Қазақтың қулық есептері

Тақырыбы: Қазақтың қулық есептері

Мақсаты: Оқушылардың ой-өрісін, ізденімпаздығын дамытуға арналған логикалық есептер тереңнен ойлау қабілетін, шығармашылығын дамытып, пәнге деген қызығушылықтарын арттыру.

Барысы:

«Ескісіз жаңа болмайды» есебі.

Екі сегіз - он алты. Және сегіз және алты. Жандап жүрген бір алты. Барлығы қанша? Ескісіз жаңа болмайды, Есепсіз дана болмайды. Бұл есептің ауызша айтқанда жауабы түрліше болады, себебі екпінді түрліше түсіруге болады. Жазбаша келтірілген есеп соның бір жағдайы ғана, яғни 1) 2*8+8+6+6 =36. Бұдан басқа есептің бірінші буынында мынандай жағдай болуы мүмкін: 2) 2+8+10+6= 26, демек 26+8+6+6= 46; 3) 2+8+16= 26, демек 26+8+6+6 =46; 4) 2*8+10+6= 32, демек 32+8+6+6= 52; 5) 2*8+16 =32, демек 32+8+6+6= 52; 6) 2+80+6 =88, демек 88+8+6+6= 108. Бұл қарастырғанымыз есептің бірінші буыны өзгеріп, екінші және үшінші буыны өзгермегендегі жағдайлар. Есептің бірінші және үшінші буыны өзгеретін болса не болады? Үшінші буында екі жағдай болады: 7) бір алты, демек 6, мұны талдадық. 8) Бір және алты, демек 7. Сегізінші жағдайды бірінші буыннан шыққан алты жағдаймен әрекеттестіреміз. Сөйтіп мына жауаптарды аламыз: 1) 2*8+8+6+7 =37, 2) 26+8+6+7 =47, 3) 32+8+6+7 =53, 4) 88+8+6+7 =109. Сонымен, есептің бірінші және үшінші буындарының өзгерісіне сай мына жауаптарды аламыз: 36, 46, 52, 108, 37, 47, 53, 109.

«Үнді шәйі» есебі.

Сәске кез болатын. Анам кесеге шәйді толтырып қоя салды. Кенже інім қолындағы қантын сол кесеге түсіріп алды. Алайда қант құп-құрғақ күйінде қалды. Неліктен деп ойлайсың? Бұта түбі кеуегі, Кеуегінде көжегі. Бұлай деп айтуы есепті шешуге болатындығын, әрі ол өзіне таныс нәрседен басталады дегенге тіреледі. Жауабы: қант құрғақ шай үстіне түсті.

«Бәрін бірге ойлап қой» есебі.

Түйе, бота маң басқан, Төрт аяғын тең басқан. Шұнақ құлақ бес ешкі, Қос-қос лақты қос ешкі, Төрт қозылы екі қой, Бәрін бірге ойлап қой. Бұл есеп Қырық бір түйір құмалақ, өтірік айтпай, шынын айт, - түйіндеуімен бітеді де Қазақ даласында да құмалақшының да өз есебі бар екендігі, оның құрмет пен сенімге ие болғанына құмалақшы да бірлікке шақырғанына күмәнданбаймыз. Жауабы: 19 бас мал.

«Нар түйеден жүк ауыспас» есебі.

Әр түйе төрт қанар жүк көтерсе, жиырма екі қанар жүкті Шалқардан Жармолға дейін жеткізу үшін, Ыбырай оқушысы Медресінге неше түйе керек болар еді?- дейді баласы Емберген Тереков. Нар түйеден жүк ауыспас. Жауабы. 6 түйе.

«Жыл қайыру» есебі.

- Нешедесің?- деді ақсақалға жігіт ағасы . -4 жылқы, тоқтымын, - деді Тәттімбет күйші. Тәттімбет неше жаста? Дананың сөзі асыл тас. Жауабы.Тәттімбет 4 жылқы деу арқылы өзіне төрт мүшел толғандығын айтты және тоқты деу арқылы 2 жас қос деді, яғни 49+2=51.

