Құрылыс есептері ғимарат салу кезінде маңызды рөл атқарады

Қызылорда қаласы білім бөлімі

М.Шоқай атындағы № 187 ақпараттық технологиялар мектеп-лицейі

ҒЫЛЫМИ ЖОБА

Жұмыс атауы: «Құрылыс есептері ғимарат салу кезінде маңызды рөл атқарады»

Автор:

Сыныбы:

Бағыты: Қолданбалы математика

Секция: Математика

Жоба жетекшісі: Ахатай Ақжан Ақарыстанқызы- математика пәні мұғалімі, п.ғ.м.

Ғылыми кеңесші: Еңсебаева Гүлзат Мұратбекқызы - Қорқыт Ата атындағы Қызылорда университетінің аға оқытушысы, PhD.

Қызылорда, 2023 жыл

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ.................................................................................................................	3
І. НЕГІЗГІ БӨЛІМ	5
Материалдар есебі...........................................................................................	5
1.2 Шар тәріздес ғимараттың көлемі ..................................................................	8
Мұз айдынының ауданы және көлемі............................................................	8
ІІ. ЭКСПЕРИМЕНТТІК БӨЛІМ 2.1 Құрылыс ғимараттарына эксперимент.......................................................... 2.2 Құрылыс ғимараттарына мысалдар...............................................................	9 9 11
IІІ. ҚОРЫТЫНДЫ.............................................................................................	18
IV. ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ........................................	19

КІРІСПЕ

Ғимараттар – адамзаттың өмір сүру, жұмыс істеу, демалу және әртүрлі іс-шараларды өткізу үшін салынатын күрделі құрылыс объектілері. Олар архитектуралық, инженерлік және функционалдық тұрғыдан алғанда қоғамның мәдениеті мен дамуының айнасы болып табылады. Ғимараттар әртүрлі мақсаттарда қолданылады және олардың құрылысы көптеген факторларға, соның ішінде экономикалық жағдайларға, табиғи климаттық ерекшеліктерге және жергілікті салт-дәстүрлерге байланысты.

Зерттеудің өзектілігі: Құрылыс ғимараттарын зерттеу – қазіргі қоғам үшін маңызды және өзекті тақырып. Мұның бірнеше себебі бар, олар заманауи архитектураның, инженерлік шешімдердің және қауіпсіздік талаптарының жетілуіне байланысты..

Мақсаты: Құрылыс ғимараттарының мақсаты олардың қолданылуына және қызмет түріне байланысты өзгереді. Ғимараттардың мақсаты негізінен адамдардың өмір сүру сапасын жақсартуға, жұмыс істеу, демалу және басқа да әлеуметтік және экономикалық қызметтерді атқаруға арналған кеңістіктерді қамтамасыз етуге бағытталған.

Гипотезасы: Құрылыс ғимараттарына байланысты гипотезалар әртүрлі аспектілерді қамтиды – беріктік, энергия тиімділігі, шығындарды азайту, экологиялық таза құрылыс және т.б. Оларды тексеру ғимараттарды жобалау мен салудың жаңа стандарттарын енгізуге және құрылыс саласының жалпы дамуына ықпал етеді.

Зерттеу кезеңдері:

• Мәселені анықтау және зерттеудің мақсатын қою;

• Қорытындылар шығару және ұсыныстар жасау.

Зерттеу әдістері: теориялық талдау әдістері , эксперименттік зерттеу әдістері,далалық зерттеулер, құрылымдық зерттеу әдістері,диагностикалық әдістер.

Зерттеудің жаңалығы: бұл құрылыс индустриясына жаңа әдістер, материалдар немесе тәсілдерді енгізу, олардың тиімділігін, қауіпсіздігін және экологиялық тазалығын арттыру мақсатындағы жаңалықтар мен ғылыми жетістіктер болып табылады .

Зерттеу нысаны: біздің облысымыздағы ғимараттар және нысандар.

Қорытынды: Құрылыс ғимараттарын зерттеу – бұл үздіксіз процесс, ол жаңа технологиялардың дамуына, экологиялық стандарттардың өзгеруіне және қоғамның қажеттіліктеріне жауап береді. Зерттеу нәтижелері құрылыс саласындағы инновациялар мен жетістіктерге жол ашып, болашақта тиімді, қауіпсіз және экологиялық ғимараттарды құруға мүмкіндік береді.

.

НЕГІЗГІ БӨЛІМ

1. Материалдар есебі

Құрылысқа қажетті материалдардың көлемі мен мөлшерін анықтау. Мысалы, қабырғалар үшін кірпіш, бетон көлемін есептеу.

Қарсы күштерді есептеу (жүктеме есептеу):
Бұл есептер ғимаратқа түсетін әртүрлі жүктемелерді анықтауға бағытталған:

Тік жүктемелер (ғимараттың өз салмағы, жиһаз, адамдар жүктемесі).

Қар жүктемесі, жел жүктемесі сияқты сыртқы факторлар.

Сейсмикалық жүктемелер.

Негізді есептеу (фундамент):
Топырақтың көтеру қабілетін және фундаменттің қажетті мөлшерін есептеу ғимараттың шөгуін және қисаймауын қамтамасыз етеді.

Темір-бетон конструкцияларының есептері:
Бұл есептер ғимараттың бетон және темірбетон құрылымдарының беріктігін анықтауға көмектеседі. Мысалы, арқалықтар, бағандар, плиталар үшін қажетті арматураларды таңдау .[4]

Жылу және энергия тиімділігі есебі:
Ғимараттың жылу оқшаулауын есептеу маңызды, өйткені бұл ғимарат ішіндегі температураны тұрақты ұстауға және энергияны үнемдеуге көмектеседі.

Мысалы, бетон көлемін есептеу үшін:

V = L × W × H,
мұндағы:

V – бетон көлемі (м³),

L – ұзындығы (м),

W – ені (м),

H – биіктігі (м).

Мысал:

Сіз 6 метр ұзындықта, 4 метр ені бар, және 0,2 метр қалыңдығы бар бетон төсем (фундамент) құюыңыз керек деп елестетейік. Қажетті бетонның көлемін табу керек .[6]

Шешімі:

Бетон көлемін есептеу үшін мына формуланы қолданамыз:

V=L×W×H

мұндағы:

V – бетонның көлемі (м³),

L – ұзындығы (м),

W – ені (м),

H – қалыңдығы (м).

Берілген мәліметтер:

L = 6 м,

W = 4 м,

H = 0,2 м.

Енді осы мәндерді формулаға қоямыз:

V=6×4×0,2=4,8 м³.

Жауабы:

Қажетті бетон көлемі 4,8 м³.

Тангенс – тригонометрияда кеңінен қолданылатын ұғым. Ол бұрыштың синусы мен косинусының қатынасы арқылы анықталады. Нақтырақ айтсақ, берілген бұрыш θ-ның тангенсі – синустың косинусқа бөліндісі ретінде анықталады:

Бұл формула арқылы тангенс функциясын кез келген бұрыш үшін есептеуге болады (косинус нөлге тең болмайтын жағдайларда).

Тангенс мәні координаталық жазықтықтағы бұрыштың бағыты мен еңісін сипаттайды. Мысалы, -тық бұрыштың тангенсі 1-ге тең, себебі .

Геометриялық тұрғыдан алғанда, тікбұрышты үшбұрышта тангенс қарама-қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан катетке қатынасын білдіреді.

Тангенс функциясы периодты және оның негізгі периоды π радиан немесе тең. Тангенс мәні оң және теріс болуы мүмкін, және кейбір бұрыштарда оның мәні шексіз болады (мысалы, және -та).

Тангенс тригонометрияда жиі кездесетін функциялардың бірі болып табылады және физикада, инженерияда, архитектурада және математикада кеңінен қолданылады.

