Санның логарифмі және оның қасиеттері

Сабақ №32

Колледж;»Көлік колледжі» КМҚК

Күні:14.12.2023

Оқытушының аты-жөні:Жумадилова Ж.Ш..

Бөлім:

11.3А Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар

Топ: 11ДМК

Қатысушылар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы

Сан логарифмі және оның қасиеттері

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

11.3.1. 13 - сан логарифмі, ондық және натурал логарифмдер анықтамаларын білу;

11.3.1.14 - логарифм қасиеттерін білу және оны логарифмдік өрнектерді түрлендіруде қолдану;

Сабақтың мақсаты

- сан логарифмі, ондық және натурал логарифмдер анықтамаларын білу;

- логарифм қасиеттерін білу және оны логарифмдік өрнектерді түрлендіруде қолдануды игерту;

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

• сан логарифмі, ондық және натурал логарифмдер анықтамаларын біледі;

• логарифм қасиеттерін біледі;

• логарифм қасиеттерін логарифмдік өрнектерді түрлендіруде қолдана алады.

Сабақтың кезеңі/ уақыт

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Ресурстар

Сабақтың басы

І.Студенттермен амандасу, түгендеу

Психологиялық ахуалды жақсарту.

ІІ.Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Шыршаны безендіру. (сұрақ -жауап) өткен сұрақтарға шолу жасап, жаңа тақырыптың мақсатын айқындау. Өткен тақырыптарда еске түсіреміз.

Сұрақтар :

1) Көрсеткіштік теңсіздіктер дегеніміз не?

Жауабы: у=а^х түрінде берілген көрсеткіштік функция.

2) Дәрежелік функция дегеиіміз не ?

Жауабы: у= түрінде берілген дәрежелік функция деп атаймыз.

3) n - дәреже дегеніміз не ?

Жауабы:

4)Рационал сандар жиынын нелер құрайды.

Жауабы : ( Бүтін сандар, оң және теріс бөлшектер)

5) а-ның n дәрежесі деп нені атаймыз ?

Жауабы: (әр қайсысы а-ға тең n көбейткіштің көбейтіндісі)

6) Қандай сандар ирроционал сандар деп аталады ?

Жауабы: ( шектеусіз периодсыз ондық бөлшектер иррационал сандар деп аталады )

7) Бірмүше дегеніміз не ?

Жауабы: (Сандар мен әріптердің көбейтіндісі)

8. у= функциясының графигі қалай аталады ?

Жауабы : (Парабола)

9. Түбір табу дегеніміз не?

Жауабы: (түбірден шығару )

10. у= функциясының графигі қалай аталады ?

Жауабы: (кубтық парабола )

Жаңа тақырыпты ребус арқылы шешеді.

Тақтаға слайд ашылады

Тақырыбы: Санның логарифмі және оның қасиеттері.

Анықтама:- b саны шығу үшін а негізі шығарылатын х дәреже көрсеткішін b санының а негізі бойынша логарифімі деп атайды.

Егер x айнымалының ізделетін көрсеткішін белгілесек, онда теңдеуін жаза аламыз. 81 дәреженің мәні мен 3 негізі бойынша х дәрежелі көрсеткішінің құралдары бойынша іс-қимыл логарифм деп аталады.

- Сонымен, бүгінгі сабақтың мақсаты: санның логарифмін, ондық және натурал логарифмдерді анықтау және логарифмнің қасиеттерімен танысу

Логарифмнің қасиеттері

1)негзі а болатын а санының логарифімі 1 тең.

2) негізі 1 болатын 1 саныныц логарифімі 0 -ге тең.

3) екі немене бірнеше оң сандардың көбейтіндісінің логарифімі көбейткіштердің логарифмдерінің қосынадысына тең.

4) қатынастың немесе бөлшектің логарифімі алымының логарифімі мен бөлімінің логарифімінің айырымына тең.

5) дәреженің логариaімі дәреже көрсеткішін дәреже негізінің логарифміне көбейткенге тең.

Алгебра және анализ бастамалары

Интернет ресурстары.

Сабақтың ортасы

Сонымен, a негізі бойынша b санының логарифмі (белгілеу: log_a b) b (b > 0) санын алу үшін a санын (логарифм негізі, a > 0, a ≠ 1) қою керек дәреже көрсеткіші ретінде анықталады.

Яғни log_ab = x дегеніміз a^x = b дегенді білдіреді.

log_a b белгісі- "a негізі бойынша логарифм b"деп аталады .

- log_a b = c және b = a^c жазбалары тең бе?

