Күні

№51 орта мектеп

Сабақтың тақырыбы:

Сандар тізбегі және олардың берілу тәсілдері

Сыныбы

9

Оқушы саны

22

Осы сабақта оқылатын оқу мақсаттары

Сандар тізбегі және оның берілу тәсілдері туралы түсінік беру және олардың әр түрлі тәсілдерін меңгеру.

Күтілетін нәтиже

Сандар тізбегін және олардың берілу тәсілдерін біледі, үйренеді

Тілдік мақсаттар

Анықтамаларды,формулаларды айтады,түсіндіреді

Оқылатын материал

Натурал сандар, тізбектер, т.б

Сабақтыңкелісілген кестесі

Жоспарланған іс-шаралар

Ресурстар

3 минут

Оқушылармен сәлемдесу

Оқушылардын зейінін сабаққа аудару

Сергіту сәті

5 минут

Өткен тараудан не үйрендік?

Сұрақ-жауап:

1.Екі айнымалысы бар теңдеу

2.Теңдеулер жүйесі

3.Бір айнымалысы бар теңсіздіктер

4.Олардың жүйелері

5.Екі айнымалысы бар теңсіздіктерді шешу

6.Теңсіздіктерді дәлелдеу

1

Сандар тізбегінің аналитикалық тәсілі.

Егер тізбек, n-ші мүшесінің формуласы арқылы берілсе, онда ол аналитикалық тәсіл болып табылады.

2-мысал. an ═ 2ⁿ. Берілген формула бойынша тізбектің кез келген мүшесін анықтауға болады.

Мысалы, егер n ═ 3 болса, онда а³ ═ 2³ ═ 8;

егер n ═ 6 болса, онда а⁶ ═ 2⁶ ═ 64;

егер n ═ 8 болса, онда а⁸ ═ 2⁸ ═ 256.

Сандар тізбегінің аналитикалық тәсілі.

Егер тізбек, n-ші мүшесінің формуласы арқылы берілсе, онда ол аналитикалық тәсіл болып табылады.

2-мысал. an ═ 2ⁿ. Берілген формула бойынша тізбектің кез келген мүшесін анықтауға болады.

Мысалы, егер n ═ 3 болса, онда а³ ═ 2³ ═ 8;

егер n ═ 6 болса, онда а⁶ ═ 2⁶ ═ 64;

егер n ═ 8 болса, онда а⁸ ═ 2⁸ ═ 256.

Сандар тізбегінің рекурренттік тәсілі.

Кейбір жағдайлард тізбектің (n + 1)- ші мүшесі n-ші мүшесі арқылы есептелінетін формула түрінде беріледі. Бұл жағдайда тізбектің бір немесе бірнеше алғашқы мүшелері қосымша беріледі. Тізбектің осылай берілуі рекурренттік тәсіл деп аталады.

3-мысал. Тізбекті a_n +1=4a_n – 1 рекурренттік формула түрінде берілген және а₁ ═ 1. тізбектің бесінші мүшесін табу керек.

Шешуі. а₂ ═ 4а₁ – 1= 4 ∙ 1 –1= 3,

a₃ ═ 4а₂ – 1= 4 ∙ 3 –1= 11,

а₄ ═ 4а₃ – 1= 4 ∙ 11 –1= 43,

а₅ ═ 4а₄ – 1= 4 ∙ 43 –1= 171.

Бүгінгі сабақта:

Сандар тізбегі және олардың берілу тәсілдері.

Сандар тізбегі, мүшелері.

Анықтама. Натурал аргументті функция сандар тізбегі, ал тізбекті құрайтын сандарды тізбектің мүшелері деп атайды.

Тізбекті мүшелері сәйкес мүшелердің индексі (реттік нөмірі) көрсетілген әріппен белгіленеді:

a₁, a₂ ,a₃, ......, a_n, ......

Берілген жазуда:

a₁ саны - тізбектің бірінші мүшесі;

a₂ саны - тізбектің екінші мүшесі;

a₃ саны - тізбектің үшінші мүшесі;

...........................................................

a_n саны - тізбектің n мүшесі;

...........................................................

Мысалы, (2) тізбекте: a₁ ═ 1, a₄ ═ , a₁₅ ═ , a_n ═ .

Тізбекті қысқаша a_n f (n) немесе (a_n) түрінде жазылады.

Берілу тәсілдері

Сандар тізбегінің баяндау тәсілі.

Баяндау тәсілінде сандар тізбегінің орналасу заңдылығы сөзбен беріледі.

1-мысал. Натурал сандар қатарының квадраттарынан тұратын тізбекті жазайық.

Шешуі. Ол үшін натурал сандар қатарының әрбір мүшесін квадраттау қажет.

Сонда 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49;…….. тізбегін аламыз.

Сандар тізбегінің аналитикалық тәсілі.

Егер тізбек, n-ші мүшесінің формуласы арқылы берілсе, онда ол аналитикалық тәсіл болып табылады.

2-мысал. an ═ 2ⁿ. Берілген формула бойынша тізбектің кез келген мүшесін анықтауға болады.

Мысалы, егер n ═ 3 болса, онда а³ ═ 2³ ═ 8;

егер n ═ 6 болса, онда а⁶ ═ 2⁶ ═ 64;

егер n ═ 8 болса, онда а⁸ ═ 2⁸ ═ 256.

Сандар тізбегінің рекурренттік тәсілі.

Кейбір жағдайлард тізбектің (n + 1)- ші мүшесі n-ші мүшесі арқылы есептелінетін формула түрінде беріледі. Бұл жағдайда тізбектің бір немесе бірнеше алғашқы мүшелері қосымша беріледі. Тізбектің осылай берілуі рекурренттік тәсіл деп аталады.

3-мысал. Тізбекті a_n +1=4a_n – 1 рекурренттік формула түрінде берілген және а₁ ═ 1. тізбектің бесінші мүшесін табу керек.

Шешуі. а₂ ═ 4а₁ – 1= 4 ∙ 1 –1= 3,

a₃ ═ 4а₂ – 1= 4 ∙ 3 –1= 11,

а₄ ═ 4а₃ – 1= 4 ∙ 11 –1= 43,

а₅ ═ 4а₄ – 1= 4 ∙ 43 –1= 171.

Тізбектің түрлері:

Шекті

Өспелі

Кемімелі

Тұрақты

«Топтық жұмыс»

1. Натурал сандар тізбегін жазып, оның формуласын жаз.

2. 3-ке бөлінетін сандар тізбегін құрастырып, формуласын жаз.

3.5-ке бөлгенде 2 қалдық қалатын сандар тізбегіқұрастырып

формуласын жаз.

Кестені толтырып теориялық білімдеріңді

жүйелеңдер.

Қорытынды_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Тест тапсырмалары

1. Егер тізбек а_n = 2п³ -3п формуласымен берілсе,

оның екінші мүшесін табыңыз.

А) 10 В) 12 С)15 Д) 16 Е) 20

2. Тізбектің үшінші мүшесін тап: аn= П ³+1

А) 1 В) 14 С) 2 Д) 28 Е) 7

3. аn = п² - п тізбегінің тоғызыншы мүшесін табыңыз.

А) 49 В) 80 С) 27 Д) 77 Е) 72

4. аn = 3п +2 болса бесінші мүшесі нешеге тең?

А) 15 В) 16 С) 17 Д) 18 Е) 20

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендерің туралы

ЭССЕ ЖАЗЫҢДАР: _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Үй жұмысы: Оқулықтан тақырыпты қайтала.