Сабақтың тақырыбы: Формула. Формула арқылы есептеу. Мәтінді есептерді шығару. Натурал сандардан тұратын сандар тізбегі

Сабақтың мақсаты:натурал сандарға арифметикалық амалдар қолдана отырып, мәтінді есептерді шығару;әріпті өрнектерді құру және оларды есептер шығаруда қолдану;

Конспект

Сан — мөлшерді сипаттайтын, санауда пайдаланылатын абстракт нәрсе.

Сан — математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Қарапайым түрде алғашқы қоғамдарда-ақ пайда болған, кейін бірте-бірте қолданыс аясы кеңейіп әрі жалпыланды. Кейбір заттарды санауға байланысты бүтін оң (натурал) Сан дар ұғымы, кейіннен Сандардың натурал қатарының (1, 2, 3, 4, …) шексіздігі туралы идея пайда болды. 

Натурал сандар-арифметиканыңіргетасы. Натурал сандарсанаунәтижесіндепайдаболған.Натуралсандаржиынын N=1, 2 , 3 ,4 ,...., .... символыменбелгілейді.Натуралсандаржиынынүшкласқабөліпажыратуғаболады.Олар:

1. 1 саны;

2. Жайсандар;

3. Құрамасандар.

Соныңішіндежайсандарғатоқталайық.

Анықтама.Екібөлгіші бар натурал сандаржиынынжайсандардепатайды.

Жайсандардыңшексізекенінгректіңұлыматематигі Евклид біздіңсанауымыздан 300 жылбұрындәлелдеген.Осыдәлелдеменікелтірейік.

Біздіңжылсанауымызғадейінгі ІІІ- ғасырда Александрия қаласындаөмірсүргенгректің Эратосфен( біздіңжылсанауымызғадейінгі 276-194 ж. Шамасында) дегенматематигіжәнеастронымы 1-ден бастапбелгілібір натурал санғадейінгіжайсандардытабудыңқарапайымтәсілінойлаптапты. Бұлтәсілді Эратосфен торы депатайды.

Мысалы 1-ден 40-қа дейінжайсандарды табу керекдейік. 1-ден 40-қа дейінгісандардыжазамыз.

2, 3, 5 ,7, 11, 13, 17, 19 ,23, 29, 31, 37.

Бірдісызамызолжайсанда ,құрама сан да емес, соданкейін 2-ге еслісандардыңбәрінсызамыз . Осылайша 3-ке еселіжәне 5-ке еселісандардысызамыз . 3-теорема бойынша 40-тан кішікез-келгенсанныңеңкішіжайбөлгіші 40-санынан артпайды, яғнижоғарыдакелтірілгенсандардың 5-тен артықжайбөлгіштеріжоқ, яғнисызылмайқалғансандардыңішіндеқұрамасандаржоқ, оларжайсандарболады.Бұлжайсандар 2, 3, 5,7,11, 13,17,19,23,29,31,3.

Эратосфен жайсандардыңтаблицасыналуүшінпапирусқажазылғансандардыңішіненқұрамасандардысызбайтесіпотырған Эратосфен торы дегенатаудыңшығутегісоданболсакерек.

Евклид пен Эратосфенненкейін де жайсандардыңтабиғатыкөптегенғалымдардыөзінетартыпкелді. Жайсандардыңішкісырынабұдан 200 жылбұрын Петербург ғылымАкадемиясыныңмүшесіХристиян Гольдбах (1690-1764) тереңүңіліп, «кез-келген 5-тен артықтақсандыүшжайсанныңқосындысытүріндежазуғаболады» дегенпікірайтты.Жекемысалдарарқылыбұлпікірдіңдұрыстығынакөзжеткізугеболады, мысалы 7 = 2+2+3. 11=3+3+5. 13=3+5+5. 17=5+5+7. 19=5+7+7.23=5+7+11. т.с.с.

Карл Гаусс математиканың сан салаларынасарапқа сала келіпарифметиканыматематиканыңпатшасыдепбағалаған. Ал арифметиканыңнегізгіұғымы – сан. Ендеше ,сол сан ұғымыныңқалайпайдаболуынашу , білу – ғылымиметодологиялықүлкенмәселе.

Сан туралыұғымадамзатмәдениетініңтууыменжәнеоныңдамуыментығызбайланысты. Шынында , егер осы ұғымболмаса , өзіміздіңруханиөміріміз бен практикалыққызметіміздітиістідәрежедекөрсетеалмаседік. Есеп – қисапжүргізу , уақыт пен қашықтықтыөлшеу , еңбекнәтижесініңқорытындысынесептеу сан ұғымынсызмүмкінемес.

Сан әуел баста заттардысанаудыңқажеттілігінентуғанматематикалықұғымдардыңбірі. Кейінолматематикалықбілімніңдауынақарайжетілдірілді. Бұлұғымөтеертезамандаадамдардыңпрактикалыққызметтерініненқажеттілігіненкеліптуды.

Жалпыалғанда сан ұғымыбасқаешқандайемес тек шындықдүниеденшыққан .Өтеертезамандапайдаболған сан ұғымыкөптегенғасырларбойыжалпыланып ,кеңейетүсті . Сонда сан жайындағытүсініктерадамзаттыңпрактикалықмұқтаждығына, мәселен , шамалардыөлшеудіңқажеттілігінежәнематематиканыңөзініңішкімұқтаждығынабайланыстыкеңеіәпотырғандығыбайқалады.Мысалышамалардыдәлірекөлшеудіңмұқтаждығыоңбөлшекұғымыныңтууынасебептіболса, теңдеулердішешутәжірибелері мен осы санаудағытеориялықзерттеулергебайланыстытеріссандарпайдаболды. Бастапқыдасанныңжоқекенінбелгілеуүшінқолданылғаннөл саны теріссандаренгізілгенненкейін сан ретіндеқарастырылатынболды.

Натурал сандар қатары : 1,2,3,4,5,6,7,8...

Натурал сандар қатарының қасиеті:

1) натурал сандар қатары 1 ден басталады

2)әрбір натурал саннан кейін одан 1 ге артық натурал сан бар

3)натурал сандар қатары шекетусіз

Натурал сандар оңнан солға қарай кластарға топталады . Әрбір кластың үш разряды болады.

Нөл натурал сандар қатарына жатпайды.

Көптаңбалы натурал сандардың оқылу ережесі:

1) оңнан солға қарай сандағы әрбәр үш цифрды кластарға топтасыру керек.

2) сол жағынан бастап әрбір кластағы санды оқып, класс атауын қоса айтуы керек.

Көп таңбалы натурал санды разрядтық қосылғыштардың қосындысы түрінде жазуға болады.

Мысалы: 35749 = 30000+5000+700+40+9 немесе

35749= 3*10000+5*1000+7*100+4*10+9

Тапсырмалар

№1

Кластарға бөліп жазыңдар

1) 46 870 2) 315 600 3)8 215 734 4) 246 047 000 505

№2

Мына сандарды цифрлармен жазыңдар

1)710 2) 430 060 3)508 234

4) 3 025 006 5) 32 015 702

№7

1) 4 және 5

2)0 және 8

3)7 және 2 цифрларын пайдаланып, екі таңбалы натурал сандарды жазыңдар