Қазақ есептері

1. Асқа келген адам қанша?

Ертеде қазақ даласында шағын ас беріліпті. Даяшылар асқа жиналған халықты санап көрсе, тура 100 адам екен. Содан қызметшілер әр адамға бір-бір табақ ас тартуды жоспарлап, осылай атқарғалы жатқаны туралы ас иесі ақсақалға хабар беріпті. Оқиғаға қаныққан ас иесі: «Олай жасамаңдар, асқа келген әр төреге төрт табақ, әр қожаға қос табақ, төрт қараға бір табақ тартылсын», депті.

Сөйтіп табақ ас иесінің айтуы бойынша тартылған екен, ешқандай табақ та, адам да артылып, не кем қалмай дәл болыпты. Ендеше, асқа қанша төре, қанша қожа және қанша қарапайым адам қатысты?

2. Үнді шәйі.

Сәске кез болатын. Анам кесеге шәйді толтырып қоя салды.Кенже інім андамай қолындағы қантын сол кесеге түсіріп алды.Алайда қант құп-құрғақ күйінде қалды. Неліктен деп ойлайсың? Бұта түбі кеуегі, Кеуегінде көжегі. Жауабы: Қант құрғақ шай үстіне түсті.

3. Салт аттылар.

Айдала. Көзге түртсе көрінбейтін айсыз түн. Суыт жүрістілер аяң жүріспен келеді. Екі ауыл арасы ет пісірімдік жер.Жаппадан жылт еткен сәуле сөніп-өшті. Үй иесі бұрын көре ме,әлде салт аттылыр бұрын көре ме?

Жауабы: Ешқайсысы көрмейді, себебі сөніп – өшті деген сөзге мән берсек, сәуле сөнгеннен кейін жанған жоқ, өшіп қалды.

4. Екі қарға.

Екі қарғаның біреуі оңтүстікке, екіншісі солтүстікке қарап отыр. Олар біріне-бірі: Достым,мен сені көріп отырмын,-дейді. Олар бірін-бірі қалай көреді? Қарға-қарға қарғалар, Қар үстінде жорғалар, Екі шоқып бір қарар.

Жауабы: Қарғалар бір-біріне бетпе-бет отырғандықтан,олар бірін-бірі көрді.

5. Соқыр шам.

Ертеректе кедей-жатақтар жертөледе тұратын. Ол кезде төбеден терезе қалдырылып, әйнек орнына мал қарыны керілетін. Босаңдау есілген жіп, мал майына батырылып, кешкісін, тұтанған соң, ала көленкеленіп көзін ашады. Соқыр шам түтіні будақтап үйді ыстайды. Білтеленген қарақұрым күйе қит етсе, шаммен бірге шалқып, төбеден желбірейді. Әке мен шеше:

---Жатыңдар!- деп ертеңгі тіршілік харакетін ойласа, балалары бірін-бірі түртіп, есепке ой жүгіртеді. Сондағы есебі: Үш жалпылдақ шам жанып тұрды. Екеуін сөндірсе нешеуі қалады? Ақсерек, көксерек, Бізден сізге не керек?

Жауабы: Мұнда екі жауап болуы мүмкін. а)Жанып, жарық беріп тұрғаны біреу, ә)Шам жанып кететін болса, жанбай сақталып қалғаны екеу.

6. Түйеқұс салмағы.

Түйеқұс екі аяғымен тұрғанда бір пұт тартса, бір аяғымен тұрғанда қанша тартады? - деп атасы немересіне қарады. Әзілің жарасса –атаңмен ойна. Жауабы: Бір пұт, себебі түйеқұс салмағы өзгермейді.

7. Жылқы атасы- Қамбар ата.

Бірде біздің ауылда ат шабыс болып, тайлы-таяғымызбен дөң басына барғанымыз әлі есімде. Аттың көркі жал емес пе, Адам көркі мал емес пе!-дей келіп, әкем маған: ---Анау үш пар атты көрдің бе? - деді. Мен көрдім дегендей ишарат білдіріп, мұрынды жеңмен сүртіп, бір тартып, басымды изедім. Әкем одан әрі: Үш пар ат сегіз шақырымға шапса, бір ат неше шақырымға шабады? -деді. Мен ол кезде не дегенім есімде жоқ, ал сендер бұған не дер едіңдер? Тебіншек ат-шегіншек Шегіншек ат-тебіншек. Жауабы: Ол да сегіз шақырым жер шабады.

8. Сарбаз қанша шақырым жол жүрді?

Ертеде жаугершілік заманда Бөгенбай батырдан тапсырма алған барлаушы сарбаз Бөкең жасағы орналасқан тұстан 50 шақырым қашықта сағатына бес шақырым жылдамдықпен келе жатқан жау әскерін мұқият барлап алады да, өз әскеріне жасырын шауып келіп, жау туралы өзі көрген ақпарды жеткізіп, қайтадан жау жаққа ат ауыстырып қайта оралады. Тасалау жерге тұра қалып, қасынан өтіп бара жатқан жаудың әскер саны қанша, қарулары қандай, аттары тың ба, шеріктері жиыңқы, әлде шұбыртпалы ма, тағы сол сияқты сипаттарды аңғарып, көргенін қолбасшыға жеткізе салып, тағы да ат ауыстырып қайтадан жау жаққа оралады. Барлық мәліметті толықтай алған Бөгенбай әскері шайқасқа сақадай сай дайын-далып, өзінен екі есе көп жауға тұтқиылдан шабуыл жасап, жеңіске жетеді. Егер де барлаушы сарбаздың жылдамдығы сағатына 60 шақырым болса, онда ол бас-аяғы қанша шақырым жолды тоқтаусыз шауып өтті?

9. Абыз және қырық қарақшы

Талас өзенінің бойында Дөңгелек саз деген жерге елге әйгілі егде тартқан зергер қоныс теуіпті. Есепке жүйріктігіне, болжампаздығына қарап халық оны Абыз деп атапты. Бір күні оның үйіне қырық қарақшы келіп: – Сенде тай тұяғындай сом алтын бар екен, соны алуға келдік, – дейді қарақшы-лардың басшысы. Сонда Абыз аспай-саспай, жайдары түрмен: – Жұдырықтай алтыным бар екені рас, бірақ сендер қырық адам екенсіңдер, бә-ріңе бөлгенде ол түк те болмайды. Сондықтан кім болса да біреуің ғана алыңдар. – Сонда ол кім болмақ? – деп сұрайды карақшылар. – Бәрің көк шалғынға дөңгеленіп отырыңдар. Қатарларыңа қырық бірінші болып мен де отырайын. Одан соң іштеріңдегі біреуіңнен бастап оңнан солға қарай бір, екі, үш,.. деп санай бастаймын. Кімде-кім оныншы болып шықса, сол алтыннан күдер үзсін.Қарақшылар Абыздың ұсынысына таңдана, қызыға қарайды да, бір ауыздан қабылдап, бәрі алқақотан дөңгеленіп отырады. Оларға алтын иесі де қосылады. Содан соң ол оң жағындағы «пәлен» адамды бір деп санап, оныншы адамды орнынан тұрғызды. Одан әрі тағы да бір, екі деп санап келеді де тағы да бір оныншы адамды қатардан шығарады. Сол тәртіппен соңына дейін айнал-дырып санағанда Абыздың өзі ғана қалады. Сонда Абыз санауды қалай жүргізген және өзінен бастағанда нешінші адамды «бір» деп санаған?

10. Ай жарығы әлемге.

Сәкен жасынан елгезек болып өсті. Ол әрқашан үлкендермен кішілерге қамқорлық жасап, қол ұшын беретін. —Апа! Мына бөренені нешеге бөлеміз? -деді ол. Сонда апа: Жақсы келді дегенше, Жарық келді десейші, Жақсылықтың

уытын, Алып келді десейші,-деді де: Бөрене алты құлаш. Бір құлаштан кесіңдер,-деді.Бөрене нешеге бөлінді?

Жауабы: Бөрене беске бөлінеді.

11. Нар түйеден жүк ауыспас.