-Сонда логарифм есептеу көрсеткіш теңдеуінің шешіміне тең

a^x = b,

келесі жағдай a > 0, a ≠ 1, b > 0 орындалса, мұнда x-дәреже көрсеткіші, a-дәреже негізі, b-а санының дәрежесі.

-Яғни логарифм есептеу қажет формула: log_a b = x,

келесі жағдай a > 0, a ≠ 1, b > 0 орындалса, мұнда x- а негізі бар b санының логарифмі, a-логарифм негізі, b- логарифм белгісінің астындағы сан.

Мысалдар келтіре отырып , Оқытушы скаффолдинг тәсілдерін қолданады бұл жерде қасиеттері және формулалар беріледі (тақтаға формулалар қойылады.)және оқушыларға жауаптарды ойластыру үшін қосымша уақыт береді .

- Мысал 1: 2⁵ = 32 ⇔ 5 = log₂ 32.

- Мысал 2: 3⁴ = 81 ⇔ 4 = log₃ 81.

- Мысал 3: log_1/5 125 = -3 ⇔ (1/5)^-3 = 125.

- Мысал 4: log_1/2 16 = - 4 ⇔ (1/2)^-4 = 16.

- Мысал 5: Табу керек логарифм: log₄ 8.

Анықтама: негізі 10 бойынша логарифм - ондық логарифм деп аталады.

Басқаша айтқанда, b санның ондық логарифмі 10^x = b теңдеуінің шешімі болып табылады.

Белгілеу: ондық логарифм lg x немесе log x белгіленеді.

-Мысал 7: lg 100 = lg 10² = 2.

- Мысал 8: lg 1000 = lg 10³ = 3.

- Мысал 9: lg 0.1 = lg 10^-1 = -1.

- Мысал 10: lg 0.01 = lg 10^-2 = -2.

- Мысал 11: lg 0.001 = lg 10^-3 = -3.

- Анықтама: Натурал логарифм - логарифм негізі e саны болып табылады.

Басқаша айтқанда, b санының табиғи логарифмі e^x = b теңдеуінің шешімі болып табылады.

Белгілеу: табиғи логарифм ln x белгіленеді.

Топқа бөлу атом молекула әдісімен бөлінеді, топтарға есеп беріледі.

«Жұмбақтас»

А тобы: 1.Кез келген санның 1 дәрежесі неге тең ? жауабы (өзіне тең)

2.Негізі 9 болатын 27 санының логарифмін табу

Жауабы : ; = 27 немесе 3 дәрежесі

Б тобы: 1. Негізі бір болатын 1 санының логарифмі нешеге тең

Жауабы : - ге тең.

2. 2= оқылуы. Жауабы: 2 негізі 4 дәреже көрсеткіші

«Сен маған, мен саған» топтар біріне - бірі сұрақтар қояды.

А тобы: 1. Көрсеткіштік теңдеулер неше тәсілмен шығарылады.

Жауабы : (2 тәсілмен . 1 бірдей негізге келтіру, 2 жаңа айнымалы енгізу)

2. =81 талдау есептеу. Жауабы : (3 негізі х дәреже көрсеткіші =81)

3. оқылуын айту =9

Б тобы : 1. мына формаулалар бойынша нені табуға болатынын айту керек

у= . Жауабы: у= түрінде берілген дәрежелік функция деп аталады.

Х-тәуелсіз айнымалы , r-кез келген раңионал сан.

2. = 256 = 256 оқылуын айту, талдау.

оқылуын айту = 243

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 3

3

3

3

3

3

D=1+360=361= = =3 =-

Жауабы:3 қабылданбайды .

Бағалау критерийі

Білім алушы

- Логарифмнің қасиеттерін айтады (Өрмекті постерін қолданып)

және өрнектерді түрлендіреді.

a^b жазбасы қалай аталады? / күтілетін жауап: дәреже.

- a қалай аталады? / күтілетін жауап: дәреже негізі.

- b қалай аталады? / күтілетін жауап: дәреже көрсеткіші.

- 5^3 есептеңіз. / күтілетін жауап: 125.

- 81 алу үшін негізі 3 болатын санның көрсеткіші қандай болуы керек екенін анықтаңыз. / күтілетін жауап: 4.

слайдтар

Сабақтың соңы

V. Қорытынды

Жетістіктер критерийлеріне байланысты студенттер өз жұмыстарын бағалады, оқытушы жұмысты жақсарту үшін ұсыныс жасайды.

Рефлексия

Тик ток әдәсімен өз деңгейіне салады

Студенттер өз ойларын карточкаға жазады:

• Бүгін мен білдім …

• Қызық болды …

• Мен мынаны түсіндім …

• Маған не түсініксіз болып қалды …

• Мен тағы білгім келеді …

Үй жұмысы: №13.10