Простейшие тригонометрические уравнения и их решения

Тема урока: Простейшие тригонометрические уравнения и их решения

Урок: 1-2

Школа: СШИ «Дарын» г.Кентау

Дата:

ФИО учителя:

КЛАСС: 10 Б

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Цели обучения, которые необходимо достичь на данном уроке

Выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний свойств функции у=cosx,y=sinx, y=tgx,y=ctgx (область определения, множество значений, четность, периодичность, промежутки монотонности) и умений вычислять значения обратных тригонометрических функций;

Вывести формулу решения простейшего тригонометрического уравнения cosx=а, sinx=a, tgx=a, ctgx=a, сформировать у учащихся первичные умения и навыки их решения

Цели обучения

Все учащиеся смогут:

Вычислять значения обратных тригонометрических функций

Большинство учащихся будут уметь:

Критически мыслить и работать индивидуально и в паре

Некоторые учащиеся смогут:

Овладеть ораторскими навыками и качествами лидера

Предыдущее обучение

Обратные тригонометрические функции

Ожидаемые результаты

Научаться решать простейшие тригонометрические функции

Ход урока

Планируемые действия учителя

Планируемые действия ученика

Планируемый модуль и ресурсы

Орг. момент

Создание коллаборативной среды. Вступительное слово учителя. Мы познакомимся с тригонометрическими уравнениями вида cosx=а, выведем формулу корней этого уравнения. Я верю вам интересно попробовать свои силы и доказать себе и другим, что вы можете подняться на новую ступеньку в своих знаниях.

Знакомство с критериями оценивания

Ответ учащихся (постановка учениками собственной цели)

Новые подходы в преподавании и обучении

Оценочные листы

Приложение №1

Проверка дом.задания

Выяснить какие затруднения возникли у учащихся при выполнении домашнего задания, дать краткий комментарий.

-Поднимите руку у кого возникли затруднения при выполнении домашней работы

-Поднимите руку, у кого все номера выполнены верно

-Поднимите руку, кто допустил одну ошибку

Учащиеся сверяются с ответами, обосновывают ответы, с последующей взаимопроверкой в паре

<Поднимают руку, выясняют причину затруднения>

<Поднимают руку>

<Поднимают руку>

Новые подходы в преподавании и обучении

Оценивание

Рабочие тетради

Актуализация опорных знаний

В: Что называется арккосинусом числа а?

О: Арккосинусом числа а называется такое число из отрезка[0; ], косинус которого равен а.

В: Для каких чисел определён арккосинус?

О: Арккосинус определён для а [-1;1].

В: Чему равен arcсos(-а)?

О: arcсos(-а)= - arcсos а

Устные задания:

Верно ли, что:

arccos = , arccos =- Вычислить значения обратных тригонометрических величин.

Фронтальный опрос

Новые подходы в преподавании и обучении

Взаимооценивание

Критическое мышление

Приложение №2

Изучение нового материала

Метод «Джигсо»

Деление на 3 группы. Начертите графики функций

Опр.Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида cos x=a, sin x=a, tg x= a, ctg x=a. В этих уравнениях переменная находится под знаком тригонометрической функции, а – данное число.

уравнение cos x=a на отрезке [0; ] имеет единственный корень, который называется arcсos а, т.к. функция на этом промежутке убывает и принимает все значения от -1 до 1. Косинус – чётная функция, значит на отрезке [- ;0] уравнение имеет в точности одно решение - arcсos а. Значит на отрезке длиной 2 уравнение cos x=a имеет два корня. Как их записать одной формулой?

х= arcсos а..

Как записать все решения этого уравнения?

х= arcсos а+ 2 n, n

так как функция периодическая, все остальные решения отличаются на 2 n.

Итак, уравнение cos x=a имеет множество корней, которые записывают формулой вида: х= arcсos а+ 2 n, , n

А уравнения : cos t=0, cos t=1, cos t=-1 имеют частные решения

Учащиеся отвечают на вопросы, записывают в тетрадях

Критическое мышление

Применение ИКТ

Выполнение упражнений на закрепление

Практическое задание

Решить уравнения:

1)cos x = ,

x= arcсos +2 n, n ,

x= ;

2) cos x= ,

x= arcсos +2 n, n ;

3) cos x= -2.4, корней нет.

Закончите решение уравнения:

1) 2 cos x =

cos x =

x = arcсos +2 n, n ,

x =

2) cos 4 x = 0

4x =

4x =

x =

Заполните пропуски в решении уравнения:

cos x – 1 = 0

cos x=

cos x =

x = arcсos +2 n, n ,

x = +2 n, n ,

Найдите ошибку в решении уравнения:

1) cos x = -

x = arcсos (- )+ n, n ,

x =

(Работа выполняется на листочках, которые сдают на проверку

Обучение одарённых и талантливых учеников. 
Управление и лидерство в обучении. 

Дидактический материал, учебник

Разноуровне-вая самостоятель-ная работа

С последующей взаимопроверкой у доски

Поставьте в тетради на полях оценку карандашом по следующим критериям:

«3» - 15-20 баллов,

«4» - 20-24 баллов,

«5» - 25-27 баллов

Выполняют самостоятельно, затем корректируют, дополняют ответы

Новые подходы в преподавании и обучении

Взаимооценивание

Критическое мышление

Итоги урока

Рефлексия

Назовите формулу корней уравнения cos x=a.

Перечислите частные случаи.

Вы знаете кто является основателем современной тригонометрии?

Многие понятия и факты из тригонометрии были известны 2 000 лет назад. А вот современный вид тригонометрии придал крупнейший математик 18 столетия Леонард Эйлер(1707-1783). Швейцарец по происхождению, долгие годы работал в России и являлся членом Петербургской Академии наук. Он ввёл определения тригонометрических функций, получил формулы приведения, стал рассматривать функции произвольного угла.

В: Будьте добры, покажите, пожалуйста, ваше настроение в конце нашего урока.

Поставьте себе оценку за урок

Записывают дом. задание №

Поясняют ответы

Оценивание для обучения и оценивание обучения.

Дневники, рабочие тетради.

Оценочный лист

Ф.И.

Задания

Уровень

Баллы

1. Вычисления значений обратных тригонометрических величин

Знать значения тригонометрических функций

2. Устная работа по тригонометрическим уравнениям

Знать свойства функции

у= соs a

3. Решение уравнений

Уметь решать уравнения

4. Самостоятельная работа

Уметь решать уравнения

5. Активность

Быть активным

Итоговый результат

«3» - 15-20 баллов,

«4» - 20-24 баллов,

«5» - 25-27 баллов

Задания

I уровень

Ответы

1

2

3

4

cos x = -1

, n ,

не имеет решений

2 cos x = 1

не имеет решений

cos x =1,1

не имеет решений

Задания

II уровень

Ответы

1

2

3

4

2cos x -1 =0

, n ,

не имеет решений

2 cos 2x =-

не имеет решений

cos x =1,8

не имеет решений

Задания

III уровень

Ответы

1

2

3

4

cos x =

, n ,

не имеет решений

cos( - x) = 1

не имеет решений

cos x =

не имеет решений