Шеңбердің көмегімен геометриялық есептерді шешу (8-9 сынып оқушыларына арналған курс бағдарламасы)

Дүйсен Ұлан

Турабаева Набат Илесбаевна

Шеңбердің көмегімен

геометриялық есептерді шешу

(8-9 сынып оқушыларына арналған курс бағдарламасы)

2021 жыл

Пікір жазғандар:

Қарақат Нағымжанова – Нұр-Сұлтан қаласы, «Тұран-Астана» университетінің педагогика ғылымдарының докторы, профессор.

Авторлары:

Дүйсен Ұлан – Алматы облысы, Жамбыл ауданы, Мыңбаев ауылындағы орта мектебінің математика пәні мұғалімі.

Турабаева Набат Илесбаевна – Алматы облысы, Жамбыл ауданы, Мыңбаев ауылындағы орта мектебінің математика пәні мұғалімі.

8-9 сынып оқушыларына арналған «Шеңбердің көмегімен геометриялық есептерді шешу» курс бағдарламасы, 2021 ж.

Бұл бағдарлама планиметрияда геометриялық есептерді шешуде шеңбердің қасиеттерді қолдану жолдарын жеке тақырыптар мен мысал есептер берілген. Барлық сағат саны – 34 сағат. Сонымен қатар бағдарламаға қосымша «Шеңбердегі таңғажайыптар» оқу құралында есептер және олардың шешімдері бар. Бұл авторлық бағдарлама – 8-9 сынып оқушыларына геометриялық есептердің шешу әдістерін меңгертуге көмектеседі.

МАЗМҰНЫ

1. Түсінік хат...................................................................................3

2. Курстың мазмұны.......................................................................8

3. Тақырыптық-күнтізбелік жоспар............................................10

4. Есептер шығару........................................................................14

5. Қолдануға арналған материалдар...........................................38

6. Қорытынды...............................................................................61

7. Пайдаланған әдебиеттер..........................................................62

Түсінік хат

«Шеңбердің көмегімен шешу әдістері» бағдарламасы факультатив курсы ретінде 8-9-сынып оқушыларына ұсынылады. Жалпы геометрия оқушылардың логикалық мәдениетін дамытуға мүмкіндік жасайды. Алгебра курсында шешу алгоритмі оқып – үйрену пәні болса, ал геометрия курсында көптеген есептер өзінің шешуінде оқушылардың өзінен алгоритмді құруды талап етеді. Есептер шығару барысында оның кезеңдерін бөліп көрсетіп, оларды жеке-жеке шығару керек. Мұндай іс-әрекет кез-келген пән бойынша тапсырмаларды орындауда, сондай-ақ, дәлелді пікір айту үшін де қажет.

Курс оқушылардың геометрияға қызығушылығын дамытуға, олардың білімін кеңейту мен тереңдетуге, математиканы жоғары деңгейде үйренуге дайындығын қалыптастыруға бағытталған. Геометриялық есептерді шешудің қызықты да ең қолайлы тәсілінің бірі – көмекші шеңбер әдісі. Бұл әдістің қолдануға ыңғайлылығы талдау жұмыстарының қысқалығы болып табылады. Көмекші шеңбер әдісі арқылы есептеуге, дәлелдеуге, салуға, геометриялық нүктелердің орнын табуға берілген геометриялық есептерді шешуге болады.

Оқу бағдарламасында оқушыларды геометриялық есептерді шешу әдістерімен таныстыруға, көмекші шеңбер әдісін қолданудың практикалық дағдыларын қалыптастыруға уақыт қарастырылмаған. Сонымен қатар, көмекші шеңбер әдісін қолдануға арналған тапсырмалар негізгі мектеп курсы үшін геометрия емтихандарында, республикалық олимпиадалық есептерде және ҰБТ-да жиі кездеседі.

Курстың мақсаты: Геометриялық қиялды және кеңістіктікті елестету, логикалық ойлауды дамыту.

Курстың міндеттері:

• шығармашылық, зерттеу әдістерін меңгерту;

• геометриялық құзыреттілікті қалыптастыру;

• математикамен байланысты бейін таңдауға уәждеме жасау.

