Қосынды және айырым түрінде берілген тригонометриялық функцияларды көбейтінді түріне келтіру

№ 25 Тақырыбы: Қосынды және айырым түрінде берілген тригонометриялық функцияларды көбейтінді
түріне келтіру
Атыханов Талғат Атыханұлы
(асты сызылған курсив сөздердердің орнында оқушы дәптерінде бос орын қалдырылады)

Оң жақ бағандағы
тапсырмаларды
құрастырушы
мұғалімдердің есіне:
І кезең. Мұғалім алғашқы 7-10 минутта: а) ұйымдастыру сәтін өткізеді; б) өткен
тақырып бойынша берілген деңгейлік тапсырмаларды үйде аяқтап орындап келу
дәрежесі тексеріледі; в) төмендегі «Көпір» тапсырмаларын тексереді (алдымен жеке
тексеріп шығады, сосын фронталды тексереді).
«Көпір» (жеке
жұмыс)
тапсырмалары өткен
тақырыптар бойынша
жаңа сабақты
меңгеруге негіз
болатын қайталау
тапсырмалары
Сұрақтаға жауап бер.
1)Екі аргументтің синустарының және косинустарының қосу формулаларын жазыңдар:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2)



3)




ІІ кезең (топтық жұмыс) жаңа сабақты топтық жұмыс барысында оқушылардың өз бетімен меңгеруіне жағдай
жасау: а) оқушылар төмендегі «Білу», «Түсіну», «Талдау», «Жинақтау» тәсілдеріне сәйкес тапсырмаларын
өздері толтырады (20 минут); ә) жауаптарын мұғаліммен бірге талдайды (25 минут). Нәтижесі ауызша
марапатталады.
1-қадам (топтық жұмыс)
- теория бойынша
«Білу» критерийінің
индикаторлары:
(тақырып мазмұны
бойынша кім?не?
қандай?
қалай?нені?
қашан?не істеді
сияқты сұрақтарға
жауап беретін толық
ақпарат іріктеліну
керек)
Аргументтері әр түрлі синустардың, яғни қосындысын көбейтіндіге
түрлендіреміз. Ол үшін





және





тепе теңдіктері мен синустың
қосындысы ( ) және синустың айырымы
( ) формулаларын қолданып, берілген қосындыны
түрлендіреміз (





) (





)












+


















Енді айырымын көбейтіндіге түрлендірейік.
(





) (





)











-



















(





) (





)












+



















(





) (





)











-




















2-қадам (топтық жұмыс) -
теория бойынша «Түсіну»
критерийінің
индикаторлары:
(неге? неліктен? себебі?
не үшін?сұрақтары
оқушының жоғарыда
берген жауаптарына
оларды тереңдету үшін
қойылады)
Қосынды және айырым түрінде берілген тригонометриялық функцияларды көбейтінді
түріне келтіру формулалары:

3-қадам-(топтық жұмыс)
теория бойынша
«Талдау» критерийінің
индикаторлары:
1.Салыстыр,
2. Айырмашылығы неде?
3. Ұқсастығы неде?
4.Тақырыптың басты
идеясын жаз деген
тапсырмалар болу керек.
Немесе 1-3 тапсырмаларды
Венн диаграммасы
арқылы қамтуға болады.
қосындысын көбейтіндіге түрлендірейік:










( )


айырымын көбейтіндіге түрлендірейік:










( )


қосындысын көбейтіндіге түрлендірейік:










( )


айырымын көбейтіндіге түрлендірейік:










( )



4-қадам-(топтық жұмыс)
теория бойынша
«Жинақтау»
критерийінің
индикаторлары:
Қорытынды шығар,
анықтама бер, мазмұнды
жүйеле, кестені,
тірек сызбаны немесе
сөзжұмбақты толтыр,
немесе өзің құрастыр тағы
с.с. басқа түрдегі
тапсырмалар оқушының
жоғарыдағы «тақырыптың
басты идеясына» жазған
жауабына қойылады
1. Аргументтері әр түрлі синустардың қосындысы ( ) аргументтердің
қосындысының жартысының синусы (


