Қарапайы тригонометриялық теңдеулер

• тригонометриялық теңдеу деп нені айтады?

• Қарапайым тригонометриялық теңдеу дегеніміз не?

• Тригонометриялық теңдеуді шешу дегеніміз не?

• Тригонометриялық теңдеулерді шешудің қандай әдістері бар?

• Айнымалысы тригонометриялық функ ц ия таңбасының ішінде болатын теңдеу тригонометриялық теңдеу деп аталады.

• sin x = а, , cos x = а , tg x = а , ctg x=a түрінде берілген теңдеу қарапайым тригонометриялық теңдеу деп аталады.

• Берілген теңдеуді тура тепе –теңдікке айналдыратын аргументтің барлық мәндерін табу .

• Жиі қолданылатын әдістері:

1. Тригонометриялық функциясының бір ғана түрлерімен берілген, алгебралық теңдеулерге келтірілетін тригонометриялық теңдеулер

2. Тригонометриялық формулаларды түрлендіру жолымен шешілетін тригонометриялық теңдеулер

3. Функциялардың дәрежесін төмендету арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулер.

4. Біртектес тригонометриялық теңдеулерді шешу

5. Қосымша аргумент енгізу арқылы шығарылатын тригонометриялық теңдеулер.

• 1. Тригонометриялық функциясының бір ғана түрлерімен берілген, алгебралық теңдеулерге келтірілетін тригонометриялық теңдеулер

• 2. Тригонометриялық формулаларды түрлендіру жолымен шешілетін тригонометриялық теңдеулер

• 3. Функциялардың дәрежесін төмендету арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулер.

• 4. Біртектес тригонометриялық теңдеулерді шешу

• 5. Қосымша аргумент енгізу арқылы шығарылатын тригонометриялық теңдеулер.

• Жіктеу арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулер;

• Біртекті тригонометриялық теңдеулер;

• Қосу формулаларын пайдаланып шешілетін теңдеулер;

• Тригонометриялық функциялардың қосындысын көбейтіндіге түрлендіруді пайдаланып шешілетін теңдеулер;

• Екі тригонометриялық функцияның көбейтіндісін қосындыға түрлендіруді пайдаланып шешілетін теңдеулер;

• Дәрежесін төмендету арқылы шешілетін теңдеулер;

• Алгебралық бөлшекті тригонометриялық теңдеулер;

• Теңбе-тең түрлендірулер арқылы қарапайым түрге келтіретін тригонометриялық теңдеулер.

1) 2 sin 2 x – 3 sin x +1 = 0

sin x = u, |u|≤1,

2u 2 – 3u + 1 = 0 ; D = 9 – 8 =1, u 1 = 1, u 2 = ½

sin x=1, x = + 2 π n, n ϵ z.

sin x = ½ , x=(-1) n + π n, n ϵ z

Жауабы: x = + 2 π n , x=(-1) n + π n, n ϵ z

Егер теңдеу бір аргументтің әр түрлі тригонометриялық функцияларын қамтитын болса, онда бұл функцияларды қандай да бір функция арқылы өрнектеп алгебралық теңдеуге келтіруге болады.

a = sin x, | а |≤1

3.

Дәрежені төмендету формулалары:

1.

2.

формуласын қолданып

0." width="640"

0.

Мысалы: