Призма және оның қасиеттері

Күні: __________ № 10.2 сабақ

Тақырыбы: Призма.

Оқыту мен тәрбиелеудің міндеттері мен мақсаттары:

Білімділігі: Студенттерге призмалар және оның негізгі элементтері туралы түсініктерін қалыптастыру;

Дамытушылығы: Студенттердің логикалық ойлау және өз беттерімен есеп шығару дағдыларын қалыптастыру;

Тәрбиелігі: Студенттерді өз ойын толық, дұрыс жеткізе білуге, тапқырлыққа жылдамдыққа, ұқыптылыққа, ептілікке, өз беттерімен шешім қабылдай білуге тәрбиелеу;

Құрал-жабдықтар, көрнекі құралдар: үлестірмелі қағаздар, кітапшалар, формулалар жазылған бетшелер т.б.

Сабақтың түрі: аралас сабақ

Сабақ жоспары:

1.Ұйымдастыру кезеңі;

2.Үй тапсырмасын тексеру;

а) берілген есептерді тексеру

б) қайталау сұрақтарын қою;

3.Жаңа сабақты түсіндіру;

4.Есептер шығару;

5.Бекіту сұрақтарын қою;

6.Үйге тапсырма беру;

7.Қорытындылау, бағалау;

Сабақ барысы:

1.Ұйымдастыру кезеңі.

1) Студенттердің сабаққа қатысын тексеру;

2) Студенттердің оқу құралдарын тексеріп шығу;

3) Студенттердің сабаққа дайындығын қарау;

4) Аудиторияны сабаққа дайындау;

2. Үй тапсырмасын тексеру.

а) берілген есептерді тексеру.

Студенттердің дәптерлерін қарап, үйге берілген есептердің шығарылуын тексеріп шығу.

б) қайталау сұрақтарын қою.

1) Қандай фигура көпжақ деп аталады?

2) Қандай көпжақ дөңес көпжақ деп аталады?

3) Дөңес көпжақтың жағы, қыры, төбесі деген не?

4) Қандай көпжақ дұрыс көпжақ деп аталады?

5) Куб деген не?

6) Кубтың қандай элементтері бар?

7) Кубтың диагоналы деген не?

8) Үшжақты бұрыш деген не?

9) Үшжақты бұрыштың қандай элементтері болады?

10) Көпжақты бұрышты қалай аламыз?

11) Дөңес және дөңес емес көпжақтарға мысал келтіріңдер.

12) Неге куб дене бола алады?

13) Кубтың шекарасы неден тұрады?

14) Кубтың қандай нүктелері ішкі, шекаралық болып аталады?

15) Кубтың шекарасы неден тұрады?

16) Төртжақтың элементтерін атаңыз.

3.Жаңа сабақты түсіндіру;

Негізгі мектепте біз куб және параллелепипед деп аталатын көпжақтар туралы білеміз. Бұл фигуралар көпжақтардың призмалар деп аталатын тобына жатады.

Анықтама: Екі жағы параллель жазықтықтарда жататын өзара тең көпбұрыштар, ал қалған жақтары осы көпбұрыштармен ортақ қабырғалары бар параллелограмдар болып келген көпжақты призма деп атайды.

1.1- суретте АВСDЕА₁В₁С₁D₁E₁ призмасы бейнеленген.

АВСDЕ және А₁В₁С₁D₁E₁ көпбұрыштары призманың табандары, қалған жақтары бүйір жақтары, олардың бірігуі призманың бүйір беті, бүйір жақтарының ортақ қабырғалары бүйір қырлары деп аталады.

Табан қабырғаларының санына байланысты призма үшбұрышты, төртбұрышты, ..., n бұрышты деп аталады.

Анықтамадан призманың бүйір қырлары тең және табандары өзара тең және параллель екендігі шығады.

Анықтама: Призманың бүйір жағында жатпайтын екі төбесін қосатын кесінді призманың диагоналі деп аталады.

1.2-суретте ВЕ₁ және В₁Е кесінділері призманың диагоналдары. Бір табанының нүктесінен екінші табан жазықтығына түсірілген СН₁ перпендикуляры призманың биіктігі деп аталады.

Призманың бүйір қыры және табанының диагоналі арқылы өтетін жазықтықпен қимасы диагональдық қима деп аталады.

Мысалы: АСС₁А₁ мен ВДД₁В₁ – диагоналдық қималары. (1.3-суретте).

Анықтама: Бүйір қырлары табандарына перпендикуляр призмалар тік призмалар деп аталады.

Осы анықтамадан тік призманың бүйір қырларының табан қабырғаларына перпендикуляр екендігі шығады, демек, оның бүйір жақтары – тіктөртбұрыштар. Сондықтан бүйір қырын биіктік етіп аламыз. (2.1-сурет)

Тік емес призма көлбеу призма деп аталады. (2.2-сурет)

Анықтама: Әрі тік, әрі табаны дұрыс көпбұрыш болатын призманы дұрыс призма деп атайды. АВСА₁В₁С₁ – дұрыс үшбұрышты призма, оның бүйір қырлары табан жазықтықтарына перпендикуляр және табандары – тең дұрыс үшбұрыштар. (3-сурет).

4. Есептер шығару.

55.01. а) Тік призманың барлық бүйір жақтары тіктөртбұрыштар болатынын;

б) Дұрыс призманың барлық бүйір жақтары тең тіктөртбұрыштар болатынын дәлелдеңдер.

55.02. Тікбұрышты призманың табан қабырғалары 12 см және 5 см-ге тең. Призманың диагоналы табан жазықтығымен 45⁰ бұрыш жасайды. Призманың бүйір қырын табыңдар.

55.03. Тік призманың табаны диагоналдары 10 см және 12 см-ге тең ромб болып табылады. Ал призманың биіктігі 10 см-ге тең. Призманың үлкен диагоналын табыңдар.

55.04. Дұрыс үшбұрышты призманың табан қабырғаыс 8 см-ге, бүйір қыры 6 см-ге тең. Призманың жоғарғы табанының қабырғасы мен төменгі табанының қарама-қарсы төбесі арқылы өтетін қиманың ауданын табыңдар.

55.05. Тік призманың табаны тең бүйірлі трапеция, оның табандары 25 см және 9 см, призма биіктігі 8 см-ге тең. Призманың бүйір қырларындағы екіжақты бұрыштарды табыңдар.

55.06. Дұрыс төртбұрышты призманың диагоналі табан жазықтығымен 60⁰ бұрышпен көлбеген. Егер табанының диагоналі 4 см болса, оның төменгі табанының қабырғасы мен жоғарғы табанының қарама-қарсы қабырғасы арқылы өтетін қиманың ауданын табыңдар.

55.07. Дұрыс төртбұрышты призма табанының диагоналі арқылы призманың диагоналіне параллель қима жүргізілген. Егер призма табанының қабырғасы 2 см-ге, призма биіктігі 4 см-ге тең болса, қиманың ауданын табыңдар.

55.08. Призма табаны-дұрыс АВС үшбұрышы. АА₁ бүйір қыры АС және АВ табан қабырғаларымен тең бұрыштар жасайды.

а) ВС┴АА₁

б) СС₁В₁В тіктөртбұрыш болатынын дәлелдеңдер.

55.09. Дұрыс n бұрышты призманың табан қабырғасы а-ға, ал биіктігі h-қа тең.

а) n=3, a=10, h=15;

б) n=4, a=12дм, h=8дм;

в) n=6, a=23см, h=5дм;

г) n=5, a=0,4м, h=10см болғандағы призманың бүйір және толық беттерінің ауданын табыңдар.

55.10. Тік призманың табаны-қабырғалары 5 см және 3 см, ал олардың арасындағы бұрыш 120⁰-қа тең үшбұрыш. Бүйір жақтарының ең үлкенінің ауданы 35 см²-ге тең. Призманың бүйір бетінің ауданын табыңдар.

55.11.Призманың бір бүйір қыры табан жазықтығына перпендикуляр. Қалған бүйір қырлары да табанының жазықтығына перпендикуляр болатынын дәлелдеңдер.

55.12. Үшбұрышты тік призманың табан қабырғалары 10 см, 17 см және 21 см-ге тең, призманың биіктігі 18 см. Бүйір қыры мен табанының кіші биіктігі арқылы жүргізілген қиманың ауданын табыңдар.

55.13. Көлбеу призманың бүйір қыры 15 см және табан жазықтығымен 30⁰ бұрыш жасай көлбеген. Призманың биіктігін табыңдар.

55.14. Үшбұрышты көлбеу призманың бүйір қырларының арақашықтығы 37 см, 13 см және 40 см-ге тең. Үлкен бүйір жағы мен қарсы жатқан бүйір қырының ара қашықтығын табыңдар.

55.15. Призманың табаны - қабырғасы а болатын дұрыс алтыбұрыш, ал бүйір жақтары квадраттар. Призманың диагоналдарын және диагональдық қималарының ауданын табыңдар.

55.16. Төртбұрышты дұрыс призманың табан ауданы 144 см², ал биіктігі 14 см. Призма диагоналын табыңдар.

5. Бекіту сұрақтары:

1) Призма деген не?

2) Призманың қандай түрлері бар?

3) Призманың қандай элементтері бар?

4) Тік призманың дұрыс призмадан айырмашылығы бар?

5) Тік призма параллелепипед бола ала ма?

6) Призманың түрлерін қалай анықтаймыз?

7) Призманың биіктігі деген не?

8) Призманың диагоналы деген не?

9) Көлбеу призма деген не?

10) Призманың қырлары деп нені айтамыз?

6. Үйге тапсырма беру:

55.17. Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары тең. Бүйір беті 12 м²-ге тең. Биіктігін табыңдар.

55.18. Төртбұрышты дұрыс призманың бүйір беті 32 м²-ге тең, ал толық беті 40 м². Биіктігін табыңдар.

55.19. Үшбұрышты көлбеу призманың бүйір қырларының арақашықтықтары 2 см, 3 см және 4 см, ал бүйір қырлары 5 см-ге тең. Призманың бүйір бетін табыңдар.

55.20. Табан қабырғасы а мен бүйір қыры в бойынша:

а) үшбұрышты;

б) төртбұрышты;

в) алтыбұрышты;

г) сегізбұрышты дұрыс призманың толық бетін табыңдар.

7. Бағалау. Қорытындылау.