«Бесжиырма мен бесжақсы» есебі.

Ең бай Қазақ баласының қалыңына шектен шықпай бесжиырма мен бесжақсы берді. Бір жылқысы орта есеппен 20 сом тұрса, бай баласының қалыңына қанша жылқы берді деп ойлайсың? Бесжақсы, бесжиырма деген не? Бірінші байлық - денсаулық, Екінші байлық - ақжаулық. Жауабы.бесжиырманың мағынасы 50 жылқы. Бұл жерде 50 жылқы ішімен есептеліп отырғандықтан, небәрі 100 бас болады. Бесжиырма да 100 деген сөз. Ал бесжиырма қалыңдық сәукелесіне арнап, күйеу беретін кәде. Бесжақсы үшін 500-600 сом береді. Есепте «шектен шықпас» деген тіркеске жүгінсек 600 сом берген болады. Бір жылқы 20 сом тұратындықтан бесжақсы үшін 30 жылқы бергені. Сонда небәрі 80 жылқы қалыңмалға берілген.

«Қораға қамалған қой» есебі.

99 қой 15 қораға қамалған. Неліктен ең болмағанда қораның біреуінде қойдың саны тақ болады? Ақ сандығым ашылды, ішінен жібек шашылды. Жауабы. Егер әрбір қорада жұтан қой қамалса, онда олардың қосындысы жүл сан болады. Ал 99-тақ сан. Демек, ең болмағанда қораның біреуіне тақ санды қой қамасақ, қана, тақ сан шығады.

«Жүз қаз» есебі.

Келеді үшып бір топ қаз, Суалып көлі болып саз. Ескі жерге оралмақ, Мүны білмей жалғыз қаз. Есенсіз бе, жүз қаз, Деді келіп бір қаз. Мойнын бұрып бастаушы, Білдірді оған былай наз. - Топқа тағы осындай Жетпей түр ғой қосылмай. Оның және ширегі, Болсын жарты керегі. Өзің жалғыз кезіккен, Қосыларын сезіп пе ем?! Бәрін бірге жинайық, «Жүз» атауын сайлайық, Қанша едік баста біз? Деп Сізді де қинайық. Жауабы: 36 қаз.

«Қасқыр, ешкі және қырықбуын» есебі.

Шаруа өзеннен қасқыр, ешкі және шөпті алып өту керек. Қайыққа шаруаның өзі мінеді. Одан соң не қасқырды, не ешкіні, не шөпті алуына болады. Егер шаруа жағаға ешкі мен қасқарды қалдырып, шөпті алып кетсе, онда қасқыр ешкіні жеп қояды. Ал егер қасқырды алып, ешкі мен шөпті қалдырса, онда ешкі шөпті жеп қояды. Шаруа өз жүгін қалай өзеннен аман-сау алып өтеді? Жауабы: әуелі ешкіні алып келіп жағада қалдырып, қайтып келіп қасқырды алып кетеді. Бірақ қайтарында ешкіні қайта ала кетеді. Енді шөпті тиеп, ешкіні қалдырып кетеді. Қайтып келіп, шаруа ешкіні алып кетеді.

«Ерте, ерте, ертеде» есебі.

