ҚҰБЫЛЫСТАРДЫҢ ӨЗАРА БАЙЛАНЫСЫН СТАТИСТИКАЛЫҚ ӘДІСТЕРМЕН ЗЕРТТЕУ

ҚҰБЫЛЫСТАРДЫҢ ӨЗАРА БАЙЛАНЫСЫН СТАТИСТИКАЛЫҚ ӘДІСТЕРМЕН ЗЕРТТЕУ

1. Құбылыстардың µзара байланысы туралы түсінік және оның түрлері

Қоғамда болып жатқан өзгерістер бір-бірімен өзара байланысты көптеген және әр түрлі себептердің әсер-ықпалынан пайда болады. Сол құбылыстар мен процестерге негізгінен қандай себептер ықпал ететінін айқындау және олардың арасындағы өзара байланысты жан-жақты зерттеу өте күрделі жұмыс болып табылады. Сондықтан оған әсерін тигізетін себептерді толық түсіне білу үшін статистикалық зандылықтарды ғылыми жүйеде қолдана білуіміз керек.

Статистикада қоғамдық құбылыстар мен процестердің арасындағы өзара байланысты анықтамай тұрып, алдымен сол өзгеріске әсерін тигізетін факторлары мен нәтижелі белгілері арасындағы тәуелділікті анықтайды. Оның өзі құбылыстың ерекшелігіне қарай функционалдық жөне корреляциялық байланыс болып екі түрге бөлінеді.

Функционалдық байланыс деп бір белгі мәнінің өзгеруіне өсерін тигізетін екінші бір белгінің сәйкес келуін, яғни бір факторлы белгінің өзгерісі салдарынаи нәтижелі белгі мәнінің өзгеруін айтады. Демек, бұдан осы екі белгінің арасында толық немесе функционалдық байланыстың бар екендігін көруге болады. Мысалы, шеңбердің көлемі оның радиусының шамасына тура пропорционалды. Оны мына формула бойынша көрсетуге болады: S = πR². Мұнда нәтижелі белгіге шеңбердің көлемі, ал факторлы белгіге - шеңбердің радиусы алынады.

Функционалдық байланыста нәтижелі белгі мәніне бір немесе бірнеше факторлы белгі мәндері сәйкес келеді және әрқайсысының тигізген әсері белгілі болады. Демек, олардың арасында тура байланыс бар екендігі көрінеді. Ендеше, оны мына тендеу арқылы көрсетейік:

у = f(х₁,х₂,.. .х_n) немесе қысқаша былай да жазуға болады:

У = f(x_i)

Мұнда у - нәтижелі белгі;

x_i - факторлық белгі;

f(x_i) - осы екі белгі арасындағы функционалдық байланыс.

Функционалдық байланыста нәтижелі белгінің мөні толығымен бір немесе бірнеше факторлы белгі мәндері негізінде анықталады. Сондықтан оны толық, немесе дәлдікті көрсететін байланыс деп атайды.

Қоғамдық құбылыстардың өзгеруіне әр түрлі кездейсоқ факторлардың әсер етуін корреляциялық байланыс деп айтады. Олардың әрқайсысының тигізген ықпалының мәндері белгісіз, яғни нәтижелі жөне факторлы белгі арасындағы өзара тәуелділік дәлме-дәл көрсетілмесе де және бір шаманың өзгеруінен екінші шаманың орташа мәні өзгеретін болса да, оны корреляциялық байланысқа жатқызады.

Статистикада корреляциялық байланыс деп нәтижелі және факторлы белгілер арасында сөйкестіктің болмауын айтады. Корреляциялық байланысқа факторлы белгі мөніне нәтижелі белгінің бірнеше орташа мәні сәйкес келеді. Мысалы, еңбек өнімділігінің артуына әндірістің негізгі қормен қарулануы, жұмысшылардың кәсіптік деңгейінің артуы және тағы басқа себептер ықпалын тигізеді. Немесе еңбек өнімділігінің артуы өндірілген өнімнің өзіндік құнын тәмендетеді. Ал кейбір кезде керісінше болуы да мүмкін, яғни еңбек енімділігі артқанымен, өнімнің өзіндік құны өзгермеген күйінде қалады. Себебі оған жұмсалған шикізаттың құны, үнемдеу дәрежесі, өндірісте жұмыс күшін дұрыс пайдалана және ұйымдастыра білу сияқты басқа себептер әсерін тигізеді. Мұнда қоғамдық құбылыстардың өзгеруінің тек орташа шамасы ғана есепке алынады және сандық көрсеткіштердің қатынасы арқылы түрақты бір шаманың өскені немесе кемігені салдарынан екінші бір шаманың өзгергендігін кәрсетеді. Бірақ корреляциялық байланыста қандай факторлар оның нәтижелі белгісіне қаншалықты әсер ететіндігі белгісіз болады. Сондықтан оны толық емес, жуық шамалы және дәлдікті көрсетпейтін байланыс деп те атайды.

Корреляциялық байланысты мына теңдеу арқылы көрсетуге болады:

У_і = f(x_i)+ Е_і

Мұнда f(x_i) - корреляциялық байланыста белгілі болған f пен У_i арасывда жөне ерекше алынған бір немесе бірнеше факторлық белгінің өсерінен қалыптасқан нәтижелі белгі бөлігі;

Е_i - жанама және кездейсоқ факторлардың әсеріиен пай-да болған нәтижелі белгінің бөлігі.

Корреляциялық байланыс әр түрлі тығыздық дәрежесінде болуы мүмкін. Егер факторлық белгі мәндері (х) бір-біріне жақын, тығыз орналасқан нәтижелі белгінің орташа мәніне (у) сәйкес келетін болса, онда олардың көрсеткіштері арасындағы байланыс тығыз болады. Ал нәтижелі белгінің мәні тұрақты факторлық белті мәнінен едәуір алшақ болатын болса, онда олардың көрсеткіштері арасындағы байланыс тығыздығы да өте төмен болады. Сонымен факторлық белгінің тұрақтылығы мен нәтижелі белгінің ауытқу көрсеткіштері бойынша олардың арасындағы байланыс тығыздығының дәрежесі анықталады.

Тура жөне кері байланыстар. Байланыстың бағытына қарай функционалды және корреляциялық байланыстар тура және кері болып бөлінеді. Тура байланыста нәтижелі белгі мәнінің бағыты себепті ықпалдар мәндерінің бағытына тура келеді. Яғни, себепті ықпалдар белгі мәндерінің өсуіне пемесе кемуіне қарай нәтижелі белгі мәндері де өседі немесе кемиді. Мысалы, жұмысшылардың мамандық дөрежесі (разряды) неғұрлым жоғары болатын болса, соғұрлым олардың еңбек өнімділігінің дәрежесі де жоғары болады. Демек, бұл белгілердің арасында тура байланыс бар екенін көруге болады.

Егер себепті ықпалдар белгі мәндерінің өсуі салдарынан нәтижелі белгі мәндері кемісе немесе керісінше, яғни себепті ықпалдар кеміген сайын нәтижелі белгі мәндері өсетіа болса, онда оны кері айланыс деп атайды. Мысалы, еңбек өнімділігінің артуына байланысты өндірілген өнімнің өзіндік құны төмендейді.

Тузу және қисық сызықты байланыстар. Аналитикалық сипаттама бойынша байланыстар түзу және қисық сызықты болып екі түрге бөлінеді.

Тузу сызықты байланыста себепті ықпалдар белгі мөндерінің өсуіне немесе кемуіне қарай нәтижелі белгі мәндері бір қалыпты, әрі үздіксіз өседі немесе кемиді. Демек, мұнда функционалды байланыстың бар екені байқалады және оны математикалық түзу сызықты теңдеудің формуласы арқылы көрсетуге болады:

у = а₀ + а₁ х ,

мұнда у — нәтижелі белгі, ол графиктің ординаты өсінде жатады;

х - факторлы белгі, ол графиктің абсцисса өсінде жатады;

а_о және а₁ - параметрлері.

Түзу сызықты байланыстың графигі - түзу сызықпен сызылады жөне экоиомикалық талдауда сирек, тек сол көрсеткіштер арасындағы байланысты көрсету үшін ғана жиі қолданылады.

Қисық сызықты байланыста себепті ықпалдар белгі мәндерінің өсуіне немесе кемуіне қарай нәтижелі белгі мәндері бірқалыпты өзгермейді және оның өзгеру бағыты керісінше болады, яғни корреляциялық байланыс көрсетіледі. Байланыстың бұл түрі математикалық қисық сызық теңдеуі арқылы парабола немесе гипербола функциялары бойынша анықталады және ол мына тендеу арқылы µрнектеледі:

у = а₀ + а₁ х + а₂ х² .

Сонымен бірге қисық сызықты байланысты кәрсету үшін бөлшек теңдеуді де қолдануға болады, ол төмендегідей түрде көрініс береді:

Аналитикалық сипаттамада функционалдық байланыстың мәні дәлдікті көрсететін болса, онда корреляциялық байланыстың мөні белгілі бір себептердің ықпалына қарай жуық шамамен анықталады.

Бір факторлы жөне көп факторлы байланыстар. Корреляциялық байланысты зерттеу кезінде қоғамдық құбылыстардың өзгеруіне әсерін тигізетін факторлардың сандық көрсеткіштеріне қарай нәтижелі белгі көрсеткіштері де өзгереді.

Егер тек бір факторлы белгі мен нөтижелі белгі көрсеткіштері арасындағы өзара байланыс қана қарастырылатын болса, онда оны бір факторлы (екі белгі арасындағы бай-ланыс) немесе жұпты корреляция деп атайды. Ал екі немесе одан да көп факторлар белгісі мен нәтижелі белгі көрсеткішінің арасындағы өзара байланыс қарастырылған болса, онда оны көп факторлы байланыс, яғни көптік корреляция деп атайды. Көп факторлы байланыстың нәтижелі мөніне ондағы көрсетілген барлық факторлар бір-бірімен байланысты және жиынтықты түрде, бір мезгілде әсерін тигізеді. Сондықтан корреляциялық байланыстың негізгі мақсаты нәтижелік мәнге өсерін тигізетін көптеген факторлардың ішіндегі шешуші роль атқаратын факторды айқындау болып табылады. Оны анықтау үшін түрлі статистикалық есептеу тәсілдері қолданылады және олардың бірқатарына біз кейінірек жеке тоқталамыз.

2. Құбылыстардың µзара байланысын статистикалық әдістер арқылы зерттеу

Қоғамдық құбылыстар мен процестердің өзгерісін зерттеу кезінде және олардың арасыпдағы өзара байланысты анықтау үшін статистикада көптеген әдістер қолданылады. Олардың ішінде көп қолданылатындар мыналар: сандық қатарларды салыстыру, аналитикалық топтау, графикалық әдіс, баланстық әдіс, индекстік әдіс, корреляциялық талдау және т.б. Енді осы өдістердің кейбіреулеріне арыайы тоқталайық.

Сандық қатарларды салыстыру әдісі. Бұл - қоғамдық құбылыстардын, өзара байланысын анықтау үшін жиі қолданылатын қарапайым, әрі µте тиімді әдіс. Мұнда екі немесе бірнеше белгілері бойынша сандық кәрсеткіштер қатарларының өзгеруін салыстыруға болады және олардың арасындағы өзара байланысты, яғни тәуелділікті анықтауға толық мүмкіншілік туады. Мысал ретінде теменде берілген 1-кесте кер-сеткіштеріне талдау жасайық:

1-кесте Зауыт бойынша µндірілген өнім мен µзіндік құн арасындағы тәуелділік

Кестеде берілген екі сандық қатарларды салыстыру арқылы мынандай қорытынды жасауға болады: өндірілген әнімнің көлемі мен оның өзіндік құны арасында кері тәуелділік бар, яғни көлем артқан сайын, оның өзіндік құны төмендеуде.

Аналитикалық топтау өдісі. Әлеуметтік-экономикалык құбылыстардың өзара байланысын зерттеу кезінде статистикалық көрсеткіштердің көптігіне қарай аналитикалық топтау әдісі кеңінен қолданылады. Бұл әдіс арқылы екі немесе бірнеше белгілердің бағытын және олардың бір-біріне қаншалықты тәуелді екенін анықтауға болады. Топтау әдісі орташа және қатысты шамалар әдістерімен үйлеседі.

Экономикалық талдауда аналитикалық топтау әдісін жиі қолданудың негізгі мөнісі, мұнда жиынтықтың жеке бірліктері өздеріне тән факторлық белгілері бойынша топтастырылады және әрбір топтың нәтижелі белгі мәндері орташа немесе қатысты сандық шамалар арқылы жеке есептеледі. Содан кейін нөтижелі белгінің орташа немесе қатысты сандық шамалары факторлық белгі мәндерімен салыстырылады және олардың арасындағы өзара тәуелділік анықталады. Осы айтылғанды іс жүзінде дәлелдеу үшін төменде берілген 2-кесте көрсеткіштеріне жүгінейік:

2-кесте Зауыттарды негізгі қоры бойынша топтау

Зауыттарды негізгі қордың көлемі бойынша деңгей аралықтары бірдей 4-топқа бөлгенде, олардың өнім өндіру бағыты негізгі қорға тікелей байланысты екені анықталды, яғни факторлық белгі мәндері (негізгі қоры) өскен сайын, нәтижелі белгі мәндері де (өндірілген өнім көлемі) көбеюде.

Баланстық әдіс. Әлеуметтік-экономикалық құбылыстардың өзара байланысын зерттеу кезінде статистикада баланстық әдіс жиі қолданылады. Статистикалық баланс деп, екі нақты шама қосындысының тепе-теңдік көрсеткіштер жүйесін айтады, оны мына тендеу арқылы көрсетуге болады:

а + б = в + г.

Бұл тепе-теңдік, көбінесе, кесте арқылы көрсетіледі, сонымен қатар, оның жеке бөліктерінің жиынтығы әрқашанда бір-біріне тең болуға тиіс. Баланстық әдіс арқылы халық шаруашылығы салалары өндірген өнімдер мен олардың бөлінуін, халықтың табысы мен шығынын және т.с.с. анықтауға болады. Солардың ішінде ең жиі қолданылатын түрі — кез-келген кәсіпорынның, мекеменің, шаруашылықтың немесе ұжымның материалдық ресурстар қозгалысының балансы. Мұнда, негізінен, бастапқы қалдықтары, келіп түскендері, шығынға кеткендері жөне ақырғы қалдықтары көрсетіледі. ал бұлардың балансын былай жазуға болады: бастапқы қалдық + келіп түскені = шығынға кеткені + ақырғы қалдығы.

Осы көрсетілген формула халық шаруашылығы салаларының барлығында да қолданылады және сонымен бірге жетіспейтін көрсеткіштерді есептеуге көмектеседі. Мысалы, келіп түскен көрсеткіш белгісіз болса, онда оны анықтау үшін шығынға кеткені мен ақырғы қалдықтың қосындысынан бастапқы қалдықты алып тастау керек. Сонымен баланстық әдіс берілген көрсеткіштердің дұрыстығын тексеруші жөне жетіспейтін сандық мәндерін анықтаушы болып саналады.

Индекстік өдіс. Бұл әдіс құбылыстың өзгерісіне әсер ететін жеке факторлардың рөлін, яғни үлесін анықтау кезінде қолданылады. Мұнда әр фактордың тигізген өсерінің үлесін зерттеу үшін жеке-дара (і) және жалпы индекстердің өзара байланысына жүгінеді. Осыны іс жүзінде көру үшін тауар айналымының индексіне тоқталайық. Индекстік әдісте тауар айналымының жекедара индексі былай жазылады:

мұнда р₀ және р₁ - µткен және ағымдағы жылғы сатылған тауардың бағасы;

q₀ және q₁ - өткен және ағымдағы жылғы сатылған тауардың көлемі;

і_р - бағаның дара индексі;

і_q - көлемнің дара индексі.

Тауар айналымының жалпы индексі мына формула арқы-лы өрнектеледі:

мұнда І_р - бағаның жалпы индексі;

І_я - тауар айналымының физикалық көлемінің жалпы индексі.

Тауар айналымының өзгерісі баға мен сатылған тауар көлемінің өзгеруіне тығыз байланысты. Бұл әзара байланысты төменде берілген формуладан көруге болады:

Осы формула бойынша әсер ететін факторлардьщ қатынасы төмендегідей:

бұл қатынастың алымы мен бөлімін ауыстырып жазуға да болады.

Енді жеке факторлардың әсерін білу үшін нақты мысалға жүгінейік:

3-кестеСатылған тауардың көлемі, бағасы жөне жалпы құны

Тауар аттары

Сатылған тауардың көлемі, дана

Сатылган тауардың бағасы, теңге

Жеке-дара индекстер

770 ₸ - Сатып алу Материал ұнаса әріптестеріңізбен бөлісіңіз Ватсапта бөлісу Телеграммда бөлісу Фейсбукта бөлісу Сілтемені көшіру Ашық сабақ, ҚМЖ, көрнекілік, презентация жариялап табыс табыңыз! Материалдарыңызды сатып, ақша табыңыз. (kaspi Gold, Halyk bank) Соңғы бір жылда: 45 000 000 ₸ Авторлар тапқан ақша Толығырақ Ресми байқаулар тізімі Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз! Тізімді көру Материал іздеу Сіз үшін 400 000 ұстаздардың еңбегі мен тәжірибесін біріктіріп, ең үлкен материалдар базасын жасадық. Төменде пәніңізді белгілеп, керек материалды алып сабағыңызға қолдана аласыз Барлығы 663 959 материал жиналған Пән Жүктелуде... Бағыт Жүктелуде... Сынып Жүктелуде... Іздеу Осы аптаның ең үздік материалдары Педагогтардың біліктілігін арттыру курстары Аттестацияда (ПББ) 100% келетін тақырыптармен дайындаймыз Аттестацияда (ПББ) келетін тақырыптар бойынша жасалған тесттермен дайындалып, бізбен бірге тестілеуден оңай өтесіз Өткен жылы бізбен дайындалған ұстаздар 50/50 жинап рекорд жасады Толығырақ