Курстың қажеттілігімен маңыздылығы:

• геометрияның ғылымдағы ролін айқындау және түсіне білу, геометриялық тұжырымдарды дәлелдей білу, қызығушылығ бар және білімді тұлғаға тән қажеттіліктерді қанағаттандыру үшін шеңбердің қасиеттерін қолдана білуді қажет етеді.

• оқушылар өз беттерімен шығармашылық тапсырмаларды орындау барысында осы өткен тақырыптарды пайдалануға болады. Жаңартылған білім беру бағдарламасы – заман талабына сай, келешек ұрпақтың сұранысын қанағаттандыратын тың бағдарлама.

Курстың өзектілігі: Оқушылардың есепті шығаруда тиімді проблемаларды шешудің жолдарына көмектеседі. Есептер шығаруда шеңберді қолдану – әрі жеңіл, оны меңгерген кезде міндеттері түсінікті және оңай болып көрінеді. Шеңбер ол бүкіл ғалам сияқты егер оны оқушы дұрыс сипаттай білсе, оның алдында көп күрделі мәселенің қасиеттері ашылады. Геометрия курсында шеңбердің қасиеттерін зерделеген кезде бұл қосымша және тереңдету болып есептеледі. Шеңберді көмекші ретінде пайдалануымен планеметриялық есептерді шешу тәжірибесін қолдану кеңістікті ойлау мен логикалық мәдениетінің деңгейін арттыруға көмектеседі.

Курстың жаңашылдығы:

1. Геометрриялық есептер шешуде шеңберді қолдану тәсілдері мен оқушылар тілінде қолданылу ерекшеліктерін ашып, айқындау.

2. Геометриялық есептер шығаруда шеңберді қолдану тәсілдерін жинақтау, әдістемелік көмекші құрал шығару.

Күтілетін нәтижелер:

Геометриялық дәлелдеулер мен есептерге шеңбер қолдануды 8-9 сынып оқушылары меңгереді. Оқушылар геометриялық теорияларды, теоремалар мен дәлелдеулерді әр түрлі мәселелерді талқылауға, зерттеуге, есептер шығаруға пайдаланып түбегейлі білімге ие болады. Жас жеткіншектің алған теориялық білімін практикада қолдануды үйренуде, яғни есеп шығару тәсілдерін үйренуде оқушыға курстың тигізетін пайдасы орасан зор.

Геометрия – математиканың құрамдас бөліктерінің бірі. Ол арқылы оқушы кеңістіктегі заттардың өзара орналасуын, формаларын таниды, сондай-ақ оларды бейнелей білушілік, графикалық қабілеттерін арттырады. Геометрия – қиялдай білетін, суретті және сурет салуды жақсы көретін, әр нәрсеге үңіле қарайтын, одан қорытынды жасай алатын, байқағыш оқушылардың ұнаттын пәні. Геометрия – ерекше маңызды және аса қызық пән. Кез келген адам геометриядан өзіне ұнайтын, «жанына жайлы» тұстарын алады.

Сократ үндеуі «Өзіңді таны» еңбегінде «Рухтың ең жоғары көрінісі – ақыл-ой. Ақыл-ойдың жоғары көрінісі – геометрия. Геометрияның клеткасы – үшбұрыш. Әлем сияқты үшбұрышты да оқып, білу шексіз. Шеңбер геометрияның жаны. Шеңберді оқып, біліңдер, сонда сендер геометрияның жанын біліп қана қоймайсыңдар өз рухтарың да көтерілетін болады».

Есептер шығаруда шеңбердің қолдану – әрі жеңіл, оны меңгерген кезде міндеттері түсінікті және оңай болып көрінеді. Шеңбер ол бүкіл ғалам сияқты егер оны оқушы дұрыс сипаттай білсе, оның алдында көп қасиеттері ашылады. Геометрия курсында шеңбердің қасиеттерін зерделеген кезде бұл қосымша және тереңдету болып есептеледі. Шеңберді көмекші ретінде пайдалануымен планеметриялық есептерді шешу тәжірибесін қолдану кеңістікті ойлау мен логикалық мәдениетінің деңгейін арттыруға көмектеседі.