Ерте, ерте, ертеде, Ешкі құйрығы келте де. Қырғауыл деген қызыл екен, Құйрық жүні ұзын екен. Бір шал мен оның кемпірінің үш баласы болыпты. Ағайындылар жұмыртқа теріп ну қамысты Шалқар көліне барыпты. Жұмыртқа қызығына түсіп, оны тере беріпті, тере беріпті. Ақыры олар адасып кетіпті. Үлкені басқаларын күте-күте қарны ашып, шәйнекке су толтырып, жұмыртқаны толтыра салып, астына от жағып, бойы жылыған соң қисайып ұйықтап кетіпті. әлден уақыттан соң ортаншысы келіп, жұмыртқаның үштен бірін жеп, ұйықтап қалады. Мұны білмеген кенже інісі де қалған жұмыртқаның үштен бірін жеп, қисая кетті. Бір кезде үлкен ағасы оянып, қалған жұмыртқаның үштен бірін жейді. Сонда қалған сегіз жұмыртқаны кімнің сыбағасы? Жауабы. Небәрі 27 жұмыртқа. Ортаншысы оның үштен бірін, яғни 9 жұмыртқасын жейді. Сонда қалған 18 жұмыртқаның үштен бірін кішісі жейді. Яғни 6 жұмыртқа. Ендігі қалған жұмыртқаның үштен бірі 4 жұмыртқаны үлкені жейді. Қалған 8 жұмыртқаны үлкені 5, ал кішісі 3 жұмыртқадан бөліседі. Себебі, ортаншысы 9 жұмыртқа жеді.

«Түлкі мен ешкі» есебі.

Жорытып келе жатқан түлкі байқамай терең апанға түсіп кетіпті.апаннан шыға алмай тұрғанда, су іздеген ешкі түлкіні көріп: -Әй, түлкі, негып тұрсың?-депті. Түлкі: - Қырда әрі сусап, әрі ыстықтап едім. Апанның іші әрі салқын, әрі түбінде тұнық суы бар. Соны ішіп, жаным Райс тауып түр, -деді. Жан рахатына түскісі келген ешкі апанға секіріп түскенде, қу түлкі секіріп ешкінің үстіне мініп, онан екі қарыс мүйізіне шығып, мүйізінен сондай жердегі далаға шығып, жөніне кетті. Апан тереңдігін анықта. Ешкі нешеде? Жауабы. Апан тереңдігі 2 метрдей, себебі 1 қарыс= 21см. Ешкі мүйізі 2 қарыс болғандықтан, ешкі мүйізі қазіргі есеп бойынша 42 см шамалас жэне сондай жерде дала. Олай болса, 84 см-дей жерде апан ернеуі. Апан тереңдігін табу үшін, бүған ешкі бойын қосамыз. Ешкі бойы шамамен 70 см, онда апан тереңдігі 1 м 54 см болады. Ал ешкі жасын оның мүйізіндегі бунақтар саны көрсетеді.

«Жиренше шешен және піскен қаз» есебі.

Қарашаш сұлу, жұртқа белгілі данышпан болған соң, заманындағы хан күндеп, Жиреншемен қас болады. Бір күні ханның көңілі шапқан соң асбашылар алдына бір қаз пісіріп алып келіп қойысты. Жиренше қасында отыр екен. Хан оған бұйырды: - Бұл қазды өзіме, ханымға, екі балама және өзіңе, біріңе артық, бірімізге кем жібермей бөліп бер. Егер біреуімізге бір мысқал артық-кем болса, өзіңді қатты жазалаймын, - деп. Хан қаһарынан сақтағай, бір алла өзің жәрдемші! Білікті бірді жығады, білімді мыңды жығады. Жауабы. Жиренше қолына пышақ алып, әуелі қаздың басын кесіп ханға береді. - Тақсыр, сіз біздің басымыз ең, міне, сізге бас, - деді. Хан ханымсыз болмас, ханым хансыз болмас, құс мұрынсыз болмас, олай болса, ханым сіздің мойыныңыз деп, оған қаздың кеңірдегін кесіп алдына қойды. - мынау екі балаңыз - сіздің екі қанатыңыз, оларға міне қанат деп, қаздың екі қанатын екі баласына кесіп қойды. - Мен өзім, тақсыр, бас та емес, аяқ та емес, орташа ғана адаммын, мынау құстың орта денесі маған лайық, - деп қаздың қалған денесін өз алдына қойды. Сөз тапқанға-қолқа жоқ.

« Төрт тентек » есебі.

Мөңке би бала кезінде бір бай жоқ сұрау үшін көш алдында келе жатып, еру ауылдың жанында асық ойнап жүрген бір топ балаға жолығыпты. Балалардың бірі байдың атын үркітіпті. Оған бай ашуланып, әлгі баланы куалайды. Байдың мінгені асау тай екен, баланың желбіреген көйлегінен үркіп мөңкиді. Мөңкіп жүргенде байдың басынан бөркі үшып кетеді. Байтал одан бетер тулап, байды жығып кетеді, бай қаза табады. Содан кейін байдың тумалары және елінің игі жақсылары жиналып келіп, балалардың елінен құн сұрайды. Екі ел келісе алмай кеңес бірнеше күнге созылады. Мөңке сол ауылдың баласы екен, жиналған көпке келіп, былай депті: «Ия, ағалар-билер, сіздер бұл кеңесті ұзаққа создыңыздар ғой және бір шешімге келе алмадыңыздар. Осының билігін маған берсеңізер, мен тез бітірер едім», -депті. Көпшілік баланың ықыласына риза болып бір ауыздан: «Билікті бердік, ал айта ғой», -депті. Сонда мөңкенің айтқаны: «Бұл шалдың өліміне кінәлі ел емес, тентек. Ал, мұнда тентек төртеу. Менімше сол төрт тентек құнды бөліп төлесін және ердің құны жүз жылқы болсын!»-дерті. Бұл билікке екі жағы да түсіне алмай: «тентек кімдер?»-деп сауал қойыпты. Мөңке жұртқа түсіндіріпті. Ақыры, екі жағы да осы билікке разы болып, балалардың ауылы кұнның төрттен бірін жиырма бес жылқы төлеп құтылыпты. Мөңке баланың би болуына осы билік себеп болыпты. Мөңке-қырғыз Қайдауыл батырдың жиені екеніне де көңіл аударамыз. Жауабы. Мөңке бала тұжырымы. «Бірінші, мың жылқыдан бір жуас таба алмағандай, асау байталға мінген және елде адам құрығындай асық ойнаған балалардан жөн сұраған бай тентек; екінші, адам көрмегендей, баладан үркіп тулап байды жығып өлтірген байтал тентек; ұшып түскен бөрік тентек; төртінші байталды үркіткен бала тентек.

«Ісек қойдың басы үлкен» есебі.

112 қой сатып алдым. Барлығына 49 сом және 20 алтын төледім. Әрбір ісек қойға 15 алтын және 4 төрткіл, ал әрбір түсаққа 10 алтыннан төледім. Мен неше бас ісек, неше бас тұсақ сатып алдым? Қойы көптің, тойы көп. Жауабы. 100 ісек және 12 түсақ. Шешуі. 1 алтында 3 тиын, ал 1 тиында 4 төрткіл бар. Демек, ісек 15*3+1=46 тиын тұрады. Тұсақ 10 алтын, яғни 30 тиын тұрғандықтан, ісек тұсаққа қарағанда 16 тиынға қымбат. Егер бірегей тұсақтар сатып алатын болсақ, онда оларға 3360 тиын төлер едік. Барлық қойға 49 сом 20 алтын, яғни 4960 тиын төлегендіктен, артық қалған 4960-3360=1600 тиынды ісекті сатып алуға жұмсаймыз.

«Ауп!» есебі.

