Реферат.Петербургтың математикалық мектебі

Өзбекәлі Жәнібеков атындағы педагогикалық университеті

Физика-математика факультеті

РЕФЕРАТ

Петербургтың математикалық мектебі

Орындаған: Біржанқызы Әсел

1501-11 тобы

Қабылдаған: Абдрахманов Құрбанқожа

2024 ж

Жоспар:

I. Кіріспе

II. Негізгі бөлігі

2.1. Санкт-Петербург математикалық мектебінің қалыптасу тарихы

2.2. Теориялық аспектілері

2.3. Николай Лобачевский Чебышев

2.4. Андрей Андреевич Марков

2.5. Александр Михайлович Ляпунов

2.6. Санкт-Петербург мектебінің басқа да көрнекті математиктері

2.7. Санкт-Петербург мектебінің қалдырған мұрасы

III. Қорытынды

Кіріспе

«Ресейлік» математика XVIII ғасырда пайда болды. Сол кездің ең ұлы математигі Леонард Эйлердің(1-cурет) келуімен Санкт-Петербург бірден танылған әлемдік математикалық астаналардың біріне айналды, содан кейін онда бірнеше бірінші дәрежелі математиктер жұмыс істеді. Бірақ Санкт-Петербург математикалық мектебі деп аталатын құбылыс 1847 жылы Петербургке Мәскеуден Пафнутий Львович Чебышевтің көшуімен байланысты.

1-cурет. Леонид Эйлер

Оның тікелей шәкірттерінің арасында Александр Николаевич Коркин, Андрей Андреевич Марков, Александр Михайлович Ляпунов сияқты әртүрлі көрнекті математиктер бар. Алайда, Мәскеудегі, Ресейдің басқа қалаларындағы және оған іргелес елдердегі және қазір бүкіл әлемдегі ең жақсы және белсенді математика мектептері Чебышевтің ғылыми ұрпақтарынан бастау алады.

Санкт-Петербург математикалық мектебінің қалыптасу тарихы

ХІХ ғасырдың екінші жартысы мен ХХ ғасырдың басы, сөзсіз, Санкт-Петербург математикасы тарихындағы ең жақсы кезеңдердің бірі болды, сол кезде кенеттен жаңа бағыттарда бірнеше тамаша мектептер пайда болды. Бірақ Санкт-Петербург әрқашан математикалық ойдың жетекші орталықтарының бірі болып қала берді. 1920 жылдары көптеген аға және орта буын математиктері саяси және экономикалық себептермен қоныс аударды. 1930 жылдардың ортасында Ғылым академиясы мен оның математикалық институтының Мәскеуге көшуіне байланысты көптеген жетекші Ленинград математиктері де сол жерге көшті. Көптеген керемет Ленинград ғалымдары, ең алдымен жастар, соғыс пен блокадада қаза тапты.

Санкт-Петербург математикасы тарихындағы тағы бір ұлы дәуір 1950-60 жылдар болды, сол кезде Санкт — Петербург-сол кездегі Ленинград-әлемдегі 5-6 жетекші математикалық орталықтардың бірі болды. Алайда кейінірек ол бұл позициялардан айырыла бастады. Қаладағы математикалық өмірге сұмдық соққы, атап айтқанда, 1970 жылдардың аяғында университеттің бөліктері, соның ішінде математика және физика кафедралары - Петергофқа көшті. Кейінгі жылдары, әсіресе 1980 жылдардың аяғынан бастап, бұл көптеген білікті және табысты математиктер мен талантты жастардың шетелге жаппай кетуімен қиындады.

XIX - XX ғасырдың басында Ресей әлемдік ғылыми қоғамдастыққа күшті жаңалықтар мен кіріп келді және бұл процесте Санкт-Петербург математикалық мектебінің айналасында жиналған көрнекті математиктер маңызды рөл атқарды. Бұл зияткерлік элита орталығы Санкт-Петербургтің академиялық ортасының символына ғана емес, сонымен қатар негізгі математикалық тұжырымдамалар мен теориялар қалыптасып, дамыған әлемдік ғылыми аренаға айналды.

