ҚМЖ Дәрежелік функция

Модуль / Пән

Математика

Бөлім / кіші бөлім

5 бөлім. Дәреже мен түбір. Дәрежелік функция

Сабақ тақырыбы

5.4. Дәрежелік функция, оның қасиеттері мен графигі.

Оқытушы

Айтахунова Г.Б.

күні:« »_________2023

Жалпы мәліметтер

Курс Группа

Сабақ түрі

Аралас сабақ

Мақсаттары, міндеттері

11.3.1.8 - дәрежелік функция анықтамасын білу және дәреже көрсеткішіне тәуелді дәрежелік функция графигін салу;

Күтілетін нәтижелер

• дәрежелік функция және оның қасиеттерімен, графигімен танысады; -

• дәрежелік функцияның графигін (эскизін) салады, есептер шығаруда дәрежелік функцияның қасиеттерін қолдануды үйренеді.

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақта жоспарланған іс-шаралар

Ресурстар

Сабақтың басы

(ұйымдастыру кезеңі)

І І. Ұйымдастыру кезеңі

1. Сәлемдесу (әр тілде). Түгендеу. Оқушылардың сабаққа дайындығына мән беру.

«Сәтті кезең» оқушылардың жағымды көңіл-күйлерін қалыптастыру.

2.«Фигуралар сөйлейді» әдісі

3 түрлі фигурада қағаздар тарату(ұшбұрыш, төртбұрыш, алтыбұрыш)

II.Үй тапсырмасын тексеру:

«Жанды парақ» әдісі

Liveworksheets (жанды парақ) интербелсенді қосымшасында үй тапсырмасын тексеремін.

Т аратпа қағаздар

Сабақтың ортасы

(Түсіну кезеңі

Қайталауға арналған жұмыс

Мақсаты: Білімгерлердің n-ші дәрежелі иррационал өрнектерді түрлендіруде n-ші дәрежелі түбір қасиеттерін қолдану тақырыбынан алған білу, түсіну және қолдану дағдыларын бағалау.

Мұғалімнің іс-әрекеті:

1) Есепті шығару барысында мұғалім бақылайды және қажет болған жағдайда әр оқушыға кеңес беріледі;

2) Жеке жұмыстың қорытындысы бойынша оқушылардың білімдеріне түзету енгізу (кері байланыс);

Жеке жұмыс

Саралау түрі. Оқушылардың білу, түсіну және қолдану дағдыларын тексеретін қарапайымнан күрделіге көшуге жұмысы

1) Есептеңіз:

1) ; 2) = ; 3)

4) ; 5)

2) Сәйкестендіріңіз:

1. + 4

2. -60

3. 3

4. + 2

Тексеру дайын жауаптар мен жүргізіледі. Одан кейін оқушылар жұпта бір біріне есептің шешу жолын түсіндіреді.

Бағалау: өзін-өзі бағалау, мұғалімнің бағалауы

Кері байланыс:

1. Берілген тапсырманы орындауда қиындықтар туындады ма?

2. Тапсырманы толық орындау үшін қандай жұмыс жасау қажет?

IV.Жаңа тақырыпты енгізу

Дәрежелік функция және оның қасиеттері

Анықтама. f (x) = βx^α түріндегі функцияны дәрежелік функция деп атайды, мұндағы α және β – нақты сандар.

f (x) = x^α дәрежелік функцияның қасиеттері:

1. Егер x айнымалысы тек қана оң мәнді қабылдаса, онда f (x) = x^α дәрежелік функциясы да тек оң мәнді қабылдайды. Егер x∈ (0; +∞) болса, онда x^α> 0 теңсіздігі орындалады.

2. Егер f (x) = x^α дәрежелік функциясының көрсеткіші α оң болса, онда x> 0 болғанда f (x) функциясы өспелі функция болады. Кез келген x₁ және x₂ үшін егер α> 0 және 0 <x₁<x₂ болса, f (x₁) <f (x₂) теңсіздігі орындалады.

3. Егер f (x) = x^α дәрежелік функциясының көрсеткіші α теріс болса, онда x> 0 болғанда f (x) функциясы – кемімелі функция болады. Кез келген x₁ және x₂ үшін егер α> 0 және 0 <x₁<x₂ болса, f (x₁) >f (x₂) теңсіздігі орындалады.

Оқушылардың жаңа тақырыпты игергендігін анықтау мақсатында алған білімдерін белсенді қатыстыра отырып, келесі мысалдар талқыланады.

1-мысал.y = x² (қызыл график), y = x⁴ (сары график) және y = x⁸ (көк график) функцияларының графиктерін қарастырайық.

Берілген функциялардың анықталу облысы: (–∞;+∞).

Берілген функциялардың мәндер жиыны: [0;+∞).

Жұп функциялар, яғни графиктері Oy осіне қарағанда симметриялы.

Функциялардың көрсеткіштері 2, 4 және 8-ге тең, яғни оң сандар. x> 0 болғанда функциялар өспелі болады.

2-мысал. (қызыл график) және (көк график) функцияларының графиктерін қарастырайық.

және функцияларының анықталу облысы [0;+∞), мәндер жиыны [0;+∞).

Функциялардың көрсеткіштері және -ке тең, яғни оң сандар болғандықтан, барлық анықталу облысында функция өспелі.

2-мысал. (қызыл график) және (көк график) функцияларының графиктерін қарастырайық.

және функцияларының анықталу облысы [0;+∞), мәндер жиыны [0;+∞).

Функциялардың көрсеткіштері және -ке тең, яғни оң сандар болғандықтан, барлық анықталу облысында функция өспелі.

3-мысал. (қызыл график) және

(көк график) функциялардың анықталу облысы [0;+∞), ал мәндер жиыны (0;+∞).

Функциялардың көрсеткіштері және -ке тең, яғни теріс сандар болғандықтан, онда барлық анықталу облысында функция кемімелі.