Әкесі: - Балам, қыс көзі қыраулы. Қыс әлі алда. Шөпті сығымдап малға бермесек, құшақтай салуға жарамайды. Ол сәл ойланып: Үш түйе шөп қалды. Он төрт сиыр бір ай жесе, 7 ешкі екі ай жейді, алты қой 3 ай жейді. Осы шөп бүкіл малға қаншаға жетеді?-деді. Әкесінің сұрағына баласы шапшаң жауап қайтарды, өйткені бүл үйреншікті іс еді. Қой асығы демегін, қолыңа жақса, сақа қыл. Ауп! Жауабы. 14 күн жетеді, себебі 12 айда 4 қоңыр сиыр 36 түйе шөп жейді. 7 ешкі үш түйе шөпті 2 ай жегендіктен, жылына 18 түйе шөп жейді. 6 қой 36 түйе шөпті 3 ай жеп тауысатындықтан, олар шөпті жылына 36/3, яғни 12 түйе шөп жейді. Демек, 3 түйе шөп (3/76)* 12, 12 айда немесе бір айда 30 күн десек, үш түйе шөп барлық малға 14 күнге жетеді.

«Көш көлікті болсын» есебі.

Көш басы: -Қоспағы мен маясы 20 болса, ашамайлы кара нары-96. қара нар дегені болмаса, оларды ажыратуға болады. Ол ата салты. Аттап өтпейік. Қоспақ санын мал санына көбейтсек, қара нармен бірдей болады. Кейқуат шудадай созылып, құяңы жазылғандай түйелер санын тез есептеді. Ол қалай есептеді? Жауабы. 12 қоспақ, 8 мая немесе 8 қоспақ, 12 мая. Есепті әртүрлі әдіспен шешуге болады. Мысалы, қоспақ санын х, мая санын у десек, есеп шарты бойынша: х+у=20 жэне х*у=96. Демек, қосындысы 20 беретін, көбейтіндісі 96 беретін сандарды табу керек. Ондай сандар 12 және 8. Олай болса, 12 қоспақ, 8 мая немесе 8 мая, 12 қоспақ екені шығады.

«Балық» есебі.

Балықтың ұзындығы 30 қарыс. Басының тұрқы кұйрығының ұзындығына тең. Егер басы екі есе ұзарса, онда басы мен құйрығының ұзындығының қосындысы қара кесек етінің ұзындығына тең болар еді. Балық басының құйрығының және қара етінің ұзындығын табу керек. Балық жеген тоқ болар, әл-дермені жоқ болар. Балық торсылдағы не үшін керек? Жауабы. 6 қарыс. Шешуі. Балық басының ұзындығын құйрығына тең деп, екеуінің қосындысын 2х десек, есептің бірінші шарты бойынша, балықтың қара кесек еті 30-2х болады. Есептің кейінгі шарты бойынша 2х+х. Демек, 30-2х=2х+х. Бұдан х=6 (қарыс) Қарыс бас бармақ пен шынашықтың керіп ұстаған арасы.

« Қыңырдың жасы » есебі.

Есепке құмар бір кісі қыңырдан жасың нешеде?- деп сұрапты. Сонда ол: - Менің 3 жылдан кейінгі жасымды үш еселесеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды үш еселеңіз. Алғашқы көбейтіндіден соңғы нәтижені шегеріңіз. Сонда менің жасымды табасыз. Ол кісі нешеде? Жетесінде жоқ, Жете сыйламайды. Жауабы. Жасы 18-де. Шешуі. Қыңырдың қазіргі жасын х деп алайық, сонда есеп шарты бойынша 3*(х+3)-3*(х-3)=Зх+9-Зх+9=18. Тексеруі. 18+3=21; 18-3=15; 21*3-3*15=63-45=18.

«Шекпен киген қара мен қарқаралы хан» есебі.