«Шеңбердің көмегімен шешу әдістері» факультатив бағдарлама жаратылыстану математика бағытындғы математикадан жалпы білім мектептердің

8-9 сынып оқушыларына арналған және 34 сағаттық бағдарламамен жоспарланды.

Бағдарлама:

• ҚР «Білім туралы» заңына;

• «Қазақстан Республикасының жалпы орта білім берудің мемлекеттік стандартының» негізіне;

• PISA, TIMSS, LessenStat халықаралық зерттеулерге арналған есептеріне;

• Математикадан 7-9 сыныптарға арналған геометриялық бағдарламаға сүйене отырып құрастырылды.

Негізгі мақсат еліміздің зияткерлік, рухани тұрғысынан дамыған азаматты дамыту, оның әлемде әлеуметтік бейімделуі болып табылады. Сонымен қатар бірқатар функционалдық дағдыларды мектеп қабырғасынан қалыптасады.

Функционалдық сауаттылықты дамытудың жалпы бағдары 2011-2020 жылының бағдарламасында айқын көрсетілген.

Математикада негізгі сауаттылық мыналар:

• математика ғылым болмысынан балама ұғымдар. Математика барлық ғылымдардың логикалық негізі, күре тамыры болып табылады.

• математика ең алдымен оқушылардың дұрыс ойлауын қалыптастырады.

Бүгінгі заман талабына сай жан-жақты дамыған өмірге құштар, белсенді, қызығушылығы бар тұлға дайындап шығару үшін олардың ойлау логикасын дамыту. Соның бірі геометриялық есептерді жеңіл жолмен түрлендіріп шығару тәсілдерін оқушы санасына сіңіру болып табылады.

Геометриялық сауаттылығының қалыптасу білу, қолдану, ойлау болып сипаталады. Математикалық құзіреттілік-нәтижелерді түсіндіру, талдау мен түрлендіру, геометриялық сызбаларды салу, теоремаларды анықтау, шынайы өмірмен елестеде отырып шешімін табу дәлелдемелерді қолдана білу.

Геометриялық сауаттылықты қалыптастыру үшін:

• теорияны білу, оны логикамен ұштатыру;

• есепті шығару үшін жағын көруге баулу;

• теоремаларды есте сауатты сақтай және жүйелі қолдана білуге баулу;

Осындай бағыттағы есептерді сабақ барысында қолдану арқылы ғана геометриялық білімдерін тиімді пайдалана алатын, өзінің геометриялық сауаттылығын дәлелдй алатын тұлға тәрбиелеп шығуымыз қажет.

Курстың мазмұны

1. Шеңбер және оның элементтері – 1 сағ.

Шеңбердің анықтамасы, элементтері. Түзу мен шеңбердің орналасуы. Шеңбердің бойынан берілген нүктелердің доғаларға бөлуі. Доғаның градустық өлшемі. Шеңберге жанама.

2. Центрлік және іштей сызылған бұрыштар – 2 сағ.

Шеңберге іштей және центрлік бұрыштардың қасиеттері, бір доғаға тірелген іштей сызылған бұрыштар тең болуы. Іштей сызылған бұрыш өзі тірелетін доғаның жартысына тең. Центрлік бұрыштың өзі тірелетін доғаға тең болатыны.

3. Шеңбердегі пропорционал кесінділер – 2 сағ.

Шеңбердің АВ және СD хордалары Е нүктесінде қиылысса, онда АЕ·ВЕ=СЕ·DЕ теңдігінің орындалады. Шеңберден тысқары жатқан нүктеден жүргізілген түзулердің пропорционалдығы.

4. Екі хорданың арасындағы бұрыш – 2сағ.

Төбесі шеңбердің ішкі нүктесінде орналасқан вертикал ы бұрыштар жұбының әпқайсысы шеңбердің осы бұрыштар қабырғаларымен шектелген доғалардың жарым қосындысымен өлшенеді.

5. Жанама мен хорда – 2 сағ.

Жанама мен хорданың арасындағы бұрыш осы хордаға керілген доғаның жартысымен өлшенеді.

6. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі – 2 сағ.

АВС және АОС үшбұрыштар АС түзуінің бір жағында жатсын. О нүкте АВС үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі болуы ның қажетті және жеткілікті шарты АО=ОС мен <АОС=2<АВС орындалуы.

