Сандардың болингиштиги

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

ШЫҒЫС ҚАЗАҚСТАН ОБЛЫСЫ

ӨСКЕМЕН ҚАЛАСЫ

«АХМЕР ОРТА МЕКТЕБІ» КММ

Бағыты: Экономикалық және әлеуметтік үрдісті математикалық модельдеу

Секция: Математика

Тақырыбы: «Сандардың бөлінгіштігі»

Жұмысты орындаған:

5 «А» сынып оқушысы

Темірханов Санжар

Жетекшісі:

математика пәні мұғалімі

Сабырбекова Назгул

Катауллановна

Өскемен қаласы

2014 жыл

Абстракт

Өскемен қаласы әкімдігінің «Ахмер орта мектебі» коммунальдық мемлекеттік мекемесінің 5 «А» сынып оқушысы Темірханов Санжар Әділбекұлы «Сандардың бөлінгіштігі » тақырыбына жазылған ғылыми жобасына.

Зерттеу мақсаты: тақырыпты мектеп бағдарламасынан кеңейте, күрделендіре отырып есептерді шешу жолдарын көрсету.

Міндеттері.

1. Санның бөлінгіштік белгілері мен қасиеттерін оқып үйрену.

2. Бөлінгіштік белгілерін қолданып қандай есептер шығаруға болатынын анықтау.

3. Бөлінгіштік белгілерін қолданып есептер шығару.

4. Санның бөлінгіштігін дәлелдеуге есептер шығару.

5.Олимпиадалық есептер шешуге мысалдар

Зерттеу болжамы:

Егер санның бөлінгіштік белгілерін пайдаланып есептеулер жүргізесе және санның бөлінгіштігін дәлелдеуде қолданса,онда олимпиадалық тапсырмаларды меңгеру әлдеқайда жеңіл болар еді.

Зерттеу кезеңдері:

I кезең - дайындық : жобаның тақырыбын анықтау, мақсатын құру, зерттеудің гипотезасын құру, зерттеу және талдау үшін материалдар іріктеу.

II кезең – теориялық : зерттеу тақырыбы бойынша ғылыми әдебиеттерді оқу және талдау жасау, қажетті есептеулерді орындау.

III кезең – қорытынды: алынған нәтижелерді сипаттап жазу, қажетті нұсқауларды дайындау.

Зерттеу әдісі: жобамен жұмыс жүргізу барысында төмендегідей әдіс-тәсілдер қолданылды :1. Әдебиеттерді талдау; 2. Жинақтау;

3. Олимпиадалық есептерді шешу.

Зерттеудің өзектілігі: Санның бөлінгіштік белгілері тез есептеуге мүмкіндік беретін болғандықтан, тақырыпты оқып үйрену өмірде уақыт үнемдеуді ұтымды пайдалануға көмектеседі.

Зерттеу жұмысының жаңалығы, өзіндік үлесі: жобаның жаңалығы: мектеп бағдарламасына 4-ке,6-ға,7-ге,25-ке,т.б. бөлінгіштік белгілерін енгізу, дәлелдеу әдістерімен таныстыруды 6-сыныптан бастап біртіндеп кіргізу.

Жұмыстың қорытынды нәтижесі: жоба алдына қойған негізгі мақсатына жеткен.

МАЗМҰНЫ:

I. Кіріспе -------------------------------------------------------------------------

II. Зерттеу бөлімі -----------------------------------------------------------------

2.1 Сандардың бөлінгіштігі ----------------------------------

2.2 Бөлінгіштік қасиеттерді есеп шығаруда қолдану ------------------

2.3.Бөлінгіштік қасиеттерді дәлелдеуде қолдану

III. Қорытынды---------------------------------------------------------------------

IV. Пайдаланылған әдебиеттер-------------------------------------------------

Кіріспе

Адамдардың күнделікті өмірінде санау өте қажет болады.Сан-математиканың негізгі ұғымдарының бірі.

Шынында, егер осы ұғым болмаса , өзіміздің рухани өміріміз бен практикалық қызметімізді тиісті дәрежеде көрсете алмас едік. Есеп – қисап жүргізу , уақыт пен қашықтықты өлшеу , еңбек нәтижесінің қорытындысын есептеу сан ұғымынсыз мүмкін емес.Сандар адамдарды ерте дәуірден бері қызықтырып келеді. «Жай сан-сырға бай сан»-деп те тегін айтылмаған.

Сандар теориясы-«таза» математиканың дербес саласы. Сандар теориясының жалпы теоремалары санды мысалдарда тексеріліп,эксперимент жүргізу арқылы қорытылады. Сандардың бөлінгіштігі, қалдықпен бөлу, тағы басқа бүтін сандар туралы мәліметтер не бір қызықты есептерді шешуде қолданылады. Соның бірі сандардың бөлінгіштігі. Жобада сандардың бөлінгіштігінің қарапайым түрінен күрделі түрі қарастырылған.Әрбір шығарылатын есептің үйренушілік сипаты бар.Есептің қысқа және тиімді жолымен шығарылуына назар аударылады.

Натурал сандар бөлінгіштігі тақырыбы бесінші сынып «Математика» курсынан белгілі. Натурал сандардың бөлгіші, натурал сандардың еселігі ұғымдары осы тақырыпты меңгерудегі негізгі ұғымдар болып табылады. Мектеп қабырғасында кейбір сандардың бөлінгіштік қасиеттері толық берілмегендіктен, есептер шығаруға қиын болып көрінеді. Менің тақырыбымның өзектілігі осында. Мақсатым –сандардың бөлінгіштік қасиеттерімен таныстыра отырып,сандардың бөлінетінің бірден айтуға қиын тиетін есептерді шығару. Ондай күрделі, логикалық ойлауды қажет ететін дәлелдеуге берілген есептерді шығару үшін қосымша білудің маңызы зор. Жоба тақырыбында сандардың бөлінгіштігімен таныстыра отырып, жиі кездесетін бөлінгіштік қасиеттерді қолдану арқылы қиын және олимпиадалық есептерді шешу.

Бұл ғылыми зерттеулер нәтижесінде көптеген сандардың бөлінгіштігі дәлелденіп, оларды қолданып шығаруға болатын есептер ізделіп, шығарылды.

I-бөлім

САНДАР БӨЛІНГІШТІГІ

Бөлінгіштік белгілері

Бөлінгіштік белгілері деп, берілген х санының а санына қалдықсыз бөлінетінін бөлу амалын орындамай-ақ білуге болатын ережелерді атаймыз.

Сандар бөлінгіштігінің қасиеттері:

• 1) Егер а , в және а>0, онда а≥в.

• 2) Егер а cаны в-ге ,в саны а-ға бөлінсе, онда а=в.

• 3) Егер а саны в-ге, в саны с-ге бөлінсе, онда а саны с-ге бөлінеді.

• 4) Егер а; в сандары с-ге бөлінсе, кез келген натурал m және n үшін (ma+nв) cаны с-ге бөлінеді, егер ma> nв болса, онда (ma-nв) c-ге бөлінеді.

• 5) Егер а саны в-ге бөлінсе кез келген натурал к үшін ak саны в-ге бөлінеді.

• 6) Егер ak саны вk-ға бөлініп және k≠0 болса а саны в-ге бөлінеді.

• 7) n N болса а саны а-в-ге, n тақ сан болса а саны а+в-ға бөлінеді. [2]

4-ке бөлінгіштік белгісі.

Егер санның соңғы екі цифрынан құралған сан 4-ке бөлінсе, онда берілген сан да 4-ке бөлінеді.

6-ға бөлінгіштік белгісі.

Егер берілген сан 2-ге және 3-ке бөлінсе, онда берілген сан да 6-ға бөлінеді.

7-ге бөлінгіштік белгісі.

7 сиқырлы сан деп есептелген. Өткен ғасырдың орта кезінен 7-ге бөлінгіштің мынандай белгісін білеміз. Ол былай есептеледі: берілген санның соңғы цифрын сызып тастап, сол сызылған санды екі еселеп берілген саннан азайтамыз. Осы әдісті ең соңында бір орынды сан қалғангға дейін жалғастырамыз. Егер осы бір орынды сан жетіге бөлінсе, онда берілген сан 7-ге бөлінеді. [13]

Берілген сан 7- ге бөлінетінін білу үшін: ол санды оңнан солға қарай үш – үштен топтаймыз да, тақ нөмірлі санды минуспен, ал жұп нөмірлі санды плюспен жазып, өрнектің мәнін табамыз. Егер өрнектің нәтижесі 7 – ге бөлінсе, онда берілген сан да 7 –ге бөлінеді.

8 –ге бөлінгіштік белгісі.

Егер берілген санның соңғы үш орынды саны 8 –ге бөлінсе, берілген сан да 8 –ге бөлінеді.

10- ға бөлінгіштік белгісі.

Жазылуы 0 цифрымен аяқталатын натурал сандар 10-ға бөлінеді.

11-ге бөлінгіштік белгісі.

Берілген сан 11-ге бөліну үшін ол санның жұп орындағы цифрларының қосындысы мен тақ орындағы цифрларының қосындысының айырмасы не нөл немесе 11-ге бөлінетін сан болу керек. [3]

Санның 11-ге бөлінетінін білу үшін: ол санды оңнан солға қарай екі –екіден топтаймыз да қосындысын табамыз. Сонда берілген сан 11- ге бөлінсе, берілген санда 11-ге бөлінеді.

13- ке бөлінгіштік белгісі.

Берілген санды солдан оңға қарай сызықшамен үш орынды сандарға бөлеміз. Бірінші, үшінші, бесінші орындағы бөліктердің қосындысын,содан соң екінші, төртінші,т.с.с. орындағылардың қосындысын тауып, сол қосындылардың айырмасы 13-ке бөлінсе, онда берілген сан да 13-ке бөлінеді. [3]

Берілген сан 13- ке бөлінетінін білу үшін: ол санды оңнан солға қарай үш – үштен топтаймыз да тақ нөмірлі санды минуспен, ал жұп нөмірлі санды плюспен жазып, өрнектің мәнін табамыз. Егер өрнектің нәтижесі 13-ке бөлінсе, онда берілген сан да 13-ке бөлінеді.

19- ға бөлінгіштік белгісі.

Сан 19- ға бөлінуі үшін ол санның ондықтары мен екі еселенген бірліктерінің қосындысы 19- ға бөлінуі керек.

25 – ке бөлінгіштік белгісі.

Сан 25- ке бөліну үшін, ол 00, 25, 50, 75, т.с.с. сандардың бірімен аяқталуы керек.

33-ке , 99-ға бөлінгіштік белгісі.

Сан 33-ке, 99-ға бөліну үшін, оның цифрларын оңнан солға қарай екі орыннан бөлгенде шыққан қосындысы 33-ке, 99-ға бөлінуі кеерк.

101-ге бөлінгіштік белгісі.

Егер берілген санның, оңнан солға қарай есептегенде екі–екіден бөлінген цифрларының тақ орындағылардың қосындысы мен жұп орындағылардың қосындысын бірінен –бірін ажыратқанда айырма не 0-ге, не 101 –ге тең болса ол сан 101 –ге бөлінеді.

1001 санының бөлінгіштігі

1001-саны Шехеризада саны. Бұл санның ерекшелігі неде? Мұның ерекшелігі мынада: бұл 1001 саны 7, 11, және 13 сандарына қалдықсыз бөлінеді немесе 1001=7*11*13 болады, бұл санның ерекшелігі бұл емес.

873*1001=873 873

555*1001=555 555 т.б.

Кез келген үш таңбалы санды 1001-ге көбейткенде шығатын көбейтіндіні үш таңбалы санды екі рет қайталап жазған санға тең. [6]

999-ға, 333-ке, 111-ге, 37-ге, 27-ге бөлінгіштік белгілері.

999-ға, 333-ке, 111-ге, 37-ге, 27-ге бөлінуі үшін оңнан солға қарай үш-үштен санағанда алғашқы үш бөліктің қосындысы, одан кейінгі үш бөліктің қосындысына тең болса және олар 999,333,111,37,27-ге бөлінетін болса,ол осы сандарға бөлінеді.

II - бөлім

Бөлінгіштік қасиеттерді есеп шығаруда қолдану

7-ге бөлінгіштік белгісі.

61671142 санының 7-ге бөлінгіштігін тексерейік.

61671142

• 4

__________

6167110

• 0

__________

616711

• 2

__________

61669

• 18

__________

6148

• 16

___________

598

• 16

___________

43

• 6

_

-2

Мұнда ең соңғы бір орынды сан -2 7-ге бөлінбейді, ендеше берілген сан 61671142 де 7-ге бөлінбейді.

2-ші тәсіл бойынша:

61671142 саның оңнан солға қарай үш-үштен топтаймыз.

61/671/142 -61+671-142 = 596 7-ге бөлінбейді.

8-ге бөлінгіштік белгісі.

724648, 648:8= 81, 724648 8-ге бөлінеді.

4751337, 337:8-бөлінбейді, ендеше 8-ге бөлінбейді, т.с.с.

11-ге бөлінгіштік белгісі.

345796, 4+7+6=17

3+5+9=17

17-17=0

Ендеше,345796 саны 11-ге қалдықсыз бөлінеді.

2-тәсіл

345796 96+57+34=187 белгіні қайта керектенсек 87+1= 88÷11

92617294, 2+1+2+ 4=9

9+6+7+9= 31

22: 11=2

92617294 саны 11-ге бөлінеді.

2-тәсіл 94+72+61+92 319, 19+3 22÷11

13-ке бөлінгіштік белгісіне мысал.

91182091, 911/820/91, 911+91=1002, 1002-820 =182, 182:13= 14

Мысалы:

459348965866 саны 7-ге,13-ке бөліне ме?

459-348+965-866 210, 210÷7, 210 саны 13-ке бөлінбейді.

Есеп.

3⁸²+2^{81 саны 11-ге бөлінетіндігін дәлелдеңдер:}

^Шешуі: 3⁸²⁼ (3⁵)¹⁶*9 =(22*11+1)¹⁶*9= 11а+9

2⁸¹= (2⁵)¹⁶*2 =32¹⁶*2= (3*11-1)¹⁶2 =11в+2

Сондықтан 3⁸²+2⁸¹= 11(а+в)+11= 11(а+в+1)

19-ға бөлінгіштік белгісі

47045881 19-ға қалдықсыз бөліне ме тексерейік.

47045881

+ 2

__________

4704590

+ 18

__________

47063

+ 6

__________

4712

+ 4

__________

475

+ 10

__________

57

+ 14

___________

19

11-ге, 33-ке , 99-ға бөлінгіштік белгісі.

2037354, 54+73+03+2= 132, 132:11= 12, 132:33 =4, ендеше 3037354 саны 11-ге де,33-ке де бөлінеді.

6918021, 6/91/80/21, 21+80+91+6 =198, 198:99= 2,198:33= 6,198:11= 18.

6918021 саны 11-ге, 33-ке,99-ға да бөлінеді.

101-ге бөлінгіштік белгісі.

268456383, 2/68/45/63/83, 83+45+2 =130, 63+68= 130,

130-130= 0, демек, 268456383 саны 101-ге бөлінеді.

999-ға, 333-ке, 111-ге, 37-ге, 27-ге бөлінгіштік белгілері.

776/223, 223+776 =999; 999= 3*333= 9*111= 27*37, демек берілген сан

999-ға, 333-ке, 111-ге, 37-ге, 27-ге бөлінеді.

Есеп:

Бос торкөзге төмендегі сандарға бөлінетіндей цифр қою керек.

Берілгені: 4758967

• 2 ге, 4758967

• 5 – ке, 4758967

• 3 – ке, 4758967

• 9 – ға, 4758967

• 4 – ке, 4758967

• 25 – ке, 4758967

• 11 – ге, 4758967

Сандар бөлінгіштігіне қатысты қалыпты емес есептер.

1.Үш жәшікте 200 алма бар еді.Бірінші жәшіктегі алмалардың 1/3 бөлігін, екіншісінің 2/5, ал үшіншісінің 13/15 бөлігін алғанда, барлығы 70 алма алынған. Егер екінші жәшіктегі алмалардың 1/10 бөлігін, ал үшіншіден 4/5 бөлігін алғанда, барлығы қанша алма алынған болар еді?

Шешуі: Есептің шартынан бірінші жәшіктегі алмалар санының 3-ке, екінші жәшіктегі 10-ға, ал үшінші жәшіктегі15-ке бөлінетінің көру қиын емес.Егер бірінші жәшіктегі алмалар санын 3х,екіншідегі 10у,үшіншідегі 15z деп белгілесек,онда

3х+10у+ 15z= 200

х+4у+13z = 70

екінші теңдеуді 3-ке көбейтіп,одан бірінші теңдеудің сәйкес мүшелерін шегерсек:

2у+24z = 10 немесе у+12z=5.

Ізделінді алмалар саны 5.

2. Екі жұмысшы бірігіп1000-нан аз деталь дайындауға тапсырма алды. Бірінші жұмысшы бірінші,екінші,үшінші күндері өз тапсырмасының 1/7,1/6 және 9/20 бөліктерін, ал екінші жұмысшы сол күндері сәйкесінше өз тапсырмасының ¼,3/11 және 3/7бөліктерін орындады. Әр жұмысшы үшінші күні қанша детальдан дайындады?

Шешуі. Әр күні дайындалатын детальдар саны бүтін болғандықтан,бірінші жұмысшының жасаған детальдар саны 7,6,20 сандарына,яғни 420 санына, екіншінің жұмысшының жасаған детальдарының саны 4,11,7 сандарына,яғни 308 санына қалдықсыз бөлінуі керек.Барлық детальдар саны 1000-нан кіші болғандықтан,бірінші жұмысшының жасаған детальдарының саны 420 (840 емес),ал екінші жұмысшының жасаған детальдарының саны 308 (616 немесе 924 емес). Демек, үшінші күні бірінші жұмысшы 189, ал екінші жұмысшы 132 деталь дайындаған.

3. Дәл квадрат болатын төрт орынды санның бірінші цифры екіншісіне,ал үшіншісі төртіншісіне тең.Осы санды табыңыз.

Шешуі: Ізделінді сан 11-ге бөлінеді.Сондықтан,х=11(100а+в)болсын.11 жай сан және х дәл квадрат болғандықтан,100а+в саны 11-ге бөлінеді.100а+в=9*11*а+а+в тепе-теңдігінен а+в=11болу керектігін көреміз.Қосындысы 11 болатын цифрлар ішінен есеп шартын қанағаттандыратындары а=7, в= 4. Демек ізделінді сан 7744= 88²

Есеп.1.

Бірдей цифрлармен жазылған 3 орынды сан 37-ге бөлінетіндігін дәлелде.

Дәлелдеу:

а*а*а =100а+10а+а= (74+26)а+10а+а =74а+37а =37(2а+1) , [10]

Дәлелдеу керек:

Дәлелдеу:

К өбейткіштердің біреуі 11, ендеше 11(a+b) бөлінеді 11-ге, ендеше,

Дәлелденді.

Есеп.2.

( + ) қосындысы 11-ге бөлінетінін дәлелдеңдер.

Дәлелдеу керек: ( + ) бөлінеді 11- ге

Дәлелдеу: = 1000a+ 100b +10c +d

=1000d+100c+10d+a

+ = =1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=1001a+110b+110c+10001d=11*91a+

+11*10b+11*10c+11*91d=11*(91a+10b+10c+91d)

Көбейткіштердің біреуі 11, ендеше, 11*(91a+10b+10c+91d) көбейтіндісі 11-ге бөлінеді, олай болса, ( + ) 11- ге бөлінеді.

Есеп. 3.

а саны 3-ке еселік, b саны 8-ге еселік. а*b саны 24-ке еселік екенін дәлелдеу керек.

Дәлелдеу:

а=3n, b=8n, олай болса

а • b =3n • 8n=24n²

Көбейткіштердің біреуі 24, ол 24-ке еселік. Ендеше а·b саны 24-ке еселік болады, яғни бөлінеді.

Дәлелденді.

Есеп.4.

а бөлінеді 3 –ке, b бөлінеді 2 –ге

Дәлелдеу керек: (2a + 3b) бөлінеді 6-ға

Дәлелдеу: a=3n, b=2n

2a+3b=2*3n+3*2n=6n+6n=12n;

Мұндағы көбейткіштердің біреуі 12 саны ол 12-ге бөлінеді, ендеше 12n саны 6-ға бөлінсе, онда (2a+3b) саны да 6-ға бөлінеді.

Дәлелденді.

Есеп.5.

Егер а саны 3-ке еселік болса, онда 4а саны 12-ге еселік екенін дәлелдеу керек.

Дәлелдеу: 3- ке еселік сан 3n, ендеше 4а=4*3n=12n;

Егер көбейткіштердің біреуі берілген санға бөлінсе, көбейтінді де сол санға бөлінеді.

12 бөлінеді 12-ге, ендеше, 12n бөлінеді 12-ге, бұдан шығады, 4а санының

12-ге еселік екендігі.

Дәлелденді.

Арифметикалық фокустар.

Шахеразада санын пайдаланып, қызықты есептеулерді қарастырайық.Достарыңның бірі саған көрсетпей қағазға кез келген үш орынды санды жазсын.Содан соң сол санды, жазылған санның жанына қайталап жазсын, үш-үштен қайталанылатын алты орынды сан шығады. Енді сол санды 7 санына бөлінуді ұсынасың.Бірақ өзің оның 7 санына қалдықсыз бөлінетінін білетініңді алдын-ала айтасың.Бөлінген бөліндіні ол жанындағы көршісіне береді.Екінші бала ол санды 11-ге бөледі.Бөліндінің қандай екенін білмесеңде, шыққан қорытындының қалдықсыз болатынына сенімді екеніңді білдіресің.Шыққан бөліндіні келесі балаға ұсынасыңда, оны 13-ке бөлуін өтінесің.Қалдықсыз бөлінетінің ескертесіз. Үшінші баланың қолынан парақты алып,қорытындыға қарамай бірінші балаға:

-Сенің ойлаған саның осы сан деп көрсетесің.

10101 санына фокус. Мұнда үш орынды санмен емес, екі орынды санмен жұмыс істейміз.Екі орынды кез келген санды осы 10101 санына көбейтсек, қорытындысында сол екі орынды санды үш рет қайталап жазған нәтижені береді екен. Сонымен қатар 10101= 3*7*13*37.

Фокус. Досыңа екі орынды сан жаз деп сұрайсың.Екінші бір досыңа сол жазылған екі орынды санды екі рет қайталап жанына жаз деп сұрайсың.Алты орынды сан шығады.Келесі достарың жазылған алты орындыа санды 3,7,13,27 сандарына кезекпен бөлгізесің.

ҚОРЫТЫНДЫ

Математикада сандардың бөлінгіштік қасиеттерін пайдаланып есептер шығару оқушылардың логикалық ойлауын, танымдық қабілетін дамыта отырып, теориялық материалды терең меңгеруін және берік практикалық дағдысын қалыптастырады. Сандардың бөлінгіштігіне есептерді шешу үшін орта мектеп программасындағы теориялық білім, негізінен жеткілікті. Есептерді шешудің жеңіл жолдарын көрсету, математикаға қызығушылықты арттырады, әр түрлі интеллектуалдық олимпиадаларға белсене қатысуға жол ашады, кез келген қиын мәселелерді тез шешуге жаттықтырады.

«Сандар бөлінгіштігі» тақырыбы математикада есептеу жұмысын жеңілдетуге, бөлінгіштік белгілерінің көмегімен сандар сырына үңілуге, дәлелдеуге берілген есептерді шығаруға көмектеседі. Сандардың бөлінгіштік қасиеттерімен таныса отырып, сандардың бөлінетіні туралы білімнің кеңеюі, көптеген олимпиадалық есептерді шығаруды жеңілдетеді. Сандар бөлінгіштігі натурал сандармен шектелмейді.6 сыныпта сандар ұғымы теріс сандармен кеңейтілді.Осыған байланысты шығаратын, дәлелдейтін есептердің де саны артты. Бұл жұмыста 5 сыныпта басталған тақырып әрі қарай жалғастырылды.

Болашақта жоғары сыныптарда «Сандар бөлінгіштігі» тақырыбы әлі де зерттеліп, толықтырылады.

Қорыта келе, менің мынадай ұсыныстар жасағым келеді:

1. Мектеп бағдарламасында сандардың бөлінгіштік қасиетін кеңейте отырып, таныстыру.

2. Басқа оқушыларға осы тақырыпты факультатив сабақтарында жүргізсе нәтижесі көрнекі болар еді.

3. Әр түрлі әдістермен шығарылатын есептерді қосымша беру оқушылардың бойындағы бейімділіктің ашылып, одан әрі дамуына ықпал жасайды.

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР:

1. Алдамұратова Т. А. «Математика» Жалпы білім беретін мектептің 5-сыныбына арналған оқулық. Алматы «Атамұра» 2010ж.

2. Тердікбай Күшай «Олимпиадалық математика және ой дамыту». Оқу әдістемелік құралы.Дарын,2012, Тердікбай 2011, 124-бет

3. Забежанская Н. Н. «Математикалық мозайка», Алматы: «Рауан» 1997жыл.

4. К.С. Толыбаева «Логикалық есептер жинағы», Шығыс Қазақстан мемлекеттік университеті, 2003ж, 10-бет

5. «Математика және физика», №4, 2012ж, 10- бет

6. Республикалық ғылыми-әдістемелік журнал, «Математика», №6,2008ж, 2-бет

Пікір

5 сынып оқушысы Темірханов Санжармен «Сандардың бөлінгіштігі» тақырыбына 2013 жылдың 12-ші қыркүйегінен бастап жұмыс жасадық. Жобаның тақырыбын таңдау және оны жазу туралы Санжар көптеген ізденістер жасады. Кітапханаларға барып, кітаптардан, математикалық журналдардан, ғаламторданосы тақырыптар төңірегінде көптеген қосымша ақпараттар жинақтады.

Ғылыми жоба кіріспеден,зерттеу бөлімінен,қорытынды және қолданылған әдебиеттер тізімінен тұрады.Кіріспе бөлімінде тақырыптың өзектілігі, маңызы ашылып,зерттелетін мәселе нақты қойылған.

Зерттеу бөлімінде сандардың бөлінгіштігіне әр түрлі есептер жинақтап,оларға талдау жасалған.Жоба математикаға қызығушылығы бар оқушыларға, мектеп мұғалімдеріне оқушыларды олимпиадаға дайындау кезінде көмекші құрал ретінде тигізетін пайдасы зор. Оқушы осы арқылы тақырыптың маңыздылығын көрсете білген.

Санжар бұл жобаны жазуға үлкен қызығушылықпен қарады. Әсіресе, есептерді өз бетімен дайындап, шығару жолдарын іздеді.Сандардың бөлінгіштігіне ойдан мысалдар алып, оның қалай бөлінетіне мән беріп , көп ізденіс жасады.Мектеп бағдарламасындағы натурал сандардың бөлінгіштігі тақырыбын кеңейте отырып, дәлелдеу әдістерінің бірнеше түрлерін көрсеткен. Әрбір әдіске мысалдар қарастырылған.

Санжардың бұл жобаны жазу барысында математикаға деген қызығушылығы артып, келешектеде осы жобаны жалғастырып тереңдете түсетінін айтты. Жалпы бұл оқушының бойында білімге деген құштарлығы зор, осылай жалғастыра берсе, математикадан үлкен жетістіктерге жетері анық.

Жетекшісі: математика пәнінің мұғалімі Сабырбекова Н.К.