- Мейірімді алдияр! Өз бағыңыздан бір алма алуға рұқсат етіңіз, - деді. Хан алуға рүқсат етті. Қара баққа келсе, бақ үш рет қоршауға алынған екен. Әрбір қоршау қақпасында жасауыл түр. Қара бірінші жасауылға келіп: Хан маған бір алма алуға мейірімділік жасады, - деді. - Ал, бірақ шығарда алған алмаңның тең жартысын және бір алма бересің, - деді жасауыл. Қақпадағы екінші және үшінші жасауыл да оған осылай деді. Жасауылдарға сұраған алмаларын беру үшін, Қара бақтан наша алма алуы керек? Өзінің шарқын білген, Өзгенің нарқын біледі. Жауабы. 22 алма. Есепті ауызша шығарайық. Бірінші қақпадан шығарда жасауылға барлық Алманың жартысын және бір алма беруі керек. Ал өзінде бір алма қалуы тиіс. Осы жердегі екі алма - жасауылға беретін алма.Демек, қараның бірінші қақпадан шығар алдында 4 алмасы болуы керек. Екінші қақпадан шығарда қара жасауылға барлық Алманың жартысын жэне бір алма беруі керек. Бұрынғы 4 алма мен жасауылға берілетін алма 5 алма күрайды. Демек, екінші қақпадан шығарда қараның 10 алмасы болуы керек. Осы сияқты талқылап, үшінші қақпа алдында 22 алмасы болуы керек. Есепті теңдеу құру арқылы шығарайық. Мұнда х деп қараның жұлып алатын алмасының саны десек (x/8)-7/4=1 теңдеуі алынады. Мұнан х=22. «Шырылдауық шегіртке» есебі. Шегіртке түзу бойымен қатты және жай ырғиды. Қатты ыршыса үш елі жерге, ал жай ыршыса екі елі жерге түседі. Бірінші қарақшыдан қарғығанда одан бір елі жердегі екінші қарақшыға дәл қалай түседі? Әзіл айтсаң да, Әділ айт. Шешуі. Айталық, шегіртке бірінші қарақшыдан екінші қарақшыға түсу үшін х рет қатты, у рет жай ыршулар жасасын. Сонда шегіртке Зх+2у аралыққа қарғиды. Бүл аралық 1 елі. Демек, Зх+2у=1. Бұдан У =(1-3x)/2 X орнына 0, 1, 2, бүтін сандарын қояйық. Шегіртке артқа қарғыса х пен у теріс сан, ал алға қарғыса х пен у оң мэн қабылдайды деп түсіндіріп, х=1 у=-1 және х=-1 у=2 екенін табамыз. Бүл есепке қарағанда Қазақ халқы теріс сандармен де амалдар қолдана алған деген қорытындыға келеміз.

Мерген» есебі.

Мерген нысанаға 10 рет, 90 үпай жинады. Оның төртеуін тоғыздыққа, сегіздікке және жетілікке тигізді. Ол тоғыздыққа нешеуін, сегіздікке нешеуін, жетілікке нешеуін тигізді? Аң таппаған, Атынан көреді. Ата алмаған Мылтығынан көреді. Жауабы.7* 1+8*2+9*3+10*4=90 болғандықтан, жетілікке біреуін, сегіздікке екеуін, тоғыздыққа үшеуін, ондыққа төртеуін тигізгені. «Есегімнің керіне қарама» есебі. Үлен мен Түлен асықтарын бояп болған соң мына бір оқиғаға тап болды. Қызыл, сары, жасыл және көк асықтарын қосқанда бәрі 180 асық екен. Егер қазық асыққа екі асық қоссақ, сарыдан екі асықты шегерсек, жасылды үш есе артсақ, көкті екі есе кемітсек, онда бүкіл асық бірдей болып төртке бөлінеді. - Әр түстен неше асық боядық, - деді Үлен Түленге. - Есегімнің керіне қарама, Әшекейлі еріне қара, - десейші деді Үлен Әңгүрт пен Мәңгүртке қарап. Жауабы. 22 қызыл, 18 сары, 20 жасыл, 80 көк асықтары болғаны. Есепті әртүрлі әдістермен шешуге болады. Алдымен, ауызша шешейік. Айталық, жасыл асық - барлық асықтың бір үлесі делік. Бүл асықты 2 еселенгенде, оның саны көк асықпен бірдей болады. Олай болса, көк асықтың саны 4 үлес болғаны. Егер сары асықтың екеуін кемітіп, қызыл асыққа қоссақ, онда сары мен қызыл асық саны көк асық санына екі есе артып кетеді. Олай болса, қызыл мен сары асықтар бүкіл асықтың төрттен бірін құрап, барлық асық 5 үлеске айналды. Осыдан да бір үлес 180/9=20 асыққа тең болы. Бұл жасыл асық саны. Көк асық саны 4*20=40. Қызыл мен сарының бір-бірінен айырмасы 2 асық қана. Олай болса, асықты екіге бөліп, біреуінен екіні шегеріп, екіншісіне екіні қосамыз. Демек, 40/2-2=18-сары асық, 40/2+2=22-қызыл асық. Есепті теңдеу құрып шығарайық. Айталық, х - қызыл, у - сары, z - жасыл, t-көк асық саны болсын. X+2=y-2 X+2=3z y-2/t x+2=1/2 Теңдеулер жүйесін шешіп, жоғарыдағы мәндерді табамыз. Есеп графтар әдісімен де шешіледі.