Санкт-Петербург математикалық мектебі академиялық мәдениеттің, зияткерлік қызметтің және идеялармен алмасудың жоғары деңгейінің арқасында ғылымның даму тарихында ерекше орын алды. Бұл жерде ұлы ақыл-ойлар күрделі математикалық мәселелерді талқылауға және жаңа шешімдерді табуға жиналды. Бұл мектептің маңыздылығы тек математикамен ғана шектелмеді; ол жалпы ғылыми ойдың дамуына айтарлықтай әсер етті.

Санкт-Петербург математикалық мектебінің Ресейде және одан тыс жерлерде математиканың дамуына қосқан үлесін асыра бағалау мүмкін емес. Оның әсері бүгінгі күнге дейін әлемдік математикалық қоғамдастықтың іргетасына айналған көрнекті өкілдерінің еңбектерінің арқасында сезілуде. Олардың көмегімен XIX - XX ғасырдың басында көптеген заманауи математикалық пәндер мен теориялардың негізі қаланды, бұл ғылыми және технологиялық прогреске тікелей әсер етті.

Санкт-Петербург математикалық мектебі XVIII ғасырдың соңында пайда болды және тек Ресейде ғана емес, сонымен қатар әлемдік ауқымда ең беделді математикалық орталықтардың біріне айналды. Оның қалыптасуы Санкт-Петербургтің ғылыми және білім беру институттарының дамуымен және талантты математиктердің белсенді қатысуымен тығыз байланысты болды.

Қалыптасуының басында Санкт-Петербург математикалық мектебі ғылым академиясында және Санкт-Петербург университетінде орналасқан. Бұл мекемелер математикалық интеллектуалды ортаның қалыптасуына ықпал ете отырып, жас та, тәжірибелі де талантты ғалымдарды өзіне тартты. Мектептің дамуындағы маңызды кезең 1864 жылы Санкт-Петербургте математикалық қоғам құру болды, ол ғылыми алмасу мен пікірталастардың орталығына айналды.

Санкт-Петербург математикалық мектебінің қалыптасуы мен дамуына үлес қосқан негізгі қайраткерлер қатарына Львовский, Стейнбах, Дубяговский және т.б. сияқты ғалымдар кіреді.

Бұл мектептің көрнекті өкілдерінің бірі талдауға, функциялар теориясына және дифференциалдық теңдеулерге айтарлықтай үлес қосқан Владимир Андреевич Стеклов болды. Оның ғылыми еңбектері әлемдік математикаға үлкен әсер етті және халықаралық аренада Санкт-Петербург математика мектебін дәріптеді.

Осылайша, талантты математиктердің күш-жігері мен ғылыми мекемелердің дамуының арқасында Санкт-Петербург математикалық мектебі көптеген математикалық тұжырымдамалар мен теорияларды қалыптастыру мен дамытуда шешуші рөл атқара отырып, әлемдік математика ғылымының орталықтарының біріне айналды.

Николай Лобачевский Чебышев

Николай Лобачевский Чебышев (1821-1894) - математиканың әртүрлі салаларына қосқан үлесі оның дамуына айтарлықтай әсер еткен көрнекті орыс математигі(1-cурет).

1-сурет. Николай Лобачевский Чебышев

Николай Лобачевский Чебышев Санкт-Петербургте дүниеге келген және Санкт-Петербург университетінде жоғары білім алып, кейіннен сабақ берген. Ғылыми қызметінде ол математиканың әртүрлі салаларында, соның ішінде сандар теориясында, функциялар теориясында, ықтималдықтар теориясында және математикалық талдауда жұмыс істеді.