) мен аргументтердің
айырымының жартысының косинусының (


) екі еселенген
көбейтіндісіне (





) тең
2. Аргументтері әр түрлі синустардың айырымы ( ) аргументтердің
айырымының жартысының синусы (


) мен аргументтердің
қосындысының жартысының косинусының (


) екі еселенген
көбейтіндісіне (





) тең
3. Аргументтері әр түрлі косинустың қосындысы ( ) аргументтердің
қосындысының жартысының косинусы (


) мен аргументтердің
айырымының жартысының косинусының (


) екі еселенген
көбейтіндісіне (





) тең
4. Аргументтері әр түрлі косинустың айырымы ( ) аргументтердің
қосындысының жартысының синусы (


) мен аргументтердің
айырымының жартысының синусының (


) теріс таңбамен алынған екі
еселенген көбейтіндісіне (





) тең
Оқулықпен жұмыс (5 минут): төмендегі «Қолдану» және оқушының тақырып мазмұнына «Баға беруі» тәсілдеріне сәйкес, яғни рефлексия
жасауға, эссе жазуға арналған, практика жүзінде бекіту тапсырмалары орындалады . Нәтижесі ауызша марапатталады.
5-қадам - (топтық жұмыс)
практикада бекіту.
Практика жүзінде
«Қолдану» критерийіне
сәйкес оқулықпен жұмыс
жүргізу барысында тек
қарапайым
тапсырмалармен бекіту
жүргізіледі. Дайын
формулалар арқылы
есептер шығару
орындалады
( )]






( )







[



]




















Мысал: Өрнекті ықшамда:
1)




=


























2)



( ) ( )






[ ( )
Жауабы. 1)


2) 1.
6-қадам (топтық жұмыс):
«Баға беру» (Сен қалай
ойлайсың? Не істер едің?
деген тапсырмалар оқушыға
жоғарыда алған білімін
(теория бойынша) және
біліктілігін (практикасы
бойынша) өмірдегі
жағдаяттарды шешуге
бағытталып қойылады
√ (
√

) (


)










Қосындыны көбейткішке жіктеңдер:
=4 (





) (





)

ІІІ кезең (кері байланыс – бағалау кезеңі): Жеке жұмыс. Жоғарыда меңгерген мазмұнды үш деңгейге іріктеп
(әр деңгейдің білімділік, біліктілік, яғни құзыреттілік деңгейін анықтайтын тапсырмалар) оларды біртіндеп
орындату арқылы балл жинату барысында оқушының құзіреттілік деңгейін анықтап, әділ бағалау жүзеге
асырылады. Бұл тапсырмаларды оқушылар сабақтың соңына дейін қалған 25 минуттың 22 минутында орындайды
+ 3 минут қортынды жасалады.
Қалған тапсырмаларлы үйде аяқтап келеді. Қортынды балл саны дәстүрлі бағаға айналдырылып, келесі
сабақтың басында сынып журналына қойылады, мониторингке тіркеледі.
І деңгей (5 балл)
1-қадам – (жеке жұмыс)
теория бойынша «Білу»
критерийінің
индикаторларына сәйкес
(тақырып мазмұны
бойынша кім?не?қандай?
қалай? нені? қашан?не
істеді сияқты сұрақтарға
жауап беретін толық
ақпараттар іріктелініп ІІ
кезеңдегіге қарағанда
керісінше қойылады)
Қосынды және айырым түрінде берілген тригонометриялық функцияларды көбейтінді
түріне келтіру формулаларын қорытып шығар:

Практикасы:
«ҚОЛДАНУ»
(ІІ кезеңдегіге қарапайым
тапсырмалар үлгісіндегі
тапсырмалар орындалады)
№118. Қосындыны көбейткіштерге жіктееңдер:
a)


; b) ; c)



; d)
№ 119. Тепе – теңдікті дәлелде:
a)


; b)






