Поурочный план "Числовая последовательность"

Раздел

ФИО педагога

Нургожина А.О

Дата

Класс 

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Понятие числовой последовательности

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

9.2.3.1 иметь представление о числовой последовательности

Цель урока

Разъяснить смысл понятий «последовательность», « член последовательности»; познакомиться со способами задания последовательности.

Критерии успеха

Познакомиться с понятием «числовая последовательность»,

Имеет представление о числовых последовательностях;

Рассмотрят виды последовательностей и способы их задания.

Ход урока

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Оценивание

Ресурсы

Организационный этап

1. Орг. момент. Приветствие.

На парте у каждого ученика Оценочный лист, Лист «ЗХУ»

В ходе урока каждый ученик выставляет баллы в оценочный лист. 1 задание – 1 балл

Рефлексия настроения. Прием «Три лица»: Ученик показывает карточку с изображением одного из трех лиц: веселого, нейтрального и грустного в соответствии с настроением.

Прием «Светофор»-самооценка уровня усвоения ранее изученных тем.

Критерии составляются вместе с учениками

«зеленый»-знаю все правила, умею применять их на практике;

«желтый» - знаю все правила, но допускаю ошибки при выполнении заданий;

«красный»- нужна помощь.

Ученики заполняют в таблице «ЗХУ» графу «Знаю»

Показывают решения задач, при возникновении вопросов разбирают с учителем

Интерактивное обучение

Изучение нового материала

Актуализация знаний

Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока (работа в группах, дифференцированный подход)

Каждая группа учеников получает свое задание. После его выполнения отчитывается каждая группа перед классом, начинают ученики 1 группы.

Задание для учеников 1 группы:

Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий.

Ответы учеников 1 группы: дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улице и т. д.

Задание для учеников 2 и 3 групп: ученикам предлагается найти закономерности и показать их с помощью стрелки.

2 группа:

3 группа: найдите закономерности

Ответы 2 группы:

1. В порядке возрастания положительные нечетные числа (1; 3; 5; 7; 9; … )

2. В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 (1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6…)

3. В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 (5; 10; 15; 20; 25; …)

Ответы 3 группы:

1. 1; 4; 7; 10; 13; … (Увеличение на 3)

2. 10; 19; 37; 73; 145; … (Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1)

3. 6; 8; 16; 18; 36; … (Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза

Числовой последовательностью называется функция, которая задана на множестве всех натуральных чисел, на множестве первых n натуральных чисел.

Числовая последовательность обозначается так: (аn): а1; а2; а3; ...; n.

Каждое число аn - n-й член последовательности; n - номер члена.

Виды числовых последовательностей

1. Если количество членов последовательности п (аn) конечна, то (аn) - конечная последовательность.

Если количество членов последовательности п (аn) бесконечна, то (аn) - бесконечная последовательность.

Примеры:

а) последовательность (аn) натуральных чисел бесконечна;

б) последовательность (аn) корней уравнения (х - 1)(х - 2)(х + 3) = 0 конечна.

2. Если каждый следующий член последовательности, начиная со второго, больше предыдущего, то последовательность является возрастающей.

Если каждый член последовательности, начиная со второго, меньше предыдущего, то последовательность является убывающей.

Примеры:

а) (аn): 1; 2; 3; ... - последовательность натуральных чисел является возрастающей;

б) (bn): -1; -2; -3; ... - последовательность целых отрицательных чисел является убывающей.

Способы задания числовых последовательностей:

1) описанием нахождения ее членов.

Пример. Числовая последовательность делителей числа 15, записанных в порядке возрастания: (ап): а1= 1; а2 = 3; а3 = 5; ...; а4 = 15;

Каждая группа получает индивидуальное задание, которое выполняют самостоятельно. При выполнении заданий ребята обсуждают решение и записывают его в тетрадь.

Даны последовательности: а_n=n⁴ ; а_n=(-1)ⁿn² ; а_n=n +4; а_n=-n-4; а_n=2ⁿ -5; а_n=3ⁿ -1.

Задание для учеников 1 группы: Последовательности заданны формулами. Впишите пропущенные члены последовательности:

1; ___; 81; ___; 625; ...
-1; 4; ___; ___; -25; …
5; ___; ___; ___; 9; …
___; -6; ___; ___ ; -9; …
___; ___; 3; 11; ___; …
2; 8; ___; ___; ___; …

Задание для учеников 2 группы:

Выписать первые пять членов последовательности, заданной формулой своего n-ого члена.

Задание для учеников 3 группы:

Определите, какими числами являются члены этих последовательностей, заполните таблицу.

5. Историческая справка

Заданеие для парам

Индвидуальное работа .

Задание 1 Составьте математическую модель следующей задачи.

Сосулька тает со скоростью 5 капель в минуту. Сколько капель упадёт на землю через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 17 мин и т. д. от начала таяния сосульки? Является ли эта математическая модель числовой последовательностью?

Ответ: y = 5n

y₁ = 5*1 = 5

y₂ = 5*2 = 10

y₃ = 5*3 = 15

y₄ = 5*4 = 20 эта математическая модель является последовательностью

Задание 2 Найдите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных семи. Укажите её восьмой, десятый, тридцать седьмой, n-ый члены.

Ответ: х = 7n

х₁ = 7*1 = 7 х₈ = 7*8 = 56

х₂ = 7*2 = 14 х₁₀ = 7*10 = 70

х₃ = 7*3 = 21 х₃₇ = 7*37 = 256

х₄ = 7*4 = 28

Анализируют правило 1-3

Ознакамливаются с методами решения

Разбирают совместно с учителем понятие ОДЗ

Словесная оценка учителя

. Взаимооценивание

Стратегия «Стикер

Рефлексия

Рефлексия деятельности учеников в конце урока:

- Учсщиеся заполняют таблицу «ЗХУ» графу «Узнал»

Отвечая на вопросы: - что еще не ясно;

- в каком направлении необходимо работать,

- достигли ли поставленной цели,

уч-ся дополняют таблицу графой «Хочу узнать»

Подсчитываются баллы за урок в оценочном листе.

15 – 19 б – Ты сегодня Прекрасно Поработал!

10- 14 б – Ты Молодец!

Менее 10б- «Твой успех зависит от тебя!

Учащиеся клеят стикеры с лицом, соответствующим их настроению к концу урока., на соответствующей ступеньке Лестницы достижений

Учащиеся подытоживают свои знания по изучаемой теме.