Прогрессия

Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар

Арифметическая прогрессия.

а₁, а₂, а₃, …, а _n-1, а_n

а _n-1 - а_n = d d – разность прогрессии

а₂ = а₁+ d

а₃ = а₂ + d = а₁ + 2d

а_n = а₁ + d(n-1)

Sn = (а₁ + а_n) n = (2а₁ + ( n-1) d) n

2 2

Sn – сумма членов арифметической

прогрессии.

d – разность прогрессии.

d > 0 – прогрессия возрастающая

d < 0 – прогрессия убывающая.

Геометрическая прогрессия.

а₁, а₂, а₃, …, а _n-1, а_n

а _n+1 / а_n = q

а₂ = а₁ q

q - знаменатель прогрессии.

а₃ = а₂ q = а₁ q²

а_n = а₁ q ^n-1

Сумма членов для возрастающей

прогрессии (q > 1)

Sn = а_n q - а₁ = а₁ (qⁿ -1 : q – 1)

q – 1

Сумма членов для убывающей прогрессии (q < 1)

Sn = а₁ (1 - qⁿ)

1 - q

Сумма членов бесконечно убывающей

Прогрессии

Sn = а₁

1 - q

а₁=4, d=2 болатын арифметикалық прогрессияның алғашқы он екі мүшесі-

нің қосындысын табыңыз. (180)

а₅=25, a₇=35 болатын (а_n) арифметикалық прогрессияның бірінші, үшінші

және тоғызыншы мүшелері геометриялық прогрессия құрайды. Геомет- риялық прогрессияның алғашқы үш мүшесінің қосындысын табыңыз. (65)

а₁=10, d=4, n=11 болатын арифметикалық прогрессияның соңғы мүшесін табыңыз. (50)

а₁=2,1, a₂₃=-2,3 болса, арифметикалық прогрессия құрайтын тізбектің айырмасы неге тең болады? (d=-0,2)

а₁=4, a₁₈=-13 болса, арифметикалық прогрессия құрайтын тізбектің айыр- масы неге тең болады? (d=4)

а₁=7, a₁₆=67 болса, арифметикалық прогрессия құрайтын тізбектің айыр- масы неге тең болады? (d=4)

а₁=16, a₈=37 болса, арифметикалық прогрессия құрайтын тізбектің айыр- масы неге тең болады? (d=3)

а₄=10, a₇=19 болса, арифметикалық прогрессияның он мүшесінің қосын- дысын табыңыз. (145)

а₈-а₆=6, S₁₀=155. Осы арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі мен айырымын табыңыз. (а₁=2, d=3)

(а_n) арифметикалық прогрессияның бірінші, екінші және бесінші мүшеле-

рі геометриялық прогрессияны құрайды. Егер а₃=5/4, ал d=1/2 болса, онда геометриялық прогрессияның бесінші мүшесін табыңыз. (81/4)

а_n= тізбегінің алғашқы бес мүшесін табыңыз. (0;0;0;0;0)

а_n= тізбегінің алғашқы бес мүшесін табыңыз: (3/2;4/3;5/4;6/5;7/6)

а_n=n² тізбектің алғашқы бес мүшесін табыңыз: (1; 4; 9; 16; 25)

а_n=6n+2 тізбектің алғашқы он алты мүшесінің қосындысын табыңыз. (848)

a_n=4n+9 тізбегінің алғашқы он сегіз мүшесінің қосындысын табыңыз: (846)

а_n= тізбегінің алғашқы үш мүшесін табыңыз: (-1/3;0;1/3)

а_n=2n+3 тізбегінің алғашқы үш мүшесін табыңыз: (5;7;9)

Айырмасы 12-ге тең болатын арифметикалық прогрессияның сегізінші мү шесі 54-ке тең. Берілген прогрессияның теріс таңбалы мүшелерінің санын табыңыз. (3) Алғашқы жүз жұп натурал сандардың қосындысын табыңыз. (10100) Алғашқы он мүшесінің қосындысы 300-ге тең, ал бірінші, екінші және бесін- ші мүшелері геометриялық прогрессияны құрайтын арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесін және айырмасын табыңыз. (a₁=30, d=0 және a₁=3, d=6)

Арифметикалық прогрессия берілген. Есептеңіз:4а -4а₁а₉+а -а + .( )

Арифметикалық прогрессия үшін а₁+а₂+а₃+...+а₁₆+а₁₇=136 белгілі. а₆+а₁₂ табыңыз. (16)

Арифметикалық прогрессия а_n=3n+2 формуласымен берілген. Осы прогре-ссияның алғашқы 18 мүшесінің қосындысын табыңыз. (549)

Арифметикалық прогрессия а_n=5n-4 формуласымен берілген. Осы прогрес-сияның алғашқы 40 мүшесінің қосындысын табыңыз. (3940)

Арифметикалық прогрессияда а₁=5/6, d=-1/6. а₃₇-ні табыңыз. (27)

Арифметикалық прогрессияда а₁=2, d=5 болса, онда алтыншы мүшесін та-быңыз. (27)

Арифметикалық прогрессияда а₁=3, d=2 болса, оның алғашқы бес мүше-сін көрсетіңіз. (3, 5, 7, 9, 11)

Арифметикалық прогрессияда а₁=2, d=5 болса, оның алғашқы бес мүше-сін табыңыз: (2; 7; 12; 17; 22)

Арифметикалық прогрессияда d=1,5; а₉=12 болса, оның бірінші мүшесін табыңыз. (0)

Арифметикалық прогрессияда а₁=1, d=3 болса, оның жетінші мүшесін табыңыз: (19)

Арифметикалық прогрессияда а₄= 4, d = -3 болса, оның он бірінші мүше-сін табыңыз: (-17)

Арифметикалық прогрессияда а₁=-3, d=-2 болса, оның сегізінші мүшесін табыңыз: (-17)

Арифметикалық прогрессияда а₃=7,5 , а₇=14,3 болса, d мен а₁-ді мүшесін табыңыз: (d=1,7, a₁=4,1)

Арифметикалық прогрессияда а₈=-7, а₁₀=3 болса, оның тоғызыншы мүше-сін табыңыз. (-2)

Арифметикалық прогрессияда а₁= –5,6 және а₂= –4,8 болса, 16 саны тіз-бектің несінші мүшесі болады? (n=28)

Арифметикалық прогрессияда а₁=8; а_n=104; d=3 екендігі белгілі. Прогрес-сияның мүшелерінің саны мен алғашқы n мүшесінің қосындысын табыңыз. (n=33; S₃₃=1848)

Арифметикалық прогрессияда а₁=-5, d=4. Осы прогрессияның алғашқы он сегіз мүшесінің қосындысын табыңыз. (522)

Арифметикалық прогрессияда а₅+а₆=18, а₂+а₉ табыңыз. (18)

Арифметикалық прогрессияда үшінші мен алтыншы мүшелерінің қосындысы бірігші мүшеге, ал алтыншы мен тоғызыншы мүшелерінің қосындысы 0,5-ке тең. Прогрессияның он бір мүшесінің қосындысын табыңыз. (11)