Көктем шығып елдің сауда жасайтың кезі болатын. Нарға ашамай салып, айыр түйені жазылап, көшіп-қонып жүргенде жолды қысқарту үшін жүргіншілер түнге қарай әңгіме-дүкен құратын. Кейде ат шалдырып, түйелерін дем алдыру үшін, жадысын алып, суытып, оларды тұсап дем алып та алатын. Осындайда ауыл балалары жолаушылары жақын келіп, жүргіншілердің қызық әңгімелері мен ауызекі есептерін тыңдайтын.Сонда есімде бір қалғаны:

Әр түйе төрт қанар жүк көтерсе, жиырма екі қанар жүкті Шалқардан Жармолаға дейін жеткізу үшін, Ыбырай оқушысы Медресеге неше түйе керек болар еді?-дейді баласы Емберген Тереков.

Нар түйеден жүк ауыспас. Мына бір жұмбақты да шешіп көрші.

Аттаған ізі-атандай, басқан ізі-бармақтай.

Жауабы: 6 түйе.Жұмбақ шешуі: Шалдың қолына ұстаған таяғы.

12. Жыл қайыру.

–Нешедесің ? -деді ақсақалға жігіт ағасы. –4 жылқы, тоқтымын,-деді Тәтімбет күйші. Тәттімбет нешеде? Дананың сөзі асыл тас.

Жауабы: Тәттімбет күйші төрт жылқы деу арқылы өзіне төрт мүшел толғандығын айтты және тоқты деу арқылы 2жас қос деді,яғни 49+2= 51-ге қарап тұр.

13. Қалауын тапса қар жанады.

Қасқарау батыр сарбаздарына: --Кімнің қатыны бір қанар бидайды екі қанар жарма жасай алса, сол ту ұстай алады? –деді.Көкқапталдан су тартқан қызыл бөрік бедерлі Мұрат ту ұстапты. Кім ту ұстайды?

Жауабы:Тартылған бидай жармасын бір қанарға толтырып,екінші қанарды оның сыртынан кигізеді.

Қазақ халқының байырғы қара есептері

Халық есептерінің келелі бір мақсаты баланы жан-жақты тәрбиелеу

болғандықтан, бір есеп түрліше шығарылуы мүмкін, сондай-ақ, ойлануға берілген сұрақтың түрліше жауабы болуы мүмкін.Есептер шығару таным әдістерімен бірге, іскерлікке, тапқырлыққа, жігерлілікке, белсенділікке, саналылыққа, бірлікке, зейінділікке, ұстамдылыққа, әділдікке, қажырлыққа, қиялға тәрбиелеумен бірге, санауға, өлшеуге, беттестіру әдісіне, тең шамалылыққа, тең құрамдылыққа, топтауға, жіктеуге, біріктіруге, қатысқа т. б. сияқты математикалық ұғымдарға алдын ала тәрбиелейді. Есептер шығару үстінде бала тілі дамиды.Есепке қызығуы үшін есеп өмірмен ұштастырыла алынып, оның қажеттігін бала сезінуі тиіс. Сондай-ақ, есеп тұжырымы әдеттегіден бөлектеу, түсінуге жеңіл, мақсаты айқын болуымен бірге, ойлану арқылы тез табылатын болуы қажет.Және сегіз және алты.Жандап жүрген бір алты.Ескісіз жаңа болмайды. Есепсіз дана болмайды.Екі, сегіз, он алты.Және сегіз және алты. Жандап жүрген бір, алты.

Яғни,1) 2×8+8+6+6=36 демек демек демек демек бұл қарастырғанымыз есептің бірінші буыны өзгеріп, екінші және үшінші буыны өзгермегендегі жағдайлар. Есептің бірінші және үшінші буыны өзгеретін болса не болады?Үшінші буында екі жағдай болады:7) бір алты, демек 6, мұны талдап кеттік.8) бір, алты, демек, 7.Сегізінші жағдайды бірінші буыннан шыққан алты жағдаймен әрекеттестіреміз. Сөйтіп мына жауаптарды аламыз:

· 2×8+8+6+7=37,

· 26+8+6+7=47,

· 32+8+6+7=53;

· 88+8+6+7=109

Сонымен, есептің бірінші және үшінші буындарының өзгерісіне сай мына жауаптарды аламыз:36, 46, 52, 108, 37, 47, 53, 109.

