқа да цифрларды, аналогиялық жұптарды көруге болады. Сондай-ақ үш таңбалы сандар арасында ұқсас палиндром сандар жұбын алуға болады. Жай сандар кестесі 2 61 149 239 347 443 563 659 773 887 3 67 151 241 349 449 569 661 787 907 5 71 157 251 353 457 571 673 797 911 7 73 163 257 359 461 577 677 809 919 11 79 167 263 367 463 587 683 811 929 13 83 173 269 373 467 593 691 821 937 17 89 179 271 379 479 599 701 823 941 19 97 181 277 383 487 601 709 827 947 23 101 191 281 389 491 607 719 829 953 29 103 193 283 397 499 613 727 839 967 31 107 197 293 401 503 617 733 853 971 37 109 199 307 409 509 619 739 857 977 41 113 211 311 419 521 631 743 859 983 43 127 223 313 421 523 641 751 863 991 47 131 227 317 431 541 643 757 877 997 53 137 229 331 433 547 647 761 881 59 139 233 337 439 557 653 769 883 Материалды жүктеу Жүктеу Сақтау Бөлісу ЖИ арқылы жасау Файл форматы: docx Математика Ғылыми жұмыстар Басқа 29.10.2020 1333 Жүктеу Сақтау ЖИ арқылы жасау Жариялаған: Усенова Меруерт Калиевна Бұл материалды қолданушы жариялаған. Ustaz Tilegi ақпаратты жеткізуші ғана болып табылады. Жарияланған материалдың мазмұны мен авторлық құқық толықтай автордың жауапкершілігінде. Егер материал авторлық құқықты бұзады немесе сайттан алынуы тиіс деп есептесеңіз, шағым қалдыра аласыз Қазақстандағы ең үлкен материалдар базасынан іздеу Сіз үшін 400 000 ұстаздардың еңбегі мен тәжірибесін біріктіріп, ең үлкен материалдар базасын жасадық. Төменде керек материалды іздеп, жүктеп алып сабағыңызға қолдана аласыз Іздеу Материал жариялап, аттестацияға 100% жарамды сертификатты тегін алыңыз! Ustaz tilegi журналы министірліктің тізіміне енген. Qr коды мен тіркеу номері беріледі. Материал жариялаған соң сертификат тегін бірден беріледі. Толығырақ Оқу-ағарту министірлігінің ресми жауабы Сайтқа 5 материал жариялап, тегін АЛҒЫС ХАТ алыңыз! Қазақстан Республикасының білім беру жүйесін дамытуға қосқан жеке үлесі үшін және де Республика деңгейінде «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық материалыңызбен бөлісіп, белсенді болғаныңыз үшін алғыс білдіреміз! Жариялау Сайтқа 25 материал жариялап, тегін ҚҰРМЕТ ГРОМАТАСЫН алыңыз! Тәуелсіз Қазақстанның білім беру жүйесін дамытуға және білім беру сапасын арттыру мақсатында Республика деңгейінде «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық жұмысын жариялағаны үшін марапатталасыз! Жариялау Министірлікпен келісілген курстар тізімі Химия пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Тарих пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Биология пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Ағылшын тілі пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ География пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Информатика пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Мектепке дейінгі білім беру бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ «Қазақ тілі» жəне «Қазақ əдебиеті» бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Дене шынықтыру пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Білім алушылардың білім сапасын арттыру мақсатында сабақта цифрлық технологияларды қолдану 80/108 сағат Толығырақ Инклюзивті білім беру жүйесінде ерекше білім беру қажеттілігі бар білім алушыға психологиялық-педагогикалық қолдау көрсету бойынша педагогтердің кәсіби және пәндік құзыреттіліктерін дамыту 80/108 сағат Толығырақ