Ғимараттың биіктігін есептеу әртүрлі жағдайларда маңызды болуы мүмкін. Мысалы, архитектуралық жобаларда немесе құрылыс процестерінде ғимараттың жалпы биіктігін анықтау үшін қарапайым геометриялық әдістер қолданылады.[5] Төменде ғимарат биіктігін анықтаудың бір мысалы ретінде тригонометриялық есеп келтірейін:

Мысал:

Сіз 30 метр қашықтықта тұрып, ғимараттың жоғарғы жағына қарап, көз алдыңыздағы бұрышты (көру бұрышы) градус деп өлшедіңіз. Ғимараттың биіктігін есептеу керек.

Шешімі:

Бұл есепте тригонометрияның тангенс функциясын қолданамыз. Егер біз қашықтықты, яғни жердегі арақашықтықты және бұрышты білсек, онда биіктікті келесі формула бойынша табуға болады:

мұндағы:

h – ғимараттың биіктігі (м),

d – ғимаратқа дейінгі қашықтық (м),

– көру бұрышы (градус).

Берілген мәліметтер:

d = 30 м,

= 45°.

Тангенс функциясын қолданып, формуланы түрлендіреміз:

Тангенс мәнін білеміз: tg(45°)=1.

Енді биіктікті табамыз:

h=30×1=30м.

Жауабы:

Ғимараттың биіктігі 30 метр.

Шар тәріздес ғимараттарға байланысты есептер көбінесе көлемін, сыртқы бетінің ауданын немесе құрылымдық тұрақтылықты есептеуге бағытталған. Мысалы, шар тәрізді ғимараттың ішкі кеңістігін немесе оны қаптау үшін қажетті материалды есептеу қажет болуы мүмкін. Келесі мысалда көлем мен беткі ауданын есептеу әдісін қарастырайық.

2. Шар тәріздес ғимараттың көлемі

Шардың көлемін табу үшін келесі формуланы қолданамыз:

мұндағы:

V – шардың көлемі (м³),

r – радиусы (м),

π – тұрақты шама (шамамен 3,14159).

Мысал:

Егер шар тәріздес ғимараттың радиусы 10 м болса, оның көлемін есептейік.

Шешімі:

Жауабы:

Шар тәріздес ғимараттың көлемі 4188,79 м³.

2. Шар тәріздес ғимараттың беткі ауданын есептеу:

Шардың беткі ауданын табу үшін мына формула қолданылады:

мұндағы:

A – беткі аудан (м²),

r – радиус (м),

π – тұрақты шама (шамамен 3,14159).

Мысал:

Егер радиус 10 м болса, шардың беткі ауданын есептейік.

Шешімі:

Жауабы:

Шар тәріздес ғимараттың беткі ауданы 1256,64 м².

2. Мұз айдынының ауданы және көлемі

Көлбеу бұрыш дегеніміз – көлденең сызық пен белгілі бір беткей немесе түзу арасындағы бұрыш. Бұл ұғым геометрияда, физикада және инженерияда жиі қолданылады. Көлбеу бұрышты өлшеу үшін объектінің көлденеңге қатысты қаншалықты еңістенгенін анықтау қажет.

Геометрияда көлбеу бұрыш көбінесе екі түзу сызықтың қиылысуындағы бұрыш ретінде түсіндіріледі. Егер бір түзу горизонтальды болып, ал екіншісі еңістеу болса, олардың арасындағы бұрыш көлбеу бұрыш деп аталады. Оны градуспен немесе радианмен өлшейді.

Физикада көлбеу бұрыш маңызды рөл атқарады, әсіресе денелердің еңіс бетте қозғалуын зерттегенде. Мысалы, еңіс бетке әсер ететін ауырлық күші мен үйкеліс күшін есептегенде, осы бұрыштың мәні қолданылады. Көлбеу бұрыш неғұрлым үлкен болса, объектінің бетке қатысты қозғалысы да соғұрлым жылдам болады.[3]

Тригонометрияда көлбеу бұрыш арқылы беткейдің еңісін есептеуге болады. Көлбеу бұрышының тангенсі беткейдің тік биіктігінің көлденең ұзындыққа қатынасын көрсетеді:

Көлбеу бұрыштар инженерияда жолдардың, көпірлердің және басқа да құрылымдардың жобаларын жасағанда да маңызды. Мысалы, жолдың еңісін немесе құбырдың көлбеулігін анықтау үшін көлбеу бұрышты қолданады.

1. Мұз айдынының көлбеу бұрышына қатысты ауданы

Мысал есеп:
Мұз айдынының ұзындығы 50м, көлбеу бұрышы . Егер мұз айдынының тік жазықтыққа қатысты ені 20 м болса, көлбеу беттегі мұз айдынының ауданы қандай?

Шешімі:
Мұз айдыны көлбеу болғандықтан, көлбеу беттің ұзындығы L гипотенуза ретінде

қарастырылады.

1-сурет

1-суретте көлбеу беттің ұзындығы L тригонометрия формуласы арқылы есептеледі:

Мұнда:

W=20м (ені),

(бұрышы).

Енді көлбеу беттің ауданын табамыз:

Жауабы: Көлбеу беттегі мұз айдынының ауданы шамамен .

ІІ. ЭКСПЕРИМЕНТТІК БӨЛІМ

2.1 Құрылыс ғимараттарына эксперимент

Мұз айдынының ауданы 500  , , мұздың көлбеу бұрышы ал мұздың қалыңдығы тік бағытта 0.2 м . Көлбеу беттегі мұз қабатының көлемін табыңыз.[2]

Шешімі:
Көлбеу беттің ауданының көлбеулік әсерін ескеріп есептелуі керек. Мұздың тік бағыттағы қалыңдығы көлбеуге әсер ететін қалыңдыққа ауыстырылады. Көлбеу беттің қалыңдығын табу үшін θ бұрышына қатысты формула қолданамыз:

Мұнда:

h=0.2м (мұздың тік бағыттағы қалыңдығы),

.

Енді көлбеу беттің көлемін табамыз:

Жауабы: Мұз қабатының көлбеу беттегі көлемі шамамен .

3. Мұз айдыны трапеция пішінінде болса

Мысал есеп:
Мұз айдыны трапеция пішінінде. Оның бір табаны 30м, екінші табаны 40м, ал биіктігі 25м. Мұз қабатының қалыңдығы 0.1м. Мұз қабатының көлемін табыңыз.

2-сурет Медеу мұз айдыны

Шешімі:
Трапецияның ауданын табу формуласы:

Мұнда:

a=30м (кіші табаны),

b=40м (үлкен табаны),

h=25м (биіктігі).

Мұз қабатының көлемі:

Жауабы: Мұз қабатының көлемі .

Сыртқы цилиндр тәрізді бағаналарға есептер

2.2 Құрылыс ғимараттарына мысалдар

Цилиндр – геометрияда жиі кездесетін кеңістіктік фигуралардың бірі. Цилиндрдің негізгі элементтері – екі параллель шеңбер және осы шеңберлерді қосатын бүйірлік бет. Цилиндрдің негізгі сипаттамалары – оның биіктігі, радиусы және осі.[1]

Цилиндрді түсіну үшін ең алдымен оның құрылымын анықтайық:

Негіздері – екі бірдей шеңбер.

Бүйір беті – шеңберлердің шеткі нүктелерін қосатын қисық бет.

Биіктігі (h) – цилиндрдің екі негізі арасындағы қашықтық, яғни екі шеңберді қосатын тік сызықтың ұзындығы.

Радиусы (r) – цилиндрдің негізіндегі шеңбердің радиусы.

Цилиндрдің толық бетінің ауданын және көлемін есептеудің формулалары:

Цилиндр көлемі (V):

Бұл формула бойынша цилиндр көлемі негіздегі шеңбердің ауданын биіктікке көбейту арқылы табылады.

Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы (S):

Бүйір бетінің ауданы шеңбердің периметрін биіктікке көбейту арқылы анықталады.

Толық бетінің ауданы:

Бұл формула негіздегі екі шеңбердің ауданын және бүйір бетінің ауданын қосу арқылы есептеледі.

