|
Актуализация
знаний
Подготовка к активной учебно-познавательной
деятельности на основном этапе урока (работа в группах,
дифференцированный подход)
Каждая группа учеников получает свое задание.
После его выполнения отчитывается каждая группа перед классом,
начинают ученики 1 группы.
Задание для учеников 1
группы:
Какие события в нашей жизни происходят
последовательно? Приведите примеры таких явлений и
событий.
Ответы учеников 1
группы:
дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в
банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно
увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома
на улице и т. д.
Задание для учеников 2 и 3
групп: ученикам предлагается найти закономерности
и показать их с помощью стрелки.
2 группа:
|
В
порядке возрастания положительные нечетные
числа
|
1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6…
|
|
В
порядке убывания правильные дроби с числителем, равным
1
|
1;
3; 5; 7; 9; …
|
|
В
порядке возрастания положительные числа, кратные
5
|
5;
10; 15; 20; 25; …
|
3 группа: найдите
закономерности
|
1;
4; 7; 10; 13; …
|
Увеличение на 3
|
|
10;
19; 37; 73; 145; …
|
Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2
раза
|
|
6;
8; 16; 18; 36; …
|
Увеличение в 2 раза и уменьшение на
1
|
Ответы 2 группы:
-
В
порядке возрастания положительные нечетные числа (1; 3; 5; 7; 9; …
)
-
В
порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 (1/2; 1/3;
1/4; 1/5; 1/6…)
-
В
порядке возрастания положительные числа, кратные 5 (5; 10; 15; 20;
25; …)
Ответы 3 группы:
-
1;
4; 7; 10; 13; … (Увеличение на 3)
-
10;
19; 37; 73; 145; … (Увеличение в 2 раза и уменьшение на
1)
-
6;
8; 16; 18; 36; … (Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2
раза
Числовой последовательностью называется функция,
которая задана на множестве всех натуральных чисел, на множестве
первых n натуральных чисел.
Числовая последовательность обозначается так:
(аn):
а1; а2; а3; ...; n.
Каждое число аn - n-й
член последовательности; n -
номер члена.
Виды числовых
последовательностей
1.
Если количество членов последовательности п
(аn)
конечна, то (аn) -
конечная последовательность.
Если количество членов последовательности п
(аn)
бесконечна, то (аn) -
бесконечная последовательность.
Примеры:
а)
последовательность (аn)
натуральных чисел бесконечна;
б)
последовательность (аn)
корней уравнения (х - 1)(х - 2)(х + 3) = 0
конечна.
2.
Если каждый следующий член последовательности, начиная со второго,
больше предыдущего, то последовательность является
возрастающей.
Если каждый член последовательности, начиная со
второго, меньше предыдущего, то последовательность является
убывающей.
Примеры:
а)
(аn):
1; 2; 3; ... - последовательность натуральных чисел является
возрастающей;
б)
(bn):
-1; -2; -3; ... - последовательность целых отрицательных чисел
является убывающей.
Способы задания числовых
последовательностей:
1)
описанием нахождения ее членов.
Пример. Числовая последовательность делителей
числа 15, записанных в порядке возрастания: (ап): а1= 1; а2 = 3; а3
= 5; ...; а4 = 15;
|
2)
перечнем ее членов.
Пример. (bn): 54; 1; 33; 27, тогда а1 = 54; а2 = 1; а3
= 33; а4 = 27;
|
|
3) таблицей. Пример.
|
|
|
n
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
|
|
Аn
|
-2
|
1
|
-4
|
1
|
-6
|
|
|
|
|
Тогда а1 = -2; а2 = 1; а3 = - 4; а4 = 1; а5 =
6;
|
|
4)
формулой n-го
члена.
Пример. аn = n2 -
1, тогда а1 = 12 - 1 = 0; а2 = 22 - 1 = 3; а3 = 32 - 1 = 8 и
т.д.;
|
Каждая группа получает индивидуальное задание,
которое выполняют самостоятельно. При выполнении заданий ребята
обсуждают решение и записывают его в
тетрадь.
Даны последовательности:
аn=n4 ; аn=(-1)nn2 ; аn=n +4; аn=-n-4; аn=2n -5; аn=3n -1.
Задание для учеников 1
группы: Последовательности заданны формулами. Впишите
пропущенные члены последовательности:
1; ___; 81; ___; 625; ...
-1; 4; ___; ___; -25; …
5; ___; ___; ___; 9; …
___; -6; ___; ___ ; -9; …
___; ___; 3; 11; ___; …
2; 8; ___; ___; ___; …
Задание для учеников 2
группы:
Выписать первые пять членов последовательности,
заданной формулой своего n-ого члена.
Задание для учеников 3
группы:
Определите, какими числами являются члены этих
последовательностей, заполните таблицу.
|
Положительные и отрицательные
числа
|
Положительные числа
|
Отрицательные числа
|
|
|
|
|
5.
Историческая справка
Заданеие для
парам
Индвидуальное
работа .
Задание 1 Составьте математическую модель следующей
задачи.
Сосулька тает со скоростью 5 капель в минуту.
Сколько капель упадёт на землю через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 17 мин и
т. д. от начала таяния сосульки? Является ли эта математическая
модель числовой последовательностью?
Ответ: y
= 5n
y1 =
5*1 = 5
y2 =
5*2 = 10
y3 =
5*3 = 15
y4 =
5*4 = 20 эта математическая модель является
последовательностью
Задание 2 Найдите несколько начальных членов возрастающей
последовательности всех натуральных чисел, кратных семи. Укажите её
восьмой, десятый, тридцать седьмой, n-ый
члены.
Ответ: х =
7n
х1 =
7*1 = 7 х8 =
7*8 = 56
х2 =
7*2 = 14 х10 =
7*10 = 70
х3 =
7*3 = 21 х37 =
7*37 = 256
х4 =
7*4 = 28
|
21 Ақпан 2023
254
0 рет жүктелген
