Сан логарифмі және оның қасиеттері.

Сабақ: №32

Колледж: «Көлік колледжі» КМҚК

Пән:

Математика

Күні: 22.12.2022

Оқытушының аты-жөні: Кайсанова Б.З.

Топ: 11 ТМк

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Бөлім:

Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар

Сабақ тақырыбы:

Сан логарифмі және оның қасиеттері.

Оқыту мақсаты:

11.4.1.16 – санның логарифмінің, ондық және натурал логарифмдерінің анықтамаларын білу.

Сабақ

мақсаттары:

Студенттер:

- Логарифм қасиеттерін білу және оны логарифмдік өрнектерді түрлендіруде қолдану;

Сабақ түрі:

аралас

Бағалау

критерийі

Оқушылар:

- логарифм ұғымын біледі;

- негіздің дәрежесін логарифм алдына шығарады немесе керісінше қасиетті қолданады;

• - көбейтіндінің және бөліндінің логарифмі қасиеттерін оңнан солға және керісінше қолданады.

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

логарифмдік өрнектерді түрлендіруді сипаттайды;

Пәнге тән лексика мен терминология:

• логарифм;

• логарифм негізі;

• ондық логарифм;

• натурал логарифм;

• логарифм астындағы өрнек;

• логарифмдік өрнек;

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

• log_ab оқылуы: «b санының а негізі бойынша логарифмі;

• lga оқылуы: «а санының ондық логарифмі»;

• ln a оқылуы: «а санының натурал логарифмі»;

Қолданылатын әдіс-тәсілдер

Миға шабуыл, сұрақ-жауап, «сиқырлы қалам» стратегиясы, өзін өзі бағалау, скаффолдинг тәсілі, жеке жұмыс, жұптық жұмыс, топтық жұмыс.

Пәнаралық

байланыстар

Математикалық терминдерді үштілде игеру барысында орыс және ағылшын тілдері пәндерімен.

АКТ қолдану

дағдылары

Интерактивті тақта мүмкіндіктерін қолдану, интернет ресурстары, тақта, стикерлер, оқулық.

Бастапқы білім

Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері және графигі. Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері.

Сабақ барысы

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

Сабақтың басы

10 мин

І. Ұйымдастыру кезеңі

Оқушылармен амандасу, форма тексеру, түгендеу.

Сабақтың мақсаты мен тақырыбын анықтау

Сабақтың мақсатын оқушылармен бірге талқылау, бағалау критерийлерімен және бағалау парағымен таныстыру.

Оқытушы миға шабуыл әдісін қолданып сұрақ-жауап алады:

жазбасы қалай аталады? / күтілетін жауап: дәреже.

- a қалай аталады? / күтілетін жауап: дәреже негізі.

- b қалай аталады? / күтілетін жауап: дәреже көрсеткіші.

- есептеңіз. / күтілетін жауап: 125.

- 81 алу үшін негізі 3 болатын санның көрсеткіші қандай болуы керек екенін анықтаңыз. / күтілетін жауап: 4.

- Егер x айнымалының ізделетін көрсеткішін белгілесек, онда теңдеуін жаза аламыз. 81 дәреженің мәні мен 3 негізі бойынша х дәрежелі көрсеткішінің құралдары бойынша іс-қимыл логарифм деп аталады.

- Сонымен, бүгінгі сабақтың мақсаты: санның логарифмін, ондық және натурал логарифмдерді анықтау. Тақырыбы: Сан логарифмі және оның қасиеттері.

Өзін өзі бағалау парағы Топ:11 ТМк Күні 22.12.22 жыл

Аты-жөні______________________

Сабақтың тақырыбы: Сан логарифмі және оның қасиеттері.

50-69 балл - «3»деген баға 5-7 балл

70-89 балл - «4» деген баға 8-12 балл

90-100 балл - «5» деген баға 13-17 - балл

Үйге берілген тапсырманы тексеру «сиқырлы қалам» стратегиясы арқылы өзін-өзі бағалаумен жүзеге асырылады.

