Қысқаша көбейту формулалары

Сабақтың тақырыбы: Қысқаша көбейту формулалары

Оқу мақсаты: 7.5.1.1. Екі өрнектің қосындысының квадраты.

7.5.1.2. Екі өрнектің айырмасының квадраты.

Сабақтың мақсаты: Б: Бірмүше, ұқсас мүше, бірмүшенің дәрежесі, көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін біледі.

Т: (а в)²=а² 2ав+в² формулалары қысқаша көбейту формулалары екенін түсінеді.

Қ: Ережені, формуланы қолданып есептер шығарып үйренеді. Формуланы амалдарды орындауда, көбейткіштерге жіктеуде, теңдеуді шешуде дұрыс қолданудың маңызын түсінеді.

Т: Екі өрнектің қосындысының және айырмасының квадраттарының формулаларын және екі өрнектің квадраттарының айырмасының формуласын оңнан солға қарай және керісінше қолданып салыстырады.

Ж: Оқушылар жаңа сабақ бойынша өз ойларын тұжырымдайды, жүйелейді.

Б: (а в)²=а² 2ав+в² формуласы қысқаша көбейту формуласы екенін ұғынады.

Сабақтың жоспары:

1. (а в)²=а² 2ав+в² формулалары қысқаша көбейту формулалары

2. Формулаларды оңнан солға қарай және керісінше қолдану, салыстыру.

3. Геометриялық мағынасы.

Сабақтың құрылымы: І. Ұйымдастыру кезеңі

Психологиялық дайындық. Оқушылар шаттық шеңберін құрады. Оқушыларды смарт бейдж арқылы топқа бөлу.

ІІ. Ақпараттық блок

Көпмүшені көпмүшеге көбейтуді кейбір жағдайларда ықшамдырақ орындауға болады. Көпмүшелерді көбейтудің осы дербес жағдайларын өрнектейтін формулаларды қысқаша көбейту формулалары деп атайды.

Екі а және в өрнектерінің қосындысын квадраттайық:

(а+в)²=(а+в)(а+в)=а²+ав+ав+в²=а²+2ав+в²

(а+в)²=а²+2ав+в²

Ережесі: екі өрнектің қосындысының квадраты бірінші өрнектің квадратына, плюс екі еселенген бірінші және екінші өрнектердің көбейтіндісіне, плюс екінші өрнектің квадратының қосындысына тең.

(а+в)²=а²+2ав+в² немесе а²+2ав+в²=(а+в)²

1 – мысал: (3х+2)²=(3х)²+2*3х*2+2²=9х²+12х+4

2 – мысал: (2а+9)² - а(4а+31)=4а²+36а+81 – 4а² - 31а=5а+81

3 – мысал: 51²=(50+1)²=2500+100+1=2601

ІІІ. Логикалық блок (Жаңа сабақты бекіту).

1. Оқушылар (а – в)²=а² 2ав+в² қысқаша көбейту формуласын өздері қорытындылайлы.

2. Қолданады және салыстырады.

3. Геометриялық мағынасы.

ІV. Деңгейлік тапсырмалар (Өзіндік жұмыстар)

І деңгей:

5.1. Көпмүше түріне келтіріңдер:

1) (т+4)²=т²+8т+16

2) (p – q)²=p² - 2pq+q²

3) (2х – у)²=4х² - 4ху+у²

5.3. Өрнекті түрлендіріңдер:

1) (х – )²=х² - х+

2) ( =

3) (2 = = =5

5.5. Есептеңдер:

1) 101²=(100+1)²=100²+2*100*1²=10000+200+1=10201

2) 31²=(30+1)²=30²+2*30*1²=900+60+1=961

3) 51²=(50+1)²=50²+2*50*1²=2500+100+1=2601

4) 39²=(40 – 1)²=40²-2*40*1+1²=1600 – 80+1=1521

5.7. Екімүшенің квадраты түрінде жазыңдар:

1) 9а² - 24ав+16в²=(3а – 4в)²

2) 4с²+12с+9=(2с+3)²

3) 25х²+10х+1=(5х+1)²

4) 100а²+в²+20ав=100а²+20ав+в²=(10а+в)²

5.9. Бос орынды берілген өрнек екімүшенің квадраты түріне келетіндей етіп, тиісті өрнекпен толтырыңдар:

1 ) +2ас+с²=1+2ас+с²=(1+с)²

2 ) m² - +n²=m² - 2mn+n²=(m - n)²

3 ) х² - 4ху+ =х² - 4ху+у²=(х – у)²

4 ) а²+2са+ =а²+2са+с²=(а+с)²

ІІ деңгей:

5.11. Көпмүше түріне келтіріңдер:

1) (0,2а – 5у)²=0,04а² - 2ау+25у²

2) (0,3х+4у)²=0,09х²+2,4ху+16у²

3) (1,3m+2,5n)²=1,69m²+6,5mn+6,25n²

5.14. Екімүшенің квадраты түріне келтіріңдер:

1) 25х²+49у² - 70ху=(5х – 7у)²

2) а²+3а+9=( а+3)²

3) 0,01а⁴+в² - 0,2а²в=(0,1а² - в)²

ІІІ деңгей:

5.19. Теңдеуді шешіңдер:

1) 4х² - (2х – 1)²=15

2) 9х² - 1=(3х – 2)²

3) (3х+1)² - (3х – 1)²=11х+1,2

V. Топтық жұмыс.

1 топ: Теңбе – теңдікті дәлелдеңдер:

(а – в)²=(в – а)²

2 топ: Формулаларды қолданып, көпмүшеге түрлендіріңдер:

(а+2в)³

3 топ: 5.2 – суретті пайдаланып, а және в оң сандары үшін (а – в)²=а² - 2ав+в² формуласының геометриялық мағынасын түсіндіріңдер.

VІ. Эссе.

VІІ. Үйге тапсырма беру.

Әртүрлі фигуралар арқылы қысқаша көбейту формулаларын құрастыру.