Арифметикалық және геометриялық прогрессияларАрифметическая прогрессия. а1, а2, а3, …, а n-1, аn а n-1 - аn = d d – разность прогрессии а2 = а1+ d а3 = а2 + d = а1 + 2d аn = а1 + d(n-1) Sn = (а1 + аn) n = (2а1 + ( n-1) d) n 2 2 Sn – сумма членов арифметической прогрессии. d – разность прогрессии. d > 0 – прогрессия возрастающая d < 0 – прогрессия убывающая. Геометрическая прогрессия.а1, а2, а3, …, а n-1, аn а n+1 / аn = q а2 = а1 q q - знаменатель прогрессии. а3 = а2 q = а1 q2аn = а1 q n-1Сумма членов для возрастающейпрогрессии (q > 1)Sn = аn q - а1 = а1 (qn -1 : q – 1) q – 1 Сумма членов для убывающей прогрессии (q < 1)Sn = а1 (1 - qn) 1 - q Сумма членов бесконечно убывающей Прогрессии Sn = а1 1 - q
а1=4, d=2 болатын арифметикалық прогрессияның алғашқы он екі мүшесі-нің қосындысын табыңыз. (180)а5=25, a7=35 болатын (аn) арифметикалық прогрессияның бірінші, үшінші және тоғызыншы мүшелері геометриялық прогрессия құрайды. Геомет- риялық прогрессияның алғашқы үш мүшесінің қосындысын табыңыз. (65)а1=10, d=4, n=11 болатын арифметикалық прогрессияның соңғы мүшесін табыңыз. (50)а1=2,1, a23=-2,3 болса, арифметикалық прогрессия құрайтын тізбектің айырмасы неге тең болады? (d=-0,2)а1=4, a18=-13 болса, арифметикалық прогрессия құрайтын тізбектің айыр- масы неге тең болады? (d=4)а1=7, a16=67 болса, арифметикалық прогрессия құрайтын тізбектің айыр- масы неге тең болады? (d=4)а1=16, a8=37 болса, арифметикалық прогрессия құрайтын тізбектің айыр- масы неге тең болады? (d=3)а4=10, a7=19 болса, арифметикалық прогрессияның он мүшесінің қосын- дысын табыңыз. (145)а8-а6=6, S10=155. Осы арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі мен айырымын табыңыз. (а1=2, d=3)(аn) арифметикалық прогрессияның бірінші, екінші және бесінші мүшеле-рі геометриялық прогрессияны құрайды. Егер а3=5/4, ал d=1/2 болса, онда геометриялық прогрессияның бесінші мүшесін табыңыз. (81/4)аn= тізбегінің алғашқы бес мүшесін табыңыз. (0;0;0;0;0)аn= тізбегінің алғашқы бес мүшесін табыңыз: (3/2;4/3;5/4;6/5;7/6)аn=n2 тізбектің алғашқы бес мүшесін табыңыз: (1; 4; 9; 16; 25) аn=6n+2 тізбектің алғашқы он алты мүшесінің қосындысын табыңыз. (848)an=4n+9 тізбегінің алғашқы он сегіз мүшесінің қосындысын табыңыз: (846)аn= тізбегінің алғашқы үш мүшесін табыңыз: (-1/3;0;1/3)аn=2n+3 тізбегінің алғашқы үш мүшесін табыңыз: (5;7;9)Айырмасы 12-ге тең болатын арифметикалық прогрессияның сегізінші мү шесі 54-ке тең. Берілген прогрессияның теріс таңбалы мүшелерінің санын табыңыз. (3) Алғашқы жүз жұп натурал сандардың қосындысын табыңыз. (10100) Алғашқы он мүшесінің қосындысы 300-ге тең, ал бірінші, екінші және бесін- ші мүшелері геометриялық прогрессияны құрайтын арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесін және айырмасын табыңыз. (a1=30, d=0 және a1=3, d=6) Арифметикалық прогрессия берілген. Есептеңіз:4а-4а1а9+а-а+.()Арифметикалық прогрессия үшін а1+а2+а3+...+а16+а17=136 белгілі. а6+а12 табыңыз. (16)Арифметикалық прогрессия аn=3n+2 формуласымен берілген. Осы прогре-ссияның алғашқы 18 мүшесінің қосындысын табыңыз. (549)Арифметикалық прогрессия аn=5n-4 формуласымен берілген. Осы прогрес-сияның алғашқы 40 мүшесінің қосындысын табыңыз. (3940)Арифметикалық прогрессияда а1=5/6, d=-1/6. а37-ні табыңыз. (27)Арифметикалық прогрессияда а1=2, d=5 болса, онда алтыншы мүшесін та-быңыз. (27)Арифметикалық прогрессияда а1=3, d=2 болса, оның алғашқы бес мүше-сін көрсетіңіз. (3, 5, 7, 9, 11)Арифметикалық прогрессияда а1=2, d=5 болса, оның алғашқы бес мүше-сін табыңыз: (2; 7; 12; 17; 22)Арифметикалық прогрессияда d=1,5; а9=12 болса, оның бірінші мүшесін табыңыз. (0)Арифметикалық прогрессияда а1=1, d=3 болса, оның жетінші мүшесін табыңыз: (19)Арифметикалық прогрессияда а4= 4, d = -3 болса, оның он бірінші мүше-сін табыңыз: (-17)Арифметикалық прогрессияда а1=-3, d=-2 болса, оның сегізінші мүшесін табыңыз: (-17)Арифметикалық прогрессияда а3=7,5 , а7=14,3 болса, d мен а1-ді мүшесін табыңыз: (d=1,7, a1=4,1)Арифметикалық прогрессияда а8=-7, а10=3 болса, оның тоғызыншы мүше-сін табыңыз. (-2)Арифметикалық прогрессияда а1= –5,6 және а2= –4,8 болса, 16 саны тіз-бектің несінші мүшесі болады? (n=28)Арифметикалық прогрессияда а1=8; аn=104; d=3 екендігі белгілі. Прогрес-сияның мүшелерінің саны мен алғашқы n мүшесінің қосындысын табыңыз. (n=33; S33=1848)Арифметикалық прогрессияда а1=-5, d=4. Осы прогрессияның алғашқы он сегіз мүшесінің қосындысын табыңыз. (522)Арифметикалық прогрессияда а5+а6=18, а2+а9 табыңыз. (18)Арифметикалық прогрессияда үшінші мен алтыншы мүшелерінің қосындысы бірігші мүшеге, ал алтыншы мен тоғызыншы мүшелерінің қосындысы 0,5-ке тең. Прогрессияның он бір мүшесінің қосындысын табыңыз. (11)Арифметикалық прогрессияның айырмасы d=0,5, S15=337,5. Осы прогрес-сияның бірінші мүшесін табыңыз. (19)Арифметикалық прогрессияның айырмасы d=30, S8=1800. Осы прогрес-сияның бірінші мүшесін табыңыз. (120)Арифметикалық прогрессияның айырымы 6-ға, ал оның алғашқы он мүше-лерінің қосындысы 340 тең. Прогрессияның оныншы мүшесін табыңыз.(61)Арифметикалық прогрессияның алғашқы жеті мүшесінің қосындысын табыңыз, мұндағы а1=-3, d=7. (126)Арифметикалық прогрессияның алғашқы жиырма мүшесінің қосындысы- нан осы прогрессияның бірінші мүшесін он тоғыз рет алып тастағанда шы-ғатыны... (Прогрессияның бір жүз тоқсан бірінші мүшесі)Арифметикалық прогрессияның алғашқы он бес мүшесінің қосындысы 360-қа, ал оның он екінші мүшесі 12-ге тең. Он бірінші мүшесін он төртінші мүшеге бөлгендегі бөліндіні табыңыз. (5/2)Арифметикалық прогрессияның алғашқы он бес мүшесінің қосындысы 225-ге, ал екінші мүшесі 3-ке тең. Осы прогрессияның үшінші мен бесінші мүшелерінің қосындысын табыңыз. (14)Арифметикалық прогрессияның алғашқы он бес мүшесінің қосындысынан осы прогрессияның он төрт еселенген бірінші мүшесін алып тастағанда шы-ғатыны... (Прогрессияның жүз алтыншы мүшесі)Арифметикалық прогрессияның алғашқы он мүшесінің қосындысы 300-ге, ал төртінші мүшесі 21-ге тең. Үшінші мен алтыншы мүшесінің қосындысын табыңыз. (48)Арифметикалық прогрессияның алғашқы он мүшесінің қосындысы 80 тең, ал бесінші мүшесі 6-ға тең. Екінші мен төртінші мүшелерінің қосындысын табыңыз. (-4)Арифметикалық прогрессияның алғашқы он мүшесінің қосындысынан осы прогрессияның тоғыз еселенген алғашқы мүшесін алып тастайық, сонда шығатыны... (Прогрессияның қырық алтыншы мүшесі)Арифметикалық прогрессияның алғашқы сегіз мүшесінің қосындысы 120-ға, ал =5 тең. Прогрессияның бірінші мүшесі және айырымын та-быңыз. (а1=1; d=4)Арифметикалық прогрессияның алғашқы сегіз мүшесінің қосындысын табыңыз, мұндағы а1=6, а6=26. (160)Арифметикалық прогрессияның алғашқы тоғыз мүшесінің қосындысынан осы прогрессияның бірінші мүшесін сегіз рет алып тастағанда шығатыны... (Прогрессияның отыз жетінші мүшесі)Арифметикалық прогрессияның алғашқы үш және төрт мүшесінің көбе-тіндісі сәйкесінше 6 және 24 болса, онда осы сандарды табыңыз. (1,2,3,4,...)Арифметикалық прогрессияның алғашқы үш мүшесінің қосындысы 18-ге тең, үшінші мүшесі алтыншы мүшесінен 9-ға кем, жетінші мүшесін екінші мүшесіне бөлгендегі бөліндісін табыңыз. (7/2)Арифметикалық прогрессияның алтыншы мүшесін табыңыз: 18,15,... (3)Арифметикалық прогрессияның бесінші мүшесі (-150)-ге, алтыншы мүше-cі (-147)-ге тең. Прогрессияның теріс таңбалы мүшелерінің санын табыңыз.(54)Арифметикалық прогрессияның бірінші, бесінші, он екінші мүшесінің қосындысы 15 тең. Прогрессияның алтыншы мүшесін табыңыз. (а6=5)Арифметикалық прогрессияның бірінші және бесінші мүшесінің қосын-дысы , ал үшінші және төртінші мүшелерінің көбейтіндісі-ке тең болса, алғашқы 17 мүшесінің қосындысын табыңыз. (119/3)Арифметикалық прогрессияның бірінші мен төртінші мүшесінің қосынды-сы 14-ке тең, ал оның екінші мүшесі бесінші мүшесінен 6-ға кем. Үшінші мен бесінші мүшелерінің қосындысын табыңыз. (20)Арифметикалық прогрессияның бірінші мен төртінші мүшелерінің қосын-дысы 26-ға, ал оның екінші мүшесі бесінші мүшесінен 6-ға артық. Прогрес-сияның үшінші мен бесінші мүшелерінің қосындысын табыңыз. (20)Арифметикалық прогрессияның бірінші мен үшінші мүшесінің қосынды-сы 12 тең, ал төртінші мүшесі 12. Алғашқы он бес мүшесінің қосындысын табыңыз. (360)Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі мен төртінші мүшесінің қосындысы 2-ге, ал бесінші мүшесі үшінші мүшесінен 4-ке артық. Алғашқы он мүшесінің қосындысын табыңыз. (70)Арифметикалық прогрессияның а1=7, а5=27, ал оның барлық мүшелерінің қосындысы 117 екендігі белгілі. Осы прогрессия мүшелерінің санын табы- ңыз. (6)Арифметикалық прогрессияның а1=6, а10=33, ал оның барлық мүшелерінің қосындысы 405 екендігі белгілі. Осы прогрессия мүшелерінің санын табы- ңыз. (15)Арифметикалық прогрессияның d=1,2;а3=6 белгілі. Алғашқы жеті мүшесі- нің қосындысын табыңыз. (50,4)Арифметикалық прогрессияның а8=-64, а10=-50 болса, онда а9-ның мәнін табыңыз. (-57)Арифметикалық прогрессияның а5+а6=18 болса, онда а2+а9 табыңыз. (18)Арифметикалық прогрессияның а8=-7, а10=3 болса, онда а9-ды табыңыз.(-2)Арифметикалық прогрессияның а1=7, а8=42 екендігі белгілі. Осы мүшеле-рінің алғашқы алты мүшесінің қосындысын табыңыз. (117)Арифметикалық прогрессияның а4=-4, а17=-17 екендігі белгілі. Осы мүше-лерінің алғашқы он жеті мүшесінің қосындысын табыңыз. (-153)Арифметикалық прогрессияның а1=3, а8=7 екендігі белгілі. Осы прогрес-сияның алғашқы жеті мүшесінің қосындысын табыңыз. (105)Арифметикалық прогрессияның а1=6, а10=33 екендігі белгілі. Осы прогрессияның алғашқы он бес мүшесінің қосындысын табыңыз. (405)Арифметикалық прогрессияның а1=3, а2=7 екендігі белгілі. Осы прогрес-сияның елу бірінші мүшесін табыңыз. (203)Арифметикалық прогрессияның а11=23, а21=43 екендігі белгілі. Осы прог-рессияның алғашқы он мүшесінің қосындысын табыңыз. (120)Арифметикалық прогрессияның а11=23, а21=43 екендігі белгілі. Осы прог-рессияның елуінші мүшесін табыңыз. (101)Арифметикалық прогрессияның а1=-0,8, d=3 екендігі белгілі. Осы прогрес-сияның қырық бірінші мүшесін табыңыз. (119,2) Арифметикалық прогрессияның а1=7; аn=-385; n=50 екендігі белгілі. Прогрессияның айырмасы мен алғашк