«Жалқау мен шайтан» есебін қарастырайық

Ұйқышыл жалқау бүк түсіп, бүрісіп қор ете түсті. Бір күні түсінде күбірлеп сөйлеп: − Шайтан болса баю жолын айтпайды, заман мынау, − деп налыды. Шайтан осы кезде жетіп келіп: − Байығың келсе, көмектесейін. Жұмыс онша қиын емес. Ана көпірді көрдің бе? − деді. − Көрдім, − деді мұңайған ол. − Көпір арқылы екінші жағаға шықсаң, қалтаңдағы ақшаң екі есе өседі. Тағы да өтсең бар ақшаң тағы да екі есе өседі. Сөйтіп, көпірден әрбір өткен сайын қалтаңдағы бар ақшаң екі есе өсіп отырады. − Шынында солай ма? − Ау! Бұл өсім ғой.Жалқау: − Тұра тұрыңыз... Келістім.Шайтан. − Онда көпірден әрі өткен сайын маған ақшаның 24 тиынын берсең жетеді. − Ақшам екі есе өсетін болса, берейін. Кірісейік! − деді аптығып жалқау.Жалқау көпірден өткен кезде ақшасы 2 есе өскеніне қуанып, шайтанға 24 тиын берді. Екінші рет көпірден өткен кезде ақшасы 2 есе өскеніне қуанып, шайтанға 24 тиын берді. Үшінші рет өтті. Шынында да ақшасы 2 рет өсті, бірақ ол 24 тиын болды. Келіс бойынша, оны түгел шайтанға берді. Шайтан қарқылдап, қағып алды да қасын қимаң еткізіп тайып тұрды. Жалқау тиын-тебенінен айырылып, аңырып қалды. Өз ақылың −