Арифметикалық прогрессияның айырмасы d=0,5, S₁₅=337,5. Осы прогрес-сияның бірінші мүшесін табыңыз. (19)

Арифметикалық прогрессияның айырмасы d=30, S₈=1800. Осы прогрес-сияның бірінші мүшесін табыңыз. (120)

Арифметикалық прогрессияның айырымы 6-ға, ал оның алғашқы он мүше-лерінің қосындысы 340 тең. Прогрессияның оныншы мүшесін табыңыз.(61)

Арифметикалық прогрессияның алғашқы жеті мүшесінің қосындысын табыңыз, мұндағы а₁=-3, d=7. (126)

Арифметикалық прогрессияның алғашқы жиырма мүшесінің қосындысы- нан осы прогрессияның бірінші мүшесін он тоғыз рет алып тастағанда шы-ғатыны... (Прогрессияның бір жүз тоқсан бірінші мүшесі)

Арифметикалық прогрессияның алғашқы он бес мүшесінің қосындысы

360-қа, ал оның он екінші мүшесі 12-ге тең. Он бірінші мүшесін он төртінші мүшеге бөлгендегі бөліндіні табыңыз. (5/2)

Арифметикалық прогрессияның алғашқы он бес мүшесінің қосындысы

225-ге, ал екінші мүшесі 3-ке тең. Осы прогрессияның үшінші мен бесінші мүшелерінің қосындысын табыңыз. (14)

Арифметикалық прогрессияның алғашқы он бес мүшесінің қосындысынан осы прогрессияның он төрт еселенген бірінші мүшесін алып тастағанда шы-ғатыны... (Прогрессияның жүз алтыншы мүшесі)

Арифметикалық прогрессияның алғашқы он мүшесінің қосындысы 300-ге,

ал төртінші мүшесі 21-ге тең. Үшінші мен алтыншы мүшесінің қосындысын табыңыз. (48)

Арифметикалық прогрессияның алғашқы он мүшесінің қосындысы 80 тең, ал бесінші мүшесі 6-ға тең. Екінші мен төртінші мүшелерінің қосындысын табыңыз. (-4)

Арифметикалық прогрессияның алғашқы он мүшесінің қосындысынан осы прогрессияның тоғыз еселенген алғашқы мүшесін алып тастайық, сонда шығатыны... (Прогрессияның қырық алтыншы мүшесі)

Арифметикалық прогрессияның алғашқы сегіз мүшесінің қосындысы

120-ға, ал =5 тең. Прогрессияның бірінші мүшесі және айырымын та-быңыз. (а₁=1; d=4)

Арифметикалық прогрессияның алғашқы сегіз мүшесінің қосындысын табыңыз, мұндағы а₁=6, а₆=26. (160)

Арифметикалық прогрессияның алғашқы тоғыз мүшесінің қосындысынан осы прогрессияның бірінші мүшесін сегіз рет алып тастағанда шығатыны... (Прогрессияның отыз жетінші мүшесі)

Арифметикалық прогрессияның алғашқы үш және төрт мүшесінің көбе-тіндісі сәйкесінше 6 және 24 болса, онда осы сандарды табыңыз. (1,2,3,4,...)

Арифметикалық прогрессияның алғашқы үш мүшесінің қосындысы 18-ге

тең, үшінші мүшесі алтыншы мүшесінен 9-ға кем, жетінші мүшесін екінші мүшесіне бөлгендегі бөліндісін табыңыз. (7/2)

Арифметикалық прогрессияның алтыншы мүшесін табыңыз: 18,15,... (3)

Арифметикалық прогрессияның бесінші мүшесі (-150)-ге, алтыншы мүше-

cі (-147)-ге тең. Прогрессияның теріс таңбалы мүшелерінің санын табыңыз.(54)

Арифметикалық прогрессияның бірінші, бесінші, он екінші мүшесінің қосындысы 15 тең. Прогрессияның алтыншы мүшесін табыңыз. (а₆=5)

Арифметикалық прогрессияның бірінші және бесінші мүшесінің қосын-

дысы , ал үшінші және төртінші мүшелерінің көбейтіндісі -ке тең болса, алғашқы 17 мүшесінің қосындысын табыңыз. (119/3)

Арифметикалық прогрессияның бірінші мен төртінші мүшесінің қосынды-

сы 14-ке тең, ал оның екінші мүшесі бесінші мүшесінен 6-ға кем. Үшінші мен бесінші мүшелерінің қосындысын табыңыз. (20)

Арифметикалық прогрессияның бірінші мен төртінші мүшелерінің қосын-

дысы 26-ға, ал оның екінші мүшесі бесінші мүшесінен 6-ға артық. Прогрес-сияның үшінші мен бесінші мүшелерінің қосындысын табыңыз. (20)

Арифметикалық прогрессияның бірінші мен үшінші мүшесінің қосынды-

сы 12 тең, ал төртінші мүшесі 12. Алғашқы он бес мүшесінің қосындысын табыңыз. (360)

Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі мен төртінші мүшесінің қосындысы 2-ге, ал бесінші мүшесі үшінші мүшесінен 4-ке артық. Алғашқы он мүшесінің қосындысын табыңыз. (70)

Арифметикалық прогрессияның а₁=7, а₅=27, ал оның барлық мүшелерінің қосындысы 117 екендігі белгілі. Осы прогрессия мүшелерінің санын табы- ңыз. (6)

Арифметикалық прогрессияның а₁=6, а₁₀=33, ал оның барлық мүшелерінің қосындысы 405 екендігі белгілі. Осы прогрессия мүшелерінің санын табы- ңыз. (15)

Арифметикалық прогрессияның d=1,2;а₃=6 белгілі. Алғашқы жеті мүшесі- нің қосындысын табыңыз. (50,4)

Арифметикалық прогрессияның а₈=-64, а₁₀=-50 болса, онда а₉-ның мәнін табыңыз. (-57)

Арифметикалық прогрессияның а₅+а₆=18 болса, онда а₂+а₉ табыңыз. (18)

Арифметикалық прогрессияның а₈=-7, а₁₀=3 болса, онда а₉-ды табыңыз.(-2)

Арифметикалық прогрессияның а₁=7, а₈=42 екендігі белгілі. Осы мүшеле-рінің алғашқы алты мүшесінің қосындысын табыңыз. (117)

Арифметикалық прогрессияның а₄=-4, а₁₇=-17 екендігі белгілі. Осы мүше-лерінің алғашқы он жеті мүшесінің қосындысын табыңыз. (-153)

Арифметикалық прогрессияның а₁=3, а₈=7 екендігі белгілі. Осы прогрес-сияның алғашқы жеті мүшесінің қосындысын табыңыз. (105)

Арифметикалық прогрессияның а₁=6, а₁₀=33 екендігі белгілі. Осы прогрессияның алғашқы он бес мүшесінің қосындысын табыңыз. (405)

Арифметикалық прогрессияның а₁=3, а₂=7 екендігі белгілі. Осы прогрес-сияның елу бірінші мүшесін табыңыз. (203)

Арифметикалық прогрессияның а₁₁=23, а₂₁=43 екендігі белгілі. Осы прог-рессияның алғашқы он мүшесінің қосындысын табыңыз. (120)

Арифметикалық прогрессияның а₁₁=23, а₂₁=43 екендігі белгілі. Осы прог-рессияның елуінші мүшесін табыңыз. (101)

Арифметикалық прогрессияның а₁=-0,8, d=3 екендігі белгілі. Осы прогрес-сияның қырық бірінші мүшесін табыңыз. (119,2) Арифметикалық прогрессияның а₁=7; а_n=-385; n=50 екендігі белгілі. Прогрессияның айырмасы мен алғашкы n мүшесінің қосындысын табыңыз. (d=-8; S₅₀=-9450)

Арифметикалық прогрессияның а₁=5; а_n=599; n=100 екендігі белгілі. Прогрессияның айырмасы мен алғашкы n мүшесінің қосындысын табыңыз. (d=6; S₁₀₀=30200)

Арифметикалық прогрессияның d=2; n=50; S_n=2650 екендігі белгілі. Прог-рессияның бірінші және n-ші мүшесін табыңыз. (а₁=4; а₅₀=102)

Арифметикалық прогрессияның d=-7; n=23; a_n=-149 екендігі белгілі. Прог-рессияның бірінші мүшесі мен алғашқы n мүшесінің қосындысын табыңыз. (а₁=5; S₂₃=-1656)

Арифметикалық прогрессияның n=25; а_n=-12; S_n=900 екендігі белгілі. Прогрессияның бірінші мүшесі мен айырмасын табыңыз. (а₁=84;d=-4)

Арифметикалық прогрессияның n=52; а_n=106; S_n=2860 екендігі белгілі. Прогрессияның бірінші мүшесі мен айырымын табыңыз. (а₁=4;d=2)

Арифметикалық прогрессияның d=3; а_n=59; S_n=610 екендігі белгілі. Прог-рессияның мүшесінің саны мен бірінші мүшесін табыңыз. (n=20; а₁=2)

Арифметикалық прогрессияның екінші мүшесі 9-ға, ал үшінші мүшесі бі-рінші мүшесінен 12-ге артық. Алғашқы он мүшесінің қосындысын табыңыз. (300)

Арифметикалық прогрессияның а₁=-7,3 және а₂=-6,4. 26 саны осы прогрессияның қандай номерлі мүшесі болады? (38)

Арифметикалық прогрессияның а₅=8,7 және а₈=12,3 белгілі. d және а₁ та-быңыз. (d=1,2; а₁=3,9)

Арифметикалық прогрессияның он төртінші мүшесі 140 тең, ал алғашқы

он төрт мүшесінің қосындысы 1050. Осы прогрессияның бірінші мүшесі

мен айырымын табыңыз. (а₁=10; d=10)

Арифметикалық прогрессияның он үшінші мүшесін үшінші мүшесіне

бөлсек, бөліндісі 3-ке тең, ал он сегінші мүшесін жетінші мүшесіне бөлсек, толымсыз бөлінді 2, қалдық 8-ге тең. Прогрессияның бірінші мүшесін, айы-рымын табыңыз. (а₁=12;d=4)

Арифметикалық прогрессияның а₁=-0,8, d=3 тең. х-тің қандай мәнінде 3х-5 саны осы прогрессияның төртінші мүшесін анықтаңыз? (4,4) Арифметикалық прогрессияның а₁=7, d=4 тең. х-тің қандай мәнінде 2х-3 са-ны осы прогрессияның төртінші мүшесін анықтайды? (11) Арифметикалық прогрессияның тоғызыншы мүшесін екінші мүшесіне

бөлсе 5-ке тең, ал он үшінші мүшесін алтыншы мүшесіне бөлсе, онда то-лымсыз бөлінді 2-ге тең және 5 қалдық қалады. Прогрессияның бірінші

мүшесі және айырмасын табыңыз. (а₁=3; d=4)

Арифметикалық прогрессияның төртінші мен алтыншы мүшесінің қосын-дысы 14-ке тең. Осы прогрессияның алғашқы тоғыз мүшелерініңің қосындысын табыңыз. (63)

Арифметикалық прогрессияның төртінші мүшесі 16-ға тең, ал жетінші

мен оныншы мүшесінің қосындысы 5-ке тең. Прогрессияның алғашқы 18 мүшесінің қосындысын табыңыз. (-9)

Арифметикалық прогрессияның үшінші және алтыншы мүшелерінің көбейтіндісі 406-ға тең. Тоғызыншы мүшесін төртінші мүшесіне бөлсек, онда 2-ге тең толымсыз бөлінді және 6 қалдық шығады. Прогрессияның бірінші мүшесін және айырмасын табыңыз. (1)-79/7;-37/14; 2)4;5)

Арифметикалық прогрессияның үшінші және тоғызыншы мүшелерінің қо-сындысы 12. а₆-ны табыңыз. (а₆=6)

Арифметикалық прогрессияның үшінші мен бесінші мүшелерінің қосынды-сы 30-ға, ал алтыншы мен бірінші мүшелерінің айырмасы 20-ға тең. Прогрессияның алғашқы сегіз мүшесінің қосындысын табыңыз. (136)

Арифметикалық прогрессияның үшінші мен тоғызыншы мүшесінің қо-сындысы 8-ге тең. Осы прогрессияның алғашқы он бір мүшесінің қосынды-

сын табыңыз. (44)

Арифметикалық прогрессияның үшінші мүшесі 8-ге, ал жетінші мүшесі

16-ға тең. Прогрессияның екінші мен алтыншы мүшелерінің қосындысын табыңыз. (20)

АС=2см, ВС=4см, <С=120⁰ болса, АВС үшбұрышының АВ қабырғасының ұзындығын табыңыз. ( )

АС=3см, ВС=4см, <С=60⁰ болса, АВС үшбұрышының ауданын табыңыз. (3 см²)

{4;10} және {-3;-1}. М нүктесі векторының ортасы болса , векторын табыңыз. {10;12}

Атай жинақ кассасына жылына 10%-тік өсіммен 36 мың.тг. ақша салды. Атайдың ақшасы 1 жылдан соң қанша тг болады? (40,04)

Аудандары 80га және 120га болатын екі участоктен барлығы 7200ц астық жиналды. Бірінші участокта әрбір 3-га-да жиналған астықтың мөлшері екін-

ші участокта 2га-да жиналған астық мөлшерінен 10ц-ге артық деп алып, әр участоктің 1га-нан қаншадан астық жиналғанын табыңыз. (30ц; 40ц)

Ауданы -ке тең болатын дұрыс үшбұрыштың медианаларын табыңыз.(1)

Ауданы қабырғаларының ұзындығы 8м және 18м тік төртбұрыштың ауданы-

на тең болатын квадраттың қабырғасын табыңыз: (12м)

Ауданы 16м² еденді сырлау үшін 3,2кг сыр керек. Ауданы 12м² еденді сыр-

лау үшін қанша сыр керек болады? (2,4кг)

Ауданы 49см² квадраттың периметрі бір қабырғасы екіншісінен 1,8 есе үл- кен болатын тік төртбұрыш периметріне бірдей. Тік төртбұрыштың ауда- нын табыңдар. (45см²)

Ауданы 30см² параллелограмм берілген. Е нүктесі-АД қабырғасының орта-

сы. ВЕС үшбұрышының ауданын табыңдар. (15см²)

Ауданы 56см², периметрі 30см тік бұрышты төртбұрыш қабырғаларын та-быңыз. (7см; 8см)

Ауданы 2400см² ромбқа іштей сызылылған шеңбердің радиусы 24см. Ром-бының диагоналін табыңыз. (60; 80)

Ауданы 36 тең болатын тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыштың гипотену-засының ұзындығын табыңыз. (12)

Ауданы 18см² тең болатын үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиу-

сы 4см. Үшбұрыштың периметрін табыңыз. (9)

Бірінші мүшесі (-7)-ге, айырымы 6-ға тең болатын арифметикалық прогрессияның алғашқы он бір мүшесінің қосындысын табыңыз. (253) Бірінші мүшесі 1/2-ге, үшінші мүшесі 1/50-ге, ал еселігі оң болатын гео-метриялық прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңыз. (781/1250)

Біріншісі 8-ге тең болатын үш сан геометриялық прогрессия құрайды. Егер екінші санды 1-ге арттырса, онда прогрессия арифметикалық прогрессияға айналады. Геометриялық прогрессияның еселігін табыңыз. (1/2; 3/2)

Біріншісі 4-ке тең болатын оң таңбалы үш сан геометриялық прогрессия құ-райды. Егер екінші санды 8-ге арттырса, онда прогрессия арифметикалық прогрессияға айналады. Геометриялық прогрессияның еселігін табыңыз. (1/2; 3/2)

ВС=3см, ВА=18 см, <В=45⁰ болса, АВС үшбұрыштың ауданын табыңыз. (27см²) ВС=7, ED=4. АВ және СЕ қабырғалары параллель. AD табанын табу керек. (11) Гаражда 54 жүргізуші бар. Егер әр күні гараждағы 60 автомашинаның 25% -і өз ақауларын жөндеу үшін жұмысқа шықпай қалса, онда бір айда (30 күн) әр жүргізушінің неше бос күні болады? (5) Геометриялық прогрессия берілген: 2;6;18;… Оның сегізінші мүшесін табыңыз. (4374) Геометриялық прогрессия құрайтын төрт санның үшіншісі біріншіден 9- ға, ал екіншісі төртіншіден 18-ге артық болса, осы сандарды табыңыз. (3;-6;12;-24;) Геометриялық прогрессия құрайтын төрт санның шеткі мүшелерінің қосындысы -49-ға, ал ортанғы мүшелерінің қосындысы 14-ке тең болса, сандарды табыңыз. (1) 7,-14,28,-56; 2) -56,28,-14,7) Геометриялық прогрессия құрайтын тізбекте b₄=25 және b₆=16 болғанда, бесінші мүшесін табыңыз. (±20) Геометриялық прогрессия құрайтын үш санның көбейтіндісі 64-ке, ал олардың арифметикалық ортасы 14/3-ке тең болатыны белгілі болса, осы сандарды табыңыз. (2,4,8 және 8,4,2) Геометриялық прогрессия құрайтын үш санның қосындысы 39-ға, ал олардың 3 негізіндегі логарифның қосындысы 6 тең. Прогрессия еселігін табыңыз. (q=3 немесе q=1/3) Геометриялық прогрессия 6 мүшеден тұрады. Соңғы үш мүшесінің қосындысы алдынғы үш мүшесінің қосындысынан 8 есе артық болсын. Прогрессияның еселігін табыңыз. (q=2) Геометриялық прогрессия 12 мүшеден тұрады. Алғашқы төрт мүшесінің қосындысы 1440-қа, ал келесі төрт мүшесінің қосындысы 90-ға тең. Соңғы төрт мүшесінің қосындысын табыңыз. (5 ) Геометриялық прогрессияда: b₁=4; q=1 болса, b₁₀-ды табыңыз: (4) Геометриялық прогрессияда: b₁=36 , b₃=9 болса, еселік q-ді табыңыз: (1/2) Геометриялық прогрессияда: b₁=72 ; b₃=8 болса, еселік q-ді та-быңыз: (1/3 немесе-1/3) Геометриялық прогрессияда: b₁=12, S₃ =372 болса, b₃ және q мәндерін табыңыз. (q=5; b₃=300 немесе q=-6; b₃=432) Геометриялық прогрессияда: S₂=4 и S₃=13 болса, S₅ мәні. (121;181/16) Геометриялық прогрессияда: b₁=–0,3; b₂=–0,6 болса, оның алғашқы алты мүшесінің қосындысын табыңыз: (–18,9) Геометриялық прогрессияда: b₅=-6, b₇=-54 болса, оның алғашқы алты мү-шесінің қосындысын табыңыз: ( ; ) Геометриялық прогрессияда: 3; -6; … болса, оның алғашқы алты мүшесі-нің қосындысын табыңыз: (-63) Геометриялық прогрессияда: b₁= -4, q=3 болса, оның алғашқы жеті мү-шесінің қосындысын табыңыз: (- 484) Геометриялық прогрессияда: b₄=5, b₆=20 болса, оның бірінші және бесі- нші мүшесін табыңыз: (10;5/8 немесе -10; -5/8) Геометриялық прогрессияда: b₃=4, b₄=8 болса, осы прогрессияның алға- шқы бес мүшесі. (1; 2; 4; 8;16) Геометриялық прогрессияда: b₂-b₁=-4, b₃-b₁=8 болса, осы прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңыз. (61) Геометриялық прогрессияда: 10, 20, 40… болса, осы прогрессияның ал-ғашқы он мүшесінің қосындысы. (10230) Геометриялық прогрессияда: q=2, S₇=635 болса, осы прогрессияның ал-тыншы мүшесін табыңыз: (160) Геометриялық прогрессияда: b₁=-1/6; b₂=1/2 болса, осы прогрессияның бесінші мүшесін табыңыз. (–13,5) Геометриялық прогрессияда: b₁=1/6; b₂=1/3 болса, прогрессияның алтын- шы мүшесін табыңыз. (5 ) Геометриялық прогрессияда: b₁=1; q=2 болса, b₄-ті табыңыз: (8)

Геометриялық прогрессияда: b₁=2, q=3 болса, b₅-ті табыңыз: (162)

Геометриялық прогрессияда: b₁=3 q=2, болса, b₃-ті табыңыз: (12)

Геометриялық прогрессияда бірінші және бесінші мүшелерінің қосынды-

сы 51-ге, ал екінші және алтыншы мүшелерінің қосындысы 102-ге тең. Бе- рілген прогрессияның алғашқы бірнеше мүшелерін қосқанда 3069 саны шықты. Қосылған мүшесінің саны: (10)

Геометриялық прогрессияда: b₁=0,5; b_n=256; q=2 екендігі белгілі. Мүшелерінің санын табыңыз. (n=10)

Геометриялық прогрессияда: n =5; q=3; b_n=486 екендігі белгілі. Прогрес-сияның бірінші мүшесін, алғашқы n мүшесінің қосындысын табыңыз. (b₁=6;S₅=726)

Геометриялық прогрессияда: b_n=3; q=0,5; S_n =93 екендігі белгілі. Прогрес-сияның бірінші мүшесін және мүшелерінің санын табыңыз. (n =5; b₁=48)

Геометриялық прогрессияда: b₁=0,4 және b₂=1,2 болса, осы прогрессия-

ның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңыз. (48,4)

Геометриялық прогрессияда: b₂=18, b₄=8. b₁ және q-ді табыңыз: (b₁=±27;q=±2/3)

Геометриялық прогрессияда: b₁=80; b_n=5; q=0,5. Мүшелерінің санын та-быңыз. (n =5)

Геометриялық прогрессияда: b₁=512; b_n=1; S_n =1023. Мүшелерінің саны

мен еселігін табыңыз. (n =10, q=1/2)

Геометриялық прогрессияда: b₁=6; q=-2; S_n=-510. Мүшесінің саны мен

n-ші мүшесін табыңыз. (n =8, b₈=-768)

Геометриялық прогрессияда: b₃=18, b₅=162. Осы прогрессияның b₆ мүшесін табыңыз. (±486)

Геометриялық прогрессияда: b₃+b₄=36, b₂+b₃=18. Осы прогрессияның бесінші мүшесін табыңыз. (48)

Геометриялық прогрессияның b₁=4, ал оның еселігі q=3. Осы прогрес- сияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңыз. (484)

Геометриялық прогрессияның алғашқы алты мүшесінің қосындысын

табыңыз, оның b₁=81; q=1/3 белгілі болса. (121 )

Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

S_n=4(3ⁿ-1). Формуламен өрнекті b₁ және q табыңыз. (8;3)

Геометриялық прогрессияның алғашқы он екі мүшесінің көбейтіндісін

осы прогрессияның бірінші мүшесінің он бірінші дәрежесіне бөлгенде шығатын... (Прогрессияның алпыс жетінші мүшесі)

Геометриялық прогрессияның алғашқы он мүшесінің көбейтіндісін осы прогрессияның бірінші мүшесінің тоғызыншы дәрежесіне бөлгенде шыға-тын... (Прогрессияның қырық алтыншы мүшесі)

Геометриялық прогрессияның алғашқы тоғыз мүшесінің қосындысының өзінен кейінгі тізбектес тоғыз мүшесінің қосындысына қатынасы 512-ге тең болса, онда прогрессияның еселігін табыңыз. (1/2)

Геометриялық прогрессияның алғашқы үш мүшесінің қосындысы 56-ға, келесі үш мүшесінің қосындысы 7-ге тең. Прогрессияның үшінші мен төр-тінші мүшесінің көбейтіндісін табыңыз. (32)

Геометриялық прогрессияның алғашқы үш мүшесінің қөбейтіндісі 1728-ге, ал қосындысы 63-ке тең. Осы прогрессияның бірінші мүшесін және еселігін табыңыз. (b₁=3, q=4 және b₁=48, q= )

Геометриялық прогрессияның алты мүшесінің қосындысын табыңыз, мұндағы екінші мүшесі (-2), ал бесінші мүшесі 6-ға тең. (-21)

Геометриялық прогрессияның алтыншы мен төртінші мүшесінің айыр-

масы 192, ал үшінші мен бірінші мүшесінің айырмасы 24-ке тең. Осы прогрессияның алғашқы сегіз мүшесінің қосындысын табыңыз. (2040)

Геометриялық прогрессияның b₃=12, b₅=48 болса, онда b₄-ті табыңыз.(24)

Геометриялық прогрессияның: в₄=5, в₆=20 болса, оның бірінші және бесін- ші мүшесін табыңыз. (5/8;10; немесе -5/8;-10)

Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 1, алтыншы мүшесі 32-ге

тең. Алғашқы жеті мүшесінің қосындысын табыңыз. (127)

Геометриялық прогрессияның (b_n) бірінші мүшесін табыңыз, мұндағы

q=3; S_n =560. (b₁=14)

Геометриялық прогрессияның b₂-b₁=-4, b₃-b₁=8 екендігі белгілі. Осы про-грессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңыз. (61)

Геометриялық прогрессияның b₄=-54, b₅=162 екендігі белгілі. Осы прог-рессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңыз. (122)

Геометриялық прогрессияның S₂=3, S₃=7 екендігі белгілі. Осы прогрес-сияның алғашқы жеті мүшесінің қосындысын S₇ табыңыз. (127)

Геометриялық прогрессияның екі мүшесі b_n=3, b_n+8=243 берілген. Табу керек b_n+3. (±9 )

Геометриялық прогрессияның екінші және бірінші мүшелерінің айырма- сы 18-ге тең, төртінші және үшінші мүшелерінің айырмасы 162-ге тең, прогрессияны құрыңыз. (b₁=9,q=3)

Геометриялық прогрессияның еселігі q=-3, ал оның алғашқы бес мүшеле- рінің қосындысы 122-ге тең. Осы прогрессияның бесінші мүшесін табыңыз. (162)

Геометриялық прогрессияның еселігі q=2, ал оның алғашқы жеті мүше-

сінің қосындысы 635-ке тең. Осы прогрессияның алтыншы мүшесін табы-ңыз. (160)

Геометриялық прогрессияның еселігі q=2, ал оның алғашқы төрт мүшесі-

нің қосындысы S₄=45. Осы прогрессияның төртінші мүшесін табыңыз. (24)

Геометриялық прогрессияның еселігі q=3, ал оның алғашқы төрт мүшесі-

нің қосындысы S₄=80. Осы прогрессияның үшінші мүшесін табыңыз. (18)

Геометриялық прогрессияның еселігі , төртінші мүшесі -ге, барлық мүшелерінің қосындысы -ге тең болса, онда прогрессияның мүшелерінің санын табыңыз. (5)

Геометриялық прогрессияның мүшелері оң S₂=4, S₃=13 екені белгілі болса, онда S₄ есептеңіз. (40)

Геометриялық прогрессияның b₃+b₄=36, b₂+b₃=18. Осы прогрессияның бесінші мүшесін табыңыз. (48)

Геометриялық прогрессияның: b₄+b₅=24, b₆-b₄=24, S_n =127. Осы прогрес-сияның мүшелерінің санын табыңыз. (n =7)

Геометриялық прогрессияның b₃=18, b₅=162. Осы прогрессияның b₆ мү-шесін табыңыз. (±486)

Геометриялық прогрессияның b₃=18, b₅=162. Осы прогрессияның b₆ мү-шесін табыңыз. (±486)

Геометриялық прогрессияның b₃=12, b₅=48. Осы прогрессияның b₈ мү- шесін табыңыз. (±384)

Геометриялық прогрессияның b₂+b₃=18, b₄-b₂=18, S_n =93. Осы прогрес-сияның мүшелерінің санын табыңыз. (n =5)

Геометриялық прогрессияның төртінші мен екінші мүшелерінің айырмасы 48-ге, ал бесінші мен үшінші мүшелерінің айырмасы 144-ке тең. Прогрессия-ның бірінші мүшесін және айырмасын табыңыз. (b₁=2; q=3)

Геометриялық прогрессияның төртінші мүшесінің оның бірінші мүшесіне бөлгендегі шыққан бөліндісі 64-ке тең, ал прогрессияның үшінші мүшесі 8-ге тең. Бірінші мүшесін табыңыз. (1/2)

Геометриялық прогрессияның үшінші мүшесі 4-ке, ал төртіншімүшесі8-ге тең. Бірінші және бесінші мүшелерінің көбейтіндісін айырмасын табыңыз. (16)

Гипотенузасы 10см болатын тік бұрышты үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз. (5см)

Гипотенузасы 25 тең, катеттерінің қатынасы 3:4 қатынасындай болатын

тік бұрышты үшбұрыштың ауданын табыңыз. (150)

Графигі М (2;3) нүктесі арқылы өтетін ƒ(х)=2− 3х функциясының алғаш-қы функциясын көрсет. (2х− х²+5) Графигі М(π/4;1) нүктесі арқылы өтетін ƒ(х)= функциясының алғашқы функциясын табыңыз. (tgх)

Графигі М (π/3; ) нүктесі арқылы өтетін ƒ(х)= функция-сының алғашқы функциясын табыңыз. ( tg(2x- ))

Графигі ( -3/4;-2) нүктесі арқылы өтетін у= функциясының алғашқы функциясын табыңыз. ( )

Графигі (−2; −5) нүктесі арқылы өтетін у(х) = 3 – х³ функциясының ал-ғашқы функциясын табыңыз. (3x- x⁴+5)

Графигі М(π/6;0) нүктесі арқылы өтетін у(х)=2cos3x функциясының ал-ғашқы функциясын табыңыз. ( (sin3x-1))

Дана дүкеннен 18 алма сатып алды. Бұл алмаларды шешесі, әкесі және

Дана 2:1:3 қатынасындай етіп бөліп алды. Олардың әрқайсысы неше алма-

дан алған? (6;3;9)

Диагоналдары AC=12см және BD=16см болатын ABCD ромбының АВ қабырғасын табыңыз. (10см)

Дәреже түрінде көрсетіңіз: (-4)·(-4)·(-4)·(-4)·(-4)·(-4). ((-4)⁶)

Диагональдары 2 пен 2 болатын ромбының бұрыштарын табыңдар. (60⁰;120⁰)

Диагональдары 12см және 16см болатын ромбының қабырғасын табыңыз.

(10см)

Диагональдары d₁=10см, d₂=12см-ге, ал кіші қабырғасы а= см тең па-раллелограмның диагоналдары арасындағы бұрышты табыңдар. (60⁰)

Диагоналы 3 см-ге тең, квадраттың ауданын табыңыз: (9)

Диагоналы 6см, 8см болатын ромб қабырғалары неге тең? (5см)

Диагоналының ұзындығы а-ға тең квадраттың ауданын табыңыз. ( )

Диагоналі а-ға тең квадраттың ауданын табыңыз: (а²/2) Диагоналі 10см тең квадраттың қабырғасын табыңыз: (5 ) Диагоналідардың қиылысу нүктесінен қабырғаларына жүргізілген перпендикулярлардың ұзындығы 2дм және 4дм екендігін ескеріп, тік төртбұрыштың периметрін табыңыз. (ℓ³ /8) Диагоналінің ұзындығы ℓ-ге тең, және ол диагональ бір жағынан 30⁰, ал екінші жағынан 45⁰ бұрыш жасайтындай тік бұрышты параллелипедтің кө-лемін табыңыз. (ℓ³ /8) Диаметрі 12 см шардың көлемін табыңыз. (288 см³)

Дөнес көпбұрыш берілген. Егер осы көпбұрыштың әрбір бұрышы тікбұ-рыштың әрбір бұрышынан 18⁰ артық болса, онда көпбұрыштың қабырғалар санын табыңыз. (5)

Дөнес көпбұрыштың әрбір төбесінен 5 диагональ өтетін болса, онда көпбұ-рыштың

Егер арифметикалық прогрессияда а₄+а₈+а₁₂+а₁₆=224 болатыны белгілі болса, онда прогрессияның алғашқы 19 мүшесінің қосындысын табыңыз.

(1064)

Егер арифметикалық прогрессияда а₁+а₃+а₅=-12, а₁∙а₃∙а₅=80 болса, онда

а₁,а₂,а₃ табыңыз. (2;-1;-4 және -10;-7;-4)

Егер а₆+а₉=20 болса, онда осы арифметикалық прогрессияның алғашқы он төрт мүшесінің қосындысы қандай болады? (140)

Егер а₆+а₉+а₁₂+а₁₅=20 болса, онда арифметикалық прогрессияның алғашқы жиырма мүшесінің қосындысын табыңыз. (100)

Егер а₁=4; d=2 болса, онда арифметикалық прогрессия құрайтын тізбектің алғашқы он екі мүшесінің қосындысын табыңыз. (180)

Егер а₁=-5; d=3 болса, онда арифметикалық прогрессия құрайтын тізбектің алғашқы он екі мүшесінің қосындысын табыңыз. (138)

Егер а₁=16,5; d=1,5 болса, онда арифметикалық прогрессия құрайтын тіз-бектің алғашқы он екі мүшесінің қосындысын табыңыз. (297)

Егер а₃=25, а₁₀=-3 болса, онда арифметикалық прогрессияның бірінші мүше- сі мен айырмасын табыңыз. (33; -4)

Егер а₇=21, а₉=29 болса, онда арифметикалық прогрессияның бірінші мүше- сін және айырмасын табыңыз. (а₁=-3;d=4)

Егер а₄=9, а₉=-6 болса, қосындысы 54-ке тең болуы үшін арифметикалық прогрессияның неше мүшесін алу керек? (9 немесе 4)

Егер в₂=3, в₅=81 болса, геометриялық прогрессияның бірінші мүшесін та-быңыз: (1)

Егер b₂⁺b₃=3(b₃⁺b₄) b₅=81 болса, онда геометриялық прогрессияның еселігін табыңыз. (-1;1/3)

Егер b₅=1/16; b₇=1/256 болса, онда геометриялық прогрессияның бірінші мү-шесін және еселігін табыңыз. (b₁=16; q= 1/4)

Егер b₁=10, b_n+1=b_n+3 болса, {b_n} тізбегінің төртінші мүшесін табыңыз. (19)