«Сәтемір хан және ақсақ құмырсқа» есебі.

Сәтемір жеті жасар күнінде атасынан жетім қалыпты. Күндерде бір күн Сәтемір далада ойнап жүріп, таяқ тастам бір ескі тамның түбінде шаршаған соң сүйеніп, жан-жағына қарап жатса, бір аяғы ақсақ құмырсқа тамның төбесіне қарай өрмелеп барады да, орта шеніне барғанда құлап түседі, тұра салып тағы да өрмелейді, манағыдан бір құлаш жоғарырақ барғанда тағы құлап түседі. Үшінші рет құмырсқа және тырмысады. Ақыры бар күшін салып, қисая-мисая барып, тамның төбесіне шығып кетеді. Мұны көріп Сәтемір ойға қалады: Там биіктігі қанша? Жауабы. 2 таяқ тастам 1 құлаш. Құлаш - иық деңгейінде көтерілген қолдың екі саусағының арасына тең өлшем. 1 құлаш=8 қарыс=2, 5 шариат кезі= 167, 5 см.

«Баянауыл омартасы» есебі.

Баянауыл тауының ішінде әр жерде омарта қойып, бал арасын ұстаудың ғылымын білгендігі соншалық, 1888 жылы аралары жұтап, 4 омарта қалған еді. Содан 1889 жылда жеті омарта бала шығарып, баршасы 11 омарта болды. әр омартадан екі пұттан бал алды. Балдың қадағы Баянауылда арзан болғанда 20 тиыннан сатылады. Бұл недеген пайда? Жауабы. Шамамен 17600 тиын. Шешуі.1 пұт=16.38 кг, ал 1 қадақ=409, 512 г екенін ескерсек, 11*2 пұт=22 пұт болады. Ол 22*16, 38 кг=360, 36 кг-га тең болады. Демек, 360, 36 кг/409, 512 г=879, 974 қадақ. Әр қадақ 20 тиыннан тұратындықтан, 879, 974 қадақ бал 17599, 484 тиын тұрады. Мұны жуықтап есептесек, 17 600 тиын болады.

«Мың бір түн жұмбағы» есебі.

Топ көгершін биік ағашқа ұшып келді. Оның бір бөлегі ағаш бұтақтарын қонса, екінші бір бөлігі жерге қонды. Бұтақтағы көгершіндер жердегілерге: «Егерде сендердің біреуің бізге қосылсаң сендер барлығымыздан үш есе аз болар едіңдер, ал біздің біреуіміз сіздерге қосылсақ, онда біздер мен сіздер теңесер едік», -деді. Бұтақта неше көгершін, жерде неше көгершін? Шешуі. Егер х-ағаш бұтағындағы көгершіндер саны, ал у-жердегі көгершіндер саны болса, онда есеп шарты бойынша y-1=(x+3)/3 x-1=y+1 Бұл теңдеулерді жүйесін шешсек, х=5, у=3 екенін табамыз.