ақыл-ақ, басқаның ақылы − шоқырақ деп тоқтамға келді жалқау.Жалқаудың бастапқы ақшасы қанша еді?Бұл есепте білім мен тәрбие ұштаса өрбіген. Және де қоғам талабынан туған өзгерісті көрсете алады. Кішкене көрініс арқылы балаға ұзақ сонар үгіт айтудан гөрі, адамның ақылсыздығы мен арамтамақ, айлакерлерді сынау, соны жер-жебіріне жеткізіп көрсету көрерменді біраз ойлантады. Оқушыны ойланту − негізгі мақсаттың бірі. Бұл көріністің басқа да тәлімдік мәні көп. Пайыз мағынасын түсінгісі келгендер, шайтан жалқаудан қанша өсім алды? Неліктен жалқау ақшасынан айырылды? деген сұрақтар қойып, жауабын іздейді. 24 тиын ертеде көп ақша ма? Неге біздің ақшамыз құнсызданды? деген мәселелер оқушыны толғантады. Міне, біз, пырылдап үйықтап жатқан жалқау мен жылмаңдап, маймөңкелеп келген шайтанның Іс-әрекетіне (дыбысы, майда жүрісі т. т.) қызықтаудан, әртүрлі әрекеттер нәтижесінде ізденуге дейін ойды бағыттадық. Бұл шығармашылыққа тәрбиелеу.Әрине, есепті қайта тұжырымдап, сөзін қысқартып, теңдеу құруға берілген есеп сияқты (кітаптағыдай) шешетін болсақ, оқушы оған аса көңіл бөле қоймайды. Егер бір белгісізді теңдеулерді өткен кезде есепті әуелі ойға салып, соңынан қағаз-қалам алып шығаратын болсақ, есеп басқаша әсер етеді. Есеп құндылығы, халықтық тәрбие берудегі мұраты осы. Жалқаудың өзіне-өзі тоқтау айтуында пайдаланған мәтелінің қаншама сыры бар! Егер осы есептің сандық мәліметтерін қазіргіге сәйкестейтін болсақ, есеп тарихи мағынасын жоғалтып, бүгінгі күн сырын аша да алмаған болар еді. Демек, есептің бір міндеті − 24 тиынның сапалық мағынасын ашуы. Шайтан мен жалқаудың қатар өмір сүруі − қайшылық категориясы, өмір, даму.Халық тәрбиесі − үздіксіз процесс. Және ол ерте басталады. Бала ана құрсағынан тәрбиеленетіндігін қазақ атам заманнан байқаған. Немересі әдемі, әрі сезімтал болсын деп, енесі екіқабат келінін айлы түнде көлге шомылдырған. Мұндай тәрбиені қазіргі ғылым да растайды. «Шешесін көріп қызын ал» деген мақал да бір нәрсені аңғартса керек-ті.Өмірдің тиімдісі мен тиімсізін айыра білуге үйрету − даналыққа баулу. Қазақтың қай биін алсақ та даулы мәселені шешу үшін, екі жақты шақыртып, ақ-қараны ашу сұрақтарын қойып, проблемалық ахуалға, әртүрлі математикалық ойындарға, есептерге тіреген емес пе?! Олай болса, баланы тәлімге үйрететін дидактикалық ойындар мен логикалық есептерді пайдалануға бет бұру қуанарлық іс. Осылай болғанымен, мұғалімнің басшылыққа алатын әдістемелік құралы жоқ. Оқушының бой жүйесін босататын, жан қуаттарын (ойлауын, қабылдауын, елестетуін, зейінін,...) өрбітетін есеп, Абай сөзімен айтсақ, дүниенің көрінетін һәм көрінбейтін сырын түгендеу арқылы жүргізілуі тиіс. Басқаша айтқанда, есеп нақтылық пен дерексіздік, индукция мен дедукция, талдау мен жинақтау, ұқсастыру, салыстыру, бақылау мен тәжірибе арқылы жүргізілуі тиіс. Оқушыларды ой қорытындысын жасай білуге үйрету үшін, осы таным әдістеріне баулуымыз қажет. Сонда ғана тәлім − әрі сәнді, әрі мәнді болады.Математиканы оқытқанда оқушылардың математикалық қабілетін дамыту мақсатымен қара есептерді шығару мәселесі дұрыс жолға қойылмаған. Оның негізгі себебі, әдістемелік нұсқаулардың, дидактикалық материалдардың тапшылығы. Сонымен бірге математика оқулықтарының басқа тілден аударылуы салдарынан қара есептердің көптеп қарастырылмауы. Мұғалім оқушыларға жаңа тақырыпты түсіндіргенде тарихқа сүйене отырып, оның мазмұнын тереңірек қамтып отырады. Осы жағдайда тарихи мәлімет жаңа материалмен үйлесімді

баяндалады.Қара есептер өмірдің қажетінен туындағандықтан, олардың мазмұны қызықты, сол себепті де шешу жолы оқушыларды ойландырады. Әрбір қара есеп оқушылардың алдына талап қойып отырады. Сондықтан есептердің көбі эвристикалық жолмен шешіледі. Қара есептердің шығару жолы өзекті сұрақтармен, мүмкін болатын жауаптармен келтіріледі. Кейін оқушылардың өздеріне есеп құруға тапсырма беріп, көптеген күнделікті өмірмен, қазіргі заманмен байланысты есептер шығартуға болады.Қара есептерді қолдануға қойылатын негізгі талаптар мына төмендегілер:

· Есептер әр түрде берілуі мүмкін: қызықты тарихи суреттер түрінде, моделдер түрінде, ауызша, жазбаша өлеңдер түрінде, мақал-мәтел түрінде, жұмбақ түрінде, санамақ түрінде, ертегі желісімен, айтыс түрінде, т.б. Сондықтан берілген қара есептің мазмұнын толық түсіну керек;

· Қара есептерді шығаруда ең қолайлы оңай жолын таба білу керек;

· Көптеген қара есептер берілген тапсырманы орындаумен шектелмей, жаңадан сол есептердің басқа нұсқаларын ойлап табуы, одан да жоғары шығармашылық іс-әрекеттермен айналысуға жетелеу қажет;

Құтты қазықтар есебі.