Чебышевтің ең танымал жетістіктерінің бірі - оның ықтималдық теориясындағы жұмысы. Ол Чебышев теңсіздігі деп аталатын теңсіздікті дамытты(2-сурет). Ол кездейсоқ шаманың математикалық күтуден берілген шамаға ауытқу ықтималдығын бағалау үшін қолданылады. Бұл теңсіздік статистика мен ықтималдық теориясында маңызды.

2-сурет. Чебышев теңсіздігі

Математикалық талдау саласында Чебышев жуықтау теориясына айтарлықтай үлес қосты. Ол математиканың әртүрлі салаларында және оның қосымшаларында қолданылатын функцияларды шамамен есептеу және жуықтау әдістерін жасады.

Сондай-ақ, Чебышев сандар теориясымен және функциялар теориясымен айналысты, атап айтқанда, ол сандар теориясының іргелі теоремаларының біріне айналған жай сандарды бөлу теоремасын жасады(3-сурет).

3-сурет. Жай сандарды бөлу теоремасы

Осылайша, Николай Лобачевский Чебышев Санкт-Петербург математикалық мектебінің жарқын өкілі және өз заманының ең ұлы математиктерінің бірі болды. Оның жұмысы математиканың әртүрлі салаларының дамуына айтарлықтай әсер етті және бүгінгі күнге дейін өзекті болып қала береді.

Андрей Андреевич Марков

Андрей Андреевич Марков (1856-1922) - әйгілі орыс математигі, оның есімі ықтималдықтар теориясымен және Марков процестерімен тығыз байланысты.

4-сурет. Андрей Андреевич Марков

Ресейде әйгілі тарихшы және діни ойшылдың отбасында дүниеге келген. Мәскеу университетінде Жоғары білім алғаннан кейін Марков профессор болды және математика саласында ғылыми қызметпен айналысты.

Марковтың математикаға қосқан негізгі үлесі-оның ықтималдық теориясындағы жұмысы. Ол Ықтималдық теориясы мен статистикасындағы негізгі ұғымдардың біріне айналған Марков тізбектерінің теориясын жасады(5-сурет). Марков тізбектері - бұл кездейсоқ оқиғалар тізбегі, онда келесі оқиғаның ықтималдығы тек ағымдағы күйге байланысты және алдыңғы оқиғаларға тәуелді емес. Бұл тәсіл физика, биология, экономика және информатика сияқты әртүрлі салаларда кеңінен қолданылды.

5-сурет. Марков тізбегі

Марков математиканың басқа салаларымен де айналысқан. Ол алгебра, сандар теориясы, математикалық талдау және математикалық статистика саласында жұмыс істеді. Оның Марков тізбектері туралы жұмысы стохастикалық процестер теориясы мен кездейсоқ процестер теориясының(6-сурет) дамуына негіз болды, бұл оны өз заманының жетекші математиктерінің біріне айналдырды.

6-сурет. Кездейсоқ процестер теориясы

Осылайша, Андрей Андреевич Марков Ықтималдықтар теориясындағы және математиканың басқа салаларындағы іргелі еңбектерінің арқасында математика тарихында өшпес із қалдырды. Оның қосқан үлесі бүгінгі күнге дейін өзекті және сұранысқа ие болып қала береді.

Александр Михайлович Ляпунов

Александр Михайлович Ляпунов (1857-1918) - көрнекті орыс математигі және механигі, оның есімі тұрақтылық теориясымен, дифференциалдық теңдеулермен және динамикалық жүйелермен байланысты.

7-cурет. Александр Михайлович Ляпунов

Ярославльде дүниеге келген Ляпунов Мәскеу университетінде жоғары білім алды. Докторлық диссертациясын қорғағаннан кейін ол Мәскеу университетінің профессоры болды және механика мен математика саласындағы ғылыми қызметпен айналысты.

Ляпуновтың математикаға қосқан басты үлесі оның тұрақтылық теориясындағы жұмысы болды(8-сурет). Ол динамикалық жүйелердің тұрақтылығы теориясын жасады, ол динамикалық жүйелер мен автоматты басқару саласындағы негізгі ұғымдардың біріне айналды. Бұл теория ғылым мен техниканың әртүрлі салаларында маңызды болып табылатын уақыт өте келе қандай бастапқы шарттардың сақталатынын немесе өзгеретінін бағалауға мүмкіндік береді.

8-сурет. Ляпуновтың тұрақтылық теориясы

Сонымен қатар, Ляпунов дифференциалдық теңдеулер теориясына айтарлықтай үлес қосты. Ол дифференциалдық теңдеулер шешімдерінің тұрақтылығын зерттеу әдістерін әзірледі және математиканың осы саласына қатысты бірқатар іргелі нәтижелерді дәлелдеді.

Динамикалық жүйелер саласында Ляпунов та өз ізін қалдырды. Ол динамикалық жүйелердің әртүрлі түрлерін, соның ішінде механикалық жүйелерді, электр тізбектерін және биологиялық модельдерді зерттеді. Оның динамикалық жүйелердің тұрақтылығы мен мінез-құлқын талдау жөніндегі жұмысы классикалық сипатқа ие болды және ғылым мен техниканың көптеген салаларына әсер етті.

Осылайша, Александр Михайлович Ляпунов тұрақтылық теориясы, дифференциалдық теңдеулер және динамикалық жүйелер саласындағы жұмысы математиканың дамуына және оның қолданылуына айтарлықтай әсер еткен өз заманының жетекші математиктерінің бірі болды.

Санкт-Петербург мектебінің басқа да көрнекті математиктері

Санкт-Петербург математикалық мектебі н.л. Чебышев, А. А. Марков және А. М. Ляпуновтан басқа көптеген көрнекті ғалымдарды дүниеге әкелді, олардың жұмыстары математиканың дамуына айтарлықтай әсер етті. Міне, олардың бірнешеуі:

Пафнутий Львовский (1792-1860):

• Львовский Санкт-Петербург математикалық мектебінің негізін қалаушылардың бірі болды.

• Ол аналитикалық геометрияға, функциялар теориясына және дифференциалдық теңдеулерге айтарлықтай үлес қосты.

• Оның жұмысы математиканың көптеген аспектілеріне әсер етті, соның ішінде интегралдар теориясы, функционалдық талдау және ықтималдық теориясы.

Йосиф Штайнбах (1839-1917):

• Штейнбах сандар теориясы, дифференциалдық теңдеулер және математикалық талдау бойынша зерттеулер жүргізді.

• Оның дифференциалдық теңдеулер теориясы мен функциялар теориясы бойынша жұмысы математиканың осы салаларының дамуына айтарлықтай әсер етті.

• Ол сонымен қатар интегралдардың геометриясы мен теориясына үлес қосты.

Андрей Аркадьевич Маркевич (1863-1924):

• Маркевич дифференциалдық теңдеулер, функциялар теориясы және ықтималдықтар теориясындағы жұмыстарымен танымал болды.

• Ол дифференциалдық теңдеулердің әртүрлі кластарын шешу әдістерін әзірледі және стохастикалық процестер теориясына үлес қосты.

• Оның жұмысы Математикалық талдаудың дамуына және ғылым мен техниканың әртүрлі салаларында қолданылуына әсер етті.

Бұл ғалымдар Чебышев, Марков және Ляпуновпен бірге Санкт-Петербург математикалық мектебінің аз ғана бөлігін құрайды. Олардың жұмысы мен математикаға қосқан үлесі қазіргі математикалық зерттеулерді шабыттандырады және әсер етеді.

Санкт-Петербург мектебінің қалдырған мұрасы

Санкт-Петербург математикалық мектебі Ресейде ғана емес, одан тыс жерлерде де математиканың дамуына айтарлықтай әсер етті. Оның әлемдік математикаға қосқан үлесін келесі негізгі аспектілер бойынша бағалауға болады:

1. Ықтималдықтар теориясы мен статистиканы дамыту:

• А. А. Марков пен Н. Л. Чебышев сияқты Санкт-Петербург мектебінің ғалымдарының жұмыстары Ықтималдық теориясы мен статистикасын дамытудың негізі болды.

