Сиқырлы сандар ғылыми жоба

МАЗМҰНЫ:

Аннотация …………….......………………………………………………………3

1. Кіріспе ………......…….…………………………………………………….......4

2. Негізгі бөлім ........................................................................................................5

2.1 Сандар мағынасы ..............................................................................................6

2.2 Жұлдыз жорамалшылар айтуындағы сандар қасиеті....................................7

2. 3 Сиқырлы шаршыдағы сандар..........................................................................8

2.4 Сандар сыры.....................................................................................................10

3. Тәжірибелік кезең……………………………………………………..………12

4. Қорытынды …………………………………………………………………...13

Қолданылған әдебиеттер……………………… …………….............................13

Аннотация

«Сандар сыры» ғылыми жұмысында негізгі зерттеу нысаны ретінде натурал сандар алынды. Жұмыста жалпы сандар тарихына және олардың қасиеттеріне қысқаша тоқталып, қасиетті сандар жайында айтылған. Адам өміріндегі байланысы жұлдыз жорамалшылардың айтуымен байланыстырған. Сиқырлы шаршылар түрлеріне тоқталып кеткен. Сандар цифрларын орнын ауыстырғанда орын алатын заңдылықтар анықталған. Есептеу барысындағы натурал сандар құпиялары ашылған.

Тәжірибелік кезеңде оқушылардан сауалнама алынып, қорытынды шығарылған, ұсыныс айтылған.

КІРІСПЕ

Ұлтымыздың сан ғасырлар бойы сенімі мен ұстанымы болып келген сандар сырының киелі ұғымдарына шолу жасап, өмірдегі атқаратын роліне тоқтала отырып, тұжырым жасау әрбірімізді қызықтырары сөзсіз.

Сондықтан біз көптеген сандардың сырларын ашып, олардың қасиеттерінің пайда болуын зерттедік. Жан жағымызға қарасақ сандар тек қана математика емес, тағы басқа көптеген ғылымдарда маңызы зор. Қарап отырсақ, осы қарапайым он сан болмаса біз телефонда соға алмаймыз. Байырғы кездерде халық әр алуан құбылысқа нәзік бақылау жасай келіп, олардың ортақ қасиеттері мен сипаттарын санмен түйіп, санамалап айтып отырған.

Зерттеу мақсаты: Сандар сырының киелі ұғымдарына шолу жасап, олардың өмірдегі қолдану аясына, күнделікті тұрмыстағы атқаратын рөліне тоқталу, әрбір санның орнын көрсету.

Зерттеу міндеттері:

• Сандар тарихымен танысу;

• Сандар сырымен танысу;

• Сандар сырының құпияларымен танысу;

• «Сиқырлы шаршыдағы» сандардың қасиеттерін зерттеу;

Тақырыптың өзектілігі: Санның адам өміріндегі рөлінің маңыздылығын ешкім де жоққа шығара алмайды. Ал осы сандардың қайдан, қалай шыққандығына және ол сандардың әрқайсысының өзінше бір мағынаны білдіретіндігіне күнделікті тіршілікте біз аса мән бере бермейміз. Ендеше «санның құпиясы неде, оның сыры қандай?» осы сұрақтарға жауап іздейміз.

Зерттеу болжамы: сандар сыры мен құпияларын ашу арқылы, әр санның өмірдегі алатын орнын анықтай аламын.

Зерттеу нысаны: натурал сандар

Зерттеу құралдары: журналдар, кітаптар, интернет желісі.

Зерттеу әдісі: анализ, синтез, жобалау

НЕГІЗГІ БӨЛІМ

Грек ғалымы математикаға негізделетін құпия ілімнің негізін қалаушы Пифагор «Сандар дегеніміз — барлығы» деген екен, «Сан-математика ғылымының іргетасы» деп Орынбек Жәутіков айтқан, яғни математиканың тілі ол - сандар. Бізді жан-жақтан сандар қоршайды, олар бізге барлық жерде қажет. Біз сандар арқылы санап қана қоймаймыз, біз оларды санаймыз. Сандарсыз біз уақытты да, күнді де белгілей алмас едік,сандарсыз біз заттарды сатып ала алмаймыз, өзімізде бар нәрсені қайта санай алмаймыз немесе бізге тағы да қанша қажет екені туралы да айта алмаймыз, сондықтан, сандарды ойлап табу қажет болды. Адамдар санай бастаған кезде, сірә санау үшін қол саусақтарын пайдаланған болу керек. Барлық адамдарда он саусақтан болғандықтан, олармен санау ыңғайлы болған. Сен бірдеңені санау езінде саусақтарыңды пайдалансаң, ешқашан есептен жаңылмайсың. Қол саусақтарын тек санау үшін ғана емес, көбейту үшін де пайдалануға болады. Мысалы 9-ға көбейтуге қолдансақ. Қолдарыңды алдыңа қой да, сол жақтан қарай санай баста. Қайсыбір санды тоғызға көбейту үшін тиісті саусағынды бүк. 7-ні 9-ға көбейту үшін жетінші саусағынды бүк. Енді сол жақтан алты саусақ және оң жақта үш саусақ қалды. Демек жауабы 63. Жүз мыңдаған жылдар бойы адамдарға саусақтармен санаудың өзі жеткілікті еді. Осыдан 6000 жылдай бұрын дүние өзгерді. Көне сандарды белгілейтін ең бірінші символдар көне жетондарға ұқсас болды. Символдар бүкіл әлемге тарай отырып ғасырлардан ғасырларға қарай өзгеріп отырды да, біртіндеп біз пайдаланып жүрген қазіргі заманғы сандарға айналды.

2.1 Сандар мағынасы

Біз күнделікті өмірде қолданып жүрген сандар 1500 жыл бұрын Үндістанда пайда болды. Әрбір санның өзінің мағынасы бар екен.

0 саны: бұл сан абсалюттік символы. Шексіздік белгісі және жаратылмаған әлемнің саны болып табылады. Бұл барлық заттардың бастамасы. Графикалық жоба бойынша сақина немесе дөңгелек ретінде белгіленеді.

1саны: Пифогор және оның ойшылдары барлық басқа сандардан жоғары қойды. Олар оны барлық санның бастамасы, бар әлемнің басы деп есептеді. Бірліксіз қарапайым санаудың өзі де болмас еді. Графикалық бейнелеуі вертикаль сызық.

2саны: Пифогорлықтарда 2 саны бірліктің жоғалуын білдіреді. Бұл сан махаббат, тұрақсыздық және теңсіздік символы болып табылады. Екі саны бұл жұмсақтық және дәлдік. Ол жылылық пен суықтық, мейірімділік пен қатыгездік, жарық пен қараңғылықтың, байлық пен жұтшылдықтың арасында жүреді.

3саны: Пифогорлықтарда 3 санының негізінде жан-жақтылық пен бірліктің үйлесімділігі қалыптасқан.

Қазақ халқында үш саны қасиетті болып есептелінеді. Үш қуат: ақыл, жүрек, тіл. Үш жүз: ұлы жүз, орта жүз, кіші жүз. Аптаның үшінші күні, яғни сәрсенбінің сәтті күні деп сапарға шығатын болған. Осы күні басталған істің бәрі де сәтті болады.

Оның сиқырлығы сол ол алдыңғы екі санның қосындысынан тұрады (1+2=3) үш өткеннің, осы шақтың, келешектің символы.

4саны: Ертеде бұл сан тұрақтылық пен беріктілік, әділдіктің символы болып саналды. Ол шаршы түрінде болғандықтан, әлемнің 4 бұрышын, жылдың 4 мезгілін, табиғаттағы төрт құбылыс – от, жер, су, ауаны білдірді. Геометриялық бейнелеуі шаршы немесе ромб.

Қазақта төрт құбыласы сай, төрт түлік мал, яғни қой мен ешкі, сиыр, жылқы, түйе. Төрт түлік мал қазақтың бірден-бір күн көріс көзі болып табылған. Қазақ халқының өмірін төрт түлік малсыз елестету мүмкін емес.

5саны: Пифогордың аса көп көңіл бөлген, бақыт саны деп есептеген, ертеде оны тәуекелге бару символы деп болжаусыздықты, қуаттылықты және тәуелсіздікті жатқызды. Санның дұрыстығы 5-жай сан, 5- саусақ – санау жүйесінің бестігі, 5 – тармақты жұлдыз, 5 – сезім (көру, есту, тітіркену, сезіну, тепе - теңдік). Абай атамыздың өлеңінде «Талап, еңбек, терең ой, Қанағат, рақым ойлап қой, Бес асыл іс көнсеңіз. Өсек, өтірік, мақтаншақ, Еріншек, бекер мал шашпақ, Бес дұшпанды білсеңіз.» деп, бес саны жайлы айтып кеткен.

6саны: Бұл сан туралы бір нәрсе айтуға бола ма? 6 саны дүниенің жаралуын білдіреді. Әрине Пифогор оны ерекше сан деп есептеген, басқа сандардан ерекшелігі оның өзіне тән ерекше қасиеті бар. Ол өзі бөлінетін сандардың қосындысы мен көбейтіндісінен тұрады. 6 саны 1,2,3 – ке бөлінеді. Оларды қосып немесе қоссақ қайтадан 6 саны шығады. (1+2+3=1*2*3=6) Мұндай қасиет басқа еш бір санда қайталанбайды. 6-шығармашылық сан. Геометриялық дәлдігі дұрыс алтыбұрыш – жетістік, еркіндік, махаббат, адам бейнесі (екі қол, екі аяқ, бас, дене) тегіс, шығыңқы фигуралар алтыбұрыш. 6 саны шай және ас ішу сервиздарының саны. 6 саны бұл әсемдік пен үйлесімдік саны.

7 саны: Бұл санды Пифогоршылар Афинамен байланыстырған. Ежелгі Египет философиясы мен астрономиясында ол өмірлік екі санның 3 пен 4-тің қосындысы деп қарастырылды. 3 адам - әке, шеше, бала өмірдің негізін қалайды. Ал 4 - бұл жарық, жел, жаңбыр, ылғалдылық жерді жеміс беруге дайындайды. Пифогордың ой қорытуы бойынша, 3 пен 4-тің қосындысы (үшбұрыш пен төртбұрыш символдары), аяқталғаның, тәмамдалғанның, қорытындының белгісі деп саналған. Сондықтан 7 саны қасиетті сан, өйткені адам баласы қоршаған ортаны (жарықты, дыбысты, иісті, дәмді) басындағы 7 «тесік» арқылы түйсінген. (2 көз, 2 құлақ, 2мұрынның екі танауы, аузы). Жеті саны - халық ұғымы бойынша қасиетті сан. Жеті ата, жеті қазына, жеті ғашық, жеті күлше тарату, әлемнің жеті кереметі, апта күнінің саны жетеу, ғарыш әлеміндегі «жеті қарақшы».

8 саны: Көне заман адамдары 8 санын сенімділіктің, шыңдалудың шыңы деп есептеген. 8 саны 8 төбесі бар кубты білдіреді. 8 санының құпиясы әлемдегі мәңгілік үздіксіз қозғалысты білдіреді. 8 саны - мәңгілік символы. Символдық белгісі қос квадрат, егер оны бөлсе онда ол тең екі бөлікке бөлінеді. Тағы да бөлгенде, ол тең төрт бөлікке бөлінеді (2, 2, 2, 2)

9 саны: қателіктер мен кемшіліктер бірлестігі. Бұл сан адамның ғұмырында пайда болып, жарық дүниеге келетінге дейінгі уақыт өлшемі. 9 өмірге адамды әкеледі. Ол үш үштіктен құралған. Көшпенділер 9 санын болмыстың шыңы деп санаған, олардың салт-дәстүрлері мен наным-сенімдерінде тоғыз саны қасиетті болып есептелінген. (тоғыз шелпек, тоғыз құмалақ, қалың малға үш тоғыз, т.б.).

10 саны: Он саны үйлесімділік пен рухани толығудың бейнесі болып саналады. Ол орта ғасырлық Европада 1+2+3+4 сандарының қосындысы ретінде философиялық тастың символы болып есептелінген. 10 саны ондық санау жүйесінің негізі болып қалыптасып, барлық әлем халықтарында қолданылады.

12 саны: Он екі санының қасиеті өз алдында. Бір жыл он екі айдан тұрады. Әр жылға он екі жануар, хайуанаттар аты берілген.

13 саны: сәтсіздік саны. 13 санына сенбеушілік пен қорқақтаушылық көп елдерде кеңінен жайылған.

40 саны: Қырық санына байланысты оның қасиетін ашатын мағыналы тіркестер көп көлемде таралған. «Қызға қырық үйден тыйым» дегенде ұғатынымыз қыз әдебіне деген көзқарас. Той жасап, қуаныш қызық болар болса, қазақ елінің бұрыннан қалыптасқан. «Қырықтың бірі - Қыдыр» деп қонағын күтіп қалғанды айтады.

2. 2 Жұлдыз жорамалшылар айтуындағы сандар қасиеті

Сандардың адам өмірінде алатын орны да ерекше. Мәселен, XV ғасырларда атақты Корнемей Агриппа сандық және астрономиялық сәйкестіктер туралы жазба жұмыс жасаған. Содан бері астрологтар планеталық әсерлерді бағалап, маңызды сандық астрологиялық ақпараттарды жинақтаған. Жұлдыз-жорамалшылардың пайымдауынша әр планеталардың өзінің сандық мағынасы бар. Мысалы Меркурий – 4, Нептун – 9 сандарымен байланысты. Меркурий материалдық жетістік әкеледі, 4 санының иелеріне интеллектуалды нұр мен шығармашылық әкеледі. Ал Нептун адамға күшті психологиялық энергия береді. Ол да үлкен жетістікке, қабілетін аша біледі. Жылдың әр айының әр күніне байланысты бақытты, бақытсыз күндерді анықтауға болады. Әр адамның туылған күні, айына, жылына байланысты өз санын есептеп шығаруға болады.

Шығатын сан	Ай ішіндегі сәтті күндер	Шығатын сан	Ай ішіндегі сәтті күндер
1	1,10,19,28	6	6,15,24
2	2,11,20,29	7	7,16,25,
3	3,12,21,30	8	8,17,26
4	4,13,22,31	9	9,18,27
5	5,14,23

Мысалы, 9сәуір 2008 жыл: 9+0+4+2+0+0+8=5 таблицаға қарасақ, сәтті күндерім: 5,14,23

2.3 Сиқырлы шаршыдағы сандар

Орта ғасырлар математикасында «сиқырлы шаршылар» елеулі орын алған. Жолдарындағы, бағандағыларды және үлкен диагональдарындағы сандардың қосындылары өзара тең болып отыратын «сиқырлы шаршылар» деп аталып кеткен (орыс тілінде «магический квадраты», мұндағы «магический» сөзі араб тілінің «маги» сөзінен шыққан, мағынасы –«сиқыр»)

Үш жолды шаршылар Төрт жолды шаршылар

 

  Бес жолды шаршылар Алты жолды шаршылар

Осыған ұқсас, өзіміз құрастырған алты жолды «сиқырлы шаршы»:

жауабында 111 шығады.

 

Сегіз жолды шаршы Тоғыз жолды шаршы

 

Он бір жолды шаршы

Он үш жолды шаршы

Ерте кезде кейбіреулер мұндай керемет шаршыларды (сиқырлы шаршы) ермек еткен, айтыс, жарыстарында пайдаланған, ал матеметиктер олардағы сандардың орналасу зандылығын зерттеген.

Керемет шаршылар мәселесімен орыс ғалымдарынан профессор В.П. Ермеков, академик Я.В. Успенский т.б.шұғылданған. Олардың еңбектері жөніндегі және керемет квадраттар теориясының әлі шешілмеген жұмбақтары жөніндегі деректоры М.М.Постниковтың «Керемет квадраттар» атты кітапшасынан оқып алуға болады (Мәскеу,1964).

2.4 Сандар сыры

Кейбір сандардың қосындысы мен көбейтіндісі бірдей цифрлармен жазылып шығады, бірақ цифрлардың орнындары ауысқан болады. Мысалы:

9+9 =18,                                         9*9=81,

24+3=27,                                        24*3=72,

47+2=49,                                        47*2=94,

263+2=265,                                    263*2=526,

497+2=499,                                    497*2=994.

Кейбір екі таңбалы сандардың көбейтіндісіне көбейткіштердің цифрларын ауыстырып жазуға болады. Одан көбейтіндінің шамасы өзгермейді:

12*42=21*24,                              12*63=21*36,

12*84=21*48,                              13*62=31*26,

23*96=32*69,                              24*63=42*36,

24*84=42*48,                              26*93=62*39,

36*84=63*48,                              46*96=64*69.                                                 

 Кейбір сандардың квадраты тетелес екі сан арқылы жазылады:

91²=8281, 9079²=82 428 241,

9901²=98 029 801,

88 225 295²=7783 702 677 837 025,

99 990 001²=9998 000 299 980 001.

Кейбір сандардан төмендегідей сатылар құрастыруға болады:

 0*9+1=1,

 1*9+2=11,

12*9+3=111,

123*9+4=1111,

1234*9+5=11111,

12345*9+6=111111,

12346*9+7=1111111,

1234567*9+8=11111111,

1234568*9+9=1111111111

 

9*9+7=88

98*9+6=888

987*9+5=8888

9876*9+4=88 888

98 765*9+3=888 888

987 654*9+2=8888 888

9876 543*9+1=88 888 888

98 765 432*9+0=888 888 888.

 

1*8+1=9

12*8+2=98

123*8+3=987

1234*8+4=9876

12 345*8+5=98 765

123 456*8+6=987 654

1234 567*8+7=9876 543                                                                         

12 345 678*8+8=98 765 432

123 456 789*8+9=987 654 321.

Сандардың мұндай қасиеттерін арифметикалық жолмен, тікелей іздеп, табу өте қиын.

Тәжірибелік кезең

Біз 4-6-сынып оқушыларымен сауалнама өткіздік. Барлығы 10 оқушы. Оқушылар « иә», «жоқ» деп жауап беруі тиіс.

Сауалнама

1.Сандардың сырымен таныссың ба?

2. Қасиетті сандар туралы білесін бе?

3. Қасиетті сандар жайында мәлімет жинар ма едің ?

4. Қасиетті сандар астарында не жатқанын білесің бе?

5. Сиқырлы шаршылар туралы естідің бе?

6. Кейбір сандардың цифрларының орнын ауыстырғанда мәні бірдей шығатынына сенесің бе?

7. Сандардың адам өміріндегі маңызды рөл атқаратынына сенесің бе?

Сонда оқушылардың 30 пайызы «иә» еп жауап берсе, 70 пайызы «жоқ» деп жауап берді.

Қорытындылай келе, оқушылардың көбі сандардың біз берген сырымен таныс емес екендігі анықталды.

Сондықтан, біздің ұсынысымыз: математикадан сабақтан тыс уақытта, үйірмелерде оқушыларға осындай сандардың құпияларын ашсақ дейміз.

Қазіргі заман математика ғылымының өте кең, жан-жақты тараған кезеңі. Ал талапқа сай математикалық білімімді көтеру үшін оқушылардың әрқайсысының үлкен ізденісте жүруі шарт. Қазіргі таңдағы қоғамның дамуының негізгі факторы – білім, ғылым, саяси тұрақтылық. Олай болса дәуір қанша құбылғанымен біздің жас болашағымыздың жақсы болуы білім ілімсіз жүзеге асуы мүмкін емес. Сондықтан да, еліміздің президенті Нұрсұлтан Әбішұлы Назарбаевтың білім мен ғылымның дамуына баса назар аударуы, оның үнемі өз бақылауында ұстауы соның айқын дәлелі.

Пайдаланған әдебиеттер тізімі:

1. Бәрі де сандар туралы, Алматы кітап 2008жыл

2. «Ол кім? Бұл не?» энциклопедия

3. Математика Ә.Бибосов

4. Жеті қазына, Сейіт Кенжеахметұлы, 1 кітап
5. Қазақ энциклопедиясы 3-том, Алматы 2011
6. Жай сандар туралы білетіндеріміз бен білмейтіндеріміз. В. Серпинский

7. «Математика в школе», «Математика», «Математика және логика» журналдары

8. Интернет желісі