Бір қарияның ер жеткен үш ұлы болыпты. Қартайған шағында малын балаларына еншіге бөліп бергісі келіп,он екі жерге қаз қатар қазық қағады да, бірінші қазыққа бір қой, екіншісіне- екі қой, үшіншісіне- үш қой, осы ретпен ең соңғы он екінші қазыққа он екі қой байлайды.

· Ал, балаларым мына қазықтардың бәрі құтты. Осында байланған қойларды үшеуін тең бөліп алындар, - дейді ол балаларына.

· Қазықтардағы қойлар саны бірдей емес қой, сонда қалай тең бөліп аламыз? – деп қалды үлкен ұлы.

· Әрқайсысының төрт қазықтағы қойды ағытып алсаңдар, еншілерің тепе- тең болады – дейді қария.

Жауабы: 26 қой.

2)Жеңіл сақина.Бәйбіше егіз қызы мен өгей қызына күміс тенгеден сақина соқтырғысы келді.Ол теңгені ұстаға ұстатып: -Түрі бірдей,бірақ біреуі жеңілдеу,небәрі үш сақина соқ,- деді. Ұста сақиналарды бәйбіше айтқандай етіп жасады.Мұны білмеген өгей қыз байқамай сақиналарды араластырып алады.Оны шешесіне келген соң айтты. Басқан ізін аңдып жүрген шеше өгей қызына кейіген жоқ,себебі таза күмістен жасалғаны қайсысы екенін бірден анықтады.Сақиналар аралысып кетсе,өзің қалай анықтар едің? Жау, жау, жаңбыр, Жау жаңбыр Көк биеңді сау,сау!

Шешуі: Таразының екі басына екі сақинаны саламыз. Егер олар теңессе, жеңілі үшіншісінде, теңеспесе, табағы көтерілген жағындағы сақина жеңілі. Архимед заңын пайдаланып та жеңіл сақинаны табуға болады. Қалайша? Бұл есептің

халық арасында мына түрлері тараған: 1) 7 теңгенің біреуі жеңіл. Табақты таразыға екі өлшеу арқылы жеңілін қалай анықтауға болады? 2) 8теңгенің біреуі жеңіл. Өлшеу арқылы жеңілін қалай табуға болады? 3) 10теңгенің біреуі жеңіл. Үш өлшеу арқылы қалай табуға болады?

3) «Әр түліктен нешеден?»

Жеті жасар баласын есепке үйреткісі келген әкесі бір күні:

- Енді жеті жылда түйеміз екі есе, жылқымыз үш, сиырымыз төрт қойымыз бес есе көбейсе, онда бәрін қосқандағы саны сенің қазіргі жасыңнан екі есе көп болады екен,- дейді.

- Ол кезде біздің үйдегі жылқының, түйенің, сиырдың, қойдың әрқайсысы қаншадан болады,- деп баласы әкесіне қарайды.

Оны білу қиын емес. Шешуін өзің тап деп әкесі баласын ойландырып тастады. Көп өтпей- ақ, бала өз сұрағының жауабын айтады.

Бұл үйдің түйесінің , жылқысының, сиырының, қойының саны қанша?

Шешуі: Бұл үйде бір түйе, бір сиыр, бір жылқы, бір қой болған. Жеті жылдан кейін екі түйе, үш жылқы, бес қой болады.

4) Неше желін ,неше өркеш?

- Балалар, бір түйеден неше өркеш,бір биеде неше желін?

- Түйеде екі өркеш, нар түйеде –бір өркеш .

- Екі түйе, үш бие.

Бәрің маған қараңдар,

Желіндерін санаңдар.

Қыналы бармақ, жез оймақ. Сауға саламыз

Жауабы: екі түйе нар болса, 8 емшек, 3 биеде, небәрі 14 емшек . Жұмбақ шешуі: бүлдірген.

5)Судыр балықшы.

Балықшыдан неше балық ұстадың дегенде :

-Жиырманың жартысын,бассыз екеуін, құйрықсыз үшеуін,-деді .

Балықшы неше балық ұстады ?

Бақалшақ,

Тоқалшақ,

Қию-қию.

Жауабы: 10 балық.