• Чебышевтің теңсіздігі, Марков тізбегі және басқа идеялар статистикалық талдаудың, кездейсоқ процестер теориясының және олардың ғылым мен техниканың әртүрлі салаларында қолданылуының негізі болды.

2. Дифференциалдық теңдеулер және динамикалық жүйелер теориясы:

• А.М. Ляпуновтың және Санкт-Петербург мектебінің басқа математиктерінің тұрақтылық теориясы мен динамикалық жүйелер саласындағы жұмыстары математиканың осы саласының дамуына үлкен әсер етті.

• Бұл ғалымдар жасаған идеялар мен әдістер басқару теориясында, физикада, биологияда және басқа ғылымдарда қолданылады.

3. Аналитикалық геометрия және математикалық талдау:

• Пафнутий Львовский және Санкт-Петербург мектебінің басқа математиктері Аналитикалық геометрия мен Математикалық талдаудың дамуына айтарлықтай үлес қосты.

• Олардың жұмыстары классикалық сипатқа ие болды және математиканың әртүрлі салаларына, соның ішінде алгебра, топология және функционалдық талдауға әсер етті.

4. Білім және ғылыми мектептер:

• Санкт-Петербург математикалық мектебі әлемнің түкпір-түкпірінен талантты студенттер мен ғалымдарды тарта отырып, білім беру және ғылыми зерттеулер орталығына айналды.

• Оның оқыту әдістері мен ғылыми мектептері басқа математикалық орталықтар мен университеттерге үлгі болды.

Осылайша, Санкт-Петербург математикалық мектебі Ресейде де, одан тыс жерлерде де математиканың дамуына үлкен әсер етті. Оның идеялары мен әдістері ғалымдарды шабыттандырады және қазіргі математика ғылымын қалыптастырады.

Қорытынды

Санкт-Петербург математикалық мектебі тек Ресей тарихында ғана емес, сонымен бірге әлемдік контексте де математика ғылымының маңызды және ықпалды орталықтарының бірі болып қала береді. Оның математикаға қосқан үлесін асыра бағалау мүмкін емес және оның маңыздылығы ондаған жылдар бойы жалғасып келеді.

Бұл мектеп Н.Л.Чебышев, А.А.Марков және А.М. Ляпунов сияқты бірнеше көрнекті математиктерді тудырып қана қоймай, сонымен қатар зерттеулер мен идеялармен алмасуды ынталандыратын интеллектуалды атмосфераны қалыптастырды. Оның әсері математиканың әртүрлі салаларында, соның ішінде ықтималдықтар теориясында, дифференциалдық теңдеулер теориясында, динамикалық жүйелерде, аналитикалық геометрияда және басқаларында сезіледі.

Санкт-Петербург математикалық мектебі ғылыми жаңалықтар мен Интеллектуалды өсу орнына ғана емес, сонымен қатар бүкіл әлемдегі көптеген математиктер мен ғалымдарға шабыт болды. Оның мұрасы ғылыми прогреске үлес қосып, әлемдік ғылыми мәдениетті байыта отырып, ғалымдардың жаңа буындарын өмір сүруді және шабыттандыруды жалғастыруда.

Осылайша, Санкт-Петербург математикалық мектебінің математика және ғылыми прогресс тарихындағы орны даусыз және математика ғылымының дамуында сөзсіз із қалдырады.

Әдебиеттер тізімі

1. Лидия Вячеславовна. «Становление Петербургской математической школы». Сілтеме

2. История теории вероятностей. Сілтеме

3. Виорэль Ломов. Теория механизмов Чебышёва. Сілтеме

4. НАТАЛЬЯ МАНТЕЛЬ. Чебышев — гениальный русский математик. Сілтеме

5. С.Н. Бернштейн. «Цепи Маркова». Сілтеме