Үйге берілген тапсырмалардың дұрыс жауаптары:

№25.1

2) (-∞; -3)

4) (-∞; -1)U(2; +∞)

6) (-4; +∞)

№25.2

2) x=1

4) x=0

6) x=2

Қосымша 1

Сабақтың

ортасы

5 мин

ІІ. Білімдерін өзектеу.

І. Өткен тақырып бойынша қайталау

- Сонымен, a негізі бойынша b санының логарифмі (белгілеу: log_a b) b (b > 0) санын алу үшін a санын (логарифм негізі, a > 0, a ≠ 1) қою керек дәреже көрсеткіші ретінде анықталады.

Яғни log_ab = x дегеніміз a^x = b дегенді білдіреді.

log_a b белгісі- "a негізі бойынша логарифм b"деп аталады .

-Сонда логарифм есептеу көрсеткіш теңдеуінің шешіміне тең

a^x = b,

келесі жағдай a > 0, a ≠ 1, b > 0 орындалса, мұнда x-дәреже көрсеткіші, a-дәреже негізі, b-а санының дәрежесі.

-Яғни логарифм есептеу қажет формула:

log_a b = x,

келесі жағдай a > 0, a ≠ 1, b > 0 орындалса, мұнда x- а негізі бар b санының логарифмі, a-логарифм негізі, b- логарифм белгісінің астындағы сан.

Мысалдар келтіре отырып , скаффолдинг тәсілдерін қолданады және оқушыларға жауаптарды ойластыру үшін қосымша уақыт береді .

- Мысал 1: 2⁵ = 32 ⇔ 5 = log₂ 32.

- Мысал 2: 3⁴ = 81 ⇔ 4 = log₃ 81.

- Мысал 3: log_1/5 125 = -3 ⇔ (1/5)^-3 = 125.

- Мысал 4: log_1/2 16 = - 4 ⇔ (1/2)^-4 = 16.

- Мысал 5: Табу керек логарифм: log₄ 8.

Біз х арқылы log₄ 8 белгілейміз : log₄ 8 = x.

Көрсеткіш теңдеуіне өтіңіз: 4^x = 8.

2 негізіндегі көрсеткіш теңдеуді анықтаймыз және оны шешеміз: 2^2x = 2³, 2x = 3, x = 3/2.

Жауап: log₄ 8 = 3/2.

-Мысал 6: log_x 125 = 3/2. болса x табыңыз.

Логарифм анықтамасынан: x^3/2 = 125 білеміз.

Екі бөлікті 2/3 дәрежеге салып, дәрежелердің қасиеттерін қолданамыз: (x^3/2)^2/3 = 125^2/3, x = (5³)^2/3 = 5^3·2/3 = 5² = 25.

Жауабы: x = 25.

- Анықтама: негізі 10 бойынша логарифм - ондық логарифм деп аталады.

Басқаша айтқанда, b санның ондық логарифмі 10^x = b теңдеуінің шешімі болып табылады.

Белгілеу: ондық логарифм lg x немесе log x белгіленеді.

-Мысал 7: lg 100 = lg 10² = 2.

- Мысал 8: lg 1000 = lg 10³ = 3.

- Мысал 9: lg 0.1 = lg 10^-1 = -1.

- Мысал 10: lg 0.01 = lg 10^-2 = -2.

- Мысал 11: lg 0.001 = lg 10^-3 = -3.

- Анықтама: Натурал логарифм - логарифм негізі e саны болып табылады.

Басқаша айтқанда, b санының табиғи логарифмі e^x = b теңдеуінің шешімі болып табылады.

Белгілеу: табиғи логарифм ln x белгіленеді.

Ең жиі e санын Эйлер саны деп аталады, өйткені Эйлер 1766 жылы Ламбертпен e саны иррационал екенін дәлелдеді.

e = 2,718281828459045235..., оны есте сақтау үшін екі жақты:

e саны дифференциалды және интегралды есептеулерде, сондай-ақ математиканың басқа да көптеген бөлімдерінде маңызды рөл атқарады, себебі e^x функциясы интегралдау және дифференциалдау кезінде өзгермейді.

Ауызша есептер

.
.