6)Шынжыр. Шынжырдың алты буыны бар. Иесі оны күніне бір-бір буын қосып басқаға беретін болып шешім қабылдады. Шынжырдың қай буынынан кессе, осылай істей алады?

Жауабы: Үшінші буыннан кессе жетеді. Шынжыр туралы мына есептерді Жұбанияз ұста ұсынады: Әрқайсысы екі буыннан тұратын шынжырдың бес бөлігі бар. Олар өте жуан темірден соылған. Әрбір буынды кесу үшін 1сағат уақыт кетсе, оны қайтадан пісіріп біріктіру ұшін де 1сағат уақыт кетеді. Барлық бу

біріктіріп бір ұзын шынжыр жасау үшін қалай 8сағаттан аз уақыт жұмсауға болады.

7)Ауп! Әкесі:

Балам, қыс көзі қыраулы. Қыс әлі алда. Шөпті сығымдап алғабермесек,құшақтай салуға жарамайды. Ол сәл ойланып: Үш түйе шөп қалды.Он төрт сиыр бір ай жесе, 7 ешкі екі ай, алты қой үш ай жейді. Осы шөп бүкіл малға қанша уақытқа жетеді? -деді. Әкесінің сұрағына баласы шапшаң жауап берді, өйткені бұл үйреншікті іс деді. Қой асығы демегін, қолыңа жақса, сақа қыл, Ауп!

Жауабы: 14 күн жетеді, 12 айда 4 қоңыр сиыр 36 түйе шөп жейді. 7 ешкі үш түйе шөпті 2 ай жегендіктен, жылына 18 түйе шөп жейді. 6қой 36 түйе шөпті 3 ай жеп тауысатындықтан, олар шөпті жылына 36:3= 12 түйе шөп жейді. Бүкіл мал 12 айда 36+18+12= 76 түйе шөп жейді. Демек, үш түйе шөп (3:76)·12, 12 айда немесе бір айда 30 күн бар десек, үш түйе шөп барлық малға 14 күнге жетеді.

8) Ісек қойдың басы үлкен.

112 қой сатып алдым. Барлығына 49 сом және 20 алтын төледім. Әрбір ісек қойға 15 алтын және 4 төрткіл, ал әрбір тұсаққа 10 алтыннан төледім.Мен неше бас ісек,неше бас тұсақ сатып алдым? Қойы көптің,тойы көп.

Жауабы:100 ІСЕК 12 ТҰСАҚ.Шешуі:1 алтында 3 тиын,ал 1 тиында 4 төрткүл бар.Демек ісек 15·3+1= 46 тиын тұрады.Тұсақ 10 алтын,яғни 30 тиын тұрғандықтан,ісек тұсаққа қарағанда 16 тиынға қымбат.Егер бірегей тұсақтар сатып алатын болсақ,онда оларға 3360 тиын төлер едік.Барлық қойға 49 сом 20 алтын,яғни 4960 тиын төлегендіктен,артық қалған 4960-3960= 1600 тиынды ісекті сатып алуға жұмсаймыз.Сөйтіп, ісек саны 1600:16=100,тұсақ саны 112-100=12болады.

9) Ас адамның арқауы. –Не болса,ол болсын.Балаларға сауын болсын.

Су ағатын 6 өзектің кейбіреуін 7 жылға бөліп,жылғаның кейбіреуін 7 тарамға бөлсек,әрі мұны осылай соза берсек,67 атыз пайда болады.

Мұның дұрыс-бұрыстығын қалай анықтаймыз?-дейді тарышы Шығанақ. Ас- адамның арқауы.

Жауабы:Баста 6 өзек болатын.Өзекті тарамдаған сайын,бір өзек орнына 7 жылға аламыз.Сөйтіп өзекті 6-ға арттырып отырамыз.2 өзекті 12-ге,3 өзекті 18-ге тарамдаймыз.Олай болса,қаншаға тарамдасақта,ол 6-ға бөлінуі тиіс.67 саны 6-ға бөлінбейді. Демек ,қате кеткен. Мына есепті шешіп көрші.5 парақ қағаз бар. Оның әрбіреуін 5-ке турадық. Дәл осылай бөле берсек, 1980 жапырақ алуға бола ма?