1-аралық нәтиже:
Бірінші деңгейде қалыптасқан құзіреттілік (білім, біліктілік) деңгейінің сапалық өлшемі (бірінші аралық өлшемі):
– «дұрыс», «толық» деген білім сапасының түрлерімен сипатталады (Ю.К.Бабанский). Оқушының бұл алғашқы
қадам нәтижесінің сандық өлшемі – бес балл = «сынақтан өтті» = «қанағаттандырарлық» білім деңгейінің
өлшемі = «3» журналға қойылады, егер келесі деңгей тапсырмаларын меңгере алмаса.
ІІ деңгей (5 балл + 4 балл = 9 балл)
1-қадам (жеке жұмыс) -
теория бойынша
«Түсіну»
критерийінің
индикаторларына (неге?
неліктен? себебі? не
үшін?) сәйкес
сұрақтар оқушының
жоғарыда берген
жауаптарына оларды
тереңдету үшін қойылады.




























2-қадам (жеке жұмыс) -
теория бойынша
«Талдау» критерийінің
индикаторларына сәйкес
(1.Салыстыр,
2. Айырмашылығы неде?
3. Ұқсастығы неде?
4.Тақырыптың басты
идеясын жаз) деген
тапсырмалар болу керек.
Немесе 1-3 тапсырмаларды
Венн диаграммасы
арқылы қамтуға болады.
( )


( )


( )


( )




3-қадам (жеке жұмыс):
Практика жүзінде
«ҚОЛДАНУ»
критерийіне сәйкес
(ІІ кезеңдегіге 5-қадам
қарапайым тапсырмалар
үлгісіндегі
тапсырмалардың
өзгертілген жағдайдағы
нұсқасы орындалады)
№ 120 Қосындыны көбейткіштерге жіктеңдер:
a)


; b)


; c)
√



; d)
√


№ 121 Өрнекті ықшамдап,


болғандағы мәнін табыңдар:
a)


; b)
( ) ( )
( ) ( )
; c)
( ) ( )
( ) ( )
;

ІІІ деңгей (9 балл + 3 балл = 12 балл)
1-қадам (жеке жұмыс) -
теория бойынша
«Жинақтау»
критерийінің қорытынды
шығаруға бағытталған
индикаторлары:
Қорытынды шығар,
анықтама бер, мазмұнды
жүйеле, кестені, тірек
сызбаны, сөзжұмбақты
толтыр немесе өзің
құрастыр тағы с.с. басқа
түрдегі тапсырмалар
оқушының жоғарыдағы
«тақырыптың басты
идеясына» жазған
жауабына қойылады.
ІІ-кезең, 4-қадамда
«жинақтауға» берілген
тапсырма басқа формада
беріліп, баланың білім
деңгейі бағаланады.
Сәйкестендіру
( )










( )










( )










( )











2-қадам (жеке жұмыс):
«Баға беру» (Сен қалай
ойлайсың? Не істер едің? деген
тапсырмалар оқушыға жоғарыда
алған білімін (теория бойынша)
және біліктілігін (практикасы
бойынша) өмірдегі жағдаяттарды
шешуге қолдана алу дәрежесі
бағаланады.
№ 122. Тепе – теңдікті дәлелде:

a)



(


)
(


)
; b)





;

c)









; d)





3-нәтиже:
Үшінші деңгейдің нәтижесі (түбегейлі көзделген нәтиже): алғашқы екі деңгейде жинаған 9 баллға + 3 балл =12
балл = «5» журналға қойылады. Оқушының білім сапасы білім стандарты көлемінде «дұрыс», «толық»,
«әрекеттілік» пен «тереңділік»-ке «жүйелілік» пен «саналылық» қосылып, барлығының жиынтығы «берік» білім
болып саналады (Ю.К. Бабанский).






2-аралық нәтиже:
Бірінші деңгейде қалыптасқан құзіреттілік (білім, біліктілік) деңгейінің сапалық өлшемі (бірінші аралық
өлшемі): – «дұрыс», «толық» деген білім сапасының түрлерімен сипатталады (Ю.К.Бабанский). Оқушының
бұл алғашқы қадам нәтижесінің сандық өлшемі – бес балл = «сынақтан өтті» = «қанағаттандырарлық» білім
деңгейінің өлшемі = «3» журналға қойылады, егер келесі деңгей тапсырмаларын меңгере алмаса.