Цилиндрдің бірнеше түрі бар:

Тік цилиндр – цилиндрдің осі оның негіздеріне перпендикуляр болған жағдай.

Қисық цилиндр – цилиндрдің осі негіздерге перпендикуляр болмайтын жағдай.

Цилиндр физикада, инженерияда, машина жасау салаларында кеңінен қолданылады. Мысалы, қозғалтқыштарда цилиндрлер маңызды рөл атқарады. Техникалық құрылғылардың көптеген компоненттері цилиндрлік пішінге ие.

3-сурет

3-суретте көрсетілген өнер орталығында ұзындығы 15 м , радиусы 4 м болатын цилиндр тәрізді бағананың көлемін есептеу қажет .

Шешімі: Цилиндр тәрізді бағананың көлемі:

Мұнда:

R – радиус

H – биіктік

V – көлем

Жауабы: Цилиндр тәрізді бағананың көлемі

Шар – кеңістіктегі барлық нүктелері белгілі бір орталықтан бірдей қашықтықта орналасқан геометриялық дене. Шардың беті сфера деп аталады, ал ішкі бөлігі толығымен шар деп есептеледі. Шардың маңызды сипаттамалары – оның радиусы (r) және диаметрі (d).

Шардың көлемін есептеу:

Шардың көлемін есептеуге арналған формула келесідей:

Мұнда:

V – шардың көлемі,

r – шардың радиусы,

π – математикалық тұрақты, шамамен 3.1416.

Формуланың түсіндірмесі:

Радиус (r) – шардың орталығынан оның кез келген нүктесіне дейінгі қашықтық. Радиус – шардың негізгі параметрі, ол көлемді анықтайтын басты өлшем.

Көлем: Шардың көлемі оның радиусының кубына пропорционал. Бұл көлем кеңістіктегі барлық нүктелердің сол радиусқа негізделіп таралуын көрсетеді.

Мысал:

Егер шардың радиусы r=3см болса, оның көлемі:

Бұл шардың көлемі шамамен -ке тең.

Қолданылуы:

Шардың көлемі көптеген салаларда маңызды рөл атқарады. Мысалы:

Физикада планеталардың, жұлдыздардың, сұйық тамшылардың көлемін есептегенде қолданылады.

Инженерияда және архитектурада дөңгелек құрылымдардың, резервуарлардың немесе басқа да сфералық объектілердің ішкі кеңістігін анықтау үшін шар көлемі есептеледі.

Қорытынды

Құрылыс ғимараттары жалпы біздің өмірімізге қажет.Көптеген бой көрсетіп жатқан ғимарат нысандары қаламызды әдемілеп , көркейтіп тұратыны бар . Оларды құрастыру үшін де математикалық есептер және формулалар қолданылады . Әсіресе паралеллипед тәрізді , цилиндр , конус, шар пішіндес ғимараттар көптеп салынып жатады . Біздің Қызылорда өңіріненде көптеген ғимараттар салынып жатыр . Соған байланысты осындай тақырыпқа байланысты есептерді шығара білген жөн . Яғни ғимараттарды салынуына да көптеген математикалык есептеу тәсілдерінде қарастыруымыз қажет . Болашақта құрылыс ғимараттары жасанды интеллектпен есептеліп , шығарылып , тіпті құралуы да мүмкін . Заман талабы да соған байланысты игерілеп жатыр .

Қолданылған әдебиеттер:

1. Құрылыс конструкциялары - Б. Ж. Шайхисламов , 2001ж.

2. Ғимараттардың беріктігін есептеу - Р. А. Көшербаев, 1996 ж.

3. Құрылыс механикасы - С. Б. Смайлов , 2004 ж

4. Құрылыс материалдары - Т. М. Кенжеев , 2002ж

5. Ғимараттардың беріктігін есептеу - Р. А. Көшербаев , 1998ж

6. Темірбетон және бетон конструкцияларын есептеу - Г. К. Нұрмұхамедов , 2004 ж