7. Төртбұрышқа шеңбер сырттай сызылуы – 3 сағ.

Төртбұрышқа шеңбер сырттай сызылуының қажетті және жеткілікті шарты қарама-қарсы бұрыштарының қосындысы 180° болуы.

8. Дөңес төртбұрышқа сырттай сызылған шеңбер – 3 сағ.

Дөңес АВСD төртбұрышына сырттай сызылған шеңбер сызуға болатын қажетті және жеткілікті шарты <АВD=<АСD болуы.

9. Қиюшы мен жанама туралы теорема-3 сағ.

DС түзуі АВDүшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің жанамасы болуының қажетті және жеткілікті шарты болуы.

10. Птолемей теоремалары – 3 сағ.

Дөңес төртбұрышқа сырттай шеңбер сызылудың қажетті және жеткілікті шарты диагоналдарының көбейтіндісі ретінде қарама-қарсы қабырғаларының көбейтіндісінің қосындысына тең болуы.

11. Кези теоремалары – 3 сағ.

12. Шеңберлердің теоремалары – 3 сағ.

13. Сырттай сызылған төртбұрыштар – 3 сағ.

14. Қорытындылау – 2 сағ.

Тақырыптық күнтізбелік жоспары

Аптасына – 1 сағат, барлығы – 34 сағат

№	Тақырыбы	Сағ. саны	Оқу мақсаты	Мерзімі	Ескерту
	Шеңбер және оның элементтері	1	Шеңбер мен дөңгелектің және олардың элементтерінің (центр, радиус, диаметр, хорда) анықтамаларын білу;
	Центрлік және іштей сызылған бұрыштар.	1	Центрлік бұрыштың анықтамасы мен қасиеттерін білу және қолдану;
	Есептер шығару	1	Шеңбердің қасиеттерін қолдану;
	Шеңбердегі пропорционал кесінділер	1	Шеңбер диаметрі мен хордасының перпендикулярлығы туралы теоремаларды дәлелдеу және қолдану;
	Есептер шығару	1	Шеңбер диаметрі мен хордасының перпендикулярлығы туралы теоремаларды қолдану;
	Екі хорданың арасындағы бұрыш	1	Дөңгелектегі кесінділердің пропорционалдылығы туралы теоремаларды білу
	Есептер шығару	1	Дөңгелектегі кесінділердің пропорционалдылығы туралы теоремаларды қолдану
	Жанама мен хорда	1	Шеңберге жүрг 770 ₸ - Сатып алу Материал ұнаса әріптестеріңізбен бөлісіңіз Ватсапта бөлісу Телеграммда бөлісу Фейсбукта бөлісу Сілтемені көшіру Ашық сабақ, ҚМЖ, көрнекілік, презентация жариялап табыс табыңыз! Материалдарыңызды сатып, ақша табыңыз. (kaspi Gold, Halyk bank) Соңғы бір жылда: 45 000 000 ₸ Авторлар тапқан ақша Толығырақ Ресми байқаулар тізімі Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз! Тізімді көру Материал іздеу Сіз үшін 400 000 ұстаздардың еңбегі мен тәжірибесін біріктіріп, ең үлкен материалдар базасын жасадық. Төменде пәніңізді белгілеп, керек материалды алып сабағыңызға қолдана аласыз Барлығы 663 959 материал жиналған Пән Жүктелуде... Бағыт Жүктелуде... Сынып Жүктелуде... Іздеу Ұқсас материалдар Дайын ҚМЖ. Барлық пәндерден 2024-2025 оқу жылына, жаңа бұйрыққа сай жасалған Сертификатталған тренер жасаған 01.01.2023 17 863 13 694 ҚР Білім және Ғылым министірлігінің стандарты бойынша жасалған. Барлық пәндер Барлық материалдар Барлық сыныптар Геометрия пәні бойынша барлық материалдарды көру Аттестацияда (ПББ) 100% келетін тақырыптармен дайындаймыз Аттестацияда (ПББ) келетін тақырыптар бойынша жасалған тесттермен дайындалып, бізбен бірге тестілеуден оңай өтесіз Өткен жылы бізбен дайындалған ұстаздар 50/50 жинап рекорд жасады Толығырақ