Егер b₁=1, b₂=3 болса, b_n+1= b_n+ b_n-1 формуласымен берілген тізбектің бесінші мүшесін табыңыз: (11)

Егер b₁= -ге, ал q=3 тең болатын (b_n) геометриялық прогрессияның бесін- ші мүшесінен12-ні азайтса, онда оның үшінші, төртінші және бесінші мүшелері арифметикалық прогрессияның сәйкесінше бірінші, екінші және үшінші мүшелері болып табылады. Арифметикалық прогрессияның алғашқы төрт мүшесінің қосындысын табыңыз. (48)

Егер b₁=-2, b₆=-486 тең болса,геометриялық прогрессияның алғашқы алты мүшесінің қосындысын табыңыз. (-728)

Егер (b_n) геометриялық прогрессияда b_n=4·3^n-1 болса, онда n-ші мүшесін

бастап прогрессияның барлық мүшесі А=324 cаннан үлкен болады. n-ді табыңыз. (6)

Егер геометриялық прогрессияда b₃-b₁=8, b₆-b₄=216, S_n=121 белгілі болса, онда прогрессияның мүшелерінің санын табыңыз. (5)

Егер геометриялық прогрессияда b₄-b₂= және b₆-b₄= - екендігі белгілі болса, онда прогрессияның еселігі мен бірінші мүшесін табыңыз.

(-6;-1/4 және 6;1/4)

Егер геометриялық прогрессияның алғашқы алты мүшесінің қосындысы

910-ға, ал еселігі 3-ке тең болса, бірінші мен бесінші мүшесінің қосынды-

сын табыңыз. (205)

Егер геометриялық прогрессияның алғашқы алты мүшесінің қосындысы

1820-ға, ал еселігі 3-ке тең болса, бірінші мен бесінші мүшесінің қосынды-

сын табыңыз. (410)

Егер геометриялық прогрессияның х₅=-4/9, х₇=-4 болса, онда оның еселігін табыңыз. (±3)

Егер геометриялық прогрессияның еселігі 2, ал алғашқы жеті мүшесінің қосындысы 635 тең болса, онда бірінші мүшесін табыңыз. (5)

Егер b₁= -2, b₆= - 486 тең болса, геометриялық прогрессияның алғашқы ал-ты мүшесінің қосындысын табыңыз: (-728)

Егер b₁=4, q=1/2 тең болса, геометриялық прогрессияның жетінші мүшесін табыңыз: (1/16)

Егер тізбектес 5 бүтін санның алғашқы үшеуінің квадраттарының қосын-

дысы соңғы екеуінің квадраттарының қосындысына тең екені белгілі болса, осы бес санды

Егер өспелі арифметикалық прогрессияның алғашқы он мүшесінің қосын-

дысы 300-ге тең, ал бірінші, екінші және бесінші мүшелері геометриялық прогрессияны құрайтын болса, онда арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесін табыңыз. (3)

Егер өспелі геометриялық прогрессияны құрайтын үш санның ортанғысын

екі есе көбейтсе, онда арифметикалық прогрессия шығады. Геометриялық прогрессияның еселігін табыңыз. (2+ )

Егер S₄=-28 және S₆=58 болса, арифметикалық прогрессияның S₁₆ табыңыз. (1488)

Егер S₈=85/64; q=2 тең болса, геометриялық прогрессиясының бірінші мүшесін табыңыз: (1/192)

Екі арифметикалық прогрессия берілген. Бірінші прогрессияның бірінші

және бесінші мүшесі сәйкесінше 7 және (-5)-ке тең. Ал екінші прогрессия-

ның бірінші мүшесі 0, соңғы мүшесі 7/2-ге тең. Екі прогрессияның да үшін-

ші мүшесі тең болатындығы белгілі болса, онда екінші прогрессияның мү-шесінің қосындысын табыңыз. (14)

Екінші мүшесі 6-ға тең, мүшелерінің қосындысы мүшелерінің квадратта-рының қосындысының 1/8-не тең болатын шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі мен еселігін анықтаңыз. (b₁=12, q=0,5)

Қосындысы 42-ге және еселігі 3/7-ке тең болатын. (с_n) шектеусіз геомет-риялық прогрессияның бірінші мүшесін табыңыз. (24) Қосындысы 42-ге және еселігі 3/7-ке тең болатын. (с_n) шектеусіз геомет-риялық прогрессияның бірінші мүшесін табыңыз. (24)

) Мүшелері оң болатын геометриялық прогрессияның бірінші мүшеcі 3-ке, ал бесінші мүшесі 768-ге тең. Прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңыз. (1023) Мүшелері оң болатын шектеусіз геометриялық прогрессияның (|q<1|) алға-шқы үш мүшесінің қосындысы 10,5; ал прогрессияның қосындысы 12 тең. Прогрессияны жазыңыз. (6,3, ,...) Мүшелері оң геометриялық прогрессияның b₃=12, b₅=48 болса, онда b₄-ті табыңыз. (24) Мүшелері оң геометриялық прогрессияның бірінші мен бесінші мүшелері- нің көбейтіндісі 16-ға тең. b₃²+b₃ табыңыз, мұндағы b₃-геометриялық прог-рессияның үшінші мүшесі. (20) Мүшелері оң геометриялық прогрессияның екінші мүшесі 81, ал үшінші мен төртінші мүшелерінің қосындысы 36-ға тең. Прогрессияның бірінші мен бесінші мүшелерінің айырмасын табыңыз. (240) Мүшелері оң өспелі геометриялық прогрессияның бірінші және төртінші мүшелерінің көбейтіндісі 27, ал екінші мен үшінші мүшелерінің қосынды- сы 12-ге тең. Екінші мен бесінші мүшелерінің қосындысын табыңыз. (84) Мүшелері оң таңбалы геометриялық прогрессияның b₃=12, ал b₅=48. Қо-сындысы 189-ға тең болу үшін, осы

Өспелі арифметикалық прогрессияда алғашқы сегіз мүшесінің қосынды-сы 88-ге, ал үшінші және бесінші мүшелерінің қосындысы 18-ге тең. Прог-рессияның жетінші мүшесін табыңыз. (21) Өспелі геометриялы прогрессияның бірінші және үшінші мүшелерінің қосындысы 10, ал оның екінші мүшесі 3-ке тең. Бірінші мен бесінші мү-шесінің көбейтіндісін табыңыз. (81) Өспелі геометриялық прогрессияның алғашқы үш мүшесінің қосындысы 13-ке, ал олардың көбейтіндісі 27-ге тең. Прогрессияның алғашқы бес мү-шелерінің қосындысын табыңыз. (121) Өспелі геометриялық прогрессияның b₁=2, алғашқы үш мүшесінің қосындысы 26. b₄-ті табыңыз. (54) Өспелі көрсеткіштік функция.

мүшесі а_n=3n-Log₂ , формуламен берілген, онда а₁₃₇. (416) Сандық тізбектің n-ші мүшесі b_n=10+9n-2n³, формуламен берілген, онда тізбектің ең үлкен мүшесінің мәні. (20) Сандық тізбектің n-ші мүшесі с_n=соs +5n, формуламен берілген, онда с₂₁₀ мәні: (1050,5)

(c_n) арифметикалық прогрессияның c₇=-6, c₁₁=-12. c₁ және d табыңыз. (c₁=3; d=-1,5)

(c_n) геометриялық прогрессияның c₄=24, q=-2 болса, онда c₁-ні табыңыз. (-3)

(c_n) геометриялық прогрессияның c₄=24, q=-2 болса, онда c₁-ні табыңыз. (-3)

Тізбек {а_n}10-ға бөлгенде 3-қалдық қалатын натурал сандар, онда а₃ және а₆-ң көбейтіндісі: (2079)

Тізбек а_n реккурентті түрде берілген. а₁=cos +Log₃ , a₂= tg -5^-2, a_n+1=a_n+a_n-1, онда a₅ мәні: ( -1 )

Тізбек b_n реккурентті түрде берілген b₁=25^1/2 +Log₂16, b₂= sin -tg , b_n+1=b_n+b_n-1, онда b₄, b₅ көбейтіндісін табыңыз. (132)

Тізбектес екі натурал санның көбейтіндісі 182-ге тең. Осы сандардың қосындысын табыңыз. (27)

Тізбектес екі натурал санның көбейтіндісі олардың кішісінен 2 есе үлкен. Осы сандарды табыңыз. (1; 2)

Тізбектес үш натурал сандардың көбейтіндісі олардың ортасындағы саны-нан 3есе улкен. Осы сандарды табыңыз. (1; 2;3)

) Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы 9, квадратта- рының қосындысы 40,5. Прогрессияның алғашқы мүшесімен аиырымын табыңыз. (b₁=6, q=1/3) Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысын табыңыз: ( ) Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысын табыңыз: ( ) Шектеулі геометриялық прогрессияның бірінші, екінші және соңғы мүше- лері сәйкесінше 3, 12 және 3072-ге тең болса, онда прогрессияның мүшеле- рінің санын табыңыз. (6) Шектеусіз геометриялық прогрессияның екінші мүшесі 18, ал қосындысы 81-ге тең екендігі белгілі болса, онда үшінші мүшесін табыңыз. (6 немесе 12 ) Шектеусіз геометриялық прогрессияның қосындысы оның бірінші мүшесі- нен 1,5 есе аз. табыңыз: ( ) Шектеусіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысын табыңыз: -49;-7; ... (-57 )

) n-нің кез келген мәнінде арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүше- сінің қосындысы S_n=4n²-3n формуламен берілген. Осы прогрессияның ал-ғашқы үш мүшесін табыңыз. (1,9,17)

n-нің кез келген мәнінде арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүше- сінің қосындысы S_n=5n² формуласымен берілген. Осы прогрессияның айыр-масы мен алғашқы үш мүшесін табыңыз. (d=10; 5,15,25)

х₁=1, х_n+1=3-2х_n тізбегінің алғашқы үш мүшесін табыңыз: (1;1;1)

x_n= тізбегінің алғашқы төрт мүшесін табыңыз: ( ; ; ; )

x_n=n+1 тізбегінің алғашқы төрт мүшесін көрсетіңіз: (2, 3, 4, 5)

x_n=n+5 тізбегінің алғашқы төрт мүшесін көрсетіңіз: (6, 7, 8, 9)

x_n=2+3ⁿ тізбегінің алғашқы төрт мүшесін табыңыз: (5, 11, 29, 83)

x_n=2n+1 тізбегінің алғашқы бес мүшесін көрсетіңіз: (3, 5, 7, 9, 11)

x_n=3n+1 тізбегінің алғашқы бес мүшесін көрсетіңіз: (4, 7, 10, 13, 16)

x_n=n²+1 тізбегінің алғашқы бес мүшесін табыңыз: (2, 5, 10, 17)

у₁=1 және d=2 болатын арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесін формуламен жазып беріңіз: (у_n=2n-1)

1- + -...; қосындысын табыңыз. (2/3)

1- + - өрнегінің q=- болғандағы сан мәнін табыңыз. (15)

1;4;... арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесінің формуласын табыңыз. (a_n=3n-2)

3;6;... геометриялық прогрессия құрайтын тізбек. S₆-алғашқы алты мүше- сінің қосындысын табыңыз. (189) 3 кг суға 70%-тік күкірт қышқылы ерітіндісінің 9кг-ы қосылды. Пайда болған ерітіндінің концентрациясын анықтаңыз. (52,5%)

3-ке еселі сандардың формуласын жазыңыз. (3n)

3-ке еселік болатын барлық екі таңбалы натурал сандардың қосындысын табыңыз. (1665)

3-ке еселік болатын және 120-дан аспайтын барлық натурал сандардың қосындысын табыңыз. (2460)

3-ке қалдықсыз бөлінетін сандардың жалпы формуласын жазыңыз. (3n)

5;2;-1;-4;... арифметикалық прогрессияның алғашқы жиырма мүшесінің қосындысын табыңыз. (-470)

5-ке бөлгенде 3 қалдық қалатын сандардың формуласын жазыңыз: (5n+3)

5-ке бөлінбейтін 100-ден кіші болатын барлық натурал сандардың қосындысын табыңыз. (4000)

5-ке бөлінетін барлық үш мәнді натурал сандардың қосындысы неге тең. (98550)

5-ке еселі сандардың формуласын жазыңыз. (5n)

5-ке еселік болатын барлық екі таңбалы натурал сандардың қосындысын табыңыз. (945) 5-ке еселік және – 149 дан үлкен болатын барлық теріс сандардың қосындысын табыңыз. (-2175) 5-ке еселік және – 150-ден үлкен болатын барлық теріс сандардың қосындысын табыңыз.

6,8,10,… арифметикалық прогрессиясының және 1,2,4,... геометриялық прогрессиясының әрқайсысында 61 мүшесі бар. Осы екі прогрессиясының бірдей мүшелерінің санын табыңыз. (4)

6 күннің ішінде 24 адам құлпынай салынған учаскенің шөбін жұлды, онда 36 адам сол жұмысты неше күнде орындағанын табыңыз: (4күн)

6-ға бөлінбейтін барлық екі таңбалы натурал сандардың қосындысын табыңыз. (4095)

6а³-а¹⁰+4а³+а¹⁰-8а³+а көпмүшеліктің а=-3 болғандағы сан мәнін табыңыз. (-57)

6-ға қалдықсыз бөлінетін екі таңбалы сандар саны. (15)

299 саны берілген: 5;8;11;... және 3;7;11;... екі арифметикалық прогрессиялардың ортақ мүшесі бола ма? Егер болса, ол мүшенің әрқайсысындағы нөмерін табыңыз. (Иә, 99 және 75)

-311;-306;-301;… арифметикалық прогрессияның барлық теріс таңбалы мүшелерінің қосындысын табыңыз. (-9828)

60²-59²+58²-57²+...-3²+2²-1² қосындысын табыңыз. (1830)