Сандар тізбегі, оның берілу тәсілдері және қасиеттері 9 сынып ҚМЖ

Алгебра.

9 сынып

I тоқсан.

16.11.2020ж.

у=f(x), функциясын натурал аргументті функция немесе сандық тізбек деп атайды және у=f(n) немесе _{, … …} деп, яғни тізбек мүшелерін, әдетте оның реттік нөмірлерін көрсететін индекстер жазылған әріптермен белгілейді.

Егер сандар тізбегі (функция) алғашқы натурал сандар жиынында берілсе, онда тізбек шектелген сандар тізбегі; егер барлық натурал сандар жиынында берілсе, онда тізбек шексіз сандар тізбегі деп аталады.

Мысалы:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, … – шексіз сандар тізбегі;

1, 3, 5, 7, 9, …, 99 – шекті сандар тізбегі.

Тізбекті құратын сандарды тізбектің мүшелері деп атайды. _{, … …}

Бірсарынды тізбектер. Егер тізбегінде әрбір мүшесі алдыңғы мүшесінен үлкен болса, онда тізбек өспелі; (1, 3, 5, 7, 9, … , 99 – өспелі)

Егер әрбір мүшесі алдыңғы мүшесінен кіші болса, онда тізбек кемімелі;( -10, -12, -14, …, -98 – кемімелі)

әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне тең болса, онда тұрақты тізбек( – тұрақты)

деп аталады.

Тізбектің кез келген мүшесін белгілі бір нөмерден бастап алдыңғы мүшелері арқылы анықтайтын тәсілді рекуренттік тәсіл дейді.

Мысалы, тізбектер өмірде кездеседі:

1. 1. бактериялардың көбеюі: бактериялар бір жасушаны екіге бөлу арқылы көбейеді, сонда 1; 2; 4; 8; 16; ... тізбегі пайда болады.

2. 2. Фибоначчи саны (1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; … .): теңіз жұлдыздары; сәулелерінің саны; түрлі күрделі түсті өсімдіктердің гүлшоғырлары: ирис гүлінің 3 күлтесі, бәйшешекте (примула) – 5, жусанжапырақты ойраншөпте (амброзия) – 13, қарапайым егінекте (нивяник) – 34, ақкекіреде (астра) – 55 және 89 күлте; өсімдіктердің бұтақтары; Паскаль үшбұрышында коэффициенттер қосындысы.

3. 3. Пирамида түрінде қаланған кірпіштердің әр қатардағы кірпіш саны, тағы сол сияқты.

1-мысал. Мына жазылған сандар тізбек болып табыла ма?:

1. 5;10;15;20;25; … ? Жауабы: болады, өйткені сан тізбегінің бірінші мүшесі-5, екінші мүшесі-10. байқағанымыздай, әрбір мүшесін беске қосқанда келесі мүшесін табуға болады. Қандайда бір заңдылыққа тәуелді. Бұл тізбекте алтыншы мүшесі көрсетілмесе де 30-ға тең болатынын білеміз.

2. 13; 24; 1;7; 46? Жауабы: екінші жағдай тізбек бола алмайды, себебі бұл сандар жиыны шектеулі.

2-мысал. Тізбегінің жалпы мүшесін табу керек. Жауабы: